專(zhuān)題2.2立方根【七大題型】

【北師大版】

?題型梳理

【題型I立方根的性質(zhì)與數(shù)軸的綜合】............................................................1

【題型2根據(jù)立方根的性質(zhì)求字母的值】.........................................................3

【胭型3根據(jù)立方根的定義解方程】.............................................................5

【題型4與立方根有關(guān)的計(jì)算】.................................................................7

【題型5算術(shù)平方根、平方根、立方根的綜合應(yīng)用】...............................................9

【題型6利用立方根的定義解決實(shí)際問(wèn)題】.......................................................11

【題型7利用立方根探究規(guī)律】.................................................................13

，舉一反三

【知識(shí)點(diǎn)立方根的概念及性質(zhì)】

（1）一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于那么這個(gè)數(shù)叫做”的立方根或三次方根。即如果.P二小那么X叫做

。的立方根，記作D。即工二江。

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.

【題型1立方根的性質(zhì)與數(shù)軸的綜合】

【例1】（2023春?江蘇泰州?七年級(jí)靖江市靖城中學(xué)校考期中）如圖，a,b,c是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、B、C所

對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù).試化簡(jiǎn)：Vb^+\a-b\-7（a+b）3-\b-c\.

?????

BAOC

【答案】-2b-c.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里和根號(hào)下式子的符號(hào)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合

并即可得到結(jié)果.

【詳解】解.：根據(jù)題意得：b<0,a-b>0,a+b<0,b-cVO,

則原式二-b+a-b-a-b+b-c

=-2b-c.

【點(diǎn)睛】此題考查了開(kāi)平方，開(kāi)立方絕對(duì)值化簡(jiǎn)運(yùn)算，判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)是解本題的關(guān)鍵.

【變式1-1］（2023春?上海?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知點(diǎn)A是色的算術(shù)平方根，點(diǎn)B的立方是在數(shù)軸上描

427

出點(diǎn)人和點(diǎn)8,并求出4與8兩點(diǎn)的距離.

-3-2-10123

【答案】畫(huà)圖見(jiàn)解析：兩點(diǎn)距離會(huì)

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義計(jì)算求值即可；

【詳解】解：???點(diǎn)A是個(gè)的算術(shù)平方根，

4

???點(diǎn)4所對(duì)應(yīng)的數(shù)為也

???點(diǎn)5的立方是一

???點(diǎn)8所對(duì)應(yīng)的數(shù)為一|,

在數(shù)軸上描出點(diǎn)A和點(diǎn)8為：

BA

114111▲!4

-3-2-l2O12_53

'7~2

因此48之間的距離為：（（-；）=:,

236

答：4與B兩點(diǎn)的距離為提

6

【點(diǎn)睛】本題考杳了算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)的平方等于小那么這個(gè)正數(shù)叫做。的算術(shù)平方根；立方根:

如果一個(gè)數(shù)的立方等于。，那么這個(gè)數(shù)叫做4的立方根（或三次方根），正數(shù)只有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)只

有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根為零：數(shù)軸上兩點(diǎn)距離:右邊的數(shù)?左邊的數(shù).

【變式1-2]（2023春?四川成都?七年級(jí)成都嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為X,

則7-10的立方根為.

【答案】-2

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長(zhǎng)，即知表示。的點(diǎn)和A之間的線段的長(zhǎng)，進(jìn)而可推出點(diǎn)A所

表示的數(shù)，代入/-10進(jìn)行計(jì)算，再求立方根即可.

【詳解】解：由圖可知，x=—四.

xI2-10=-8,

-8立方根是『=-2,

【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)，立方根，屬于基礎(chǔ)題型.

