吉安八中2024—2025學年第二學期第一次月考七年級數學試卷一．選擇題（共6小題，每題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1．下列運算結果正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x3?x2＝x6 C．（﹣2x2y）2＝﹣4x4y2 D．x6÷x＝x52．下列多項式相乘，能用平方差公式計算的是（）A．（2a﹣3b）（3b+2a） B．（2a+b）（2b﹣a） C．（3m﹣n）（﹣3m+n） D．(3．下列圖形中，∠1與∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．4．要使（x2﹣2x+b）（x﹣a）中不含x的一次項和二次項，則a，b的值分別為（）A．a＝﹣2，b＝﹣4 B．a＝2，b＝4 C．a＝2，b＝﹣4 D．a＝﹣2，b＝45．若4x2﹣kx+25是完全平方式，則k的值為（）A．﹣5或5 B．﹣10或10 C．﹣20或10 D．﹣20或206．2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的個位數字為（）A．5 B．1 C．2 D．4二．填空題（共6小題，每題3分，共18分）7．生物學家發現了一種病毒的長度約為0.0000032毫米，數據0.0000032用科學記數法表示為．8．已知2x+3y﹣5＝0，則9x?27y的值為．9．如果一個角的余角的3倍比這個角的補角少24°，那么這個角的度數為．10．計算（﹣0.25）2019×42020，結果是．11．如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，則需添加（只填出一種即可）的條件．12．如果等式（2a﹣1）a+2＝1，則a的值為．三．解答題（共5小題，每題6分，共30分）13．計算：（1）；（2）2002﹣198×202（運用乘法公式計算）；14．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOD，若∠AOC＝50°，求∠BOE的大小．15．如圖，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點上．（1）過點C畫直線AB的平行線；過點A畫直線BC的垂線，并注明垂足為G；過點A畫直線AB的垂線，交BC于點H（僅利用所給方格紙和直尺作圖）．（2）線段AG、AH的大小關系為：AGAH．理由：．16．先化簡，再求值[(2a+b)2?(a?b)(3a?b)?a]÷(?17．請將下列證明過程補充完整：已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°求證：AB∥CD．證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝（角的平分線的定義）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝（）．∴AB∥CD（）．四．解答題（共3小題，每題8分，共24分）18．探究應用：用“∪”“∩”定義兩種新運算：對于兩個數a，b，規定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b．例如：3∪2＝103×102＝105；3∩2＝103÷102＝10．（1）求（1040∪983）的值；（2）求（2024∩2022）的值；（3）當x為何值時，（x∪5）的值與（23∩17）的值相等．19．如圖，直線CD、EF交于點O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°．（1）試說明AB∥CD的理由；（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠BOF的度數．20．我們已經學習過多項式除以單項式，多項式除以多項式一般可用豎式計算，例如：計算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用豎式除法．步驟如下：①把被除式、除式按某個字母降冪排列，并把所缺的項用零補齊；②用被除式的第一項6x4除以除式第一項2x，得到商式的第一項3x3；③用商式的第一項3x3去乘除式（2x+1），把積（6x4+3x3）寫在被除式下面（同類項對齊），再把兩式相減；④把相減所得的差（﹣10x3﹣x2）當作新的被除式，再按照上面的方法繼續演算，直到余式為零或余式的次數低于除式的次數時為止．被除式＝除式x商式+余式．若余式為零，說明這個多項式能被另一個多項式整除．∵余式為0，∴6x4﹣7x3﹣x2﹣1可以整除2x+1．請根據閱讀材料，回答下列問題：（1）請在兩個方框內分別填入正確的數或式子,；（2）請模仿材料中的方法計算多項式（4x3+8x2﹣3x﹣9）÷（x﹣1）.五．解答題（共2小題，每題9分，共18分）21．如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成如圖2所示長方形．（1）根據圖1和圖2的陰影部分的面積關系，可得等式（用字母a，b表示）（2）運用以上等式計算：(1?1（3）如圖3，100個圓由小到大套在一起，從外向里相間畫陰影，最外面的圓的半徑為100cm，向里依次為99cm，98cm，…，1cm，那么在這個圖形中，所有陰影的面積和是多少？（結果保留π）22.閱讀解答：（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝；（2）類推：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+?+abn﹣2+bn﹣1）＝（其中n為正整數，且n≥2）；（3）利用（2）的結論計算：221+220+219+?+23+22+2+1.解答題（共1小題，共12分）23．．[知識生成]通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．