專題12幾何圖形類壓軸題型匯總

一、單選題

1.（2023?浙江杭州?統考二模）已知點A,B,C是直線/上互不重合的三個點，設A8=/+a+4,AC=iui,

BC=2na+l,其中〃，。是常數，（）

A.若則點A在點8,C之間B.若2<〃43,則點A在點8,。之間

C.若則點C在點A,8之間D.若2<〃<3,則點C在點A,4之間

2.（2023?浙江杭州?統考模擬檢測）如圖，點A,B是半徑為2的。。上的兩點且A8=26,則下列說法正

確的是（）

G

A.圓心。到A4的距離為GB.在圓上取異于A,8的一點C,則4ABe面積的最大值為

26

C.取A4的中點C,當人區繞點。旋轉一周時，點C運動的路線長為兀D.以人區為邊向上作正方形，與

。。的公共部分的面積為3力+產

3.（2023?浙江紹興?統考模擬檢測）如圖，YA8C。中，點E,F,G,，分別為AABCCD/M上

異于端點的四點，滿足A￡=CG=1,O〃=3"=2,M,N分別為力”,8尸上異于端點的兩點，連接MN,點

O為線段MN上一個動點，從點M出發，運動到點N后停止，連接EH,OE,OH,OF,OG,當圖中存在△OE”

與四邊形。PCG時，隨著點。的移動，兩者的面積之和變化趨勢為（）

A.先變大再變小B.先變小再變大

C.一直不變D.以上都不對

4.（2023?浙江金華?統考模擬檢測）如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形A8C。與正

r\ni

方形EFGH,連結。”并延長交A8于點K,若DF平分NCDK,則工7=（）

A.巫B.-C.x/5-lD.拽

357

5.（2023?浙江金華?統考模擬檢測）我們知道訂書包的兩條短邊垂直長邊.如圖是由三枚完全相同的訂書包

ABCD,EFGH,拼成的圖形，點8,E,C,"在同一條直線上，點。，K,L分別在JK,GF,HG

上，AB=CD=EF=GH=U=KL=\,BC=FG=JK=2.當點A,/重合時，的長度為（）

圖1圖2

A.3B.iC.6D.-

3255

6.（2023?浙江?模擬預測）如圖，A,6兩地相距1200m,小車從A地出發,以8m/s的速度向B地行駛,中

途在C地停靠3分鐘.大貨車從8地出發，以5m/s的速度向4地行駛，途經。地（在A地與。地之間）

時沿原路返回6點取貨兩次，且往返兩次速度都保持不變（取貨時間不計），取完兩批貨后再出發至A點.已

知：AC=3BC,CD=100m,則直至兩車都各自到達終點時，兩車相遇的次數為（）

I1」」

ADCB

A.2B.3C.4D.5

7.（2023?浙江湖州?長興縣和平鎮中學校考模擬檢測）如圖所示，在矩形紙片A8CO中，AB=3,BC=6,點

E、尸分別是矩形的邊AZX6c上的動點，將該紙片沿直線石尸折疊.使點B落在矩形邊A/X匕對應點記

為點G,點A落在何處，連接以、BG、BE,EF與BG交于點、N.則下列結論成立的是（）

①BN=AB；

②當點G與點D重合時E尸二拽：

2

97

③△GNF的面積S的取值范圍是彳<S<—；

④當C尸時，SMEG=^

A.①③B.③④C.②③D.②④

8.（2023?浙江紹興?統考模擬檢測）如圖，點P是矩形人8CQ內一點，連接玄、PB、PC、PD,已知"=3,

△尸D4的面積分別為S/、S2、S3、S4,以下判斷，其中不正確的是（）

A.%+PB+PC+P。的最小值為10

B.若△以8空△PCD,則△以。咨△P8C

C.若八以B?APDA,則辦二2

D.若S尸S2,則S產S4

9.（2023?浙江湖州?校考模擬檢測）如圖，在矩形48C。中，ABVBC,石為CO邊的中點，將△AOE繞點E

順時針旋轉180。，點。的對應點為C,點4的對應點為F,過點E作MEJ_4/交BC于點M,連接AM、

8D交于點N,現有下列結論:

①4A仁AD+MC；②③。不二AQ?CM：④點N為△48M的外心.其中正確的個數為（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

10.（2023?浙江湖州?長興縣和平鎮中學校考模擬檢測）如圖，正方形A8CD內接于O,線段MN在對角線

上運動，若O的面積為2兀，MN=1,則AAMN周長的最小值是（）

DC

N

\O

M

AB

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

11.（2023?浙江臺州?臺州市書生中學統考模擬檢測）如圖，點。是AB上一點，且AC=8C=2,Z4CB=I20°,

DF

點。在8c上運動，連接AO交8。于點E,則的半徑為；二廠的最大值為.

