廣東省揭陽市榕城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．最近天氣忽冷忽熱，當(dāng)氣溫下降，呼吸系統(tǒng)感染進入高發(fā)期．細(xì)菌、病毒，支原體感染都會引起呼吸系統(tǒng)感染．今年支原體感染較為突出，及時補充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原體是比細(xì)菌小，比病毒大的微生物，直徑在150～300nm，150nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（1nm=10A．150×10?9m B．C．1.50×10?7m2．泰勒斯被譽為古希臘及西方第一個自然科學(xué)家和哲學(xué)家，據(jù)說“兩條直線相交，對頂角相等”就是泰勒斯首次發(fā)現(xiàn)并論證的．論證“對頂角相等”使用的依據(jù)是（）A．等角的補角相等 B．同角的余角相等C．等角的余角相等 D．同角的補角相等3．下列各數(shù)中，（）為負(fù)數(shù)A．?14 B．2×10?2 C．4．如圖所示，∠1和∠2是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補角5．小亮爸爸到加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，金額隨著數(shù)量的變化而變化．則下列判斷正確的是（）A．金額是自變量 B．單價是自變量C．7.76和31是常量6．若x2+(m?2)x+25是一個完全平方式，則A．?12 B．8 C．12或?8 D．7或?37．平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖①．一束光線m射到平面鏡a上，放a反射后的光線為n，則∠1=∠2．如圖②，一束光AB先后經(jīng)平面鏡OM、ON反射后，反射光線CD與AB平行．若∠ABM=25°，則∠DCN的大小為（）A．85° B．75° C．65° D．25°8．若(x2+ax+2)(2x?4)的結(jié)果中不含xA．0 B．2 C．12 D．9．如圖，若∠1=∠2，DE∥BC，則：①FG∥DC；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B=90°；⑤∠BFG=∠BDC，⑥∠FGC=∠DEC+∠DCE，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥10．火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的速度為30米/秒；②火車的長度為100米；③火車整體都在隧道內(nèi)的時間為30秒；④隧道長度為1200米．正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①③ C．①④ D．③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若2x＝3，2y＝5，則22x+y＝.12．若∠α=54°32'，則∠α的余角的大小是13．如圖，是表示A、B兩種手機套餐每月資費y（元）與通話時間x（分鐘）的關(guān)系，若小紅每月通話時間大約為500分鐘，則從A，B兩種手機資費套餐中選擇種更合適．14．一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示，∠1+∠2=度15．已知A=2x+1，B是多項式，在計算B+A時，某同學(xué)把B＋A看成了B÷A，結(jié)果得x2?3，則B+A=16．已知如圖，AD∥BC，BD∥AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD=128°，則∠BCD?∠EAB=度．三、解答題（本大題4小題，17—18題每小題4分，19—20題每小題6分，共20分）17．計算：(?18．如圖所示，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB，∠1=∠2，判斷ON與CD的位置關(guān)系，并說明理由；19．已知∠BAC，點D是AC邊上一點，按要求畫圖，只保留作圖痕跡，不寫作圖過程．（1）用尺規(guī)作圖在AC的右側(cè)以點D為頂點作∠CDP=∠CAB；（2）射線DP與AB的位置關(guān)系為，理由是．20．先化簡再求值：[(3a+b)2?(b+3a)(3a?b)]÷2b，其中a=?四、解答題（本大題3小題，21題8分，22—23題每小題10分，共28分）21．如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架DF分別與CD交于點G和點D，AB與DM交于點N，當(dāng)前支架OE與后支架DF正好垂直，∠ODC=32°時，人躺著最舒服，求此時扶手AB與支架OE的夾角∠AOE和扶手AB與靠背DM的夾角∠ANM的度數(shù)．22．八（1）班社團通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：氣溫t/℃0510152025聲音在空氣中的傳播速度v/（m/s）331334337340343346（1）在這個變化過程中，是自變量，是因變量．（2）從表中效據(jù)可知，氣溫每升高1℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高m/s．（3）聲音在空氣中的傳播速度v/（m/s）與氣溫t（℃）的關(guān)系式可以表示為；（4）某日的氣溫為22℃，小樂看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)?23．有兩類正方形A，B，其邊長分別為a，b（a>b），現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和16．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示甲圖中陰影部分的面積為，乙圖中陰影部分的面積為；（2）求正方形A，B的面積之和；（3）三個正方形A和兩個正方形B如圖丙擺放，求陰影部分的面積．五、解答題（本大題2小題，每小題12分，共24分）24．閱讀：在計算(x?1)(x【觀察】①(x?1)(x+1)=x②(x?1)(x③(x?1)(x……（1）【歸納】由此可得：(x?1)(xn（2）【應(yīng)用】請運用上面的結(jié)論，解決下列問題：計算：22023+（3）計算：3（4）若x5+x25．【閱讀探究】如圖1，已知AB∥CD，E、F分別是AB、CD上的點，點M在AB、CD兩平行線之間，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度數(shù)．解：過點M作MN∥AB，∴∠EMN=∠AEM=45°．∵AB∥CD，∴MN∥CD．∴∠FMN=∠CFM=25°．∴∠EFM=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°（1）從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠AEM和∠CFM“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．進一步研究，我們可以發(fā)現(xiàn)圖1中∠AEM，∠EMF和∠CFM之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．（2）【方法運用】如圖2，已知AB∥CD，E、F分別是AB、CD上的點，點M在AB、CD兩行線之間，寫出∠AEM，∠EMF和∠CFM之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．（3）【應(yīng)用拓展】如圖3，在圖2的條件下，作∠AEM和∠CFM的平分線EP、FP，交于點P（交點P在兩平行線AB、CD之間）若∠EMF=60°，求∠EPF的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】150nm=150×10故答案為C.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù)；確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對值2．【答案】D【解析】【解答】論證“對頂角相等”使用的依據(jù)是同角的補角相等，

