第第頁2025年中考數學總復習《實數》專項測試卷(附參考答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：1.下列實數中的無理數是(

)A.23 B.3.14 C.15 2.實數?13，0，5，1.732中無理數是A.?13 B.0 C.53.實數π,0,?13，1.5中無理數是(

)A.π B.0 C.?13 4.在0，12，?2，2這四個數中，最小的數是(

)A.0 B.12 C.?2 D.5.實數a，b，c，d在數軸上對應點的位置如圖所示，這四個實數中絕對值最小的是(

)A.a B.b C.c D.d6.實數a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是(

)A.c(b?a)<0 B.b(c?a)<0 C.a(b?c)>0 D.a(c+b)>07.3?2024的相反數是A.312024 B.32024 C.?8.用我們數學課本上選用的科學計算器計算下列算式的值，其按鍵順序正確的是(

)A.計算23，按鍵：

B.計算3+1，按鍵：

C.計算3?2，按鍵：

D.計算39.實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所，下列結論正確的是(

)A.|a|>|b| B.a+b<0 C.a+2>b+2 D.|a?1|>|b?1|10.下列語句正確的有(????)個①256的平方根是±4；②一對相反數的立方根之和為0；③平方根等于本身的數有1和0；④所有有序有理數對與直角坐標系中所有點一一對應；⑤無理數可以用分數來表示，例如22；A.1 B.2 C.3 D.411.|1+3|+|1?A.1 B.3 C.2 D.12.實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是(

)A.ab>0 B.a+b>0 C.a+3<b+3 D.?3a<?3b13.設a=7+2，則A.2<a<3 B.3<a<4 C.4<a<5 D.5<a<6二、多選題：14.下列運算正確的是(

)A.3?64=4 B.4=2 C.三、填空題：15.計算：|2?2|+16.計算：(2?1)17.5?2的相反數是______；18.寫出一個比3大且比10小的整數是

．19.實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，比較大小：(a+1)(b?1)______0.(填“>”“<”或“=”)20.若(2x?5)2+4y+1=0，則21.如圖，BC⊥AB于B，且BC=1，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數軸于P，則點P表示的數是

。

22.觀察下列等式：

S1=1+1+14；

S2=1+1+14+四、解答題：23.計算：2?1+(?2)×(?124.計算：π?20230+1?25.(1)解方程：(x?1)2=25；

(2)解方程：(x+5)3=64；

(3)已知：3a+1的立方根是?2，2b?1的算術平方根是3，c是26.閱讀以下信息，完成下列小題

材料一：對數是高中數學必修一中的一個重要知識點，是高中運算的基礎．

材料二：對數的基本運算法則：對數公式是數學中的一種常見公式，如果ax=N(a>0，且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=logaN，其中a要寫于log右下.其中a叫做對數的底，N叫做真數.通常以10為底的對數叫做常用對數，記作lg；以e為底的對數稱為自然對數，記作ln．

(1)請把下列算式寫成對數的形式：23=8，103=1000，42=16

(2)平方運算是對數運算的基礎.完成下列運算：33=______99=______1212=______；

(3)對數和我們在初中階段學習的平方根的運算也有相似之處27.【綜合與實踐】如圖，把兩個面積均為18cm2的小正方形紙片分別沿對角線裁剪后拼成一個大的正方形紙片．

(1)大正方形紙片的邊長為______cm；

(2)若沿此大正方形紙片邊的方向裁剪出一個長方形紙片，能否使裁剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為24cm228.已知a+2+|b?9|=0，c是?27的立方根．

(1)求a，b，c的值；

(2)求a+b+c參考答案1.【答案】C

【解析】解：23是分數，3.14是有限小數，364=4是整數，它們不是無理數；

15是無限不循環小數，它是無理數；

故選：C．2.【答案】C

【解析】解：有理數：?13，0，1.732；無理數：5，

故選：C．

根據無理數、有理數的定義即可進行判斷．

此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，6，0.8080080008…(每兩個8之間依次多3.【答案】A

