專題4.7線段中的四種思想方法的運(yùn)用

【人教版】

【類型一整體思想】

【例1】如圖，點(diǎn)C為線段A8上任意一點(diǎn)，點(diǎn)￡、〃分別為4C、的中點(diǎn)，若A4=l（）,求線段石產(chǎn)的長

度.

?????

AECFB

【解題思路】根據(jù)線段的中點(diǎn)得出AE=CE=/C,CF=FB=求出研=/從代入求出即可；

【解答過程】解：???點(diǎn)區(qū)尸分別是線段AC、8c的中點(diǎn)，

：.AE=CE=^AC,CF=FB=；CB,

；A8=10,

EF=CE+CF=-AC+-CB=-（AC+CB）=-AB=5,

2222

故線段的長度為5.

【變式1?1]如圖，已知8、C在線段A。上.

[1.I

ABCD

（1）圖中共有6條線段;

（2）若AB=CD.

①比較線段的大小:AC=BD（填：“>"、"=”或"V"）；

②若人0=20,8c=12,M是AB的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn)，求MN的長度.

4-BC*~D

【解題思路】（1）依據(jù)8、C在線段A。上，即可得到圖中共有線段A8,AC,AD,BC,BD,CD.

（2）①依據(jù)AB=CQ,即可得至IJA8+8C=CQ+8C,進(jìn)而得出AC=5O.

②依據(jù)線段的和差關(guān)系以及中點(diǎn)的定義，即可得到MN的長度.

【解答過程】解：（1）??BC在線段AD上，

，圖中共有線段48,AC,AD,BC,BD,CD.共6條.

故答案為：6；

⑵①若A6=CO,則48+3C=CO+3C,

即AC=BD.

故答案為：=：

②???AQ=20,BC=12,

：.AB+CD=AD-BC=S,

???M是4B的中點(diǎn)，N是。。的中點(diǎn)，

=-AB,CN=-CD,

22

，8M+CN=*48+CO）=gX8=4,

:.MN=BM+CN+BC=4+T2=16.

【變式1-2】已知：點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)。、E分別是AC、8c的中點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖（1）,

①若AC=5,BC=3,則DE=4；

②若AC+BC=m你能猜想出DE的長度嗎？寫出你的猜想并說明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段24的延長線上，旦4。=〃?，BC=n你能猜想出。E的長度嗎？請(qǐng)?jiān)趫D（2）上

畫出圖形，并直接寫出你的猜想結(jié)果.

ADCEBAB

圖⑴圖⑵

【解題思路】（1）①由中點(diǎn)的性質(zhì)得DC=/C、CE=根據(jù)DE=DC+CE=/C+/C=1（AC+BC）

可得答案；

②與①同理；

（2）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得OC=X。、CE=：BC,結(jié)合圖形依據(jù)。E=。6?。。=38。一/。=：（8。?4。）

可得答案.

【解答過程】解：（1）①???點(diǎn)。、E分別是人C、8c的中點(diǎn)，

ADC=^AC.CE=^BC,

?；AC=5,8c=3,

DE=DC+CE=-AC+-BC=-（AC+BC）=-（5+3）=4,

2222

故答案為:4;

2

②???點(diǎn)。、￡分別是AC、BC的中點(diǎn),

：.DC=-AC.CE=

22-BC,

?：AC+CB=a,

：.DE=DC+CE=-AC+-BC=-(AC+BC)=%；

2222

(2)DE=；(〃-/〃)，

2

如圖(2),

*---------?---------------?-----------------------------?

CDAEB

圖⑵

??,點(diǎn)。、￡分別是AC、3C的中點(diǎn)，

：.DC=-AC.CE=-BC,

22

VAC—/???BC=n,

：,DE=CE-CD=(〃-m).

【變式1-3］如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=6cm,CB=4cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).

(1)求線段MN的長；

(2)若C為線段44上任一點(diǎn)，滿足4cCB=bcm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，猜想：

MN-J(4十力)cm.

