2025年黑龍江省七臺河市茄子河區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列計算正確的是（）A B.C. D.2.下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖是一個有小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，搭成這個幾何體的小正方體最多有（）個．A.5 B.6 C.7 D.84.數(shù)學課上，老師布置了10道選擇題作為達標練習，玲玲將全班同學的解題情況繪成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖表可知對題數(shù)量的中位數(shù)是（）A.18 B.23 C.8 D.95.等腰從如圖所示的位置出發(fā)，向右水平移動，直到完全通過矩形，運動過程中與矩形重合部分的面積S隨時間t變化的圖象大致是（）A. B.C. D.6.若關于的分式方程無解，則的值為（）A. B.－1 C.或0 D.0或－17.如圖，矩形對角線交點M在x軸上，邊平行于x軸，，，反比例函數(shù)經過點B，經過點D，則k的值是（）A.2 B.3 C.4 D.58.若函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為（）．A.-1 B.2 C.-1或2 D.-1或2或19.為豐富復學復課后學生的課間生活，某校籌集資金6000元，投資建設1500元一個的乒乓球場地、1200元一個的羽毛球場地和1000元一個的跳繩場地，已知建乒乓球場地不超過2個，則學校的建設方案有（）種．A4 B.5 C.6 D.710.如圖，邊長為a的菱形中，，對角線、交于點O，點E為邊中點，連結、分別和、交于點M、N，點P是直線上一動點．下列結論：①；②；③；④的最大值是；⑤的最小值是其中正確結論有（）A.②④ B.②③④ C.①③④⑤ D.②③④⑤二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分．11.《政府工作報告》中明確提出新開工改造城鎮(zhèn)老舊小區(qū)萬個，涉及居民近700萬戶，改善居民居住條件的同時，亦擴大了內需，促進有效投資．將700萬戶用科學記數(shù)法表示為______戶．12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_______.13.如圖，在中，D，E分別是，上的點，請你添加一個條件______，使得．14.不等式組無解，則m的取值范圍是______．15.底面半徑為的圓錐，其側面展開圖是扇形的半徑是，則這個扇形的圓心角是______．16.如圖，把圖中的一個白色方格涂黑，和原來的兩個黑色方格恰好構成一個軸對稱圖形的概率是______．17.元旦假期，小明和同學們去冰雪大世界游玩．已知門票每張150元，且有兩種優(yōu)惠方式，①20人以上（含20人）可以團購，每張票價120元；②10人以上，超出10人的部分，打七折，其他人原價．小明和同學們通過計算發(fā)現(xiàn)，他們按兩種方式購票花費一樣多，則小明和同學們一共有______人．18.已知矩形的邊，，折疊矩形，使頂點A落在矩形的一邊上的P點，且折痕恰好經過矩形的一個頂點，則______．19.如圖，以的直角邊為直徑的交邊于點E，點M是的中點，交于點D，，，則______．20.如圖，直線分別與x軸和y軸交于A、B兩點，過點B作，垂足為B，得到第一個；過點作軸交直線于，得到第二個；過點作，得到第三個……；依此規(guī)律，則第2020個三角形的面積是______．三、解答題：本題共8小題，共60分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．21.先化簡，再求值：，其中22.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C位置均在小方格格點上．（1）畫出關于y軸對稱的并寫出點的坐標．（2）將繞點O逆時針旋轉，畫出旋轉后的并寫出點的坐標．（3）求在（2）旋轉的過程中邊掃過的面積．23.如圖，拋物線與x軸交于A、兩點，與y軸交于點C，對稱軸是直線（1）試確定拋物線解析式．（2）連接，將繞著點C逆時針方向旋轉到點A和x軸上的點D重合，點O恰好落在點E位置，試判斷點E是否在拋物線上．24.在校園餐調研工作中，某校調研小組為了解本校師生對個人衛(wèi)生、餐食種類知識等知識的掌握情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并對掌握情況：A、非常好；B、良好；C、一般；D、不熟悉四種調查結果進行了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表，觀察分析并回答下列問題．（1）本次被調查的師生共人；（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，B所對應的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該校有8000名學生，請估計A、B兩種掌握情況的師生有多少人？25.甲乙兩車同時從A地出發(fā)去相距240千米的B地運送物資，去時甲車的速度是乙車的倍，并且比乙車提前一個小時到達．