江蘇省無錫市江陰市2024-2025學年八年級（上）期末數學試卷第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖標是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.在-13，6，1.23，0這四個數中，屬于無理數的是A.-13 B.6 C.1.233.下列說法正確的是(

)A.形狀相同的兩個圖形一定全等 B.周長相等的兩個圖形是全等圖形

C.兩個正方形一定是全等圖形 D.兩個全等圖形的面積一定相等4.若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則此等腰三角形的周長為(

)A.9 B.12 C.9或12 D.105.一次函數y=-x-2的圖象不經過下列哪個象限(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，在網格圖中，若點A的坐標表示為(0,-1)，點B坐標表示為(-3,0)，則點C的坐標為(

)

A.(4,2) B.(-4,2) C.(4,-2) D.(-4,-2)7.滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是(

)A.a=1、b=2，c=3 B.a=1、b=2，c=5

C.a：b：c=3：4：5 D.∠A：∠B：∠C=38.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD的度數是(

)A.35°

B.40°

C.45°

D.50°9.我國古代稱直角三角形為“勾股形”.如圖，數學家劉徽(約公元225年-公元295年)將勾股形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形.若a=10，b=2，則此勾股形的面積為(

)A.28

B.30

C.32

D.3610.一次函數y1=ax+b與y2=cx+d(a≠0,c≠0)的圖象如圖所示，則下列結論：①ad+bc>0；②3(a-c)=d-b；③x的值每增加1，y2-yA.①②

B.②③

C.①②④

D.①②③④第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.25的算術平方根是______．12.比較大?。?0

3.(填“>”、“=”或“<”)13.若一次函數圖象從左到右呈上升趨勢，且經過點(1,1)，請寫出一個符合條件的一次函數表達式：______．14.據統計，2024年前三季度無錫市國民生產總值(GDP)為11481.55億元，將數據11481.55用四舍五入法精確到100，所得近似數用科學記數法表示為______．15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=2cm，則點D到直線AB的距離為______cm．

16.已知一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，則不等式kx+b>0的解集為______．

17.某電信運營商推出一款手機流量套餐，套餐內包含一定免費流量，超出部分額外計費.該套餐總費用y(元)與超出流量x(GB)的部分數據如表：超出流量x(GB)01234…總費用y(元)1821242730…已知總費用y(元)是超出流量x(GB)的一次函數，小李使用此套餐后支付的總費用為63元，則他使用的流量共超出______GB．18.如圖，△ABC為等邊三角形，AB=2，點D是BC中點，點E、F分別是邊AB、BC上的動點，且不與端點重合，作∠AEF和∠EFC的角平分線交于點G，則DG+CG的最小值為______．

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

求下列各式中x的值：

(1)3x2=27；

(2)(x+120.(本小題8分)

已知x的兩個平方根分別是3a-14和a-2，y的立方根是2．

(1)求x，y的值；

(2)求2x+y的平方根．21.(本小題8分)

如圖，點A，F，C，D在同一條直線上，AF=DC，AB=DE，∠A=∠D，BC與EF交于點H．

求證：(1)△ABC≌△DEF；

(2)FH=CH．22.(本小題8分)

已知一次函數y=kx+b(k≠0)經過點(-3,-4)和點(6,2)．

(1)求一次函數的表達式；

(2)求一次函數的圖象與兩條坐標軸圍成的三角形的面積．23.(本小題8分)

如圖，線段AB與直線l，點B在直線l上．

(1)尺規作圖：作線段AB關于直線l的對稱線段A'B，在射線AB上作點D，使BD=AB.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，連接A'D，若AB=5，A'D=6，則△A'BD的面積為______．24.(本小題8分)

某學校是乒乓球體育傳統項目學校，為進一步推動該項目的發展，學校準備到體育用品店購買甲、乙兩種型號乒乓球共200個.已知甲種乒乓球的單價為5元/個，乙種乒乓球的單價為7元/個.設購買甲種乒乓球x個，這批乒乓球的總費用為y元．

(1)請求出y與x的函數表達式；

(2)若要求甲種乒乓球的數量不超過乙種乒乓球數量的3倍，該校購進甲、乙兩種型號乒乓球各多少個，才能使購買費用最低？最低費用為多少？25.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=34x+4與y軸交于點A，直線l2：y=kx+b(k≠0)與直線l1相交于點B，交y軸負半軸于點C.已知點B的橫坐標為4，△ABC的面積為10．

