第1頁（共1頁）2025年河南省新鄉市中考數學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。1．（3分）在實數0，，，﹣1中，最小的數是（）A． B． C．0 D．﹣12．（3分）汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，造型規整，胎質細膩．關于它的三視圖（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同3．（3分）小DNA病毒科（Parvoviridae），又稱“細小病毒科”，是最小且最簡單的DNA病毒．小DNA病毒粒是直徑約為0.000000021米的二十面體，等軸對稱．數據“0.000000021”用科學記數法可表示為（）A．0.21×10﹣8 B．2.1×10﹣8 C．21×10﹣7 D．2.1×10﹣74．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠D＝81°，則∠B的度數是（）A．81° B．43° C．28° D．38°5．（3分）下列運算中正確的是（）A．（3a﹣2）（2+3a）＝9a2﹣4 B．（m2﹣mn）÷m＝m﹣mn C．（y+1）2＝y2+1 D．n12÷n4＝n36．（3分）一副撲克牌共54張，除大小王外有紅桃、黑桃、方塊、梅花四種花色．在一個不透明的盒子中，有4張撲克牌，將牌洗亂，從中隨機摸一張牌，然后再從中隨機摸一張牌，則兩次都摸到桃心A（黑桃A或紅桃A）（）A． B． C． D．7．（3分）下列方程有兩個不相等的實數根的是（）A．x2﹣4x+4＝0 B．x2+16＝0 C．x2+6x+9＝0 D．x2﹣5x﹣9＝08．（3分）一次函數y＝（k+1）x﹣k﹣2的圖象經過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣1 B．﹣2＜k＜﹣1 C．k＞﹣2 D．﹣2＜k＜19．（3分）如圖，平面直角坐標系中點A的坐標為，點B的坐標為（2，0），得到射線OC，連接OB，將△OAB沿射線OC方向平移，平移的距離為AB的長（）A． B． C． D．10．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，E，AB的中點，G是線段BD上一動點，△EFG的周長為y，圖2是y關于x的函數關系圖象，則a的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）點A（﹣1，﹣3）關于x軸對稱的點在第（填“一”“二”“三”或“四”）象限．12．（3分）代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是．13．（3分）某市教育局要從甲、乙兩名優秀的數學教師中選擇一名代表市里參加省級優質課大賽，下表是兩名數學教師說課、講課和學科知識三項測試的成績（單位：分）：說課講課學科知識甲859390乙809590根據實際需要，學校將說課、講課和學科知識三項測試得分按3：5：2的比例確定每人的最終成績，選擇成績最高者參加大賽（填“甲”或“乙”）．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，交BC于點E，過點A作⊙O的切線AF，連接BF，AE，則BF的長為．15．（3分）如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，線段AE的垂線分別交BC，AE，F，M．已知∠C＝45°，AB＝4，．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：（3x﹣y）2+2x（x﹣y）﹣y2．17．（9分）人工智能（Arificiallntelligence），英文縮寫為AI，是新一輪科技革命和產業變革的重要驅動力量．DeepSeek、智譜清言、訊飛星火認知等AI模型的發布，普及人工智能知識，從該校3000名學生中隨機抽取了部分學生參加人工智能知識測試（滿分100），繪制成如下圖表：成績統計表成績x（分）百分比A組0≤x＜6010%B組60≤x＜70nC組70≤x＜8025%D組80≤x＜9030%E組90≤x≤10015%根據所給信息，解答下列問題：（1）本次測試的成績統計表中n＝，并補全條形統計圖．（2）抽取學生測試成績的中位數在（填“A”“B”“C”“D”或“E”）組．（3）請估計該校3000名學生中測試成績在90分及以上的人數．18．