到達后，乙車原路原速返回，甲車由于重載，放慢速度返回，計劃和乙車同時到達A地．甲車在距離A地80千米時發(fā)現(xiàn)，有一包貨物遺落在途中，便以60千米/小時的速度原路返回，找到，裝好貨物后立即趕往A地，恰好和乙車同時到達A地（裝卸貨時間忽略不計）（1），．（2）求甲車拾到貨物加速返回A地時的圖象函數(shù)解析式．（3）直接寫出甲乙兩車返回途中，最遠相距多遠？26.在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若四邊形ABCD是正方形，如圖1：則有AC=BD，AC⊥BD．旋轉圖1中的Rt△COD到圖2所示的位置，AC’與BD’有什么關系？（直接寫出）；若四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋轉Rt△COD至圖3所示的位置，AC’與BD’又有什么關系？寫出結論并證明．27.某市為大力推銷本市果農的水果產品，計劃把甲水果大約700噸，乙水果大約1020噸，一次性運往外地銷售．需要不同型號的A、B兩種車皮共30節(jié)，A種車皮每節(jié)運費2500元，B種車皮每節(jié)運費3000元．（1）設租車皮的總費用為y元，租A種車皮x節(jié)，請寫出y和x之間的函數(shù)關系式．（2）如果每節(jié)A車皮最多可裝甲水果30噸和乙水果20噸，每節(jié)B車皮最多可裝甲水果25噸和乙水果40噸，裝水果時按此要求安排A、B兩種車皮，共有幾種安排方案？哪種安排方案運費最低并求出最低運費．（3）計劃下一次租用A、B兩種車皮時，想用（2）中的最低費用同時租用A、B兩種車皮，請直接寫出有哪幾種租車方案？28.如圖，矩形的邊、的長分別是方程的兩個根（），折疊矩形，使邊落在x軸上，點B與點E重合．（1）求折痕所在直線解析式．（2）將直線沿x軸負方向以每秒1個單位長度的速度平移，直接寫出直線掃過矩形的面積S與運動的時間t的關系式．（3）點P是直線上一點，試在平面內確定一點M，使得以A、B、P、M為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點M的坐標．

2025年黑龍江省七臺河市茄子河區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查積的乘方、完全平方公式、合并同類項、負整數(shù)指數(shù)次冪，運用以上運算法則逐項判斷解題即可．【詳解】解：A.，原計算錯誤；B.，原計算錯誤；C.，原計算錯誤；D.，計算正確；故選：D．2.下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．解題的關鍵在于熟練掌握，在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B．此圖案是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；C．此圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；D．此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：C3.如圖是一個有小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，搭成這個幾何體的小正方體最多有（）個．A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】此題考查了有三視圖判斷幾何體，關鍵是根據(jù)主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)及列數(shù)．根據(jù)所給出的圖形可知這個幾何體共有2層，3列，先看第一層正方體可能的最多個數(shù)，再看第二層正方體的可能的最多個數(shù)，相加即可．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖可得：這個幾何體有2層，3列，最底層最多有個正方體，第二層有個正方體，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多是個；故選：D．4.數(shù)學課上，老師布置了10道選擇題作為達標練習，玲玲將全班同學的解題情況繪成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖表可知對題數(shù)量的中位數(shù)是（）A.18 B.23 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．本題重點考查了中位數(shù)的求法和從統(tǒng)計圖中獲取信息的能力．數(shù)據(jù)按從小到大或按從大到小的順序排列，最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】解：總共的人數(shù)有人，中位數(shù)應該是排序后第25和26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從圖上可看出排序后第25和26個數(shù)據(jù)應該落在了做對9道題中，所以中位數(shù)為故選：D．5.