2025屆貴州省鳳岡縣二中高三高考“集結號”最后沖刺模擬卷數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：對任意都有零點；則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．2．（）A． B． C． D．3．定義在R上的函數，，若在區間上為增函數，且存在，使得.則下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．4．下列說法正確的是（）A．“若，則”的否命題是“若，則”B．在中，“”是“”成立的必要不充分條件C．“若，則”是真命題D．存在，使得成立5．如圖，在平行四邊形中，為對角線的交點，點為平行四邊形外一點，且，，則（）A． B．C． D．6．a為正實數，i為虛數單位，，則a=（）A．2 B． C． D．17．已知復數是純虛數，其中是實數，則等于（）A． B． C． D．8．方程在區間內的所有解之和等于()A．4 B．6 C．8 D．109．已知復數為虛數單位），則z的虛部為（）A．2 B． C．4 D．10．已知函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，則（）A． B．C． D．11．已知雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的焦距為8，一條漸近線方程為，則C為（）A． B．C． D．12．在等差數列中，，，若（），則數列的最大值是（）A． B．C．1 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．現有5人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲不站在兩端，則不同的排法有____種.（用數字作答）14．等腰直角三角形內有一點P，，，，，則面積為______.15．在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點D，且，則的最小值為________．16．已知f(x)為偶函數，當x≤0時，f(x)=e-x-1-x，則曲線y=f(x)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知不等式的解集為.（1）求實數的值；（2）已知存在實數使得恒成立，求實數的最大值.18．（12分）函數（1）證明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范圍.19．（12分）已知函數．（1）討論的單調性并指出相應單調區間；（2）若，設是函數的兩個極值點，若，且恒成立，求實數k的取值范圍．20．（12分）如圖，在中，點在上，，，.（1）求的值；（2）若，求的長.21．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，求的面積的值（或最大值）．已知的內角，，所對的邊分別為，，，三邊，，與面積滿足關系式：，且，求的面積的值（或最大值）．22．（10分）已知橢圓的左頂點為，左、右焦點分別為，離心率為，是橢圓上的一個動點（不與左、右頂點重合），且的周長為6，點關于原點的對稱點為，直線交于點.（1）求橢圓方程；（2）若直線與橢圓交于另一點，且，求點的坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先分別判斷每一個命題的真假，再利用復合命題的真假判斷確定答案即可.【詳解】當時，直線和直線，即直線為和直線互相垂直，所以“”是直線和直線互相垂直“的充分條件，當直線和直線互相垂直時，，解得.所以“”是直線和直線互相垂直“的不必要條件.：“”是直線和直線互相垂直“的充分不必要條件，故是假命題．當時，沒有零點，所以命題是假命題．所以是真命題，是假命題，是假命題，是假命題．故選：．【點睛】本題主要考查充要條件的判斷和兩直線的位置關系，考查二次函數的圖象，考查學生對這些知識的理解掌握水平.2、B【解析】

利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】．故選B．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．3、D【解析】

根據題意判斷出函數的單調性，從而根據單調性對選項逐個判斷即可．【詳解】由條件可得函數關于直線對稱；在，上單調遞增，且在時使得；又，，所以選項成立；，比離對稱軸遠，可得，選項成立；，，可知比離對稱軸遠，選項成立；，符號不定，，無法比較大小，不一定成立．故選：．【點睛】本題考查了函數的基本性質及其應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】

A：否命題既否條件又否結論，故A錯.B：由正弦定理和邊角關系可判斷B錯.C：可判斷其逆否命題的真假，C正確.D：根據冪函數的性質判斷D錯.【詳解】解：A：“若，則”的否命題是“若，則”，故A錯.B：在中，，故“”是“”成立的必要充分條件，故B錯.C：“若，則”“若，則”，故C正確.D：由冪函數在遞減，故D錯.故選：C【點睛】考查判斷命題的真假，是基礎題.5、D【解析】

連接，根據題目，證明出四邊形為平行四邊形，然后，利用向量的線性運算即可求出答案【詳解】連接，由，知，四邊形為平行四邊形，可得四邊形為平行四邊形，所以.【點睛】本題考查向量的線性運算問題，屬于基礎題6、B【解析】

，選B.7、A【解析】

對復數進行化簡，由于為純虛數，則化簡后的復數形式中，實部為0，得到的值，從而得到復數.【詳解】因為為純虛數，所以，得所以.故選A項【點睛】本題考查復數的四則運算，純虛數的概念，屬于簡單題.8、C【解析】

畫出函數和的圖像，和均關于點中心對稱，計算得到答案.【詳解】，驗證知不成立，故，畫出函數和的圖像，易知：和均關于點中心對稱，圖像共有8個交點，故所有解之和等于.故選：.【點睛】本題考查了方程解的問題，意在考查學生的計算能力和應用能力，確定函數關于點中心對稱是解題的關鍵.9、A【解析】

對復數進行乘法運算，并計算得到，從而得到虛部為2.【詳解】因為，所以z的虛部為2.【點睛】本題考查復數的四則運算及虛部的概念，計算過程要注意.10、C【解析】

根據題意，由函數的奇偶性可得，，又由，結合函數的單調性分析可得答案．【詳解】根據題意，函數是定義在上的偶函數，則，，有，又由在上單調遞增，則有，故選C.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，注意函數奇偶性的應用，屬于基礎題．11、A【解析】