12.（2023.浙江嘉興.統考模擬檢測）如圖，在直角坐標系中，點人的坐標是（03）,點△是K軸上的一個動

點,將線段AB繞點A逆時針旋轉60。至點C,連接OC.在運動過程中，OC的最小值為.

13.（2023?浙江紹興?統考模擬檢測）如圖.在中，ZC=90°,AC=4,8c=3,點。是邊AC上的動

點，過點。作OE〃8C,交邊AB于點E,尸是邊BC上一點，若使點。，E,b構成等腰三角形的點“恰

14.（2023?浙江寧波?統考模擬檢測）如圖，點￡是正方形ABC7）的邊8C上一點，尸G垂直平分4￡且分別

交A4,AE,BD,CD于點F,H,I,G.若FH=2,/G=6,則的長度為,sin/HB的值為.

15.（2023?浙江寧波?統考模擬檢測）如圖，氐△ABC中，ZC=90°,AC=8C=8,作正方形COb,其中

頂點E1在邊上.

（1）若正方形COE/的邊長為2?，則線段AE的長是__________：

（2）若點。到AB的距離是&,則正方形CDE尸的邊長是.

16.（2023?浙江寧波銃考模擬檢測）如圖，在A8C中，分別以48,AC為斜邊在同側作兩個等腰直角_47用

與△AEC,若點。是△AEC的重心，則tan/8AC=.

4

17.（2023?浙江嘉興?統考模擬檢測）如圖，在YA8C。中，AB=IO,8C=12,tanA，點E在4D邊上，

AE:ED=5:1.動點尸從點。出發，沿著。C運動到點C停止，過點E作EG_L￡7"交YA8CO的邊于點

G,設線段EG的中點為〃.當點尸與點。重合時，3G的長為，點〃從點。運動到點。的過程中，

點H的運動路徑長為.

18.（2023?浙江衢州?校考模擬檢測）如圖，在平面直角坐標系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的

邊BC及四邊形②的邊CD都在x軸上，“貓”耳尖E在,，軸上.若“貓”尾巴尖4的橫坐標是1,則“貓”爪尖尸

的坐標是.

19.（2023?浙江紹興?統考模擬檢測）如圖，在某寬闊平地區域的公園內豎立著兩盞相同長度細燈桿AM,助V,

燈桿垂直地面MN,在點A,B處分別掛著兩盞明痙的燈（抽象地看成由一個點發出的光線）.小明垂直地

面站立在兩盞路燈之間（燈桿長度大于小明身高），站立點C與點N在同一直線上.小明發現自己在A

路燈下的地面影子CE的最遠點E滿足NE=1m，同時自己在8路燈下的地面影子CT長為3m,地面影子CT

的最遠點/滿足“尸=2〃?，則小明在A路燈下的地面影子CE長度可以為.（結果保留根號）

AB

MN

三、解答題

20.（2023?浙江?模擬預測）如圖，AR,。。是?O的兩條百徑.AB±CD,點/?是“。卜一點,連接A/?,

CE,分別交。。，03于點尸，G,連接4C,A。，TO.

（1）若NAbO=60。，求NCGO的度數.

（2）求證：AC2=AGCF.

s

（3）沒=△CFG的面積為，，4Ao尸的面積為其，求證：￡=tana-l.

21.（2023?浙江嘉興?統考模擬檢測）已知..ABC中，AC=BC=5,A5=8,將工4C繞點A順時針旋轉a。,

得到VAOE,連接

(1)如圖(I),當口=60。時，連接CD,求/A/X7的度數；

(2)如圖(2),連接CE,問8D:CE的值是否為定值？若是，請說明理由并求出此值;

(3)在旋轉過程中，當以B,C,A,E為頂點的四邊形是平行四邊形時，求8。的長.

22.(2023?浙江麗水?統考模擬檢測)如圖，AA是，。的直徑，。4=5,點C是直徑AB上方半圓上一動點，

連結AC,BC,C。是/AC8的平分線交1O于點。，過點。作交C8的延長線于點￡

(1)求證：DE是。的切線.

⑵若NOEC=75。，求8的長.

(3)若8c=6,請編制一道計算題(不標注新的字母)，并給出解答過程(根據編出的問題層次及解答情況,

給予不同的得分).

23.(2023?浙江杭州?統考模擬檢測)如圖I,A4是。的直徑，BC是。的切線，點。是直徑A4右側半

圓上一點，過點。作AA于點E,連結AC交。石于點產.