等腰從如圖所示的位置出發(fā)，向右水平移動，直到完全通過矩形，運動過程中與矩形重合部分的面積S隨時間t變化的圖象大致是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)與矩形沒有重合部分，重合部分為等腰直角三角形，重合部分為，重合部分為與等腰直角三角形的差可得大致的函數(shù)圖象．本題考查動點問題的函數(shù)圖象．根據(jù)移動的位置得到大致的函數(shù)圖象是解決本題的關鍵．【詳解】解：當點B與點G未重合前，隨著時間的增長，與矩形沒有重合部分，只有選項B符合；如圖1，與矩形有重合部分時，，可用次數(shù)為1的含t的式子表示，此時函數(shù)為開口向上的二次函數(shù)；如圖2：進入矩形內部，面積不變，為等腰的面積，如圖3，與矩形有重合部分時，等腰的面積，可用次數(shù)為1的含t的式子表示，此時函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)．故選：B6.若關于的分式方程無解，則的值為（）A. B.－1 C.或0 D.0或－1【答案】C【解析】【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本題考查了分式方程無解的條件，是需要熟記的內容．【詳解】解：方程去分母得，，．如果原分式方程無解，那么分兩種情況：①當時，方程無解，所以分式方程無解；②，解方程，得，當分母即時原分式方程無解．由，得．經檢驗，符合題意，故當或時，分式方程無解．故選：C7.如圖，矩形對角線的交點M在x軸上，邊平行于x軸，，，反比例函數(shù)經過點B，經過點D，則k的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，設，，則，證明和全等得，設，則點，根據(jù)得，再將點代入之中即可得出k的值．此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標，矩形的性質，理解反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足反比例函數(shù)的表達式，熟練掌握矩形的性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：：：3，設，，，四邊形ABCD是矩形，軸，軸，軸，，矩形對角線的交點M在x軸上，，在和中，，≌，，設，點B的坐標為，，，，，點在反比例函數(shù)的圖象上，故選：B8.若函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為（）．A.-1 B.2 C.-1或2 D.-1或2或1【答案】D【解析】【分析】當a-1＝0，即a＝1時，函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸有一個交點；當a﹣1≠0時，利用判別式的意義得到，再求解關于a的方程即可得到答案．【詳解】當a﹣1＝0，即a＝1，函數(shù)為一次函數(shù)y＝-4x+2，它與x軸有一個交點；當a﹣1≠0時，根據(jù)題意得解得a＝-1或a＝2綜上所述，a的值為-1或2或1．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像、一元二次方程的知識；求解的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質，從而完成求解．9.為豐富復學復課后學生的課間生活，某校籌集資金6000元，投資建設1500元一個的乒乓球場地、1200元一個的羽毛球場地和1000元一個的跳繩場地，已知建乒乓球場地不超過2個，則學校的建設方案有（）種．A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】當建設1個乒乓球場地時，設建設a個羽毛球場地，b個跳繩場地，利用總價=單價數(shù)量，結合總價不超過6000元，可列出關于a，b的二元一次不等式，結合a，b均為正整數(shù)，可得出此時學校有5種建設方案；當建設2個乒乓球場地時，設建設c個羽毛球場地，d個跳繩場地，利用總價=單價數(shù)量，結合總價不超過6000元，可列出關于c，d的二元一次不等式，結合c，d均為正整數(shù)，可得出此時學校有1種建設方案，再將兩種情況下的建設方案相加，即可得出結論．本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出不等式是解題的關鍵．【詳解】解：當建設1個乒乓球場地時，設建設a個羽毛球場地，b個跳繩場地，根據(jù)題意得：，，又，b均為正整數(shù)，或或或或，此時學校有5種建設方案；當建設2個乒乓球場地時，設建設c個羽毛球場地，d個跳繩場地，根據(jù)題意得：，，又，d均為正整數(shù)，，此時學校有1種建設方案．綜上所述，學校共有種建設方案．故選：C10.如圖，邊長為a的菱形中，，對角線、交于點O，點E為邊中點，連結、分別和、交于點M、N，點P是直線上一動點．下列結論：①；②；③；④的最大值是；⑤的最小值是其中正確結論有（）A.②④ B.②③④ C.①③④⑤ D.