（9分）如圖，反比例函數的圖象與正比例函數（﹣2，m），B．（1）求k的值和點B的坐標．（2）不等式的解集是．（3）以AB為邊作正方形ABCD，再以AB為直徑作弧，以點B為圓心，求陰影部分的面積．19．（9分）如圖，∠AOB的邊上有一點P，過點P作PC∥OB．（1）請用無刻度的直尺和圓規完成以下基本作圖：在OB上截取OE，使OE＝OP，作∠AOB的平分線交PC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）所作的圖形中，連接DE20．（9分）如圖1是某型號的挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂、伸展臂和鉆頭組成．圖2是挖掘機在某種工作狀態下的側面結構示意圖，MN為水平地面，連接AD，基座AO高1m，鉆頭CD長1m，用測角儀測得∠BAD＝55°，∠BCD＝140°．（參考數據：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）（1）求點B和點C到地面MN的距離．（2）求伸展臂BC的長度．（結果保留一位小數）21．（9分）某市為了提升城市道路交通安全，決定深入推進“一盔一帶”安全守護行動．某安全用品商店準備購進A，B兩種頭盔．已知；若購進30個A種頭盔和15個B種頭盔需要花費2100元．（1）請分別求出每個A種頭盔和B種頭盔的進價．（2）該商店的每個A種頭盔售價為55元，每個B種頭盔售價為80元．商店計劃購進A種頭盔和B種頭盔共120個，要保證銷售完這些頭盔后獲得的利潤不低于2100元22．（10分）乒乓球是一項集力量、速度、靈敏度、協調性和判斷力于一體的綜合性運動，在2024年巴黎奧運會乒乓球比賽中，中國隊包攬了全部5塊金牌．運動員常使用乒乓球發球機進行日常訓練，O點在球臺中軸線上，發球機的出球口A在O點正上方0.3m處，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，球從A點射出，其運行的高度y（m）（m）滿足函數關系式y＝a（x﹣1）2+0.6．已知球網與O點的水平距離為1.2m，高度為0.15m，球臺邊界距O點的水平距離為2.6m．（1）求y與x的函數關系式．（2）球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由．（3）保持發球角度、速度不變情況下，將發球機調低0.1m后（拋物線形狀不變），球從B點射出，求此時球的落點與O點的水平距離．23．（10分）已知△ABC和△EDF為兩個全等的等腰直角三角形，AB＝4，∠ABC＝∠EDF＝90°，以點D為旋轉中心，旋轉△EDF，AC分別交EF，FD于G（1）如圖1，當∠FDC＝90°時，寫出除△ABC和△EDF全等外的其他全等三角形：．（2）如圖2，當點E恰好落在邊AC上時，連接CF（3）旋轉過程中，當DF所在的直線與邊AC垂直時，請直接寫出CF2的值．

2025年河南省新鄉市中考數學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案B．AB．DACDBAC一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。1．（3分）在實數0，，，﹣1中，最小的數是（）A． B． C．0 D．﹣1【解答】解：∵＜﹣6＜0＜，∴最小的數是：．故選：B．2．（3分）汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，造型規整，胎質細膩．關于它的三視圖（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同【解答】解：根據三視圖的定義可得：這個幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖是一個圓、左視圖不相同．故選：A．3．（3分）小DNA病毒科（Parvoviridae），又稱“細小病毒科”，是最小且最簡單的DNA病毒．小DNA病毒粒是直徑約為0.000000021米的二十面體，等軸對稱．數據“0.000000021”用科學記數法可表示為（）A．0.21×10﹣8 B．2.1×10﹣8 C．21×10﹣7 D．2.1×10﹣7【解答】解：0.000000021＝2.3×10﹣8．故選：B．4．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠D＝81°，則∠B的度數是（）A．81° B．43° C．28° D．