【變式1-3】(2023春?七年級(jí)單元測(cè)試)把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示，并用“V”號(hào)把它們連接起來(lái).

|-3|.0,-V4,V^IZS,(-1產(chǎn)22

II■II1]ID■IA

-5-4-3-2-1012345

【答案】見(jiàn)解析

【分析】先利用絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方、平方根與立方根，將各數(shù)進(jìn)行整理，并標(biāo)在數(shù)軸上，再?gòu)淖?/p>

到右用“V”號(hào)把它們連接即可.

【詳解】解：|-3|=3,-V4=-2,AAT25=-5,(-1)2022=1,

將各數(shù)表示在數(shù)軸上為：

X125-y/4O(-l)2022|-3|

III1IIII1

-5-4-3-2-1012345

用“V”號(hào)把它們連接起來(lái)為：7^125<-V4<0<(-1)2。22<|-3|.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)、平方根與立方根、絕對(duì)值的性質(zhì)、利用數(shù)軸比較大小等知識(shí)，先將各

數(shù)進(jìn)行整理是解決本題的關(guān)鍵.

【題型2根據(jù)立方根的性質(zhì)求字母的值】

【例2】(2023春.全國(guó).七年級(jí)期中)已知。2=(_3)2,13a-2b+l/a+b=0,求代數(shù)式2a2-b的值.

【答案】6或30

【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)可得3a-2加-(〃+〃)，從而得到〃=4?.然后再代入，即可求解.

【詳解】解：???次=(_3)2,

:.。=±3.

y/3a-2h+Va+b=0,

/.斐3a-2b=-Va+b,

:.3a-2h=-(a+b),解得b=4a.

當(dāng)。=3時(shí)，b=\2t此時(shí)2a2)=2x32-12=6；

當(dāng)Q=-3時(shí),"12,此時(shí)2a2力=2X(-3)2-(-12)=30.

綜上所述，代數(shù)式2a2-b的值是6或30.

【變式2-11(2023春?浙江寧波?七年級(jí)浙江省鄴州區(qū)宋詔橋中學(xué)校考期中)若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足仿+姊=-2.請(qǐng)

（2）若vr』與我FK互為相反數(shù)，求1-①的值.

【答案】（1）。=0或±1或±企；（2）1-Vft=-1

【分析】（1）直接利用立方根的性質(zhì)分析得出答案；

（2）利用相反數(shù)、立方根的性質(zhì)求出b的值，代入計(jì)算即可求解.

【詳解】解：（1）立方根等于它本身的數(shù)有0,1,-1.

當(dāng)1一。2=0時(shí)，a2=1,Mcz=±1；

當(dāng)1-Q2=I時(shí)，小=0,則。=o；

當(dāng)1—a2=-1時(shí)M—2,則a=+V2.

所以a的值為0或±1或土&.

（2）因?yàn)閂FR與怖二5互為相反數(shù).

所以1-2b+3b-5=0,所以b=4.

所以1—y[b=1—>/4=1—2=-1.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，要掌握一些特殊數(shù)字的特殊性質(zhì)，如1,-1和0.

【題型3根據(jù)立方根的定義解方程】

【例3】（2023春?吉林?七年級(jí)校聯(lián)考期中）求x的值：（%+4）3-64=0.

【答案】%=0

【分析】根據(jù)立方根的定義求解.

【詳解】（%+4）3-64=0

（x+4）3=64,

x+4=4

x=0

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的立方等于小那么這個(gè)數(shù)叫做

〃的立方根或三次方根.

【變式3-1]（2023?七年級(jí)單元測(cè)試）（1）若（工一3）2=169,則x的值為；

⑵若（標(biāo)-1）3=—8,則x的值為.

【答案】16或一10

【分析】由平方根及立方根的定義即可求解.

【詳解】?.?（X—3）2=169,，x-3=13或x-3=-13,即x=16或一10；

V(2x—1)3=—8,.*.2x—l=-2>x=--.

【點(diǎn)睛】此題考查了平方根和立方根的定義，熟練掌握這兩個(gè)定義是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.

【變式3-2】(2023春?吉林白城?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是Q+7與

3a-11.