②③④⑤【答案】B【解析】【分析】連接和，根據(jù)四邊形為菱形以及，可以求出，，以及，根據(jù)平行線分線段成比例求出和即可判斷①，再求出和可以判斷③，根據(jù)三角形面積公式求出和的面積即可判斷②，再根據(jù)P，D，B共線，即可求出其差的最大值即為，最后根據(jù)對稱性求出最小為本題主要考查了平行線分線段成比例以及菱形的性質，綜合運用菱形的對稱性是本題解題的關鍵．【詳解】解：連接和，如圖：四邊形為菱形，，，，，，，為等邊三角形，，，，為AB中點，，，，，，，，，，故①錯誤；，，：：，故③正確；，，，故②正確；，D，B共線，，故④正確；垂直平分AC，，當P，E，C共線時，最小，，故⑤錯誤；綜上所述，正確的結論有②③④．故選：B．二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分．11.《政府工作報告》中明確提出新開工改造城鎮(zhèn)老舊小區(qū)萬個，涉及居民近700萬戶，改善居民居住條件的同時，亦擴大了內需，促進有效投資．將700萬戶用科學記數(shù)法表示為______戶．【答案】【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．據(jù)此求解即可．【詳解】解：700萬故答案為：12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負數(shù)．【詳解】依題意，得x-3≥0，

解得：x≥3．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．13.如圖，在中，D，E分別是，上的點，請你添加一個條件______，使得．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定，由條件可知和有公共角，根據(jù)三角形相似的判定方法可再添加一組角對應相等，或添加和的兩邊對應成比例，即可使得．【詳解】解：在和中，，添加一組對應角相等可得，添加條件為：，或；添加和的兩邊對應成比例，可得，添加條件為，添加，可證，，也可得；因此添加的條件可以是：或或或．故答案為：（答案不唯一）．14.不等式組無解，則m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】解不等式組，解得，根據(jù)不等式組無解，即可求m的值．本題考查的是不等式組的整數(shù)解和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．【詳解】解：不等式組無解，無解，故答案為：15.底面半徑為的圓錐，其側面展開圖是扇形的半徑是，則這個扇形的圓心角是______．【答案】##288度【解析】【分析】設扇形的圓心角為，利用弧長公式構建方程求解．本題考查圓錐的計算，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題．【詳解】解：設扇形的圓心角為，，故答案為：16.如圖，把圖中的一個白色方格涂黑，和原來的兩個黑色方格恰好構成一個軸對稱圖形的概率是______．【答案】【解析】【分析】由在正方形網格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有14種等可能的結果，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．本題主要考查了利用軸對稱設計圖案，概率公式的應用，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，同時也考查了軸對稱的定義．【詳解】解：由題意可得，共種等可能情況，其中構成軸對稱圖形的有如下10種情況：所以概率故答案為：17.元旦假期，小明和同學們去冰雪大世界游玩．已知門票每張150元，且有兩種優(yōu)惠方式，①20人以上（含20人）可以團購，每張票價120元；②10人以上，超出10人的部分，打七折，其他人原價．小明和同學們通過計算發(fā)現(xiàn)，他們按兩種方式購票花費一樣多，則小明和同學們一共有______人．【答案】30【解析】【分析】設小明和同學們一共有x人，分及兩種情況考慮，根據(jù)他們按兩種方式購票花費一樣多，可列出關于x的一元一次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論．本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．【詳解】解：設小明和同學們一共有x人，當時，，解得：不符合題意，舍去；當時，，解得：小明和同學們一共有30人．故答案為：3018.已知矩形的邊，，折疊矩形，使頂點A落在矩形的一邊上的P點，且折痕恰好經過矩形的一個頂點，則______．【答案】或【解析】【分析】此題重點考查矩形的性質、翻折變換的性質、勾股定理、分類討論數(shù)學思想的運用等知識與方法，正確地進行分類討論是解題的關鍵．存在兩種情況，一是點P在邊上，折痕經過點D，交于點F，由矩形的性質得，，由折疊得，由勾股定理求得；二是點P在邊上，折痕經過點B，交于點E，由，，，求得，而，所以，則，于是得到問題的答案．【詳解】解：如圖1，點P在邊上，折痕為經過點D，交于點F，四邊形是矩形，，，，，由折疊得，；如圖2，點P在邊上，折痕經過點B，交于點E，，，，，，，，故答案為：或19.如圖，以的直角邊為直徑的交邊于點E，點M是的中點，交于點D，，，則______．