(3)若C在線段A3的延長線上，且滿足AC="〃?，CB=bcm(a>b)，點(diǎn)、M、N分別為AC、BC的中

點(diǎn)，猜想：MN=g(a?b)cm.

iMC~NB

【解題思路】(I)根據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC.BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN

即可求出MN的長度即可；

(2)當(dāng)C為線段48上一點(diǎn)，且M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)，則存在MN=g(〃+匕)；

(3)點(diǎn)在A3的延長線上時(shí)，根據(jù)M、N分別為AC、5C的中點(diǎn)，即可求出MN的長度.

【解答過程】解：(1)???4C=6皿，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，

CM=-AC=3cm,

2

???C8=4c〃?，點(diǎn)N是8c的中點(diǎn),

3

【解答過程】解：設(shè)A6=2tc”?，BC=5xcnbCD=3xcni

所以AO=A8+8C+CO=\0xcin

因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)

所以AM=MQ=^AD=5xcm

所以BM=AM-AB=5x-2x=3xcm

因?yàn)锽M=bcm,

所以3x=6,x=2,

故CM=MD-CD=5x-3.r=2r=2x2=4a〃，

AD=10x=10x2=20c/n.

【變式2-1］如圖，已知C、。兩點(diǎn)將線段48分成2：3：4三段，點(diǎn)E是8Q的中點(diǎn)，點(diǎn)〃是線段。。上

一點(diǎn)，且C尸=2OF,EF=\2cm,求4B的長.

；---C-------------------------------------1-------'B

【解題思路】首先設(shè)AC=2xs?,則線段CD=3xc〃?，DB=4xcm,然后根據(jù)E是線段BD的中點(diǎn)，CF=

2DF,分別用x表示出DE、EF,根據(jù)石尸=12s〃，求出x的值，即可求出線段的長是多少.

【解答過程】解：設(shè)AC=2x,

VC.。兩點(diǎn)將線段AB分成2：3：4三段，

/.CD=3x,BD=4.r,

?:CF=2DF,CD=CF+DF,

：.DF=x,

???點(diǎn)E是8D的中點(diǎn)，

：.DE=2x,

：.EF=DF+DE=3x,

'：EF=\2cm,

.\x=4cm,

：,AC=^cni,CD=\2cm,BD=T6cm,

AB=AC+CEH-BD=36cm.

【變式2?2］如圖，已知線段A8上有兩點(diǎn)C,D,且ACCD：DB=2：3：4,點(diǎn)E,尸分別為AC,。8的

中點(diǎn),EF=48cm.求A8的長.

5

EF

ACDB

【解題思路】設(shè)AC=2ac〃?，得出CO=3ac〃?，DB=4acm,然后根據(jù)E、尸分別是線段AC、。8的中點(diǎn),

分別用。表示出EC、OF,根據(jù)E/=18,求出。的值，即可求出線段A8的長.

【解答過程】解：???AC：CD：DB=2：3：4,

?,?設(shè)4C=2acm,CD=3acm,DB=4acm,

■:E,“分別是AC,的中點(diǎn)，

：,CE=^AC=a,DF=；BD-2a,

:.EF=a+3a+2a=6a=48,

a=8,

.??A8=AC+C￡>+Q8=2a+3a+4a=9a=9x8=72(cm).

【變式2-3】已知線段A8上有兩點(diǎn)C、。，使得AC：CD：08=1：2：3,M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線

段A8上的點(diǎn)，且滿足。N=?)8,AB=24.求MN的長.

.4MCDB

【解題思路】分點(diǎn)N在線段CD上、點(diǎn)N在線段上兩種情況，根據(jù)題意計(jì)算即可.

【解答過程】解：設(shè)AC=x,則CO=2x,DB=3x,

???A5=24,

；?x+2x+3x=24,

解得x=4,

???AC=4,C￡>=8,08=12,CB=20.

???點(diǎn)M是線段4c的中點(diǎn)，

：.MC=-AC=2.