⑴求。的值；

(2)求關(guān)于A的方程收3-125=U的解.

【答案】(l)a=1

(2)x=5

【分析】(1)根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列式求解即可；

(2)根據(jù)立方根的定義求解即可.

【詳解】(1)解：???一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是a+7與3a-11,

/.a+74-3a—11=0?

解得：Q=l.

(2)解：當(dāng)a=l時(shí)，/一125=0,即4=125,

解得：x=5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)、立方根的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方

根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【變式3-3](2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))求下列各式中x的值.

(1)(%-1)3=-8；

(2)/+1=一梟

(3)12%+37=54.

【答案】(1次=一1

(2)x=-1

(3)x=1

【分析】(1)直接利用立方根的定義求解即可；

(2)方程先變形為二=一黑，然后利用立方根的定義求解即可；

(3)方程先變形為(2%+3)3=216,然后利用立方根的定義求解即可.

【詳解】（1）解：（％-1）3=-8,

：.x-l=-2,

:.x=-1；

（）解：3

2x+l=--27,

???7=一經(jīng)，

27

.5

??《=一］；

（3）解：2（2%+3尸=54,

4

???（2%+3尸=216,

/.2x4-3=6.

?3

??％=一.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根以及解方程，正確掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

【題型4與立方根有關(guān)的計(jì)算】

【例4】（2023?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，當(dāng)輸入x的值為-5時(shí)，則輸出的值

為（）

|輸—?|加上—?|乘以-21—?取。.方根|—?|讖去—?|輸出

A.-1B.-2C.-3D.3

【答案】C

【分析】根據(jù)流程圖按步驟求解即可.

【詳解】解:根據(jù)流程圖可得7（-5+9）X（-2）-1

=V4x（-2）-l

=V-S-1

=-2-1

=-3.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考杳了根據(jù)流程圖計(jì)算和立方根的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是看懂流程圖并正確的計(jì)算.

【變式4-1】（2023春?四川成都?七年級(jí)校考期中）計(jì)算：證一手1=.

【答案】I

【分析】根據(jù)立方根的意義求出立方根，再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.

［詳解］解：泥一，^=2

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考兗求一個(gè)數(shù)的立方根，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【變式4-2】(2023春?全國(guó)?七年級(jí)期中)若某自然數(shù)的立方根為a,則它前面與其相鄰的自然數(shù)的立方根是

()

A.a-1B.Va^lC.Va3-1D.a3-1

【答案】C

【分析】先求出該自然數(shù)，再求出與其相鄰的自然數(shù)的立方根即可.

【詳解】解：???某自然數(shù)的立方根為a,

???該自然為

,它前面與其相鄰的自然數(shù)的立方根是標(biāo)工；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根.熟練掌握“.方根的定義：一個(gè)數(shù)％的立方為Q,則》叫做a的立.方根，是

解題的關(guān)鍵.

【變式4-3］(2023春?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))定義新運(yùn)算：對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b,都有azxb=a-b2,例如，

3A4=3-42=-13,那么1)A3=.

【答案】-2

【分析】根據(jù)題目所給的定義新運(yùn)算，先求出(2A1)的值，再求出(2al)A3的值，最后求出(241)A3的

立方根即可.

【詳解】解：Q△b=a—力2,

(2△1)=2-I2=1,

1A3=1-32=-8,

???V(2△1)△3=—2,

故答案為：一2.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，立方根的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到算式，然后由立方根的運(yùn)算法

則進(jìn)行求解即可.

【題型5算術(shù)平方根、平方根、立方根的綜合應(yīng)用】

【例5】(2023春.浙江寧波.七年級(jí)統(tǒng)考期中)已知-8的平方等于小〃的平方等于121,。的立方等于-27,

d的算術(shù)平方根為5.

(1)寫(xiě)出a,b,c,d的值；

(2)求d+3c的平方根；

(3)求Q-/+c+d的值.

