2024-2025學年江蘇省沭陽縣高一下學期第一次月考數學檢測試卷注意事項考生在答題報道認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含選擇題（第1題-第11題）填空題（第12題-第14題，共73分）.解答題（第15-19題，共77分），滿分150分.2.答題狀、請考生務必停自己的姓名、學校、班級、座位號.考試證號用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上初應的位置，并將考試證號用2B相關正確填涂在答題卡的相應位置.3.答題時請用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區域作答，在試卷或草輥紙上作答一律無數.4.如有作圖需要、可用2B鉛筆作圖、并請加黑加粗、描寫清楚.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的：1.化簡等于（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據向量的加法運算求解即可.【詳解】

.故選:C.2.已知平面向量與的夾角為，則（）A. B. C.4 D.12【正確答案】B【分析】由數量積定義結合向量模長公式即可計算求解.【詳解】由題得，所以.故選：B.3.如圖所示，四邊形是正方形，分別，的中點，若，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由平面向量的線性運算可得，即可求出，進而求出的值.【詳解】，所以，所以，所以，.故選：D.4.已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】將所給的三角函數式展開變形，然后再逆用兩角和的正弦公式即可求得三角函數式的值.【詳解】由題意可得：，則：，，從而有：，即.故選：B.本題主要考查兩角和與差的正余弦公式及其應用，屬于中等題.5.在如圖的平面圖形中，已知，，，，，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】用基底表示向量，再利用平面向量數量積的運算性質可求得的值.【詳解】因為，，則，，所以，，因為，，，由平面向量數量積的定義可得，因此，.故選：C.6.已知，，則的值為（）A B. C. D.【正確答案】D【分析】由已知條件切化弦，整理得出，然后把展開可求出，從而利用兩角和的余弦公式可求解.【詳解】由于，且，則，整理得，則，整理得，所以.故選：D.7.公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發現了0.618就是黃金分割數的近似值，這是一個偉大的發現，這一數值也表示為，若，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由和得，利用二倍角公式，誘導公式即可求解.【詳解】由，，故選：D.8.已知的外接圓圓心為，且，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據向量關系得出向量夾角，再結合向量的投影向量公式計算即得.【詳解】因為，所以是的中點，因為的外接圓圓心為，所以為圓的直徑，又，則，即，所以，所以向量在向量上的投影向量為.故選：A.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得2分或3分.9.已知，則下列說法正確的是（）A.的最小值為1B.若，則C.若，與垂直的單位向量只能為D.若向量與向量的夾角為鈍角，則的取值范圍為【正確答案】AB【分析】對A：根據模運算公式代入計算，利用二次函數性質即可判斷；對B：利用向量垂直的坐標運算性質即可判斷；對C：舉反例即可判斷；對D：根據向量夾角是鈍角，得到且向量與向量不反向共線，即可判斷．【詳解】對A：，則當時，取最小值1，故A正確；對B：若，則，解得，故B正確；對C：若,，易知也是與垂直的單位向量，故C錯誤；對D：若與的夾角為鈍角，則，且向量與向量不反向共線，即，解得且，故D錯誤；故選：AB．10.下列各式的值正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】BD【分析】利用二倍角的正弦公式可判斷A選項；利用誘導公式結合兩角和的余弦公式可判斷B選項；利用二倍角的正切公式可判斷C選項；利用兩角和的正切公式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，，A錯；對于B選項，，B對；對于C選項，，C錯；對于D選項，因為，所以，，故，D對.故選：BD.11.下列命題中正確的是（）A.若，，則B.“”是“”的必要不充分條件C.D.