【答案】【解析】【分析】利用三角形函數(shù)求出，從而求出的半徑；根據(jù)垂徑定理得及，進而求出，最后求出即可．本題考查垂徑定理、含角的直角三角形，解直角三角形，掌握垂徑定理、含角的直角三角形的性質是解題的關鍵．【詳解】解：，，，，，，是的中點，，，，，故答案為：20.如圖，直線分別與x軸和y軸交于A、B兩點，過點B作，垂足為B，得到第一個；過點作軸交直線于，得到第二個；過點作，得到第三個……；依此規(guī)律，則第2020個三角形的面積是______．【答案】【解析】【分析】先求出第一個三角形的面積，再利用相似三角形求出第二個三角形的面積，以此類推，找到規(guī)律即可得解．本題主要考查了相似三角形的判定和性質、一次函數(shù)點的坐標特征、圖形規(guī)律探究等內容，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：直線分別與x軸和y軸交于A、B兩點，，，，，，，，，，，，，∴，相似比為，，，即第二個三角形的面積為，同理，第三個三角形的面積為，第四個三角形的面積為，第n個三角形的面積為，當時，，即第2020個三角形的面積時，故答案為：三、解答題：本題共8小題，共60分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．21.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值把m的值化簡，代入計算即可．本題考查的是分式的化簡求值，特殊角三角函數(shù)，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：原式，當時，原式22.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C位置均在小方格格點上．（1）畫出關于y軸對稱的并寫出點的坐標．（2）將繞點O逆時針旋轉，畫出旋轉后的并寫出點的坐標．（3）求在（2）旋轉的過程中邊掃過的面積．【答案】（1）作圖見解析；點的坐標為（2）作圖見解析；點的坐標為（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質作圖，即可得出答案．（2）根據(jù)旋轉的性質作圖，即可得出答案．（3）利用勾股定理求出，的長，再利用扇形的面積公式計算即可．本題考查作圖-旋轉變換、扇形面積的計算、作圖-軸對稱變換，熟練掌握旋轉的性質、軸對稱的性質、扇形的面積公式是解答本題的關鍵．【小問1詳解】如圖，即為所求．由圖可得，點的坐標為【小問2詳解】如圖，即為所求．由圖可得，點的坐標為【小問3詳解】由勾股定理得，，，旋轉的過程中邊掃過的面積為23.如圖，拋物線與x軸交于A、兩點，與y軸交于點C，對稱軸是直線（1）試確定拋物線解析式．（2）連接，將繞著點C逆時針方向旋轉到點A和x軸上的點D重合，點O恰好落在點E位置，試判斷點E是否在拋物線上．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可．由拋物線的對稱性可得，則令，得，可得，則由旋轉得，，，，，可得，則過點E作x軸的垂線，交x軸于點N，過點C作，交的延長線于點M，可得，則，即，可得，，則可得點E的坐標為，將點E代入拋物線的解析式，即可判斷點E是否在拋物線上．本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．【小問1詳解】解：，拋物線的對稱軸是直線，，解得，拋物線解析式為【小問2詳解】解：，拋物線的對稱軸是直線，，令，得，，由旋轉得，，，，，在和中，，，過點E作x軸的垂線，交x軸于點N，過點C作，交的延長線于點M，，，，，，，，即，解得，，點E的坐標為將代入，得，點E不在拋物線上．24.在校園餐調研工作中，某校調研小組為了解本校師生對個人衛(wèi)生、餐食種類知識等知識的掌握情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并對掌握情況：A、非常好；B、良好；C、一般；D、不熟悉四種調查結果進行了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表，觀察分析并回答下列問題．（1）本次被調查的師生共人；（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，B所對應的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該校有8000名學生，請估計A、B兩種掌握情況的師生有多少人？【答案】（1）200（2）見解析（3）（4）估計A、B兩種掌握情況的師生有5600人【解析】【分析】用A的人數(shù)除以A的人數(shù)所占的百分比即可得到總人數(shù)；用總人數(shù)乘以C的百分比可得C的人數(shù)，從而可得D等級的人數(shù)，進而補全條形圖，求出B、D的百分比即可補全扇形統(tǒng)計圖；用乘B組所占比例可得答案；全校8000人乘樣本中A、B兩種掌握情況的人數(shù)所占比例即可得到結論．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．【小問1詳解】解：本次被調查的師生共：人，故答案為：200．【小問2詳解】解：等級的人數(shù)為：人，D等級的人數(shù)為：人，，，補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：．