【答案】(1)a=64,b=±ll,c=-3,d=25；(2)它的平方根為±4；(3)-35

【分析】(1)根據(jù)乘方、算術(shù)平方根、平方根與立方根定義得出a，b,c,d的值；

(2)把c,d的值代入d+3c中求值，再求平方根即可；

(3)把a(bǔ),b,c,d的值；代入a-bz+c+dj4,即可求值.

t詳解】(1)由題意得，a—64,b—±11,c=-3,d—25；

(2)當(dāng)卜=-3(=25時(shí),

d+3c=25+3x(-3)=25-9=16,

因此它的平方根為±4；

(3)當(dāng)Q=64,匕=±ll,c=-3,d=25時(shí)，

a-d2+c+d=64-121-3+25=-35.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根的定義，求出a、b、c、d的值是解題的關(guān)鍵.

【變式5-1](2023春?河南商丘?七年級(jí)統(tǒng)考期中)2a-1的平方根為±3,3a-b+1的立方根為2,則

+26+1的值為()

A.-3B.3C.±3D.不確定

【答案】B

【分析】根據(jù)平方根定義立方根定義列式求出小小代入求解即可得到答案；

【詳解】解：???2Q—1的平方根為±3,3Q-8+1的立方根為2,

：.2a-1=(±3)2=9,3a-/?+l=23,

解得：a=5,6=8,

???V2a+2b+1=V2x5+2x8+l=V27=3,

故選B；

【點(diǎn)睛】本題考查平方根的定義，立方根的定義，解題的關(guān)鍵是跟據(jù)定義列式求解.

【變式5-2](2023春七年級(jí)單元測(cè)試)簡(jiǎn)答：

(1)設(shè)必+64+面-27|=0,求(a+-)2的值；

(2)已知225的算術(shù)平方根是〃,-512的立方根是〃，求j2a《b+2的值.

【答案】(1)1;(2)6.

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根及絕對(duì)值的非負(fù)性可求出a及b的值，進(jìn)而可得出答案；

(2)首先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求得a、b的值，然后將a、b的值代入化簡(jiǎn)即可.

【詳解】(1)由題意知:/+64=。/'-27=0,

解得〃=-4，=3.

A(a+/?)2=(-4+3)2=(-l)2=l-

(2)VV225=15=fl,V:512=-8=Z>,

；?儂-”+2=^2x15-^x(-8)+2=V36=6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根、立方根的定義根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求得a、b的值是解

題的關(guān)鍵.

【變式5-3】(2023春?山東濟(jì)寧?七年級(jí)統(tǒng)考期中)己知：一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是Q+3與2a-15,

V2b—1=13.

⑴求x的值；

(2)求a+b-l的立方根.

【答案】(1口=49

⑵幗

【分析】(1)根據(jù)平方根的定義可得Q+3+2。-15=0,求出〃即可解決問(wèn)題；

(2)先由算術(shù)平方根的定義求出山即可求出Q+b-1,再根據(jù)立方根的定義解答.

【詳解】(I)解：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)/的兩個(gè)平方根分別是Q+3與2Q-15,

所以a+3十2a-15=0,

解得：Q=4,

所以正數(shù)%=(3+4)2=49：

(2)解：因?yàn)?13,

所以2b-1=169,

所以6=85,

所以Q+b-l=4+85-l=88,

所以a+b-1的立方根是幗.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟知二者的概念及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【題型6利用立方根的定義解決實(shí)際問(wèn)題】

【例6】（2023?浙江?七年級(jí)假期作業(yè)）如圖的零件是由兩個(gè)正方體焊接而成，已知大正方體和小正方體的體

枳分別為125cm3和27cm3,現(xiàn)要給這個(gè)零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面枳是（）cm2.

B.186C.195D.204

【答案】B

【分析】先求出大正方體和小正方體的棱長(zhǎng)，再求出零件的表面積即可求解.