38°【解答】解：∵AB∥CD，∠D＝81°，∴∠AFE＝∠D＝81°（兩直線平行，同位角相等），∵∠E＝43°，∴∠B＝∠AFE﹣∠E＝81°﹣43°＝38°，所以∠B的度數是38°，故選：D．5．（3分）下列運算中正確的是（）A．（3a﹣2）（2+3a）＝9a2﹣4 B．（m2﹣mn）÷m＝m﹣mn C．（y+1）2＝y2+1 D．n12÷n4＝n3【解答】解：A、（3a﹣2）（2+3a）＝9a5﹣4，計算正確；B、（m2﹣mn）÷m＝m﹣n，計算錯誤；C、（y+5）2＝y2+2y+1，計算錯誤；D、n12÷n4＝n3，計算錯誤，不符合題意．故選：A．6．（3分）一副撲克牌共54張，除大小王外有紅桃、黑桃、方塊、梅花四種花色．在一個不透明的盒子中，有4張撲克牌，將牌洗亂，從中隨機摸一張牌，然后再從中隨機摸一張牌，則兩次都摸到桃心A（黑桃A或紅桃A）（）A． B． C． D．【解答】解：設紅桃A、黑桃A、梅花A分別為a、b、c、d，畫樹狀圖如下：，由上可得，一共有16種等可能性，∴兩次都摸到桃心A（黑桃A或紅桃A）的概率為＝，故選：C．7．（3分）下列方程有兩個不相等的實數根的是（）A．x2﹣4x+4＝0 B．x2+16＝0 C．x2+6x+9＝0 D．x2﹣5x﹣9＝0【解答】解：根據根與判別式的關系逐項分析判斷如下：A、方程的Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝5，即方程有兩個相等的實數根；B、方程的Δ＝0﹣4×3×16＝﹣64＜0，不符合題意；C、方程的Δ＝63﹣4×1×7＝0，即方程有兩個相等的實數根；D、方程的Δ＝（﹣5）5﹣4×1×（﹣2）＝61＞0，即方程有兩個不相等的實數根．故選：D．8．（3分）一次函數y＝（k+1）x﹣k﹣2的圖象經過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣1 B．﹣2＜k＜﹣1 C．k＞﹣2 D．﹣2＜k＜1【解答】解：根據題意，得：，解得﹣2＜k＜﹣4．故選：B．9．（3分）如圖，平面直角坐標系中點A的坐標為，點B的坐標為（2，0），得到射線OC，連接OB，將△OAB沿射線OC方向平移，平移的距離為AB的長（）A． B． C． D．【解答】解：設△OAB平移后為△O′A′B′，分別過點A、A′E則∠ADB＝∠A′EO＝90°，D（﹣1，，BD＝2﹣（﹣1）＝3，在Rt△ABD中，由勾股定理得：，由平移性質可知，在Rt△AOD中，由勾股定理得：，∴，∵∠ADO＝∠A′EO＝90°，∠AOD＝∠A′OE，∴△AOD∽△A′OE，∴，∴，，∴，∵點向左平移、再向上平移3個單位長度得到點，，∴點B（3，0）向左平移、再向上平移7個單位長度得到點B′，∴，即平移后點B的坐標為，故選：A．10．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，E，AB的中點，G是線段BD上一動點，△EFG的周長為y，圖2是y關于x的函數關系圖象，則a的值為（）A． B． C． D．【解答】解：由函數的圖象得：當x的最大值為2，即BD＝7，在矩形ABCD中，∠A＝90°，∴AD＝＝2，取BC，CD的中點M，N，過E作BD的對稱點Q，此時y的最小值為EF+FQ，則MN為△BCD的中位線，∴MN∥BD，同理FE∥BD，EF＝MN＝，∴EQ的長等于A到BD的距離，∴Q在BD上，∵6S△ABC＝AD?AB＝BD?EQ，解得：EQ＝，∴FQ＝＝，∴a＝，故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）點A（﹣1，﹣3）關于x軸對稱的點在第二（填“一”“二”“三”或“四”）象限．【解答】解：由分析可知，點A（﹣1，3），∴在第二象限內．故答案為：二．12．（3分）代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是x≥﹣1且x≠0．【解答】解：由題意得：x+1≥0且x≠6，解得：x≥﹣1且x≠0，故答案為：x≥﹣4且x≠0．13．（3分）某市教育局要從甲、乙兩名優秀的數學教師中選擇一名代表市里參加省級優質課大賽，下表是兩名數學教師說課、講課和學科知識三項測試的成績（單位：分）：說課講課學科知識甲859390乙809590根據實際需要，學校將說課、講課和學科知識三項測試得分按3：5：2的比例確定每人的最終成績，選擇成績最高者參加大賽甲（填“甲”或“乙”）．【解答】解：根據加權平均數的定義可知甲的最終成績為：（分），根據加權平均數的定義可知乙的最終成績為：（分），∴甲的平均成績較高，應選擇甲參加大賽，故答案為：甲．