2

VM=12,DN=-DB,

4

???DN=-x\2=3,

4

分以下兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，MN=MC+CD-DN=2+8-3=7；

②當(dāng)點(diǎn)N在線段DB上時(shí)，MN=MC+CO+ON=2+8+3=13.

綜上所述，線段MN的長度為7或13.

6

【類型三分類討論思想】

【例3】已知A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上，A8=80a〃，BC=^AB,E是4c的中點(diǎn)，求3E的長.

【解題思路】根據(jù)題意易得BC=60cm,并分當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)兩種情況

進(jìn)行討論，進(jìn)而根據(jù)線段之間口勺和差關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【解答過程】解：根據(jù)題意可知AB=80a〃，BC="&

4

BC=-x80=60(cm),

4

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)8的左側(cè)時(shí)，

AC=Ali-BC=80-60=20(cm),

IE是AC的中點(diǎn)，

：.EC=AE=^AC=x20=10(cm),

BE=BC+EC=60+10=70(cm)；

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，

4C=AB+8C=8O+6O=I4O(cnz),

■E是AC的中點(diǎn),

.*.EC=/lE=|AC=1xl40=70(cm),

HE=EC-BC=70-60=10(cw)；

綜上所述,BE的長為70cm或10cm.

【變式3?1】已知，線段AB=60o〃，在直線A8上畫線段8C使8c=20cw,點(diǎn)。是A8中點(diǎn)，點(diǎn)E是8C

的中點(diǎn)，求OE的長.

【解題思路】畫出圖形，此題由于點(diǎn)的位置不確定，故要分情況討論：

(1)點(diǎn)C在線段AB上；

(2)點(diǎn)C在線段的延長線上.

【解答過程】解：(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段A8上時(shí)，如圖：

ADCB

.?.CD=-{AB-BCy=-x(63-20)=-x40=20cw：

222

(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段48的延長線上時(shí)，如圖：

----------????

NDBC

7

CD=-(48+4C)=-x(6(K20)=-x80=40c/n；

222

:.CO的長為20cm或40cw.

【變式3-2】已知點(diǎn)C在線段A8上，AC=2BC,點(diǎn)、D、E在直線A8上，點(diǎn)。在點(diǎn)E的左側(cè).若48=18,

DE=8,線段。E在線段4B上移動(dòng).

①如圖1,當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求A。的長；

②點(diǎn)尸(異于A,B,C點(diǎn))在線段/W上，Ab=3AL),CE+E卜=3,求的長.

ADCE_BACB

圖1備用圖

【解題思路】①根據(jù)AC=24C,A4=18,可求得3C=6,AC=12,根據(jù)中點(diǎn)定義求出由線段的和

差即可?得到A。的長：

②點(diǎn)尸(異于A,B,C點(diǎn))在線段A8上，AF=3AD,CE+EF=3,確定點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn)，即可求AD

的長.

【解答過程】解：①AC=28C,A8=18,

???BC=6,AC=\2,

如圖1,

I---------1--------11L

ADCEB

圖1

?:E為BC中點(diǎn)、,

:.CE=BE=3,

???OE=8,

：.BD=DE+BE=S+3=\\,

：.AD=AB-DB=\S-11=7：

②I、當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)尸的左側(cè)，如圖2,

工'D^2CEFAD圖)店聯(lián)卓~B

|s|~或閨NI”

\*CE+EF=3,8c=6,

???點(diǎn)產(chǎn)是BC的中點(diǎn),

:,CF=BF=3,

：.AF=AB-BF=\S-3=15,

8

：.AD=-3AF=5；

?：CE+EF=3,故圖2（b）這種情況求不出；

II、如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)尸的右側(cè)，

AD~Ec卡/'BC_p￡i

圖3或圖3（b）

V-4C-12,CE+"=C卜=3,

：,AF=AC-CF=9,

：.AF=3AD=9,

：,AD=3.

■:CE+EF=3,故圖3（萬）這種情況求不出；

綜上所述：AD的長為3或5.