(1)點B的坐標為______；

(2)求直線l2對應的函數表達式；

(3)若P為線段BC上的一個動點，將△ABP沿著直線AP翻折，點P是否存在某個位置，使得點B的對應點D26.(本小題10分)

【閱讀】小明在某課外書上看到一篇有趣的短文《直角三角形的斜邊和一條直角邊會相等嗎？》，部分內容如下：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，作∠BAC的角平分線AO，作BC的垂直平分線OD，兩線交于點O.連接OB，OC，作OE⊥AB于點E，OF⊥AC于點F．

可以依次證得如下結論：①△AOE≌△AOF；②△BOE≌△COF；③AE+EB=AF+FC，即AB=AC.因此直角三角形的斜邊和一條直角邊是相等的．

【探究】解答下列問題：

(1)小明按照文中所給思路嘗試推導，發現結論①②③都成立，請你寫出小明的推導過程；

(2)小明認為，如果“直角三角形的斜邊和一條直角邊相等”成立，會與已學過的某些定理矛盾，你認為小明的觀點是否正確，請舉例并進行簡要分析；

(3)小明知道直角三角形中斜邊一定大于直角邊，但是他找不出短文中的“破綻”，請你幫助小明具體指出問題所在，并運用所學知識解釋．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】5

12.【答案】>

13.【答案】y=x(答案不唯一)

14.【答案】1.15×1015.【答案】2

16.【答案】x<3

17.【答案】15

18.【答案】319.【答案】解：(1)3x2=27，

x2=9，

x=±3；

(2)(x+1)3=6420.【答案】解：(1)根據題意得，3a-14+a-2=0，

解得a=4，

∴a-2=2，

∴x=22=4，

∵y的立方根是2，

∴y=8；

(2)由(1)得x=4，y=8，

∴2x+y=2×4+8=16，

∵16的平方根是±4，

∴2x+y的平方根是21.【答案】證明：(1)∵AF=CD，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠A=∠DAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(ASA)；

(2)∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠EFD，

∴FH=CH22.【答案】解：(1)把(-3,-4)，(6,2)代入y=kx+b得：

-3k+b=-46k+b=2，

解得k=23b=-2，

∴一次函數的表達式為y=23x-2；

(2)在y=23x-2中，令x=0得y=-2，令y=0得x=3，

∴一次函數的圖象與x軸交于(3,0)，與y軸交于(0,-2)23.【答案】12

24.【答案】解：(1)y=5x+7(200-x)=-2x+1400．

答：y與x的函數表達式為y=-2x+1400．

(2)根據題意，得x≤3(200-x)，

解得x≤150．

∵-2<0，

∴y隨x的增大而減小，

∵x≤150，

∴當x=150時，y值最小，y最小=-2×150+1400=1100，

200-150=50(個)．

答：購進甲種乒乓球150個、乙種乒乓球50個才能使購買費用最低，最低費用為110025.【答案】(4,7)

26.【答案】解：(1)①∵OA平分∠BAC，

∴∠BAO=∠CAO，

∵OE⊥AB，OF⊥AC，

∴∠AEO=∠AFO=90°，

在△AOE和△AOF中

∠BAO=∠CAO∠AEO=∠AFO=90°AO=AO，

∴△AOE≌△AOF(AAS)；

②∵OD垂直平分BC，

∴OC=OB，

在Rt△BOE和Rt△COF中

OE=OFOB=OC，

∴Rt△BOE≌Rt△COF(HL)．

③∵△AOE≌△AOF，

∴AE=AF，

∵Rt△BOE≌Rt△COF，

∴BE=CF，

AE+EB=AF+FC，

即AB=AC．

(2)小明的觀點正確，與已學過的“勾股定理”，“三角形的內角和定理”，“垂線段最短”等等(答案不唯一)，

例如：勾股定理得：

∵AB2=AC2+BC2，

∴AB2>AC2，

∴AB>AC，

因此AB=AC與勾股定理得出的AB>AC相矛盾，

故AB=AC不正確；

例如：三角形內角和定理：

∴AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠BAC+∠ABC+∠ACB>180°，

因此與三角形的內角和定理相矛盾，

故AB=AC不正確；

例如：垂線段最短：

根據“垂線段最短