【詳解】解：???大正方體的體積為125cm3,小正方體的體積為27cm3,

???大正方體的棱長(zhǎng)為5cm,小正方體的棱長(zhǎng)為3cm,

???大正方體的每個(gè)表面的面積為25cm2,小正方體的每個(gè)表面的面積為9cm2,

，這個(gè)零件的表面積為：25x6+9x4=186（cm2）.

???要給這個(gè)零件的表面刷上油漆，則所需刷油漆的面積為186cm2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查立方根，表面積.理解題意是解題的關(guān)鍵.

【變式6-1］（2023春?浙江金華?七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示的正方形紙板是由兩張大小相同的長(zhǎng)方形紙

板拼接而成的，已知一張長(zhǎng)方形紙板的面積為162cm2.

⑴求正方形紙板的邊長(zhǎng)；

（2）若將該正方形紙板進(jìn)行裁剪，然后拼成一個(gè)體積為343cm3的正方體無(wú)蓋筆筒，請(qǐng)你判斷該硬紙片是否夠

用？若夠用，求剩余的硬紙片的面積；若不夠用，求缺少的硬紙片的面積.

【答案】(1)18

(2)夠用,剩余79平方厘米

【分析】(1)根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答；

(2)由正方體的體積公式求得正方體的棱長(zhǎng)，然后由正方形的面積公式進(jìn)行解答.

【詳解】(1)依題意得：V162x2=18(cm),即：正方形紙板的邊長(zhǎng)為18厘米：

(2)依題意得:V343=7(cm),

則剪切紙板的面積=7x7x5=245(cnr),

剩余紙板的面積=324-245=79(cm2)

即剩余的正方形紙板的面積為79平方厘米.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟悉正方形的面積公式和立方體的體積公式.

【變式6-2](2023春?安徽淮南?匕年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))要生產(chǎn)一種容積為3GTT升的球形容器，這種球形的半

徑是多少分米？(球的體積公式是^=3九內(nèi),其中R是球的半徑).

【答案】這種球形的半徑是3分米

【分析】根據(jù)球的體積公式列式求解即可；

【詳解】解：設(shè)這種球形的半徑是R,由題意，得：

*3=367T,

：.R3=27,

:?R=V27=3(分米)；

答：這種球形的半徑是3分米；

【點(diǎn)睛】本題考查立方根.熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

【變式6-3](2023春?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))圖1是由27個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為27

(1)求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng).

(2)圖2是這個(gè)魔方的一個(gè)面，圖中的陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng).

【答案】(1)3

(2)5：V5

【分析】(1)立方體的體積等于棱長(zhǎng)的3次方，開(kāi)立方即可得出棱長(zhǎng)：

(2)根據(jù)魔方的棱長(zhǎng)為3,所以小立方體的棱長(zhǎng)為1,陰影部分由大正方形的面積減去四個(gè)三角形的面積即

可；開(kāi)平方即可求出邊長(zhǎng).

【詳解】(1)解：V27=3

???這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)是3.

(2)。魔方的棱長(zhǎng)為3

，小立方體的棱長(zhǎng)為1,

，S陰影=32—(Ix2-e-2)x4=5

???陰影部分的邊長(zhǎng)是遙

【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根及算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根求出魔方的

棱長(zhǎng).

【題型7利用立方根探究規(guī)律】

【例7】(2023春?廣東珠海?七年級(jí)珠海市九洲中學(xué)校考期中)據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪

問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)整數(shù)的立方是59319,求這個(gè)整數(shù).華羅

庚脫口而出：“39?”鄰座的乘客十分驚奇，忙間計(jì)算的奧妙.

你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出來(lái)的嗎？請(qǐng)按照下面的同題試一試：

(I)由io?=iooo,io。？=loo。。。。，你能確定V5變?cè)偈菐孜粩?shù)嗎？

(2)由59319的個(gè)位上的數(shù)是9,你能確定通克西的個(gè)位上的數(shù)是幾嗎？

(3)如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,而3?=27,43=64,由此你能確定V5無(wú)眄的上位上的數(shù)

是兒?jiǎn)幔?/p>

(4)已知19683,110592都是整數(shù)的立方，請(qǐng)你按照上述方法確定它們的立方根.