【變式3-3］已知直線/依次三點(diǎn)A、B、C,48=6,BC=〃?，點(diǎn)M是AC點(diǎn)中點(diǎn)

（1）如圖，當(dāng)〃?=4,求線段BM的長度（寫清線段關(guān)系）.

（2）在直線/上一點(diǎn)。，CD=〃<m,用〃I、〃表示線段。M的長度.

????'????'

AMBC乂MBC

備■用圖

【解題思路】（1）求出AC長，根據(jù)線段中點(diǎn)求出AM長，即可求出答案；

（2）先求出AM和CM長，分為當(dāng)。在線段4C上時(shí)和當(dāng)。在/上且在點(diǎn)。的右側(cè)時(shí)，求出何。即可.

【解答過程】解：（1）當(dāng)機(jī)=4時(shí)，8C=4,

又???48=6,

??AC=4+6=10,

又M為4c中點(diǎn)，

：,AM=MC=5,

AM,

=6-5

=1;

（2）VAB=6,BC=m,

AC=6+〃?，

???〃為AC中點(diǎn),

9

.?.AAAM”=Ma”C=-6-+-m

2

①當(dāng)。在線段8C上，”在。的左邊時(shí)，CD=〃,AMBD

MD=MC-CD

6+m

=—"n

6+m-2n

111f1

②當(dāng)。在線段4c上，例在。的右邊時(shí)，CD=n,幺BDMC

MD=DC-MC

6+m

=n-----

2

2n-6-m

I.1111

③當(dāng)。在/上且在點(diǎn)。的右側(cè)對(duì)，CD=〃，"BMCD

MD=MC+CD=—+n

2

_6+m+2n

-2，

綜合上述：0M的長度是紀(jì)?或生/或號(hào)衛(wèi).

【類型四數(shù)形結(jié)合思想】

（ft4］如圖，點(diǎn)戶是線段A8上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段AP、的中點(diǎn).

???-----???????

aMpNBA.VPNB

圖1圖2

（1）如圖1,若點(diǎn)P是線段A8的中點(diǎn)，且MP=4cm,則線段A3的長16c〃?；

（2）如圖2,若點(diǎn)P是線段AB上的任一點(diǎn)，且A8=12s〃，求線段MN的長；

（3）小明由（I）（2）猜想到，若點(diǎn)尸是直線A片上的任意一點(diǎn)，且A8=l2c”線段MN的長與（2）

中結(jié)果一樣，你同意他的猜想嗎？說明你的理由.

【解題思路】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求解AP的長，進(jìn)而可求解的長；

（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求得A8=2MM即可求解MN的值；

（3）可分兩種情況：當(dāng)P點(diǎn)在線段48延長線上時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)在線段84延長線上時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)的定義求

解M,N兩點(diǎn)間的距離.

10

【解答過程】解：（1）???點(diǎn)M、N分別是線段AP、P3的中點(diǎn),

：.AP=2MP,BP=2PN,

*：MP=4cm,

.\AP=Scm,

???/為A3的中點(diǎn),

：,AB=2AP=\6cnu

故答案為16；

(2)?:點(diǎn)、M、N分別是線段HP、P8的中點(diǎn),

：,AP=2MP,BP=2PN,

AP+BP=2MP+2PN=2MM

卻AB=2MN,

'：AB=\2cm,

:.MN=6cm；

(3)同意.

理由：當(dāng)P點(diǎn)在線段AB延長線上時(shí)，

???點(diǎn)M、N分別是線段人尸、PB的中點(diǎn)，

：.AP=2MP,BP=2PN,

：.AP-BP=2MP-2PN=2MN,

即AB=2MN,

'：AB=\2cm,

:.MN=6cm；

當(dāng)P點(diǎn)在線段BA延長線上時(shí)?，

???點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，

：.AP=2MP,BP=2PN,

：.BP-AP=2PN-2Mp=2MN,

即AB=2MN,

\*AI3=\2cm,

:?MN=6cm.

