第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《二元一次方程組》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．方程組的解是（

）A． B． C． D．2．已知關于的方程組下列結論正確的有（）①當時，該方程組的解也是方程的解；②當時，；③不論取什么實數，的值始終不變．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個3．已知方程組，則的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．64．周末小花和小麗一起去小吃攤品嘗魚丸，小花說：“我比你多吃了7個魚丸啊！”小麗說：“如果你給我8個魚丸，我的魚丸數量就是你的2倍”．如果她們說的都是真的，設小花吃了x個魚丸，小麗吃了y個魚丸，那么可列方程組（）A． B． C． D．5．已知，，中每個數只能取，，中的一個，且滿足，則A． B． C． D．6．《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數的系數與相應的常數項．把圖1所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來，就是在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為（

）A． B． C． D．7．已知關于，的二元一次方程組有正整數解，其中為整數，則的值為（

）A． B．3 C．或4 D．3或158．我國古代數學著作《增刪算法統宗》中有一首詩，其大意是：今有絹與布40定，賣得680貫錢，若……，……欲問絹布有多少，分開把價算，若人算得無差錯，你的名字城鎮到處揚．若設有絹定，布定，可列出符合題意的方程組，根據已有信息，題中用“……，……”表示的缺失條件應為（

）A．4定絹價50貫，3定布價90貫 B．4定絹價90貫，3定布價50貫C．4定布價90貫，3定絹價50貫 D．4定布價50貫，3定絹價90貫二、填空題9．若則；10．若方程組，其中不等于0，那么11．已知關于、的方程組，則的值為．12．已知是二元一次方程組的解，則關于的方程組的解是．13．古代算書《四元玉鑒》中有“兩果問價”問題：“甜果九個十一文錢，苦果七個四文錢，九百九十九文錢，甜果苦果買一千．試問甜苦果幾個？”該問題意思是：已知十一文錢可買九個甜果，四文錢可買七個苦果，九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個，那么甜果、苦果各買了多少個？設甜果買了個，苦果買了個，根據題意，可列方程組是．14．某市在落實國家“精準扶貧”政策的過程中，為某村修建一條長為400米的公路，由甲、乙兩個工程隊負責施工．甲工程隊獨立施工2天后，乙工程隊加入，兩工程隊聯合施工3天后，還剩50米的工程．已知甲工程隊每天比乙工程隊多施工2米，則甲工程隊每天施工米，乙工程隊每天施工米．三、解答題15．用加減消元法解下列二元一次方程組：(1)(2)16．我們定義一個新運算：，如．已知，分別求出x和y的值．17．甲、乙兩人同解方程組時，甲看錯了方程①中的，解得乙看錯了方程②中的，解得，試求的值．18．為拓展學生視野，提升學生綜合實踐能力，某中學組織全校師生開展研學活動，租用甲，乙兩種客車15輛，除一輛甲種客車有3個空座位，其余客車全部滿座，且總租金為7600元．甲，乙客車的載客量和租金如下表所示：甲種客車乙種客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）400600該校一共多少師生參加此次研學活動？19．定義：若一個方程（組）的解也是一個一元一次不等式的解，我們稱這個方程（組）的解是這個不等式的“友好解”．例如：方程的解是，同時也是不等式的解，則稱方程的解是不等式的“友好解”．(1)方程的解一元一次不等式的“友好解”；（填“是”或“不是”）(2)若關于x，y的方程組的解是不等式的“友好解”，求k的取值范圍；(3)方程的解是不等式的“友好解”，求m的最小整數值．20．某電器銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周2臺3臺850元第二周3臺2臺900元（進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本）(1)求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；(2)若超市準備采購這兩種型號的電風扇共50臺，且A種型號的電風扇最多能采購37臺．超市銷售全部售完這些電風扇能否實現利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.參考答案題號12345678答案AAABDCDB1．A【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：得，解得，把代入得，解得，原方程組的解為，故選：A．2．A【分析】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的方法和二元一次方程的解的定義是正確解題的關鍵．直接利用二元一次方程組的解法表示出方程組的解進而分別分析得出答案．【詳解】解：①當時，原方程組可整理得：，解得：，把代入得：，∴當時，該方程組的解也是方程的解，故①正確，②解方程組得：，∵，則，解得：，故②正確，∵解方程組得：，∴不論取什么實數，的值始終不變．故③正確，故選：A．3．A【分析】本題主要考查三元一次方程組的解，解得關鍵是明確解三元一次方程組的解答方法．三個方程相加即可得到的值．【詳解】解：方程組，三個方程相加得：，∴，故選：A．4．B【分析】本題考查了根據實際問題列二元一次方程組，讀懂題意，找出等量關系，列出二元一次方程組即可．【詳解】解：小花吃了x個魚丸，小麗吃了y個魚丸，根據題意可知：，故選：B5．