2021-2022學年九年級數學上冊尖子生同步培優題典【華師大版】專題23.3相似圖形姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020秋?武安市期末）觀察下列圖形中，是相似圖形的一組是（）A． B． C． D．【分析】根據相似圖形的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【解析】A．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項不符合題意；B．形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，此選項符合題意；C．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項不符合題意；D．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項不符合題意；故選：B．2．下列說法正確的是（）A．所有的菱形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的正六邊形一定相似 D．所有的等腰三角形都相似【分析】判斷兩個多邊形是否相似，需要看對應角是否相等，對應邊的比是否相等．矩形、三角形、菱形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對應角、對應邊的比不一定相等，故不一定相似；而兩個正六邊形，對應角都是120°，對應邊的比也都相當，故一定相似．【解析】A．所有的菱形都相似，錯誤，不符合題意；B．所有的矩形都相似，錯誤，不符合題意；C．所有的正六邊形一定相似，正確，符合題意；D．所有的等腰三角形都相似，錯誤，不符合題意；故選：C．3．（2019秋?登封市期末）有下列四種說法：其中說法正確的有（）①兩個菱形相似；②兩個矩形相似；③兩個平行四邊形相似；④兩個正方形相似A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】直接利用相似圖形的判定方法分別判斷得出答案．【解析】①兩個菱形不一定相似，因為對應角不一定相等；②兩個矩形不一定相似，因為對應邊不一定成比例；③兩個平行四邊形不一定相似，因為形狀不一定相同；④兩個正方形相似，正確．故選：D．4．（2020秋?鯉城區校級月考）下列結論不正確的是（）A．所有的等腰直角三角形都相似 B．所有的正方形都相似 C．所有的矩形都相似 D．所有的正八邊形都相似【分析】根據對應邊的比相等，對應角相等的兩個多邊形相似，就可以判斷．【解析】A、所有的等腰直角三角形兩腰相等都相似，不符合題意．B、所有的正方形因為四邊相等都相似，不符合題意．C、所有的矩形不一定都相似，符合題意．D、所有的正八邊形都相似，不符合題意．故選：C．5．（2020秋?甘井子區期末）如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，則∠E的度數為（）A．70° B．80° C．90° D．120°【分析】利用相似多邊形的對應角相等求得答案即可．【解析】∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°，∴∠E＝∠A＝80°，故選：B．6．（2021?天寧區校級模擬）要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的邊長分別為8cm，10cm和12cm，另一個三角形的最短邊長為2cm，則它的最長邊為（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根據相似三角形的性質列出比例式，把已知數據代入計算得到答案．【解析】設另一個三角形的最長邊為xcm，∵兩個三角形相似，∴82=解得，x＝3，則另一個三角形的最長邊為3cm，故選：A．7．（2020秋?如皋市期末）如圖，一塊矩形ABCD綢布的長AB＝a，寬AD＝3，按照圖中的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗與矩形ABCD綢布相似，則a的值等于（）A．32 B．22 C．33 D．23【分析】由裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，構建方程求解即可．【解析】∵使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，∴3a=解得a＝33或﹣33（舍棄），∴a＝33，故選：C．8．（2020秋?望江縣期末）如圖，在正方形網格上有兩個相似三角形△ABC和△EDF，則∠ABC+∠ACB的度數為（）A．135° B．90° C．60° D．45°【分析】根據相似三角形的對應角相等即可得出．【解析】∵△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠DEF＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝45°．故選：D．9．（2020秋?太原期中）如圖，一塊矩形ABCD綢布的長AB＝a，寬AD＝1，按照圖中的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗與矩形ABCD綢布相似，則a的值等于（）A．2 B．3 C．2 D．5【分析】由裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，構建方程求解即可．【解析】∵使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，∴1a=解得a=3或?3∴a=3，故選：B．10．（2020秋?萍鄉期末）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，BE＝2，EF⊥BC．若四邊形EFDC與四邊形BEFA相似而不全等，則CE＝（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】可設CE＝x，由四邊形EFDC與四邊形BEFA相似，根據相似多邊形對應邊的比相等列出比例式，求解即可．【解析】設CE＝x，∵四邊形EFDC與四邊形BEFA相似，∴ABBE=∵AB＝3，BE＝2，EF＝AB，∴32=解得：x＝4.5，故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2018秋?嘉定區期中）已知兩個三角形是相似形，其中一個三角形的兩個角分別為25°、55°，則另一個三角形的最大內角的度數為100°．【分析】先根據三角形的內角和定理得出一個三角形的最大內角度數，再根據相似三角形的對應角相等得出另一個三角形最大內角度數．【解析】∵一個三角形的兩個角分別為25°、55°，∴第三個角，即最大角為180°﹣（25°+55°）＝100°，∵兩個三角形相似，∴另一個三角形的最大內角度數為100°，故答案為：100°．12．（2017秋?膠州市期末）沿一張矩形紙較長兩邊的中點將紙折疊，所得的兩個矩形仍然與原來的矩形相似，則原矩形紙的長、寬之比是2：1．【分析】先表示出對折后的矩形的長和寬，再根據相似矩形對應邊成比例列出比例式，然后求解．【解析】設原來矩形的長為x，寬為y，則對折后的矩形的長為y，寬為x2，∵得到的兩個矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y：x2，解得x：y=2：1．故答案為：2：1．13．（2018秋?遂川縣期末）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，點E，F分別在AD，BC上，若矩形ABFE∽矩形BCDA，則BF的長為1.6．【分析】根據矩形ABFE∽矩形BCDA得出比例式，再代入求出即可．【解析】∵矩形ABFE∽矩形BCDA，∴ABBC=∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∵BC＝10，∴410=解得：BF＝1.6，故答案為：1.6．14．（2020秋?