2025年中考第一次模擬考試數學試卷南通卷注意事項：1．考試時間：120分鐘，試卷滿分：150分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．計算﹣3+5的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．82．由陳凱歌、張一白、管虎等七位導演執導的電影《我和我的祖國》于2019年9月30日在全國上映，電影票房便超過299400000元，數299400000用科學記數法表示為（）A．0.2994×109B．2.994×108C．29.94×107D．2994×1063．以下問題．不適合用全面調查的是（）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間 B．學校招聘老師，對應聘者進行面試 C．了解“神舟十五號”載人飛船發射前零部件的狀況 D．某批種子的發芽率4．如圖，AB∥CD，點E在AB上，過點E作AB的垂線與CD相交于點F，連接CE，若∠ECD＝40°，則∠CEF的度數為（）A．40° B．45° C．50° D．55°5．一次函數y＝kx+b（k，b為常數）的圖象經過點P（﹣2，﹣1）且y隨著x的增大而減小，則該圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在我國古代數學著作《九章算術》中記錄著這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知錢數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文：“現有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把自己23的錢給乙，則乙的錢數也能為50．問甲、乙各有多少錢？”設甲持錢數為x，乙持錢數為yA．12x+y=5023y+x=50B．x+7．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C．等腰梯形的對角和相等 D．矩形的對角線互相垂直平分8．若關于x的不等式3m﹣2x＜9的解集是x＞3，則實數m的值為（）A．5 B．4 C．3 D．119．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與x軸相切于點B，CB為⊙A的直徑，點C在函數y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，D為y軸上一點，△ACD的面積為72A．7 B．14 C．21 D．2810．已知二次函數y1=2x2+mx+n，y2=2nx2+mx+1（A．若p+q＝0，則p＝q＝0 B．若p﹣q＝0，則p＝q＝0 C．若p+q＝1，則p＝q＝0.5 D．若p﹣q＝1，則p＝1，q＝0二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．分解因式：m2﹣2m+1＝．12．因為31＜33＜38，即1＜3313．一個多邊形的內角和與外角和相等，則它是邊形．14．如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處，觀測旗桿頂部A的仰角為50°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度為m（結果保留整數，參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．15．設a是方程x2+2x﹣2＝0的一個實數根，則2a2+4a+2020＝．16．如圖，已知半圓O的直徑為MN，點A在半徑OM上，B為MN的中點，點C在弧BN上，以AB、BC為鄰邊作矩形ABCD，邊CD交MN于點E，連接DO，并延長DO交AB于點P，若BP＝2AP，則BCAB的值為17．如圖，△AOB的邊AB∥x軸，點C在OB上，反比例函數y=kx（k＞0）的圖象經過A，C兩點．若△AOB的面積為5，且OC＝2BC，則k的值為18．如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD交于O，M是AO的中點，線段EF（點E在點F的左邊）在直線BD上運動，連結AF、ME，若AB＝6，EF=322，則AF+ME三、解答題（本大題共8小題，共90分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）計算：3tan30°?(?1（2）化簡代數式2a?2a2?2a+120．（10分）某校九（1）班學生成立了一個“關于新冠肺炎45個知識點”的防疫科普宣傳小組，其中男生2人，女生3人，現從小組中選人進社區宣傳．（1）若選1人，則恰好選中女生的概率是；（2）若選2人，求恰好選中一男一女的概率．21．（12分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB＝3，∠ACB＝30°，點P從點A出發，沿AD以每秒1個單位的速度向終點D運動．連接PO并延長交BC于點Q．設點P的運動時間為t秒．（1）求證：AP＝CQ；（2）當四邊形ABQP是平行四邊形時，求t的值；（3）在P點運動過程中，當t為何值時，△AOP是等腰三角形．