【變式4-1］如圖，點(diǎn)C在線段A8上，M、N分別是線段AC、8C的中點(diǎn),

11

（1）若AC=7c〃?，BC=5cm,求線段MN的長：

（2）若點(diǎn)。為線段力8上任意一點(diǎn)，你能用含a的代數(shù)式表示MN的長度嗎？若能，請(qǐng)寫出結(jié)

果與過程，若不能，請(qǐng)說明理由.

（3）若將（2）中“點(diǎn)C為線段48上任意一點(diǎn)”改為“點(diǎn)C為直線AB上任意一點(diǎn)“，其余條件不變，（2）

中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)畫圖并寫出說明過程.

AVCV

【解題思路】（1）由中點(diǎn)的定義可得MN=MC+CN=6c，〃；

（2）將（1）中推導(dǎo)過程中的A8=6換為人8=。即可；

（3）分兩種情況說明：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長線上時(shí)，加汽="（7-根7=，。一/。二，8；當(dāng)點(diǎn)C在線

段BA延長線上時(shí)，MN=NC-CM=/C=

【解答過程】解：⑴???AC=7a〃，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，

:,MC=-AC=-cm,

22

,:BC=5cm，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，

CN=：BC=-cm,

22

:?MN=MC+CN=6cm；

（2）???點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，

：.MC=-AC,

2

???點(diǎn)N為8C的中點(diǎn)，

:.CN=

:?MN=MC+CN=/C+：BC=/B=）；

（3）結(jié)論成立；

理由如下：

當(dāng)點(diǎn)C在線段4/3延長線上時(shí)，

A---------------------------------------

MBNC

???點(diǎn)N為8。的中點(diǎn)，

:?CN=BN=±BC,

12

???點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),

：,MC=^AC,

:?MN=MC-NC=-AC--BC=-AB.

222

當(dāng)點(diǎn)C在線段84延長線上時(shí)，

------------------------------------.B

CMAN

???點(diǎn)N為的中點(diǎn)，

：，CN=BN=-B2C,

???點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，

：.MC=-AC,

2

:,MN=NC-CM=\BC-^AC=*

綜上所述，（2）的結(jié)論成立.

【變式4-2］如圖1,將一段長為505?繩子AR拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，折疊處長度忽略不計(jì)），使

繩子與自身一部分重疊.

AB

01

（1）若將繩子A8沿M、N點(diǎn)折疊，點(diǎn)A、3分別落在8、夕處.

①如圖2,若8、8恰好重合于點(diǎn)。處，MN=30。小

*"‘消）N

ABA*%.2B

圖2

②如圖3,若點(diǎn)A,落在點(diǎn)8的左側(cè),且如B'=20cvn,求MN的長度;

.4,￥ff丫.R

圖3

③若A9=〃o〃，求MN的長度.（用含〃的代數(shù)式表示）

A.-----------------------------------.B

備用圖

13

(2)如圖4,若將繩子44沿N點(diǎn)折疊后，點(diǎn)6落在8處，在重合部分UN上沿繩子垂直方向剪斷，將

繩子分為三段，若這三段的長度由短到長的比為3：4：5,直接寫出AN所有可能的長度.

X?

圖4

【解題思路】(1)①由題意可得：AM=MO=\A0,ON=BN=；OB,再結(jié)合圖形可求得答案；

②先結(jié)合圖形可求得AA'+BB'=40cm,再根據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)和線段和差關(guān)系計(jì)算即可；

③分兩種情況分別計(jì)算即可：當(dāng)點(diǎn)4落在點(diǎn)ZT的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)A落在點(diǎn)"的右側(cè)時(shí)；

(2)根據(jù)三段的長度由短到長的比為3：4：5,分別按以下幾種情況進(jìn)行計(jì)算：①當(dāng)夕。：CD：AC=3：

4：5時(shí)，②當(dāng)BD：AC：CD=3：4：5時(shí)，③當(dāng)CQ：B'D：AC=3：4：5時(shí)，④當(dāng)CO：AC：B'D=3：

4：5時(shí)，⑤當(dāng)AC：B'D：CD=3：4：5時(shí)，⑥當(dāng)AC：CD：87)=3：4：5時(shí).

