2023學年第一學期八年級期末教學質量調測數學試題卷溫馨提示：本試卷分試題卷和答題卷兩部分．試題卷每小題做出答案后，把答案正確地填寫在答題卷的相應位置上，不要答在試題卷上．全卷共12頁，其中試題卷6頁，答題卷6頁．滿分100分，考試時間90分鐘．一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．請選出每小題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分．）1.以下列長度的各組線段為邊，不能組成三角形的是（）．A.3，5，8 B.3，4，6 C.10，8，7 D.1，2，2答案：A解析：A．，不能組成三角形，符合題意；B．，能組成三角形，不符合題意；C．，能組成三角形，不符合題意；D．，能組成三角形，不符合題意；故選：A．2.在平面直角坐標系中，下列各點屬于第一象限內的點是（）．A. B. C. D.答案：B解析：解：∵第一象限內的點的橫縱坐標都為正數，∴點符合要求，故選：．3.一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：根據三角板角度的特殊性可知，，，．故選：D．4.下列運算正確的是（）．A. B. C. D.答案：A解析：解：A、，原式計算正確，符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、與不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：A．5.若，則下列式子中一定成立的是（）．A. B. C. D.答案：C解析：解：A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，的符號不確定不一定成立故不符合題意；故選：C．6.在平面直角坐標系中，一個陰影區域如圖所示，已知點，，，，則在陰影區域內的點是（）．A.A點 B.B點 C.C點 D.D點答案：B解析：解：由題意可知，陰影區域橫坐標范圍，縱坐標范圍，∴點，不在陰影區域內，∵，，即，，∴陰影區域內，不在陰影區域內，故選：B．7.如圖，以直角的每一條邊為邊長，在AB的同側作三個正方形，各個涂色部分分別用①、②、③、④、⑤表示，已知②、④兩部分的面積和為，則③、⑤兩部分的面積和為（）．A.8 B.9 C.10 D.11答案：B解析：如圖所示，設序號為①，②，③，④，⑤圖形的面積分別為，，，，，，根據題意，得，四邊形正方形，，，，，，，．∴∵②、④兩部分的面積和為，∴，四邊形是正方形，四邊形是正方形，，，．∴，根據題意，得，故選B．8.如圖是一張直角三角形紙片，已知，，將紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，則折痕長為（）．A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，，，∴，將紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，，∴，，，∴在中，，，，∴，∴，∴，在中，，∴折痕長為．故選：B．9.如圖，銳角三角形中，，點D，E分別在邊，上，連接，．下列命題中，假命題是（）．A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則答案：A解析：解：∵，∴，∵若，又，∴與滿足“”的關系，無法證明全等，因此無法得出，故A是假命題，∵若，∴，在和中，，∴，∴，故B是真命題；若，則，在和中，，∴，∴，∵，∴，故C是真命題；若，則在和中，，∴，∴，故D是真命題；故選：A．10.如圖，在平面直角坐標系中，已知直線l，m，n所對應的函數表達式分別為，，，若直線l與x軸交于點A，直線n與直線l，m分別交于點N，M，則的面積為（）．A.8 B. C. D.10答案：D解析：解：如圖，設直線l，m，分別與y軸交于點C，D，過點C作于點B，∵直線l，m所對應的函數表達式分別為、，∴，∴，即，對于，當時，，當時，，∴點，，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，對于，當時，，∴點，∴，∴，∴，即，即直線l，m的距離為，聯立，解得：，∴點N的坐標為，∴，∴的面積為．