在中，，，，為的外心，若，則的值為【正確答案】BCD【分析】利用共線向量的定義可判斷A選項；利用平面向量數量積的運算性質可判斷B選項；利用平面向量數量積的定義可判斷C選項；利用平面向量數量積的定義和運算性質可得出關于、的方程組，解之可判斷D選項.【詳解】對于A選項，若，，則或，A錯；對于B選項，若或，則成立，若、均為非零向量，設、的夾角為，則，由可得，即，即，所以，則，即、同向.所以，“”“或或、同向”，且“”“或或、同向”，所以，“”是“”的必要不充分條件，B對；對于C選項，若或，則，此時，，若、均為非零向量，設、的夾角為，則，則，則，所以，.綜上所述，，C對；對于D選項，在中，，，，由平面向量數量積的定義可得，取線段的中點，連接，則，所以，，同理可得，因為，則，即，①，即，②解得，，因此，，D對.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.已知梯形ABCD中，，三個頂點.則頂點坐標_______________.【正確答案】【分析】在梯形中，，．得到，設點D的坐標為，根據向量相等得到方程組，可得答案.【詳解】解：∵在梯形中，，，，，．∴．設點D的坐標為．則，．∴，即，∴解得故點的坐標為．故．13.已知為銳角，若，則_____.【正確答案】##【分析】利用換元法，結合三角函數的誘導公式與倍角公式即可得解.【詳解】因為，令，則，，又為銳角，所以，則，即，所以，所以.故答案為.14.已知點、、，則點到直線的距離為_______.【正確答案】##【分析】由平面向量數量積的坐標運算求出，進而可求出的值，由此可得出點到直線的距離為，即可得解.【詳解】由已知可得，，則，，，由平面向量數量積的坐標運算可得，所以，，所以，點到直線的距離為.故答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演奏步驟.15.已知（1）求的值；（2）求的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用誘導公式可得出，在該等式兩邊平方，結合二倍角的正弦公式可求得的值；（2）利用二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式化簡可得所求代數式的值.【小問1詳解】因為，所以，，故.小問2詳解】.16.已知點、、（1）若，與共線且方向相反，求的坐標；（2）若點滿足，當點在第四象限時，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）設，則，利用平面向量的模長公式可求出的值，即可得出向量的坐標；（2）根據平面向量的坐標運算可得出點的坐標，根據點在第四象限可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】由已知可得，因為與共線且方向相反，設，則，由平面向量的模長公式可得，解得，故.【小問2詳解】由已知可得，則，設點，則，則，解得，即點，因為點在第四象限，所以，，解得，因此，實數的取值范圍是.17.在平面直角坐標系中，已知向量，.（1）若，，求的值；（2）若與的夾角為且，求的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由已知向量的坐標結合向量垂直列式求得，再利用兩角差的正切求值；（2）直接利用數量積求夾角公式及輔助角公式可得，求得的值，則的值可求．【小問1詳解】因為，且，所以，，所以，故；【小問2詳解】因為，，所以，，，因為與的夾角為，所以，即，所以，因為，所以，所以，所以.18.如圖，在平面直角坐標系中，角、的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，角、的終邊與單位圓分別交、兩點，點是單位圓與軸的交點.（1）當、時，求的值：（2）若為劣弧上的動點，當點的橫坐標為時，求最小值.【正確答案】（1）（2）答案見解析【分析】（1）利用三角函數的定義結合兩角和的余弦公式可求得的值；（2）對點的坐標進行分類討論，設點，求出的取值范圍，利用平面向量數量積的坐標運算以及輔助角公式、以及正弦型函數的值域可求得的最小值.【小問1詳解】由三角函數的定義可得，，，，由兩角和的余弦公式可得.【小問2詳解】由圖可知，，，且，即點，若點，不妨設點，其中，則，，所以，，因，則，故當時，即當時，取最小值；若點，不妨設點，其中，則，，所以，，因為，則，故當時，即當時，取最小值.19.如圖1所示，在中，點在線段BC上，滿足是線段AB上的點，且滿足，線段CG與線段AD交于點．（1）若，求實數x，y的值；（2）若，求實數的值；（3）如圖2，過點的直線與邊AB，AC分別交于點E，F，設，，求的最小值．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根據向量的線性運算以為基底表示，進而求解；（2）根據向量的線性運算以為基底