2024－2025學年秋學期期末調研試卷（2025.1．）初二數學（考試時間：100分鐘總分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1．下列垃圾分類的標志中，是軸對稱圖形的是 (▲)A．B．C．D．2．在11，，，0，，0.6，0.1212212221…（相鄰兩個1之間2的個數逐次加1）這些數中，無理數的個數是 (▲)A．1個B．2個C．3個 D．4個3．已知點A（－3，2）和點B（m，n）關于x軸對稱，則n的值為 (▲)A．－3B．3 C．－2D．24．比大且比小的整數是 (▲)A．1B．2 C．3D．45．如圖，點B、C在AD上，AE＝BF，CE＝DF，要使△AEC≌△BFD，還需要添加一個條件是 (▲)A．∠A＝∠FBDB．AB＝CDC．CE∥DFD．AE∥BF（第5題圖）（第7題圖）6．一次函數y＝2x＋3的圖像不經過 (▲)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(▲)A．（3，6）B．（－4，5） C．（－4，6）D．（－4，7）8．將一次函數y＝2x－4的圖像向上平移2個單位長度，平移后圖像經過點 (▲)A．（2，0）B．（1，0）C．（0，－4）D．（0，－6）①a＞0；②mn＞0；③方程ax＋2＝mx＋n的解是x＝－2；④若mx＋n＜ax＋2＜0，則－2＜x＜．其中正確的結論個數是 (▲)A．4B．3C．2D．1（第9題圖）（第10題圖）10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F分別是BC，AD上的點．現將四邊形ABEF沿EF折疊，點A、B的對應點分別為M、N，且點N恰好落在CD上．連接BM，過B作BG⊥EF，垂足為G，則2BG＋BM的最小值為 (▲)A． B．5 C． D．7二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）11.4的算術平方根是▲．12.2024年11月10日7時30分，雅迪2024錫山宛山湖馬拉松在映月湖畔鳴槍開跑．據統計，本賽事總計51717人報名．用科學記數法將51717精確到千位的近似數是▲．13．一次函數y＝－2x＋6的圖像與x軸的交點坐標是▲．14．等腰三角形的一個外角為80°，則該等腰三角形兩個底角的度數均為▲°．15．一個三角形的三邊長分別為6，8，10，則這個三角形最長邊上的中線長為▲．16．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，現以AC、BC、AD、BD為邊向外作正方形，得到較大的三個正方形的面積分別為15、30、38，那么最小的正方形面積為▲．17．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝3，AB＝4，且△ABC的面積為5，則點D到AC的距離為▲．（第17題圖）（第16題圖）18．如圖，兩條互相垂直的直線m、n交于點O，等腰直角三角形ABC的直角頂點A在直線m上，銳角頂點B在直線n上，D是斜邊BC的中點．若OD＝3，BC＝4，則＝▲，△AOB的面積為▲．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分6分）求下列各式中x的值．（1）2x2＝72；（2）(x－1)3＝8．20．（本題滿分8分）已知：如圖，點E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF．（1）求證：△AEC≌△BFD；（2）若∠A＝60°，∠BFD＝80°，求∠C的度數．21．（本題滿分8分）已知5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算術平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求2a＋3b的平方根．22．（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分線，AC的垂直平分線交AD于點E，交AC于點F，連接BE．（1）求證：AE＝BE；（2）若AB＝AC＝5，BC＝6，求△ABE的周長．23．（本題滿分8分）如圖，一次函數y＝2x＋3的圖像l1與一次函數y＝kx－1的圖像l2相交于點P，且點P的橫坐標為－1，已知直線l1，l2分別交y軸于A，B兩點．（1）求k的值；（2）點C是x軸的一點，若△APC的面積與△ABP面積相等，求點C的坐標．24．（本題滿分6分）如圖是△ABC紙片，將△ABC紙片沿經過點直線l折疊，使點C落在AB邊上的點F處．（2）若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，連接CF，則△BCF的面積為．25．（本題滿分10分）在一條直線上依次有A、B、C三個海島，某海巡船從A島出發沿直線勻速經B島駛向C島，執行海巡任務，最終到達C島．