故答案為：D.

【分析】利用補角的性質(zhì)：同角的補角相等分析求解即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、?1B、2×10C、(?2)?2D、|?3|3故答案為：A．【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、絕對值的意義及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則分別化簡各數(shù)，再根據(jù)小于0的是負(fù)數(shù)作答．4．【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知，∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故C正確．故選：C．

【分析】本題主要考查了“三線八角”，其中“兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)角”，據(jù)此分析判斷，即可求解．5．【答案】D【解析】【解答】A、金額是因變量，原說法錯誤；B、單價是常量，原說法錯誤；C、7.76是常量，D、金額是隨著數(shù)量的增大而增大，原說法正確；故答案為：D．【分析】根據(jù)在一個變化的過程中，變化的量叫做變量，固定不變的量叫做常量，因變量隨著自變量的變化而變化，即可解答．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵x2∴m?2=±10，解得m=12或?8．故答案為：C．【分析】根據(jù)題意利用完全平方公式a2±2ab+b2的結(jié)構(gòu)特征可得7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意知∠ABM=∠OBC=25°，∠BCO=∠DCN，∴∠ABC=180°?∠ABM?∠OBC=130°，∵CD∥AB，∴∠BCD=180°?∠ABC=50°，∴∠BCO=∠DCN=1故答案為：C．【分析】由題意得∠ABM=∠OBC=25°，∠BCO=∠DCN，根據(jù)平角的定義可求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，從而求出∠DCN的度數(shù)．8．【答案】B【解析】【解答】(x2+ax+2)(2x?4)=2x3+2ax2+4x-4x2-4ax-8=2x9．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB，故②正確；∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴FG∥DC，故①正確；∴∠BFG=∠BDC，故⑤正確；∴∠FGC=∠DEC+∠DCE，故⑥正確；而CD不一定平分∠ACB，∠1+∠B不一定等于90°，故③，④錯誤；故答案為：B【分析】由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯角相等、同位角相等，得出②正確；再由已知條件證出∠2=∠DCB，得出FG∥DC，①正確；由平行線的性質(zhì)得出⑤正確；進而得出⑥∠FGC=∠DEC+∠DCE正確，即可得出結(jié)果．10．【答案】C【解析】【解答】解：在BC段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒．故①正確；y的最大值為150，故火車的長度是150米，故②錯誤；在BC段，從火車頭出隧道至火車尾出隧道時所用時間為5秒，因為火車是勻速行駛，所以在OA段，從火車頭進隧道至火車尾進隧道時所用時間也為5秒，所以整個火車都在隧道內(nèi)的時間是：45?5?5=35秒，故③錯誤；隧道長是：45×30?150=1200（米），故④正確．綜上可知正確的有①④故答案為：C．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在BC段，所用的時間是5秒，根據(jù)路程是150米，可得速度是30米/秒，進而即可確定其它答案．11．【答案】15【解析】【解答】解：22x+y＝22x?2y＝（2x）2?2y＝32×5＝45，故答案為：45

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可知22x+y＝22x?2y，利用冪的乘方可得22x?2y＝（2x）2?2y再根據(jù)已知條件即可求出答案.12．【答案】35°2【解析】【解答】解：∵∠α=54°32∴它的余角為：90°?∠α=90°?54°32故答案為：35°28【分析】如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角，1°=60'．根據(jù)余角定義列式求解即可．13．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)圖象得，當(dāng)通話時間超過400分鐘且少于600分鐘時，選擇B套餐更實惠，小紅每月通話時間大約為500分鐘，故選擇B套餐更合適．故選：B．【分析】直接根據(jù)圖象的交點得到通話時間超過400分鐘且少于600分鐘時，套餐B費用更低即可得出結(jié)論．14．【答案】90【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)對頂角相等即可得到∠1=∠3，∠2=∠4，

因為∠3+∠4+90°=180°，所以∠1+∠2+90°=180°，

所以∠1+∠2=90°.

故答案為：90.