【解答過程】(1)①???繩子AB沿M、N點(diǎn)折疊，點(diǎn)A、8分別落在A、夕處，A、8恰好重合于點(diǎn)。處,

???AM=MO=/。，ON=BN=^OB,

：.MN=MO+ON=-(AO+OB)=48=30；

22

故答案為：30.

②AB=60cm,A'B'=20。"?，

???AA'+4/r=AB-Ab=60-20=40cm.

根據(jù)題意得，M、N分別為AW、8夕的中點(diǎn)，

：.AM=-AAr,BN、BB',

22

:.AM+BN=^AA'+^BBr=^AAr+BB')=x40=20cm,

：.MN=AB-(AM+BN)=60-20=40cm.

③如???"、N分別為44、8方的中點(diǎn),

：.AM=MA,=-AA,,BN=B'N=-BB,.

22

當(dāng)點(diǎn)4落在點(diǎn)9的左側(cè)時(shí)，如第(1)小題②圖，

???MN=MA'+Ab+/rN=/4'+A7r+；/r3=：(A4'+Ab+6'6)(44+49)=(30+/)(cm)；

當(dāng)點(diǎn)A落在點(diǎn)夕的右側(cè)時(shí)，如(1)③圖，

14

?.?A4'+43'=A4+A7r=(60+H)cm.

：.AM+BN=\AA'+^BB'=\{AA'+88')=x(604-n)=(304-^)cni.

:.MN=AB-(AM+BN)=60-(30+-)=(30--)(cm).

22

綜上，MN的長度為(30+2或(30-^cm.

(2)由于三段的長度由短到長的比為3；4；5,CN=*D,

所以可分為以下幾種情況：

①當(dāng)用O：CD：AC=3：4：5時(shí)，

AC=—AB,CD=-AB,

123

：.AN=-AB+-CD=—AB=35(cm),

12212

②當(dāng)zr。：AC：CD=3：4：5時(shí)，

AC=-AB,CD=-AB,

312

：.AN=\AB+^CD=^B=32.5(cv〃)，

③當(dāng)CD：B'D：AC=3：4：5時(shí)，

AC=—AB,CD=-AB,

1212

c11■1

：,AN=-AB+-CD=—AB=32.5(C〃?)，

12224

④當(dāng)CD：AC：夕0=3：4：5時(shí)，

AC=-AB,CD=-AB,

312

:?AN=^AB+^CD=^-AB=21.5cm,

3224

此時(shí)不符合題意,舍去；

⑤當(dāng)AC：B'D：CD=3：4：5時(shí)，

AC=-AB,CD=-AB,

412

：.AN=-AB+-CD=—AB=21.5cm,

4224

此時(shí)夕D>AC,不符合題意，舍去；

⑥當(dāng)AC：CD：9。=3：4：5時(shí)，

15

AC=-AB,CD=-A13,

43

:.AN=-AB+-CD=—AB=25cm；

4212

此時(shí)87）＞4C,不符合題意，舍去；

綜上所述，AN所有可能的長度為：32.5cm或35。〃.

第（切\(zhòng)題圖的

R_____?B

⑴③圖

__________更________?B

第（1）小題②圖

,MONR

第（1）小題①圖

【變式4-3】已知線段48=〃？（機(jī)為常數(shù)），點(diǎn)C為直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)M、N分別

在線段BC、AC±,且滿足CN=34V,CM=3BM.

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)。恰好在線段中點(diǎn)，且加=8時(shí)，則MN=6；

（2）若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，同時(shí)點(diǎn)M在線段A4上（不與端點(diǎn)重合），請(qǐng)判斷CN+2AM-2MN的值是否

與機(jī)有關(guān)？并說明理由.

（3）若點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），同時(shí)點(diǎn)M在線段AB上（不與端點(diǎn)重合），求

MN長度（用含m的代數(shù)式表示）.

NM

?????

ACB