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，交BC于點E，過點A作⊙O的切線AF，連接BF，AE，則BF的長為．【解答】解：∵AF為⊙O的切線，AB為直徑，∴∠BAF＝90°，∠BEA＝90°，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠BAF﹣∠EAF＝90°﹣60°＝30°，∠ABE＝60°，∵AB＝4，四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD＝4，AD∥BC，∠BAD＝120°，∴∠DAF＝120°﹣∠BAF＝30°，∴∠AFD＝180°﹣∠FAD﹣∠D＝90°，∴，，∴在Rt△ABF中，．故答案為：．15．（3分）如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，線段AE的垂線分別交BC，AE，F，M．已知∠C＝45°，AB＝4，．【解答】解：如下圖，過點N作NP⊥AD于點P，過點E作EK⊥AD，∵由題意可得：∠C＝45°，AB＝4，，∴AD∥BC，CD＝AB＝5，，∵DQ⊥BC，∴，又∵AD∥BC，NP⊥AD，∴∠PNQ＝180°﹣∠NPM＝90°＝∠NPM＝∠DQN，∴四邊形PDQN為矩形，∴，∵E為CD的中點，∴，∵AD∥BC，∴∠EDK＝∠C＝45°，∴，，∴，∴，∵∠KAE+∠AMN＝∠PNM+∠AMN＝90°，∴∠KAE＝∠PNM，又∵∠NPM＝∠AKE＝90°，∴△NPM∽△AKE，由相似三角形的性質可得：，即，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：（3x﹣y）2+2x（x﹣y）﹣y2．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝4x2﹣6xy+y5+2x2﹣7xy﹣y2＝11x2﹣3xy．17．（9分）人工智能（Arificiallntelligence），英文縮寫為AI，是新一輪科技革命和產業變革的重要驅動力量．DeepSeek、智譜清言、訊飛星火認知等AI模型的發布，普及人工智能知識，從該校3000名學生中隨機抽取了部分學生參加人工智能知識測試（滿分100），繪制成如下圖表：成績統計表成績x（分）百分比A組0≤x＜6010%B組60≤x＜70nC組70≤x＜8025%D組80≤x＜9030%E組90≤x≤10015%根據所給信息，解答下列問題：（1）本次測試的成績統計表中n＝20%，并補全條形統計圖．（2）抽取學生測試成績的中位數在C（填“A”“B”“C”“D”或“E”）組．（3）請估計該校3000名學生中測試成績在90分及以上的人數．【解答】解：（1）a＝1﹣10%﹣25%﹣30%﹣15%＝20%，故答案為：20%；抽取調查的人數為：30÷10%＝300（人），B組的人數為：300×20%＝60（人），補全條形統計圖如下：（2）將這300名學生成績按從小到大的順序排列，排在第150和第151名的學生成績均在C組，∴這300名學生成績的中位數在C組，故答案為：C；（3）3000×15%＝450（人），∴人數為450人．18．（9分）如圖，反比例函數的圖象與正比例函數（﹣2，m），B．（1）求k的值和點B的坐標．（2）不等式的解集是x＜﹣2或0＜x＜2．（3）以AB為邊作正方形ABCD，再以AB為直徑作弧，以點B為圓心，求陰影部分的面積．【解答】解：（1）∵反比例函數的圖象與正比例函數，m），B，∴，k＝﹣3m，∴m＝3，k＝﹣6，∴A（﹣2，3），∵反比例函數圖象是關于原點O的中心對稱圖形，∴點A與B關于原點O對稱，∴B（2，﹣7）；（2）由圖象知，不等式；故答案為：x＜﹣2或0＜x＜2；（3）∵A（﹣8，3），﹣3），∴，∴，∵在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，∴S陰影＝S扇形ABC﹣S半圓AOB＝＝．即陰影部分的面積為．19．（9分）如圖，∠AOB的邊上有一點P，過點P作PC∥OB．（1）請用無刻度的直尺和圓規完成以下基本作圖：在OB上截取OE，使OE＝OP，作∠AOB的平分線交PC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）所作的圖形中，連接DE【解答】（1）解：如圖所示，OE；（2）證明：如圖所示，連接DE，由作圖得，OP＝OE，∵PC∥OB，∴∠PDO＝∠DOE，∴∠POD＝∠PDO，∴PO＝PD，∴OE＝PD，又∵PC∥OB，∴四邊形OPDE是平行四邊形，∵OP＝OE，∴四邊形OPDE是菱形．