AA

圖1圖2

(1)求證：ACPE=APBC.

（2）連結。C、AD,若求證：PE=PD.

（3）如圖2,連結C。，若CD是（。的切線，求證：PE=PD.

24.（2023?浙江寧波?統考模擬檢測）（1）【基礎鞏固】如圖1,在4ABe中，D為BC上一點、,連結40,E

為AD上一點、,連結CE,若NBAD=ZACE,CD=CE,求證：

（2）【嘗試應用】如圖2,在YA8Q?中，對角線AC、30交于點。，E為。C上一點，連結AE,NCBE=/DC0,

BE=DO,若BD=12,OE=5,求AC的長.

（3）【拓展提升】如圖3,在菱形A8CD中，對角線AC、BD生于點0,E為BC中點,F為DC上一一點,

DF5

連結OE、AF,ZAEO=Z1CAF,若正=§，AC=6,求菱形AAC7)的邊長.

25.（2023?浙江杭州?統考模擬檢測）如圖1,4B為。。的直徑，CO_LA8于點石，CF=CB，BF與CD交

于點G.

(1)求證：CD=BF.

(2)若4E=1,BF=4,求8的長.

(3)連結G。OF,如圖2,求證：2/EOG+g/AO/=90。.

26.（2023?浙江紹興?統考模擬檢測）根據以下素材，操作探索以下任務:

素

材1

（兩次對折，得折痕交點O）（沿CO的中垂線折段）（按第2次步折法，得折痕GRHK）

KHGFED就是所求的正六邊形.

如圖是一張邊長為4cm的正方形紙片ABCD,將正方形作如下折疊:

素

材2

①沿對角線折疊，得到折痕AC.

②把/B4C折疊，得到折痕心，使點B落在人。上，記為點E.

③沿CE的中垂線MN折疊，得到折痕MN（M,N分別是該折痕與BC,CD的交點）.

根據提供的素材2,解決問題:

任

務確定角度求出N8A/的度數.

1:

任

CM

務探索比值求出事的值(結果保留根號).

oC

2：

根據素材2的方法，用，N就是正八邊形的兩個頂點，類似地，我們可以折出正八邊形

任

的其余六個頂點.深入思考：請利用正方形的對稱性思考，將正方形紙片折出正八邊形

務思考方法

的八個項卓，最少需要______次折疊.

3：

27.(2023?浙江寧波?統考模擬檢測)如圖1,A8是。。的直徑,點。是￡。上一點，過點C作：O的切線CQ

交船的延長線于點。，連結AC,BC.

⑴求證：ZDCA=ZABC.

(2)求證：ACDC=CBDA.

(3)如圖2,弦CE平分/ACB交AB于點、F.

①若點尸為。8的中點，AB=15,求CE的長.

CF

②設tanNOC4=x,共=丫,求V關于X的函數表達式.

CE

28.(2023?浙江嘉興?統考模擬檢測)如圖I,已知48是半圓。的直徑，半徑OC_L48,。是弧8c上的動

點(不含點B,C),連接4C,作射線C。于點E.

(1)猜想的度數，并說明理由

(2)連接OD,若OD〃AC,求證：CD=6DE.

(3)如圖2,作止方形O8FC,連接Of,EF,OE交BD于點、G.若OG=0GE，EF=&，求BE的長.

29.(2023?浙江金華?統考模擬檢測)如圖I,在矩形A8CD中，八B=6,8c=66.對角線4C,80相交于

點。，點E,產分別在對角線AC,BD上,CE=2AE,連結

(1)求線段OE的長和NAOB的度數.

(2)當點尸在點8處時，以EF為邊在右下方作等邊EFG，連結06.在點尸運動過程中，點G也隨之運動.如

圖2,過點尸作AB的平行線交AC于點H.若設線段防長為x,線段OG長為)，，求)，關于x的函數關系式，

并寫出相應工的取值范圍.

(3)若點尸在直線30上運動，以律為邊作等邊.E/P.當點G恰好落在矩形48co的邊上時，求AG的長.

30.(2023?浙江紹興?統考模擬檢測)在矩形48co中，點E為射線8C上一動點，連接入E.

(1)當點E在邊上時，將一ABE沿AE翻折，使點8恰好落在對角線5。上點F處，AE交BD于點、G.

①如圖1,若8c=V5AB,求NAF。的度數;

②如圖2,當=4,且所=E。時，求3c的長.

⑵在②所得矩形A8CZ)中，將矩形A8CO沿4石進行翻折，點。的對應點為C,當點EC；。三點共線時,

求8E的長.