【解析】解：根據無限不循環小數是無理數可得：π是無理數．

故選：A．

根據無理數定義進行判斷．

本題主要考查了無理數的知識、有理數的知識，難度不大，掌握無理數定義是解答的關鍵．4.【答案】C

【解析】解：∵?2<0<12<2，

∴最小的數是：?2．

故選：C．

利用實數大小的比較方法：1、在數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的數大．25.【答案】C

【解析】解：從數軸上看，離原點距離最近的點是實數c對應的點，

那么這四個實數中絕對值最小的是c，

故選：C．

根據絕對值的幾何意義，得到數軸上離原點最近的點即可．

本題考查實數的大小比較，絕對值，實數與數軸，熟練掌握絕對值的幾何意義是解題的關鍵．6.【答案】C

【解析】解：由數軸可得a<0<b<c，

則b?a>0，c?a>0，b?c<0，c+b>0，

那么c(b?a)>0，b(c?a)>0，a(b?c)>0，a(c+b)<0，

則A，B，D均不符合題意，C符合題意，

故選：C．

由數軸可得a<0<b<c，然后得出b?a，c?a，b?c，c+b與0的大小關系，再根據有理數乘法法則進行判斷即可．

本題考查實數與數軸的關系，結合數軸得出b?a，c?a，b?c，c+b與0的大小關系是解題的關鍵．7.【答案】B

【解析】解：計算原式可得：?3∴3?2024的相反數是故選：B．8.【答案】D

【解析】解：求23的按鍵順序是：2ndF，?，23，故選項A不正確，不符合題意；

求3+1的按鍵順序是：2ndF，3，+，1，故選項B不正確，不符合題意；

求3?2的按鍵順序是：3，?2，故選項C不正確，不符合題意；

求31.2的按鍵順序是：3，1，.，9.【答案】D

【解析】解：根據實數a，b在數軸上對應點的位置，得：?1<a<0，1<b<2，

∴|a|<|b|，a+b>0，a<b，|a?1|>|b?1|，

故選項A，B不正確，不符合題意；選項D正確，符合題意；

∵a<b，

∴a+2<b+2，

故選項C不正確，不符合題意．

故選：D．

根據實數a，b在數軸上對應點的位置，得?1<a<0，1<b<2，則|a|<|b|，a+b>0，a+2<b+2，|a?1|>|b?1|，據此即可得出答案．

此題主要實數與數軸，絕對值的意義，理解實數與數軸，熟練掌握絕對值的意義是解決問題的關鍵．10.【答案】C

【解析】本題考查了算術平方根，平方根，立方根的概念，有序數對和無理數，根據算術平方根，平方根，立方根的概念，有序數對和無理數對各個說法進行判斷即可．【詳解】解：①256=16，16的平方根是±4②一對相反數的立方根之和為0，故②正確；③平方根等于本身的數是0，故③錯誤；④所有有序實數對與直角坐標系中所有點一一對應，故④錯誤；⑤無理數不可以用分數來表示，故⑤錯誤；⑥任意一個無理數的絕對值都是正數，故⑥正確．綜上，正確的個數有3個，故選：C．11.【答案】D

