【數學】試卷2019新區二模數學中考模擬試卷（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，計45分）1.若a2+b2=0，則a和b的值分別是（）A.a=0,b=0B.a=1,b=0C.a=0,b=1D.a=1,b=12.下列哪個數是素數？（）A.21B.39C.41D.673.若一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm，則這個三角形的周長是（）A.26cmB.28cmC.30cmD.32cm4.一個數加上它的倒數的和是（）A.1B.2C.不能確定D.05.若一個圓的半徑為r，則這個圓的面積是（）A.2πrB.πr2C.πr3D.2r26.若一個直角三角形的兩個直角邊長分別為3和4，則這個三角形的斜邊長是（）A.7B.5C.6D.47.若一個數的平方等于它本身，則這個數是（）A.0B.1C.1D.不能確定二、填空題（每題2分，共10題，計20分）8.若a=3，b=5，則3a+2b=_______。9.若一個數是5的倍數，且這個數的個位數為0，則這個數的十位數是_______。10.若一個等腰三角形的底邊長為6cm，腰長為8cm，則這個三角形的高是_______cm。11.若一個圓的周長為10πcm，則這個圓的半徑是_______cm。12.若一個直角三角形的斜邊長為10，一直角邊長為6，則另一直角邊長是_______。13.若一個數的立方等于它本身，則這個數是_______。14.若一個數的平方根等于它本身，則這個數是_______。15.若一個等差數列的首項為2，公差為3，則第10項是_______。三、解答題（每題5分，共5題，計25分）16.解方程：2x25x+3=0。17.已知等差數列的首項為3，公差為2，求前10項的和。18.已知等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm，求這個三角形的高。19.解方程組：\[\begin{cases}3x+2y=7\\2xy=1\end{cases}\]20.已知圓的半徑為5cm，求這個圓的面積。四、證明題（每題5分，共3題，計15分）21.證明：若a和b都是正數，則(a+b)2>4ab。22.證明：在直角三角形中，斜邊的長度大于任何一直角邊的長度。23.證明：若a2=b2，則a=b或a=b。五、應用題（每題5分，共2題，計10分）24.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛了2小時，然后以每小時80公里的速度行駛了3小時。求這輛汽車行駛的總路程。25.一個長方形的長是10cm，寬是6cm，求這個長方形的面積。8.計算題（每題5分，共5題，計25分）26.計算下列各式的值：(a)2^3+3^2(b)5^23^2(c)(3+5)×(53)(d)16÷4+9(e)(4×6)÷(2×3)27.解方程：4x7=11。28.解方程組：[begincases3x+2y=162xy=5endcases]29.計算下列各式的值：(a)√16(b)√81(c)√49(d)√121(e)√14430.計算下列各式的值：(a)2^4×3^2(b)(3^2)^3(c)4^3÷2^2(d)(2^3)^2(e)(5^2)^39.作圖題（每題5分，共3題，計15分）31.畫出邊長為5cm的正方形。32.畫出半徑為4cm的圓。33.畫出邊長為3cm的等邊三角形。10.幾何題（每題5分，共5題，計25分）34.計算一個邊長為6cm的正方形的面積。35.計算一個半徑為3cm的圓的面積。36.計算一個邊長為4cm的等邊三角形的面積。37.計算一個底邊長為8cm，高為5cm的三角形的面積。38.計算一個長為10cm，寬為6cm的長方形的面積。11.代數題（每題5分，共5題，計25分）39.解方程：3x+5=2x+10。40.解方程：4(2x3)=3(3x4)。41.解方程組：[begincasesx+2y=73xy=2endcases]42.解方程組：[begincases2x+3y=11x2y=3endcases]43.解方程組：[begincases3x4y=75x+2y=9endcases]12.數列題（每題5分，共3題，計15分）44.已知等差數列的首項為2，公差為3，求前8項的和。45.已知等差數列的首項為4，公差為2，求第10項的值。46.已知等比數列的首項為3，公比為2，求前5項的和。13.概率題（每題5分，共3題，計15分）47.一個袋子里有3個紅球，2個藍球，1個綠球，求摸出一個紅球的概率。48.一個袋子里有5個白球，4個黑球，求摸出兩個球都是白球的概率。49.一個袋子里有6個蘋果，4個橙子，3個香蕉，求摸出一個蘋果和一個橙子的概率。14.立體幾何題（每題5分，共4題，計20分）50.計算一個邊長為3cm的正方體的體積。51.計算一個底面半徑為2cm，高為4cm的圓柱體的體積。52.計算一個底面半徑為3cm，高為5cm的圓錐體的體積。53.計算一個邊長為4cm的正四面體的體積。15.解答題（每題10分，共2題，計20分）54.已知一個等差數列的首項為3，公差為2，求前n項的和。55.已知一個等比數列的首項為2，公比為3，求前n項的和。一、選擇題答案：1.B2.C3.A20.B二、填空題答案：21.222.623.1230.121三、解答題答案：31.證明：由已知得a0，b0。又因為ab，所以abab。又因為ab，所以abab。所以abab，即ab。32.解：由已知得a0，b0。又因為ab，所以abab。又因為ab，所以abab。所以abab，即ab。40.解：由已知得a0，b0。又因為ab，所以abab。又因為ab，所以abab。所以abab，即ab。四、證明題答案：41.證明：由已知得a0，b0。又因為ab，所以abab。又因為ab，所以abab。所以abab，即ab。42.證明：由已知得a0，b0。又因為ab，所以abab。又因為ab，所以abab。所以abab，即ab。43.證明：由已知得a0，b0。又因為ab，所以abab。又因為ab，所以abab。所以abab，即ab。五、應用題答案：44.解：由已知得a0，b0。又因為ab，所以abab。又因為ab，所以abab。所以abab，即ab。45.解：由已知得a0，b0。又因為ab，所以abab。又因為ab，所以abab。所以abab，即ab。六、計算題答案：46.（a）5（b）347.（a）2（b）648.（a）8（b）249.（a）9（b）350.（a）7（b）1七、作圖題答案：51.略52.略53.略八、幾何題答案：54.證明：由已知得a0，b0。又因為ab，所以abab。又因為ab，所以abab。所以abab，即ab。55.證明：由已知得a0，b0。又因為ab，所以abab。又因為ab，所以abab。所以abab，即ab。56.證明：由已知得a0，b0。又因為ab，所以abab。又因為ab，所以abab。所以abab，即ab。九、代數題答案：57.（a）5（b）358.（a）2（b）659.（a）8（b）260.（a）9（b）361.（a）7（b）1十、數列題答案：62.證明：由已知得a0，b0。又因為ab，所以abab。又因為ab，所以abab。所以abab，即ab。63.證明：由已知得a0，b0。又因為ab，所以abab。又因為ab，所以abab。所以abab，即ab。64.證明：由已知得a