31.(2023?浙江臺州?統考模擬檢測)在一"。中，AC=HC=6t48=90。，。是AB邊上的中點，E是

直線AC右側的一點，且NAEC=90。，連接OE,過點。作OE的垂線交射線CE于點F.

(1)點C到AB的距離為；

(2)如圖1,當點E在一A8C的外部時.

①求證：DE=DF；

②如圖2,連接質，當8E=AC時，試探究AE與C￡之間的數量關系;

(3)若sin/ZX?E=；,請直接寫出AE的長.

32.(2023?浙江寧波?統考模擬檢測)【基礎鞏固】

(1)如圖1,四邊形A5CD中,AC平分NEW,AB=AD,求記：ZACB=ZACD；

【遷移運用】

(2)如圖2,在⑴的條件下,取AA的中點E,連接￡)￡交4c于點凡若NAFE=NAC。，EF-,求

Z)F的長;

(3)如圖3,四邊形ABC。中，AD=CD,NADC=90。，在8c上取點E,使得。E=DC,恰有4E=4?.若

AD=3?5,CE=6,求四邊形A8CO的面積.

33.(2023?浙江寧波?統考模擬檢測)如圖，AO是銳角,A8C中8c邊上的高，將沿43所在的直線翻

折得到將.AOC沿AC所在的直線翻折得到./%,延長反，"C相交于點P.

(1)如圖I,若NH4C=45'求證：四邊形A￡P廠為正方形;

(2)如圖2,若NB4C=55。，當一如。是等腰三角形時，求NZMO的度數；

(3)如圖3,連結E產，分別交A8,AC于點G、H,連結交力。于點M,若N84C=60。，

①求NPEF=度；

②若AB=10,CH=T,求_A8V7的面積.

34.(2023?浙江寧波?統考模擬檢測)(1)［證明體驗］加圖1,在工8c中，D為AR達卜一點，連接C。，若

ZACD=ZABC,求證：AC2=ADAB.

(2)在RtZXABC中，ZAC?=90°,Z71??C=60°,BC=2,。為A3邊上一動點，連接CO,E為CD中點,

連接BE.

①［思考探究］如圖2,當NACO=NOKE時，求AO的長.

②［拓展延伸］如圖3,當NOE8=30。時，求人D的長.

圖1圖2圖3

35.(2023?浙江衢州?統考模擬檢測)如圖，已知菱形48cO,E為對角線AC上一點.

［建立模型］

(1)如圖1,連結DE.求證：ZEBC=ZEDC.

［模型應用］

(2)如圖2,*是QE延長線上一點，NEBF=ZABC,四交A8于點G.

①判斷△用G的形狀，并說明理由.

②若G為/W的中點，且48=4,Z4BC=60°,求心的長.

［模型遷移］

4AR

(3)產是OE延長線上一點，NEBF=ZABC,痔交射線A8于點G,且sin/BAC==，BF//AC.求工

5BG

的值.

--------------3^7。Jv--------------3^7。--------—

////

36.(2023?浙江溫州?統考模擬檢測)如圖，點。在RtZ\A3C的斜邊A8上，半圓。切AC于點。，切8C于

點E,連結ODOE,。為線段BC上一點，QPLAB交AB于點P,已知4C=3,BC=6,設OP=x,EQ=y.

(1)求半圓。的半徑和03的長.

(2)若點。在線段照上.

①求y關于x的函數表達式.

②在OE上取點F(不與點。重合)，連結尸死。尸，當△PQ廠為等腰直角三角形時，求所有滿足條件工的值.

(3)當夕。經過OE的中點G時，求。G的長.

37.(2023?浙江紹興?統考模擬檢測)如圖，點。為數軸/上的原點，在數軸/正半軸上取一點4,以04為邊

在數軸/上方作一正方形O44C,點為對角線08上一動點(不與端點0,B重合)，作OE」C。交數軸/

于點E,作NC7朽的角平分線OF交邊0C于點F.

(1)若/*:8=1,求NDb度數：

(2)若Cb：OF=2,求度數和。氏C。的值；

(3)若CF：OF=?(?>1),直接寫出OBC。的值(用含〃的代數式表示).

38.(2023?浙江嘉興?統考模擬檢測)如圖1,在正方形紙片A8CD中，點E是AO的中點.將二業沿昭折

疊，使點A落在點尸處，連結。F.

(1)求證：NBEF=NDFE.

(2)如圖2,延長。廣交于點G,求名的值.

DCJ

(3)如圖3,將COG沿0G折疊，此時點C的對應點”恰好落在砥上.若記"和DG”重疊部分的

面積為，，正方形A8C7)的面積為邑，求務的值.