（直接寫出答案即可）22．（10分）為全面深入學習宣傳貫徹全國“兩會”精神，學深悟透習近平總書記在“兩會”期間的系列重要講話精神，培養學生的愛國情懷，某校組織全校學生參加了“聚焦全國兩會?凝聚奮進力量”主題知識競賽，為了解競賽成績，隨機抽樣調查了七、八年級各15名學生的成績x（單位：分），過程如下：【收集數據】：八年級15名學生競賽成績分別為：77，84，88，98，97，88，100，92，88，91，94，91，97，95，100；七年級15名學生競賽成績中90≤x＜95的成績如下：91，92，94，90．【整理數據】：年級75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100八年級11m46七年級12345【分析數據】：年級平均數眾數中位數方差八年級92a9237.7七年級9087b50.2根據以上提供的信息，回答下列問題：（1）填空：m＝，a＝，b＝；（2）該校八年級學生有600人，假設全部參加此次競賽，請估計八年級成績超過平均分的人數；（3）請你根據以上信息，推斷哪個年級的成績更好，并說明理由．（寫出一條理由即可）23．（12分）亳州市某超市經銷某種特色水果的成本為每千克20元，在一段時間內，銷售單價P（元/千克）與時間t（天）的函數圖象如圖，且其日銷售量y（千克）與時間t（天）的關系是：y＝﹣2t+120（其中天數t為整數）．（1）當0≤t≤40天，求銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數關系式；（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在前20天中，超市決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n＜9）給“精準扶貧”對象．而且每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍．24．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點，作射線AC，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，與AC，AB分別交于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP交半圓O于點D，過點D畫半圓O的切線，分別交射線AB，AC于點E，F（1）求∠AFD的度數；（2）若AF＝3，∠ADF＝60°，求BD的長．25．（13分）（1）【活動背景】在鹿鳴成長課程中，同學們探究了一類“三等分線段、角”的問題．如圖1，在矩形ABCD的邊AD和BC上分別取點E、F，且CF＝2DE，連接CE、DF交于點O，將邊AD沿著過點O的直線折疊，使得點A、D分別落在AB和CD上，試說明：點Q是邊CD的三等分點．（2）【活動操作】同學們進一步發現，在作圖的過程中也可以參考類似的方法．如圖2，已知線段BC，點E是BC的中點，請用無刻度直尺和圓規作平行四邊形ABCD，使得AE⊥BD．（不寫作法保留作圖痕跡）（3）【活動證明】同學們通過查閱資料發現，不能通過圓規直接三等分角，但可以通過圓規和帶刻度的直尺得出三等分角，如圖3，點C是OA上一點，用尺規作出CD⊥OB，CF∥OB后，將直尺一端放在點O處，不斷轉動直尺與CD、CF交于點M、N，當MN與CO滿足某種數量關系時，即可得到∠MOD=13∠AOB，試猜想MN（4）【活動思考】在上面的活動操作中所探究的平行四邊形ABCD，若BC＝kAB，請直接寫出k的取值范圍．26．（13分）如圖，直線y＝kx+b（b＞0）與拋物線y=14x2相交于A，B兩點（A在B的左側），與x軸正半軸相交于點D，與y軸相交于點C．設△OCD的面積為S，且kS+2＝0．過點B作x軸的垂線交AO的延長線于點E，過點C，E分別作x軸的平行線l1，l2，直線l3（不平行于y軸）與拋物線y=14x2有唯一公共點，分別交l1，l2于（1）求b的值；（2）求點E的縱坐標；（3）探究CP2﹣CQ2是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案一、選擇題（1．選：B．2．選：B．3．選：D．4．選：C．5．選：A．6．選：D．7．選：D．8．選：A．9．選：B．10．選：A．二、填空題11．答案為：（m﹣1）2．12．答案為：33013．答案為：四．14．答案為：8．15．答案為：2024．16．答案為：5317．答案為：8．18．答案為：35三、解答題19．解：（1）原式＝3×33?＝﹣6?3（2）原式=2(a?1)(a?1)=2a?1÷==2當a＝2時，原式=220．解（1）∵男生2人，女生3人，∴選1人，則恰好選中女生的概率是35故答案為：35（2）根據題意，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結果，其中符合題意的有12種，∴P=1221．