D【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解答本題的關鍵．設有個，個，則有個，根據，可得出關于，的二元一次方程組，解之可求出、的值，再將其代入中，即可求解．【詳解】解：設有個，個，則有個，根據題意得：，解得：，這個數中，有個，個，，故選：D．6．C【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用．設被墨水所覆蓋的圖形表示的數據為，根據題意列出方程組，把代入，求得的值便可．【詳解】解：設被墨水所覆蓋的圖形表示的數據為，根據題意得，，把代入，得由③得，，把代入④得，，，∴被墨水所覆蓋的圖形為．故選：C．7．D【分析】本題考查了解二元一次方程組，利用二元一次方程組有正整數解求參數的值，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．先利用加減消元法解方程組求得，，再根據方程組有正整數解，其中為整數，求得值，再代入進行計算即可．【詳解】解：，得：，把代入②得：，關于，的二元一次方程組有正整數解，其中為整數，既能被7整除也能被21整除，即的值可以為1或者7，或4，當時，；當時，，的值為3或15．故選：D．8．B【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，古代數學問題，根據題意列出方程組是解題的關鍵．設有絹定，布定，根據方程組中求解即可．【詳解】設有絹定，布定，可列出符合題意的方程組∵∴題中用“……，……”表示的缺失條件應為4定絹價90貫，3定布價50貫．故選：B．9．【分析】該題主要考查了非負數的性質，解二元一次方程組，代數式求值，根據非負性求出，再代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：．10．【分析】本題考查加減消元法，掌握加減消元法和將看成參數來解答是解題的關鍵．理解清楚題意，將看成參數，把，用表示出來，代入代數式求解即可．【詳解】解：，得：，整理得：，得：，整理得：，∴，故答案為：．11．3【分析】本題考查了解二元一次方程組，方程組兩方程相加求出的值即可．【詳解】解：，得：．∴故答案為：3．12．【分析】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．把關于的二元一次方程看作關于和的二元一次方程組，利用關于的二元一次方程組的解為，得到，從而求出即可．【詳解】∵關于的二元一次方程組的解為，∴可以把關于的二元一次方程看作關于和的二元一次方程組，∴，∴，∴關于的二元一次方程的解為．故答案為：．13．【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．根據九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個可得，根據十一文錢可買九個甜果，四文錢可買七個苦果可得，然后即可寫出相應的方程組．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．14．44.542.5【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用，設甲工程隊每天施工米，乙工程隊每天施工米，根據題意，列出方程組進行求解即可．【詳解】解：設甲工程隊每天施工米，乙工程隊每天施工米，由題意，得：，解得：，答：甲工程隊每天施工米，乙工程隊每天施工米；故答案為：，．15．(1)(2)【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．（1）直接運用加減消元法即可解答；（2）先整理原方程組，再運用加減消元法即可解答．【詳解】（1）解：，得：，即，把代入①得：，則方程組的解為．（2）解：原方程組可整理為：，得：，即，把代入①得：，則方程組的解為．16．【分析】本題考查的是新定義運算的含義，二元一次方程組的解法，根據新定義建立方程組，再解方程組即可．【詳解】解：，，，，，，即，得：，解得：，將代入，得，解得：解得：．17．．【分析】此題考查了解二元一次方程組及二元一次方程的解．分別將結果代入方程組中沒有看錯的方程中，得出關于a、b的方程，求解即可．【詳解】解：把代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴．18．該校一共792名師生參加此次研學活動【分析】本題主要考查二元一次方程組的應用及有理數混合運算的應用，理解題意找到等量關系是解題的關鍵．設租用甲種客車輛，乙種客車輛，根據題意可得，解答可得到甲種客車和乙種客車的數量，再計算師生人數即可．【詳解】解：設租用甲種客車輛，乙種客車輛，由題意，得：，解得，（名），∴該校一共792名師生參加此次研學活動．19．(1)是(2)(3)6【分析】本題考查解一元一次方程，解一元一次不等式，根據方程組的解的情況，求參數的范圍，掌握“友好解”的定義，是解題的關鍵：（1）求出方程的解，不等式的解集，根據“友好解”的定義，判斷即可；（2）兩個方程相減后，結合不等式，得到關于k的不等式，求解即可；（3）求出方程的解，不等式的解集，根據“友好解”的定義，求出m的范圍，進而求出m的最小整數值即可．【詳解】（1）解方程，解得，解不等式，解得，滿足不等式，方程的解是一元一次不等式的“友好解”，故答案為：是；（2）解：，由②－①，得．由，得，∴，解得；（3）解：解方程，得．由題意，得是不等式的“友好解”，∴，解得，∴m的最小整數值為6．20．(1)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元、150元；(2)能，方案有兩種：方案1：采購A種型號的電風扇36臺，B種型號的電風扇14臺；方案2：采購A種型號的電風扇37臺，B種型號的電風扇13臺．【分析】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式解實際應用，熟練掌握等量關系是解題的關鍵．（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別