【小問3詳解】解：．故答案為：．【小問4詳解】解：人，答：估計A、B兩種掌握情況的師生有5600人．25.甲乙兩車同時從A地出發(fā)去相距240千米的B地運送物資，去時甲車的速度是乙車的倍，并且比乙車提前一個小時到達．到達后，乙車原路原速返回，甲車由于重載，放慢速度返回，計劃和乙車同時到達A地．甲車在距離A地80千米時發(fā)現(xiàn)，有一包貨物遺落在途中，便以60千米/小時的速度原路返回，找到，裝好貨物后立即趕往A地，恰好和乙車同時到達A地（裝卸貨時間忽略不計）（1），．（2）求甲車拾到貨物加速返回A地時的圖象函數(shù)解析式．（3）直接寫出甲乙兩車在返回途中，最遠相距多遠？【答案】（1）3，4（2）（3）最遠相距48千米【解析】【分析】利用圖象得到乙車去與返回的速度相同，且乙車的總時間為8小時，再利用甲車比乙車提前一個小時到達的條件解答即可；利用的結論求得甲車速度，設甲車返回的路程是x千米，列方程求得x值，得到點C坐標，最后利用待定系數(shù)法解答即可；利用待定系數(shù)法求得，解析式，再利用一次函數(shù)的性質解答即可．本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質，點的坐標的特征，一次函數(shù)的應用，利用函數(shù)圖象提煉信息是解題的關鍵．【小問1詳解】解：由題意，乙車去與返回的速度相同，且乙車的總時間為8小時，乙車到達B地時用時4小時，即，甲比乙車提前一小時到達，故答案為：3，4；【小問2詳解】解：甲車計劃和乙車同時返回A地，甲返回時候的速度是千米/小時．設甲車返回的路程是x千米，則有：，，可得D的坐標是，，設，代入D、E坐標可得：，甲車拾到貨物加速返回A地時的圖象函數(shù)解析式為【小問3詳解】解：甲乙兩車在返回途中，最遠相距48千米．小時，，由題意：，設直線的解析式為，，，直線的解析式為，同理可得直線的解析式為，甲乙兩車在返回途中，相距的路程為，，，當時，相距的路程取得最大值為48，甲乙兩車返回途中，最遠相距48千米．26.在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若四邊形ABCD是正方形，如圖1：則有AC=BD，AC⊥BD．旋轉圖1中的Rt△COD到圖2所示的位置，AC’與BD’有什么關系？（直接寫出）；若四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋轉Rt△COD至圖3所示的位置，AC’與BD’又有什么關系？寫出結論并證明．【答案】圖2結論：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由見解析；圖3結論：BD′=AC′，AC′⊥BD’，理由見解析．【解析】【分析】圖2：根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得到AO=OC=BO=OD，AC⊥BD，根據(jù)旋轉的性質得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代換得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，則△AOC′≌△BOD′，根據(jù)全等三角形的性質得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到結論；圖3：根據(jù)四邊形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=OA，OD=OC，根據(jù)旋轉的性質得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，則△AOC′∽△BOD′，根據(jù)相似三角形的性質得到BD′=AC′，于是得到結論．【詳解】解：圖2結論：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=OC=BO=OD，AC⊥BD，∵將Rt△COD旋轉得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′與△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′；圖3結論：BD′=AC′，AC′⊥BD’理由：如圖3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=OA，OD=OC，∵將Rt△COD旋轉得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴，∴△AOC′∽△BOD′，∴，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′=AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′．27.某市為大力推銷本市果農的水果產品，計劃把甲水果大約700噸，乙水果大約1020噸，一次性運往外地銷售．需要不同型號的A、B兩種車皮共30節(jié)，A種車皮每節(jié)運費2500元，B種車皮每節(jié)運費3000元．（1）設租車皮的總費用為y元，租A種車皮x節(jié)，請