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠PAO＝∠QCO，∠APO＝∠CQO，在△APO和△CQO中，∠APO=∠CQO∠PAO=∠QCO∴△APO≌△CQO（AAS），∴AP＝CQ；（2）解：如圖：∵AB⊥AC，AB＝3，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，由（1）知，AP＝CQ＝t，∴BQ＝BC﹣CQ＝6﹣t，由AP∥BQ可知，AP＝BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，∴t＝6﹣t，解得t＝3，答：當四邊形ABQP是平行四邊形時，t的值是3；（3）解：①當AP＝AO時，△AOP是等腰三角形，如圖：∵AB⊥AC，AB＝3，∠ACB＝30°，∴AC=3AB＝33∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO=12AC∴AP＝AO=3∴t=AP②當AO＝PO時，△AOP是等腰三角形，過O作OH⊥AD于H，如圖：∵AD∥BC，∴∠HAO＝∠ACB＝30°，在Rt△AOH中，OH=12AO=334，∵AO＝PO，OH⊥AD，∴AP＝2AH=9∴t=AP③當AP＝OP時，△AOP是等腰三角形，過P作PK⊥AO于K，如圖：∵AP＝OP，PK⊥AO，∴AK=12AO在Rt△APK中，AP=AK∴t=AP綜上所述，當t為332或92或3222．解：（1）由題意知m＝3，八年級成績的眾數a＝88，七年級成績的中位數是第8個數，即91，所以b＝91，故答案為：3，88，91；(2)600×7答：八年級成績超過平均分的人數為280人；（3）八年級成績更好．從平均數看，八年級成績的平均數大于七年級，所以八年級成績更好．23．解：（1）當0≤t≤40天，設銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數關系式為p＝kt+30，∴40＝40t+30，解得t=1∴當0≤t≤40天，銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數關系式為p=14（2）設日銷售利潤為w元，當0≤t≤40天時，w＝（p﹣20）y＝（14t+10）（﹣2t=?12（t﹣10）∴當t＝10時，w有最大值為1250；當t＞40時，w＝（p﹣20）y＝20（﹣2t+120）＝﹣40t+2400＜800，∴第10天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤為1250元；（3）∵w＝（p﹣20﹣n）（﹣2t+120）=?12t2+（2n+10）t+1200﹣120∴a=?12，對稱軸為直線t＝2∵每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，∴2n+10≥20n＜9∴5≤n＜9．24．（1）證明：如圖，連接OD，∵EF與半圓O相切于點D，∴OD⊥DF，由題意知，AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，又OD⊥DF，∴DF⊥AC，∴∠AFD＝90°；（2）解：由（1）知，∠AFD＝90°，∠BAD＝∠CAD，在Rt△ADF中，∠ADF＝60°，AF＝3，AF2+DF2＝AD2，∴∠DAF＝30°，∴AD＝2DF，∴AF＝3，∴32+DF2＝（2DF）2，∴DF=3∴AD＝23，∵AB是半圓O的直徑，∴∠ADB＝∠AFD＝90°，∴△ADF∽△ABD，∴DFBD∴3BD解得BD＝2．25．（1）證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴ODOF＝DECF將邊AD沿著過點O的直線折疊，使得點A、D分別落在AB和CD上，∴∠APB＝∠BPQ＝90°，∠DQP＝∠CQP＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝90°，∴四邊形APQD是矩形，∴AD∥PQ，∴DQCQ＝ODOF＝∴DQ＝13CD，即Q是邊CD（2）解：如圖2，以BE為直徑畫圓O，在圓O上取點N，連接BN，EN，延長BN至A，使ND＝2BN，延長EN至A，使AN＝2NE，連接AD，AB，CD，則四邊形ABCD為所求四邊形；證明：∵AN＝2NE，DN＝2BN，∴ANNE＝DN∵∠AND＝∠BNE，∴△AND∽△ENB，∴∠NBE＝∠ADN，ADBE∴AD∥BE，AD＝2BE，又∵E為BC的中點，∴2BE＝BC，∴AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BE為圓O的直徑，∴∠BNE＝90°，∴AE⊥BD；∴平行四邊形ABCD符合條件；（3）解：取MN的中點H，連接CH，如圖3，∵CD⊥OB，CF∥OB，∴CD⊥CF，∴CH＝12MN∵點H是MN的中點，∴MH＝NH＝12MN∴CH＝NH，∴∠HCN＝∠CNH，∴∠OHC＝∠HCN+∠CNH＝2∠CNH，∵∠MOD＝13∠AOB∴∠COH＝2∠MOD，∵CF∥OB，∴∠NOB＝∠CNH，∵∠OHC＝2∠CNH，∠COH＝2∠NOB＝2∠CNO，∴∠OHC＝∠COH，∴CO＝CH＝12MN（4）解：作CM⊥BD交BD于M，∴AE∥CM，∵BE＝EC，∴BN＝NM，∵DN＝2BN，∴MD＝NM＝BN，在Rt△ABN和Rt△BNE中，BN2＝AB2﹣AN2＝BE2﹣NE2，∴AB2﹣BE2＝AN