設該海巡船行駛x（h）后，與B港的距離為y（km），已知y與x的函數圖像如圖所示．（1）填空：A、C兩海島間的距離為km，a＝；（2）求線段PN所表示的函數關系式；（3）在B島有一不間斷發射信號的信號發射臺，發射的信號覆蓋半徑為15km，求該海巡船能接收到該信號的時間有多長．26．（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，一次函數的圖像l1與x軸、y軸分別交于點A、B，一次函數的圖像l2與x軸、y軸分別交于點C、D．（1）填空：點A的坐標為，點B的坐標為；（2）在x軸上是否存在點P，使得2∠BPO＋∠OBA＝90°？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

2024－2025學年秋學期期末調研試卷（2025.1．）初二數學（考試時間：100分鐘，總分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1．A2．B3．C4．C5．B6．D7．D8．B9．B10．A二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）11.212．13．（3，0）14.4015.516.717．18.8；（第一空1分，第二空2分）三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分6分）（1）……………1分x＝±6……………3分（2）x－1＝2……………4分x＝3……………6分20．（本題滿分8分）（1）∵AE∥BF，∴∠AEC＝∠BFD．……………2分在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD(SAS)；……………5分（2）∵△AEC≌△BFD，∴∠AEC＝∠BFD＝80°．………………76分∵又∠A＝60°，∴∠C＝180°－80°－60°＝40°．………………8分21．（本題滿分8分）（1）∵5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算術平方根是4，∴5a＋2＝＝27，3a＋b－1＝＝16，………………4分∴a＝5，b＝2；………………5分（2）將a＝5，b＝2，代入得：2a＋3b＝16，………………6分∴2a＋3b的平方根是±4．………………8分22．（本題滿分8分）（1）連結EC．∵AC的垂直平分線交AD于點E，∴AE＝EC，………………1分∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分線，∴AD垂直平分BC，………………2分又∵點E在AD上，∴BE＝EC，………………3分∴AE＝BE．………………4分（2）由（1）得，∵BC＝6，∴BD＝3．∴AD＝4．………………5分設AE＝x，∴在Rt△BDE中，有，∴，即．………………7分∴△ABE的周長為．………………8分23．（本題滿分8分）（1）∵直線l1與l2相交于點P，點P的橫坐標為－1，直線l1的函數表達式為y＝2x＋3，當x＝－1時，y＝2×（－1）＋3＝1，∴P的坐標為（－1，1），………………1分把P（－1，1）代入y＝kx－1，得－k－1＝1，解得k＝－2；………………2分（2）直線l1的函數表達式為y＝2x＋3與y軸交點為A，當x＝0時，y＝2x＋3＝3，∴點A的坐標為（0，3），∵B（0，－1），∴AB＝3－（－1）＝4，又由P（－1，1），可得，………………4分令l1與x軸的交點為E，當y＝0時，0＝2x＋3，解得，∴點E的坐標為，……………5分設點C的坐標為（x，0）．則＝＝2，解得或，……………7分∴C的坐標為或．………………8分24．（本題滿分6分）（1）法一：①截取AF＝AC，得點F；………………1分②連接CF，作CF的垂直平分線，得直線………………3分法二：①作∠BAC的平分線，得直線………………2分②截取AF＝AC，得點F；………………3分………………6分25．（本題滿分10分）（1）70，1.4；………………2分（2）當0.4≤x≤1.4時，設y與x的函數關系式為y＝mx＋n，∵函數圖像經過點（0.4，0），（1.4，50），∴，解得．………………4分所以，y＝50x－20（0.4≤x≤1.4）；………………6分（3）當0≤x≤0.4時，設y與x的函數關系式為y＝kx＋b，∵函數圖像經過點（0，20），（0.4，0），∴，解得．所以，y＝－50x＋20（0≤x≤0.4）；………………7分由－50x＋20＝15，解得x＝0.1，………………8分由50x－20＝15，解得x＝0.7．………………9分所以，該海巡船能接受到該信號的時間為：0.7－0.1＝0.6h．………………10分26．（本題滿分12分）（1）A（3，0），B（0，－4）；………………2分【說明：每個點1分】（2）易得AB＝5