【答案】⑴兩位數(shù)；⑵9；(3)3：(4)27,48

【分析】(1)根據(jù)59319大于1000而小于1000000,即可確定59319的立方根是兩位數(shù)；

(2)根據(jù)一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位上的數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)的立方的個(gè)位上的數(shù)，據(jù)此即可確定；

(3)根據(jù)數(shù)的立方的計(jì)算方法即可確定；

(4)根據(jù)(1)(2)(3)即可得到答案.

【詳解】解：（1）V1000<59319<100（X）00,

A10<V59319<100,

.丁北死訶是兩位數(shù)；

（2）只有個(gè)位上的數(shù)是9的數(shù)的立方的個(gè)位上的數(shù)依然是9,

:.邇交西的個(gè)位上的數(shù)是9；

（3）V27<59<64,

A3<V59<4,

??.熾麗的十位上的數(shù)是3.

（4）經(jīng)過(guò)分析可得，19683的立方根是兩位數(shù)，19683的立方根的個(gè)位上的數(shù)字是7,十位上的數(shù)字是2,

故19683的立方根是27：同理可得，110592的立方根是48.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根以及數(shù)的立方，理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位.上的數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)的

立方的個(gè)位上的數(shù)足解題的美鍵.

【變式7-1］（2023春?廣東汕尾?七年級(jí)華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校校考期中）探索規(guī)律：

⑴計(jì)算：

?V-125=,V125=；

?V-8=>V8=.

⑵歸納：由（1）的計(jì)算可得吃=.

（3）利用（2）探索出的規(guī)律，解答下題.

若4=1與麻忑互為相反數(shù)，求x的值.

【答案】（1）①-5,5：②?2,2

（2）-Va

⑶“I

【分析】（1）根據(jù)立方根的定義解答即可；

（2）根據(jù)（I）總結(jié)規(guī)律即可解答；

（3）根據(jù)（2）所得規(guī)律以及（3）的已知條件可得（片1）+（2A-3）=0,然后求解即可.

（1）解：①昨近=-5,V125=5；②g=-2,V8=2.故答案為①.5,5；②22.

（2）解：由（I）的計(jì)算可歸納：口二一遍故答案為一遍.

（3）解：—1與12x—3互為相反數(shù),Vx—l+）2x—3=0,（x-1）+（2x-3）=0,解得：x=-.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根、數(shù)字規(guī)律以及相反數(shù)的意義等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為

解答本題的關(guān)鍵.

【變式7-2](2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))觀察下列規(guī)律回答問(wèn)題：V=^001=-0.1,口=-1,茅=訶麗=

-io,Vo^ooi=o.i,VT=1,VTooo=10...

(I)MVO.OOOOOI=；V10^=；按上述規(guī)律，已知數(shù)a小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)與它的立方根裔的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

間有何規(guī)律？

⑵已知以=1.587,若6=-01587,用含x的代數(shù)式表示y,則丫=；

(3)根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出正與a的大小情況.

【答案】⑴0.01、100

(2)--

(3)當(dāng)Q<—1或0<a<1時(shí)，Va>a；當(dāng)Q=-1或Q=1時(shí)，yfa=a；當(dāng)—1Va<。或Q>1時(shí)，\[a<a.

【分析】(1)根據(jù)立方根的概念進(jìn)行求解、歸納；

(2)運(yùn)用(I)題規(guī)律進(jìn)行求解；

(3)根據(jù)題目中求立方根的結(jié)果進(jìn)行規(guī)律歸納.

【詳解】(1)解：Vo.oooooi=0.01：VTo^=wo；

按上述規(guī)律，被開(kāi)方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右(