故選：D．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分．請將本題答案用簽字筆或鋼筆寫在答題卡對應答題區域內．）11.二次根式中字母x的取值范圍是_____．答案：x≥﹣2．解析：根據題意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．12.如圖，在中，，，則________．答案：##70度解析：解：．故答案為：．13.如圖，已知點在上，，，添加一個條件，使．你所添加的條件是________．（只需寫一個即可）答案：（答案不唯一）解析：解：即因此，只要再添加一組對應角相等即即可，證明如下：在和中（ASA）．故答案為：．14.生活常識告訴我們：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情況下，糖水會變的更甜．假如現在有一杯質量為100克的糖水，其中含有a克糖（）；現在再向其中添加10克糖，據此我們可以提煉出一個關于糖水的不等式．小聰得到的不等式是“”；小敏得到的不等式是“”．聰明的你認為________所得到的不等式是正確的．答案：小敏詳解】解：，，，，，不能確定的正負，小聰得到的不等式不一定正確；，，，，，，小敏得到的不等式正確；故答案為：小敏15.某一次函數的圖像經過點，且該函數隨的增大而減小．請寫出一個符合條件的一次函數的表達式________．答案：（答案不唯一）解析：解：設一次函數的解析式為，

∵函數的值隨值的增大而減小，

∴，

∵函數圖像經過點，∴，

取，此時一次函數的解析式為．故答案為：（答案不唯一）．16.如圖，已知等邊三角形的邊長為4，過邊上一點P作于點E，Q為延長線上一點，取，連接，交于M，則的長為______．答案：2解析：解：過P作交于F，如圖所示：∵，是等邊三角形，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：2．17.蜿蜒如虹，飄逸秀美．2023年11月4日上午9時30分，歷時近兩年建設的上虞曹娥江城市人行橋正式開通啟用（如圖），市民爭相打卡體驗，成為上虞新晉“網紅打卡點”．橋身之美中不乏具有“對稱美”，橋中間成半球形的景觀中出現了很多的“等腰三角形”，現把這樣的一個等腰三角形放置到平面直角坐標系中，使其關于y軸對稱，且有一腰與x軸相交于點，已知該等腰三角形其中一腰所在的直線為，則b的值為________．答案：解析：解：如圖，點關于y軸對稱的點的坐標為；當經過時，，即；當經過時，，即；故b的值為．故答案為：．18.如圖，在中，，，，點E是邊上一動點，沿把翻折到的位置，使與邊交于點F，連結．當是直角三角形時，的長為________．答案：6或5.6解析：解：①如圖，當時，過點A作交的延長線于點H，過點E作交的延長線于點N，，，，。設則，由折疊的性質可得：，，，，，中，，，解得：，；②如圖，當時，，,,由折疊的性質可得：,,,時，,設則，中，，，解得：，，．故答案為：6或5.6三、解答題（本大題有6小題，共46分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程．）19.解答下列各題：（1）計算：．（2）解不等式：．答案：（1）；（2）．（1）解析：解：原式；（2）解析：解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數化為得，．20.解答下列各題：（1）把點向下平移4個單位后得到的點與點A關于x軸對稱，求a的值．（2）設實數的整數部分為a，小數部分為b，求的值．答案：（1）（2）（1）解析：解：依題意把點向下平移4個單位，所得的點為∵與關于軸對稱，∴解得：；（2）解析：解：，，，．21.如圖，已知，平分．求證：．答案：證明見詳解解析：證明∵平分，，在和中，，，．22.繼笛卡爾首次提出平面直角坐標系后，牛頓提出了極坐標系．把平面內一條數軸繞原點逆時針旋轉角得到另一條數軸，軸和軸構成一個極坐標系．