寶應縣月考）如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，若∠B＝65°，∠C＝82°，∠A′＝110°，則∠D＝103°．【分析】根據相似多邊形的性質求出∠A，根據四邊形內角和等于360°計算，得到答案．【解析】∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴∠A＝∠A′＝110°，∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝103°，故答案為：103．15．（2019秋?寧德期末）如圖，E，F分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點，若矩形ABCD與矩形EABF相似，則相似比等于2：1．【分析】根據相似多邊形的性質列出比例式，計算即可．【解析】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴AEAB=設AB＝a，即12AD解得，AD=2a，∴相似比為AD：AB=2a：a=2故答案為：2：1．16．（2019秋?徐匯區期末）四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是相似圖形，點A、B、C、D分別與A'、B'、C'、D'對應，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的長是1.6．【分析】相似多邊形的對應邊成比例，根據相似多邊形的性質即可解決問題．【解析】∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，∴CD：C′D′＝BC：B′C′，∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，∴C′D′＝1.6，故答案為：1.6．17．（2020秋?禪城區期末）如圖，一個矩形廣場的長為90m，寬為60m，廣場內有兩橫，兩縱四條小路，且小路內外邊緣所圍成的兩個矩形相似，如果兩條橫向小路的寬均為1.2m，那么每條縱向小路的寬為1.8m．【分析】根據兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形列出比例式解答即可．【解析】設每條縱向小路的寬為xm．∵小路內外邊緣所圍成的兩個矩形相似，∴60?2.460=解得，x＝1.8，或60?2.490=解得x＝25.8（不符合實際意義）故答案為：1.8．18．（2020秋?內江期末）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一點E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點．若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD＝5+12【分析】根據折疊的性質得到AB＝AF＝1，根據相似多邊形的性質列出比例式，計算即可．【解析】由折疊的性質可知，AB＝AF＝1，∵矩形EFDC與矩形ABCD相似，∴FDAB=CDAD整理得，AD2﹣AD﹣1＝0，AD=1±5由題意得，AD=5+1故答案為：5+12三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2020秋?興慶區校級期中）如圖，四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'．（1）α＝83°，它們的相似比是32．（2）求邊x、y的長度．【分析】（1）根據相似多邊形的性質求出∠A′、∠B′，以及相似比，根據四邊形的內角和定理求出∠C′；（2）根據相似多邊形的性質列出比例式，計算即可．【解析】（1）∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，∴∠A′＝∠A＝62°，∠B′＝∠B＝75°，∴∠C′＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，它們的相似比為：96=故答案為：83°；32；（2）∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，∴x8=解得，x＝12，y=33220．（2009秋?慶安縣校級期末）設四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，且A與A1、B與B1、C與C1是對應點，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四邊形A1B1C1D1的周長．【分析】四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，則根據相似多邊形對應邊的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它邊的長，就可求得周長．【解析】∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形∴ABA1又∵AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8∴128=∴B1C1＝12，C1D1＝12，D1A1＝6（3分）∴四邊形A1B1C1D1的周長＝8+12+12+6＝38．（1分）21．如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，矩形ABCD與矩形ECDF相似，且矩形ABCD的面積是矩形ECDF面積的3倍，AB＝4，求矩形ABCD的面積．【分析】根據矩形的面積求出AD＝3DF，然后根據相似多邊形的對應邊成比例列式求出AD，然后根據矩形的面積公式列式計算即可得解．【解析】∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∵S矩形ABCD＝3S矩形ECDF，∴AF＝2DF，∴AD＝3DF，∵矩形ABCD∽矩形ECDF，∴ABDF=即4DF=∴3DF2＝16，解得DF=43∴AD＝3×433=∴S矩形ABCD＝AB?AD＝4×43=163．22．（2020?余干縣模擬）如圖，一個矩形廣場的長為100m，寬為80m，廣場外圍兩條縱向小路的寬均為1.5m，如果設兩條橫向小路的寬都為xm，那么當x為多少時，小路內、外邊緣所圍成的兩個矩形相似．【分析】內外矩形的對應角相等，所以當（100+3）：100＝（80+2x）：80時，小路內、外邊緣所圍成的兩個矩形相似，然后利用比例性質求出x即可．【解析】當（100+3）：100＝（80+2x）：80時，小路內、外邊緣所圍成的兩個矩形相似．解得x＝1.2答：當x為1.2m時，小路內、外邊緣所圍成的兩個矩形相似．23．（2020秋?松江區月考）已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，并且點A與點A1、點B與點B1、點C與點C1、點D與點D1對應．（1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度數；（2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四邊形ABCD的周長．【分析】（1）根據相似多邊形的對應角相等解決問題即可．（2）根據相似多邊形的對應邊成比例，解決問題即可．【解析】（1）∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1相似，∴∠C＝∠C1＝90°，∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣40°﹣110°﹣90°＝120°．（2）∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1相似，∴ABA1∴96=∴BC＝12，AD＝6，∴四邊形ABCD的周長＝AB+BC+CD+AD＝9+12+15+6＝42．24．（2017秋?泰興市校級月考）如圖，矩形A'B'C'D