2025年中考第一次模擬考試數學試卷徐州卷注意事項：1．考試時間：120分鐘，試卷滿分：140分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．﹣3的相反數是（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．B．C．D．4．一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（）A． B． C． D．5．若一個正多邊形的內角和是，則該多邊形是（

）A．正四邊形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正八邊形6．將拋物線向下平移4個單位長度后，得到新拋物線的表達式為（

）A． B． C． D．7．數據分析是從數據中獲取有效信息的重要手段。請根據如下某組數據的方差計算式：．你不能得到的有效信息是（

）．A．這組數據的中位數是 B．這組數據的平均數是C．這組數據的眾數是 D．這組數據的方差是8．如圖，函數y=3x和y=ax+4的圖像相交于點A（m，3），則不等式3x≤ax+4的解集為（

）A．x≤1 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥1第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）9．南海是我國固有領海，她的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為3600000平方千米．把數3600000用科學記數法可表示為___________．10．因式分解：3x3﹣12x=___________．11．函數y＝中，自變量x的取值范圍是___________．12．若，，則___________．13．如圖，是的直徑，是的弦，若，則___________．14．如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形．若母線長l為，扇形的圓心角為，則圓錐的底面圓的半徑r為___________．

15．如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與的面積之比為___________．16．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為正方形，點在軸上，點在軸上，且，，若反比例函數在第一象限的圖象經過正方形的頂點，則的值為___________．

17．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點Q在對角線AC上，且AQ=AD，連接DQ并延長，與邊BC交于點P，則線段AP=_______．18．如圖，正方形ABCD中，，，點P在BC上運動（不與B，C重合），過點P作，交CD于點Q，則CQ的最大值為___________．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．計算：（1）；（2）．20．（1）化簡：；（2）解不等式組．21．為了解學生體育訓練的情況，某市從全市九年級學生中隨機抽取部分學生進行了一次體育科目測試（把測試結果分為四個等級：A級；優秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數是____________；（2）扇形圖中的度數是____________，并把條形統計圖補充完整；（3）對A，B，C，D四個等級依次賦分為90，75，65，55（單位：分），比如：等級為A的同學體育得分為90分，…，依此類推．該市九年級共有學生21000名，如果全部參加這次體育測試，則測試等級為D的共有__________人；該市九年級學生體育平均成績為___________分．22．為落實立德樹人的根本任務，加強思政、歷史學科教師的專業化隊伍建設．某校計劃從前來應聘的思政專業（一名研究生，一名本科生）、歷史專業（一名研究生、一名本科生）的高校畢業生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設每位畢業生被錄用的機會相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業畢業生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．23．如圖，菱形的對角線交于點O，點E是菱形外一點，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接交于點F，當，時，求的長度．24．隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區與東區之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時間比乙路線少，求甲路線的行駛時間．

25．如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：1.414，1.732）26．按要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）

（1）如圖1，正方形網格中的圓經過格點A、B，請利用無刻度直尺畫出該圓的圓心；（2）如圖2，的頂點A、B在上，點C在內，利用無刻度直尺在圖中畫的內接三角形，使與相似；（3）如圖3，利用無刻度直尺和圓規，以邊上一點O為圓心作，使過點C，且與相切．27．如圖，矩形ABCD中，，．點P在AD上運動（點P不與點A、D重合）將沿直線翻折，使得點A落在矩形內的點M處（包括矩形邊界）．（1）求AP的取值范圍；（2）連接DM并延長交矩形ABCD的AB邊于點G，當時，求AP的長．28．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過點，，與軸交于點，連接．

（1）求二次函數的函數表達式；（2）設二次函數的圖象的頂點為，求直線的函數表達式以及的值；（3）若點在線段上（不與重合），點在線段上（不與重合），是否存在與相似，若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題1．選D．2．選：C．3．選：．4．選：D．5．選：C．6．選B．7．選：．8．選：A第Ⅱ卷二、填空題9．答案為：．10．答案為3x（x+2）（x﹣2）．11．答案是：x≠1．12．答案為1513．答案為：．14．答案為：2．15．答案為：3:4．16．答案為：21．17．答案為：．18．答案為：4．三、解答題19．（1）解：；（2）解：或解得．20．解：（1）（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．21．解：（1）160÷40%=400人，∴本次抽樣測試的學生人數是400；（2）120÷400×360°=108°，C等級人數為：400-120-160-40=80（人），補全條形圖如圖：（3）40÷400×21000=2100人，90×30%+75×40%+65×20%+55×10%=75.5．故答案為：2100，75.5．22．解：（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業畢業生的概率是；故答案為；（2）設思政專業的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結果有2個，∴恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為．故答案為23．（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴四邊形是矩形．（2）連接，∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，，∴，∴在中，，∵四邊形是菱形，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴在中，，∴．24．解：甲路線的行駛時間為，則乙路線的行駛事件為，由題意可得，，解得，經檢驗是原方程的解，∴甲路線的行駛時間為，答：甲路線的行駛時間為．25．解：（1）過B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°∴BH=AB=5（米）.答：點B距水平面AE的高度BH為5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.答：宣傳牌CD高約2.7米.26．（1）解：該圓的圓心如圖所示：

（2）解：如圖：先連接并延長交圓上于一點D，延長交圓上于一點E，再連接，

∵為直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，則，所以，（3）解：∵利用無刻度直尺和圓規，以邊上一點O為圓心作，使過點C，且與相切∴作的角平分線交于一點，即為圓心如圖：

27．（1）解：當M落在CD上時，AP的長度達到最大，如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，，，沿直線翻折，，，，．．，．，．．．．．AP的取值范圍是．故答案為：．（2）解：如圖，由折疊性質得：，，，，，，．設，過M作于H，連接，由折疊性質得：，，．，．．，．，MN為的中位線，則，在中，，，．．．（舍去）．．故答案為：．28．（1）解：將，代入得：，解得，二次函數的函數表達式為；（2）解：，拋物線頂點；設直線的函數表達式為，，解得：，∴直線的函數表達式為：；設與軸交于，過點作于點，如圖，

，在中，令得，，在中，令得，，，，，，，；（3