規定：過點作軸的平行線，交軸于點，過點作軸的平行線，交軸于點，若點在軸上對應的實數為，點在軸上對應的實數為，則稱有序實數對為點的極坐標．如圖，在的極坐標系中，解答下列問題：（1）若點的極坐標為，且實數在軸上所對應的點到軸的距離為，試求的值．（2）若點的極坐標為，點與點關于軸對稱，求點的極坐標．答案：（1）（2）小問1詳解】解：過點作軸交軸于點，過點作軸于點，∵點的極坐標為，且實數在軸上所對應的點到軸的距離為，∴，，∵，∴，∴在中，，∴；（2）解析：如圖，作軸交軸于，作軸交軸于，交軸于，作軸交軸于，作軸交軸于，∴四邊形和四邊形是平行四邊形，∴，，，，∵軸，軸，∴，∴，，∵點的極坐標為，點與點關于軸對稱，∴，，，，在和中，，∴，∴，，∴，∵，軸，，∴，，在中，，∴，∴，∴點的極坐標為． 23.【閱讀材料】學完“全等三角形”和“圖形的軸對稱”等內容后，小敏做了這樣一道題：如圖1，已知是等邊三角形，點D，E分別在上，且．連結交于點F．求證：．小敏完成后，發現可以利用全等結論推出的度數為定值．【解決問題】填空：的度數為________；【拓展探究】做完該題后，小敏又進行了如下思考：在上題中，若點D，E分別在的延長線上，的延長線與交于點F，其他條件不變．（1）否仍成立？（2）的度數是否仍為定值？請你思考這兩個問題，給出相應的結論并說明理由．答案：[解決問題]60o；[拓展探究]（1）仍成立，詳見解析；（2）的度數仍為定值60o，詳見解析；解析：[解決問題]是等邊三角形，，，，，，，，又，，；故答案為：；[拓展探究]（1）仍成立．理由如下：是等邊三角形，，，，又，．（2）的度數仍為定值．理由如下：由（1）知，，，而，，，．24.在數學課“合作學習”環節，沈老師要求同學們通過觀察如圖1所示的坐標系中一次函數的圖象，從而來發現某些規律．同學們通過討論，積極發言，主要把進行分類，得出一次函數的部分性質：對于一次函數（，為常數，且），當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小．【跟進練習】對于函數，當時，則的取值范圍是________．愛思考的小敏同學提出了看法，我還發現：與這兩條直線是互相垂直的．這是一種巧合還是存在著某種聯系？沈老師說：這兩者確實存在著某種聯系，同學們不妨再舉幾個類似的例子，看看能否提出你們的猜想．通過討論，同學們最終形成共識，得到下列結論：“若兩條直線函數表達式為與（，均不為0），當時，兩條直線互相垂直；反之亦成立”這個結論．【結論理解】若直線與直線互相垂直，則________．【靈活運用】如圖2，的斜邊在軸上，且，，延長交軸于點，求點的坐標．【延伸拓展】在平面直角坐標系中，已知直線經過點，與軸的交點為，點在坐標軸上，若以為頂點的三角形是直角三角形．請直接寫出點的坐標．答案：【跟進練習】；【結論理解】；【靈活運用】；【延伸拓展】，，，解析：解：【跟進練習】，當時，；當時，故答案為：；【結論理解】直線與直線互相垂直故答案為：；【靈活運用】，直線的解析式為：設直線的解析式為：將代入得，由得；【延伸拓展】直線經過點得與軸的交點，，為頂點的三角形是直角三角形如圖，當，點C在y軸上時，點坐標是，當時，直線，直線與坐標軸交點即可所求點C，點C在y軸上時，點坐標是，點C在x軸上時，點坐標是，當時，直線，直線與坐標軸交點即可所求點C，點C在x軸上時，點坐標是，綜上所述：點坐標可以是以下各點：，，，．思維拓展題：（本題有4小題，共10分．成績計入總分，但全卷滿分不超過100分．）25.已知是不為的整數，并且關于x的方程有整數根，則a的值共有（）個．A. B. C. D.答案：C解析：解關于的方程：，得，∵有整數解，∴是整數，∵是不為的整數，∴，，，有個值故選：．26.小明使用圖形計算器探究函數的圖象，他輸入了一組的值，得到了下面的函數圖象，由學習函數的經驗，可以推斷出小明輸入的的值滿足()A. B. C. D.答案：A解析：由圖像可知，當x＞0時,，函數值,可知∴由圖像可知，在自變量范圍內，分子，同時該區間內當取某一值時，值非常大，有且僅當取值接近于值時，即分母接近于0，該y值會出現∴故本題選A選項27.直線與軸和軸的交點分別為和，則線段上（包括端