例如：如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：（1）觀察圖②，請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是；（2）根據（1）中的等量關系解決如下問題：若x+y＝6，，求（x﹣y）2的值；（3）若（2025-x）(2024-x)=12,求（2025-x）+（2024-x）的值；[知識遷移]類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．（4）根據圖③，寫出一個代數恒等式：；（5）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的規律求的值．吉安八中2024—2025學年第二學期第一次月考七年級數學參考答案一．選擇題（共6小題）題號123456答案DABDDB二．填空題（共6小題）7．3.2×10﹣6;8．243;9．57°;10．﹣4;11．∠ACD＝90°（答案不唯一）;12．0或1或﹣2．三．解答題（共12小題）13．解：（1）(?＝﹣2+1﹣（﹣1）＝﹣2+1+1＝0；（2）2002﹣198×202＝2002﹣（200﹣2）×（200+2）＝2002﹣（2002﹣4）＝2002﹣2002+4＝4；14．解：∵∠AOC＝50°，∠AOC和∠AOD互為鄰補角，∵∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=1∵∠AOE和∠BOE互為鄰補角，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣65°＝115°，∴∠BOE的大小為115°．15．解：（1）如圖所示：（2）AG＜AH，理由：垂線段最短．16．解：[＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（?12＝（a2+8ab﹣a）÷（?12＝﹣2a﹣16b+2，當a=?1，b=12時，原式＝﹣2×（﹣1）﹣16＝2﹣8+2＝﹣4．17．證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分線的定義）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分線的定義）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性質）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝180°（等量代換）．∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義，2∠β，等式性質，180°，等量代換，同旁內角互補，兩直線平行．18．解：（1）由題意得，（1040∪983）＝101040×10983＝101040+983＝102023；（2）由題意得，（2024∩2022）＝102024÷102022＝102024﹣2022＝102＝100；（3）由題意得，（x∪5）＝10x×105＝10x+5，（23∩17）＝1023÷1017＝106，∵（x∪5）的值與（23∩17）的值相等，∴10x+5＝106，∴x+5＝6，∴x＝1，∴當x＝1時，（x∪5）的值與（23∩17）的值相等．19．解：（1））∵OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，∴∠AOC=12∠COE，∠2=1∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠2+∠AOC＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠AOC，∴AB∥CD；（2）由（1）得：∠2+∠AOC＝90°，∵∠COE＝∠3，∴∠AOC=1∴∠2+1∵∠2：∠3＝2：5，∴∠3=5∴∠2+1解得：∠2＝40°，∴∠3＝100°，∴∠BOF＝∠2+∠3＝140°．20．解：（1）豎式表示為：故答案為：2，﹣10x3﹣5x2；（2）故答案為：4x2+12x+9或（2x+3）2．21．解：（1）①根據圖1和圖2陰影部分面積相等可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）(1?12=(1+12)(1?=(1+1=32×43=2025=2025（3）1002π﹣992π+...+42π﹣32π+22π﹣12π＝π（1002﹣992+...+42﹣32+22﹣12）＝π（100+99+...+4+3+2+1）＝π?100×(1+100)＝5050π（cm2），答：陰影部分的面積為5050πcm2．22．解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4，故答案為：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+?+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn，故答案為：an﹣bn；（3）①原式＝（2﹣1）（221+220+219+?+23+22+2+1）＝222﹣1；23.（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，（2）14，（3）±7（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，9．解：（1）用兩種方法表示出4個長方形的面積：即大正方形面積減中間小正方形面積等于4個長方形面積，可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，（2）由題（1）可知：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4