【解析】【分析】

根據絕對值的性質，可得答案．

【解答】

解：原式1+3+312.【答案】D

【解析】解：從圖中得出：a=2，?3<b<?2．

A.a和b相乘是負數，所以ab<0，故A選項錯誤；

B.a和b相加是負數，所以a+b<0，故B選項錯誤；

C.因為a>b，所以a+3>b+3，故C選項錯誤；

D.因為a是正數，所以?3a<0，又因為b是負數，所以?3b>0，即?3a<?3b，故選項D正確，

故答案為：D．

從圖中判斷a和b的值，再根據有理數的運算來計算．

主要考查了實數在數軸上的判斷以及有理數的運算．13.【答案】C

【解析】解：∵2<7<3，

∴4<7+2<5，

∴4<a<5．

故選：C．

直接得出2<14.【答案】BC

【解析】解：A．3?64=?4，故A不符合題意；

B.4=2，故B符合題意；

C.(?3a)2=9a2，故C符合題意；

D.a2?15.【答案】1

【解析】解：|2?2|+2?20240

=2?2+16.【答案】8

【解析】解：原式=1+9?2

=8．

故答案為：8．

分別根據零指數冪、負整數指數冪的計算法則、數的開方法則計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可．

本題考查的是實數的運算，涉及到零指數冪、負整數指數冪的計算法則、數的開方法則，熟知以上知識是解題的關鍵．17.【答案】2?5

【解析】解：5?2的相反數是2?5；5?2絕對值是5?2．

故答案為：18.【答案】2(答案不唯一)

【解析】解：∵

3<2

，

∴

3即比

3

大且比

10

小的整數為2或故答案為：2(答案不唯一)

先估算出

3

、

10

的大小，然后確定范圍在其中的整數即可．19.【答案】>

【解析】【分析】

本題考查實數與數軸及實數的大小比較，結合數軸得出?1<a<0<1<b是解題的關鍵．

由數軸可得?1<a<0<1<b，則a+1>0，b?1>0，從而求得答案．

【解答】

解：由數軸可得?1<a<0<1<b，

則a+1>0，b?1>0，

那么(a+1)(b?1)>0，

故答案為：>．20.【答案】±2

【解析】因為(2x?5)2+4y+1=0，所以2x?5=0，4y+1=0，所以2x=5，4y=?1，所以2x+4y=5?1=4，因為421.【答案】5【解析】解：∵BC⊥AB于B，且BC=1，AB=2，

∴AC=5，

∵以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數軸于P，

∴點P表示的數是：5?1，

故答案為：5?1

此題主要考查了實數與數軸，直接利用勾股定理得出22.【答案】1010【解析】解：∵1+1+14=94=32=1+11×2，

1+14+19=4936=76=1+12×3，

1+19+116=23.【答案】解：2?1+(?2)×(?12)?94【解析】先化簡負整數指數冪、二次根式，再根據實數的運算法則進行計算．

本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、二次根式等考點的運算．24.【答案】解：π?2023=1+=1+=2．

【解析】【分析】首先計算零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【點睛】此題主要考查了實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．25.【答案】x=6或x=?4；

x=?1；

±2．

【解析】解：(1)由原方程得x?1=±5，

則x?1=5或x?1=?5，

解得：x=6或x=?4；

(2)由原方程得x+5=4，

解得：x=?1；

(3)∵3a+1的立方根是?2，2b?1的算術平方根是3，

∴3a+1=?8，2b?1=9，

解得：a=?3，b=5，

∵36<39<49，

∴6<39<7，

∴c=6，

則原式=2×(?3)?5+52×6

=?6?5+15

=4，

那么原式的平方根為±2．

(1)利用平方根的定義解方程即可；

(2)利用立方根的定義解方程即可；

(3)根據算術平方根及立方根的定義求得a，b的值，再利用夾逼法估算3926.【答案】18+log9

15+log12

27

±a

a【解析】(1)解：∵23=8，

∴log28=3，

∵103=1000，

∴lg1000=3，

∵42=16，

∴log416=2；

(2)解：∵33=27=18+9，

∵99=99，

∴log999=9，

∴33=18+log999；

∵33=27=15+12，

∵1212=1212，

∴log121227.【答案】6

【解析】解：(1)由題意得：大正方形的面積=18×2=36(cm2)，

∴大正方形紙片的邊長36=6(cm)．

故答案為：6；

(2)沿此大正方形邊的方向，能裁剪出符合要求的長方形紙片，理由如下：

∵