【分析】將上面部分直線的空白處連接，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠3+∠4+90°=180°，根據(jù)對頂角相等即可得到∠1=∠3，∠2=∠4，等量代換即可得到答案.15．【答案】2【解析】【解答】解：根據(jù)題意得B=(2x+1)(x則B+A=(2x故答案為：2x【分析】根據(jù)B÷A結(jié)果為x2?3，利用整式的混合運算法則算出B，再計算16．【答案】38【解析】【解答】解：設(shè)∠ADE=x，∵DE平分∠ADB，∴∠EDB=∠ADE=x，∠ADB=2∠ADE=2x，∵ED⊥CD，∴∠EDC=90°，∴∠BDC=90°?x，∵AD∥BC，∴∠BCD=180°?∠ADC=90°?x，∵BD∥AE，∴∠AED=∠BDE=x，∠EAD+∠ADB=180°，∵∠AED+∠BAD=128°，∴∠BAD=128°?∠AED=128°?x，∴∠EAB=180°?∠ADB?∠BAD=52°?x，∴∠BCD?∠EAB=38°，故答案為：38．【分析】設(shè)∠ADE=x，可得∠EDB=∠ADE=x，∠BDC=90°?x，由平行線的性質(zhì)得到∠BCD=90°?x，∠AED=∠BDE=x，∠EAD+∠ADB=180°，再根據(jù)已知條件得到∠BAD=128°?x，進一步推出∠EAB=52°?x，由此即可得到答案．17．【答案】解：原式=?8+1?【解析】【分析】先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運算，再進行加減計算即可．18．【答案】證明：ON⊥CD．理由如下：∵OM⊥AB．∴∠AOM=90°．∴∠1+∠AOC=90°．又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°．∴ON⊥CD．【解析】【分析】由垂直可得∠AOM=90°，根據(jù)∠1+∠AOC=90°可得∠2+∠AOC=90°，即可求解．19．【答案】（1）解：解：如圖，∠CDP即為所作．（2）平行；同位角相等，兩直線平行【解析】【解析】（2）解：射線DP與AB的位置關(guān)系為平行，理由是同位角相等，兩直線平行，

故答案為：平行，同位角相等，兩直線平行.【分析】（1）根據(jù)作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖即可得；（2）根據(jù)平行線的判定即可得．20．【答案】解：原式=(9=(6ab+2當(dāng)a=?13，b=?2【解析】【分析】先利用完全平方公式，平方差公式計算括號里，再根據(jù)多項式除以單項式法則計算，最后把a，b的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．21．【答案】解：∵扶手AB與底座CD都平行于地面，∴AB∥CD，∴∠ODC=∠BOD=32°，又∵∠EOF=90°，∴∠AOE=58°，∵DM∥OE，∴∠AND=∠AOE=58°，∴∠ANM=180°?∠AND=122°．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ODC=∠BOD=32°，結(jié)合∠EOF=90°得到∠AOE=58°，根據(jù)DM∥OE及鄰補角互補求解即可．22．【答案】（1）氣溫；聲音在空氣中的傳播速度（2）0（3）y=0（4）解：當(dāng)x=22時，y=0344.答：小樂與燃放煙花所在地大約相距1721m．【解析】【解析】（1）解：在這個變化過程中，氣溫是自變量，聲音在空氣中傳播的速度是因變量；故答案為：氣溫，聲音在空氣中的傳播速度．（2）解：由表中的數(shù)據(jù)得：氣溫每升高5℃，聲音在空氣中的傳播速度就提高3m/s．∴氣溫每升高1℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高3÷5=0.故答案為：0.6．（3）解：根據(jù)題意：當(dāng)t=0℃時，聲音在空氣中傳播的速度為331m/s，氣溫每升高1℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高0.6m/s．∴聲音在空氣中的傳播速度v(m/s)與氣溫t（℃）的關(guān)系式可以表示為v=0故答案為：v=0.答：小樂與燃放煙花所在地大約相距1721m．【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的兩個量的變化關(guān)系得出答案；（2）從表格中兩個變量對應(yīng)值的變化規(guī)律得出答案；（3）利用（2）中的變化關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)t=22℃時，求出v，再根據(jù)路程等于速度乘以時間進行計算即可.23．【答案】（1）(a?b)2；（2）解：根據(jù)題意，得：(a?b)2∵a2∴正方形A，B的面積之和為20．故答案為：20；（3）解：∵(a?b)2=4，∴a?b=2．∵(a+b)2=(a?b)∴a+b=6，(a+b)(a?b)=∴圖丙陰影部分面積為：(2a+b)=4==12+32=44【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：圖甲中陰影部分是正方形，且正方形的邊長為（a-b），

∴圖甲中陰影部分的面積=（a-b）2，

根據(jù)題意可得：圖乙中大正方形的邊長為（a+b），

∴圖乙中陰影部分的面積=（a+b）2-a2-b2=2ab，

故答案為：（a-b）2；2ab.

【分析】（1）利用正方形的面積公式及割補法分別求出陰影部分的面積即可；

（2）先求出(a?b)2=4，2ab=16，再利用完全平方公式的變形求出a2+b2=24．【答案】（1）x（2）2（3）解：3==?=?1