由題意求得c與的值，結合隱含條件列式求得a2，b2，則答案可求.【詳解】由題意，2c＝8，則c＝4，又，且a2+b2＝c2，解得a2＝4，b2＝12.∴雙曲線C的方程為.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質，屬于基礎題.12、D【解析】

在等差數列中,利用已知可求得通項公式,進而,借助函數的的單調性可知,當時,取最大即可求得結果.【詳解】因為，所以，即，又，所以公差，所以，即，因為函數，在時，單調遞減，且；在時，單調遞減，且.所以數列的最大值是，且，所以數列的最大值是3.故選:D.【點睛】本題考查等差數列的通項公式,考查數列與函數的關系,借助函數單調性研究數列最值問題,難度較易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、36【解析】

先優先考慮甲、乙兩人不相鄰的排法，在此條件下，計算甲不排在兩端的排法，最后相減即可得到結果.【詳解】由題意得5人排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有種排法，其中甲排在兩端，有種排法，則6人排成一排，甲、乙兩人不相鄰，且甲不排在兩端，共有（種）排法.所以本題答案為36.【點睛】排列、組合問題由于其思想方法獨特，計算量龐大，對結果的檢驗困難，所以在解決這類問題時就要遵循一定的解題原則，如特殊元素、位置優先原則、先取后排原則、先分組后分配原則、正難則反原則等，只有這樣我們才能有明確的解題方向.同時解答組合問題時必須心思細膩、考慮周全，這樣才能做到不重不漏，正確解題.14、【解析】

利用余弦定理計算，然后根據平方關系以及三角形面積公式，可得結果.【詳解】設由題可知：由，，，所以化簡可得：則或，即或由，所以所以故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，仔細觀察，細心計算，屬基礎題.15、9【解析】分析：先根據三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質和三角形面積公式得，化簡得，因此當且僅當時取等號，則的最小值為.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.16、y=2x【解析】試題分析：當x>0時，-x<0，則f(-x)=ex-1+x．又因為f(x)為偶函數，所以f(x)=f(-x)=ex-1+x，所以f'【考點】函數的奇偶性、解析式及導數的幾何意義【知識拓展】本題題型可歸納為“已知當x>0時，函數y=f(x)，則當x<0時，求函數的解析式”．有如下結論：若函數f(x)為偶函數，則當x<0時，函數的解析式為y=-f(x)；若f(x)為奇函數，則函數的解析式為y=-f(-x)．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4【解析】

（1）分類討論，求解x的范圍，取并集，得到絕對值不等式的解集，即得解；（2）轉化原不等式為：，利用均值不等式即得解.【詳解】（1）當時不等式可化為當時，不等式可化為；當時，不等式可化為；綜上不等式的解集為.（2）由（1）有，，，，即而當且僅當：，即，即時等號成立∴，綜上實數最大值為4.【點睛】本題考查了絕對值不等式的求解與不等式的恒成立問題，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.18、（1）證明見詳解；（2）或或【解析】

（1）（2）首先用基本不等式得到，然后解出不等式即可【詳解】（1）因為所以（2）當時所以當且僅當即時等號成立因為存在，且，使得成立所以所以或解得：或或【點睛】1.要熟練掌握絕對值的三角不等式，即2.應用基本不等式求最值時要滿足“一正二定三相等”.19、（1）答案見解析（2）【解析】

（1）先對函數進行求導得，對分成和兩種情況討論，從而得到相應的單調區間；（2）對函數求導得，從而有，，，三個方程中利用得到.將不等式的左邊轉化成關于的函數，再構造新函數利用導數研究函數的最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）由，，則，當時，則，故在上單調遞減；當時，令，所以在上單調遞減，在上單調遞增．綜上所述：當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增．（2）∵，,由得，∴，，∴∵∴解得.∴.設，則,∴在上單調遞減；當時，.∴，即所求的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性、最值，考查分類討論思想和數形結合思想，求解雙元問題的常用思路是：通過換元或消元，將雙元問題轉化為單元問題，然后利用導數研究單變量函數的性質.20、(1)；（2）.【解析】

（1）由兩角差的正弦公式計算；（2）由正弦定理求得，再由余弦定理求得．【詳解】（1）因為，所以.因為，所以，所以.（2）在中，由，得，在中，由余弦定理可得，所以.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式，考查正弦定理和余弦定理，屬于中檔題．21、見解析【解析】

若選擇①，結合三角形的面積公式，得，化簡得到，則，又，從而得到，將代入，得．又，∴，當且僅當時等號成立．∴，故的面積的最大值為，此時．若選擇②，，結合三角形的面積公式，得，化簡得到，則，又，從而得到，則，此時為等腰直角三角形，.若選擇③，，則結合三角形的面積公式，得，化簡得到，則，又，從而得到，則．22、（1）；（2）或【解析】

（1）根據的周長為，結合離心率，求出，即可求出方程；（2）設，則，求出直線方程，若斜率不存在，求出坐標，直接驗證是否滿足題意，若斜率存在，求出其方程，與直線方程聯立，求出點坐標，根據和三點共線，將點坐標用表示，坐標代入橢圓方程，即