20．（9分）如圖1是某型號的挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂、伸展臂和鉆頭組成．圖2是挖掘機在某種工作狀態下的側面結構示意圖，MN為水平地面，連接AD，基座AO高1m，鉆頭CD長1m，用測角儀測得∠BAD＝55°，∠BCD＝140°．（參考數據：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）（1）求點B和點C到地面MN的距離．（2）求伸展臂BC的長度．（結果保留一位小數）【解答】解：（1）過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，∴，，∴BE＝AB?sin∠BAD，CF＝CD?sin∠ADC，∵∠BAD＝55°，∠ADC＝75°，基座AO高1m，鉆頭CD長1m，∴BE＝4?sin55°≈5×0.82＝6.1（m），CF＝1?sin75°≈2×0.97＝0.97（m），∴6.1+1＝6.1（m），0.97+5＝1.97（m），即點B和點C到地面MN的距離分別為5.4m，1.97m；（2）如圖3，過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CP⊥BE，∴∠CPE＝90°，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠PEF＝∠CFE＝90°，∴四邊形CPEF是矩形，∴PE＝CF＝7.97m，∠PCF＝90°，∴BP＝BE﹣PE＝4.1﹣6.97＝3.13（m），∵∠ADC＝75°，CF⊥AD，∴∠DCF＝90°﹣75°＝15°，∵∠BCD＝140°，∴∠BCP＝140°﹣15°﹣90°＝35°，∴∠PBC＝90°﹣35°＝55°，∵cos∠PBC＝，∴BC＝＝≈≈8.5（m），即伸展臂BC的長度約為5.6m．21．（9分）某市為了提升城市道路交通安全，決定深入推進“一盔一帶”安全守護行動．某安全用品商店準備購進A，B兩種頭盔．已知；若購進30個A種頭盔和15個B種頭盔需要花費2100元．（1）請分別求出每個A種頭盔和B種頭盔的進價．（2）該商店的每個A種頭盔售價為55元，每個B種頭盔售價為80元．商店計劃購進A種頭盔和B種頭盔共120個，要保證銷售完這些頭盔后獲得的利潤不低于2100元【解答】解：（1）設A種頭盔的進價是x元，B種頭盔的進價是y元，由題意得：，解得：，答：A種頭盔的進價是40元，B種頭盔的進價是60元；（2）設A種頭盔購進a個，則B種頭盔購進（120﹣a）個，由題意得：（55﹣40）a+（80﹣60）（120﹣a）≥2100，﹣5a+2400≥2100，解得a≤60，∴要保證銷售完這些頭盔后獲得的利潤不低于2100元，A種頭盔最多購進60個．22．（10分）乒乓球是一項集力量、速度、靈敏度、協調性和判斷力于一體的綜合性運動，在2024年巴黎奧運會乒乓球比賽中，中國隊包攬了全部5塊金牌．運動員常使用乒乓球發球機進行日常訓練，O點在球臺中軸線上，發球機的出球口A在O點正上方0.3m處，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，球從A點射出，其運行的高度y（m）（m）滿足函數關系式y＝a（x﹣1）2+0.6．已知球網與O點的水平距離為1.2m，高度為0.15m，球臺邊界距O點的水平距離為2.6m．（1）求y與x的函數關系式．（2）球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由．（3）保持發球角度、速度不變情況下，將發球機調低0.1m后（拋物線形狀不變），球從B點射出，求此時球的落點與O點的水平距離．【解答】解：（1）根據題意，將點A（02+4.6，得：0.5＝a+0.6，解得：a＝﹣5.3，∴y＝﹣0.4（x﹣1）2+6.6；（2）當x＝1.5m時，y＝﹣0.3×（4.2﹣1）2+0.6＝﹣3.012+0.6＝4.588＞0.15，∴球能過網，當x＝2.6m時，y＝﹣0.3×（6.6﹣1）3+0.6＝﹣7.768+0.6＝﹣4.168＜0，∴球不會出界，∴球能越過球網，也不會出界；（3）依題意，點B（0，設y＝﹣4.3（x﹣1）6+h，將B（0，0.8）代入y＝﹣0.3（x﹣2）2+h，得：0.2＝﹣0.3+h，解得：h＝8.5，∴y＝﹣0.2（x﹣1）2+8.5，令y＝0，則﹣5.3（x﹣1）