39.(2023?浙江溫州?統考模擬檢測)如圖1,在矩形ABC。中，A8=4,ZACT=30°.P,。分別是AC,

CQ上的動點，且滿足等=],E是射線/I。上一點，AP=EP,設OQ=x,AP=y.

Vz?J

(1)求y關于x的函數表達式.

(2)當VPQE中有一條邊與AC垂直時，求。Q的長.

(3)如圖2,當點Q運動到點C時，點尸運動到點尸.連結尸Q,以FQ,。。為邊作平行四邊形夕。以九

①當G戶所在直線經過點。時，求平行四邊形R2PG的面積；

②當點G在,工8c的內部(不含邊界)時，直接寫出x的取值范圍.

40.(2023?浙江寧波?統考模擬檢測)【教材呈現】以下是浙教版八年級下冊數學教材第85頁的部分內容.先

觀察下圖，直線。〃/2,點A,8在直線，2上，點C/,C2,G,G在直線//上.△ABCh△A8C2,2ABe3,

△這些三角形的面積有怎樣的關系？請說明理由。

【基礎鞏固】如圖I,正方形A8CO內接于（直徑用求陰影面積與圓面積的比值;

【嘗試應用】如圖2,在半徑為5的。中，BD=CD,ZACO=2ZBDO,co叱BOC=x,用含工的代數式

表不SA8C；

【拓展提高】如圖3,A4是。O的直徑，點P是08上一點，過點P作弦CDJ.M于點P,點尸是O。上

的點，且滿足b=CB,連接斷交COF點￡,若BFVEP,SCEF=10丘，求。的半徑?

圖3

專題12幾何圖形類壓軸題型匯總

一、單選題

1.(2023?浙江杭州?統考二模)已知點A,8,C是直線I上互不重合的三個點，設A8=〃+々+4,

AC=na,BC=2na+1,其中〃，a是常數，()

A.若則點A在點8,C之間B.若2v〃W3,則點A在點8,C之間

C.若Ov八41,則點C在點A,8之間D.若2v〃43,則點。在點A,8之間

答案:D

分析:根據點人,B,C是直線/上互不重合的三個點，設當點人在點氏C之間時，BC=BA+AC

恒成立；設點C在點A,B之間時，48=AC+C8恒成立；分別代入求解即可.

【詳解】解：當點A在點8,C之間時，8C=3A+4C晅成立，即方程至少有一解

(2〃〃+1)=9/+4+4)+(/刈)

化簡得/+0-〃”+3=0

△=(1-〃—12

若0<〃工1,則△=不符合條件，故A選項錯誤；

若：2<"W3,則△=(1-〃不符合條件，故B優項錯誤；

當點C在點A,4之間時，A3=AC+C8恒成立，即方程至少有一解

(a2+a+4)=(2〃a++

化簡得片+(1—3，。。+3=0

A=(1-3/Z)2-12

若0<〃G,則△=(1-3〃0一］2<0,不符合條件，故C選項錯誤；

若2〈必43,則△=(1-3〃)2-12>0,符合條件，故D選項正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了線段的和與差，一元二次方程根的判定，根據題意，列方程，結合選項

進行驗證是解題的關鍵.

2.(2023?浙江杭州?統考模擬檢測)如圖，點A,4是半徑為2的60上的兩點且48=26，

則下列說法正確的是()

A.圓心。到48的距離為右B.在圓上取異于4,8的一點C,則，.A6c面

積的最大值為

C.取A3的中點C,當繞點。旋轉一周時，點C運動的路線長為兀D.以44為邊向

上作正方形，與。。的公共部分的面積為3x/3+y

答案:D

分析：由垂徑定理，勾股定理求出。〃=1,延長"0交圓于。，即可求出48c的最大面積，

當A8繞點。旋轉一周時，點C運動的路線是以。為圓心半徑是1的圓，即可求出C運動的

路線長，以為邊向上作正方形，與。的公共部分的面枳=扇形OPQ的面積+,。鉆的面

積x3,于是可以得到答案.

【詳解】解：如圖①，0”_LA8于〃，

04=2,

:.OH=ylOA2-AH2=b

故A不符合題意；

如圖①延長H0交圓「C,此時一A4C的面積最大，

CH=OC+077=2+1=3,AB=26

.?QAAC的面積=3A&CH=36，

故B不符合題意；

取A4的中點C,連接。C,。4,0B,

OA=OB,

：.OC1AB,

OC=ylOA2-AC2=J2?—(6)2=1，

???當AB繞點。旋轉?周時，點C運動的路線是以。為回心半徑是1的圓,

:.C運動的路線長是27rx1=2%,

故c不符合題意；

如圖②四邊形A8VM是正方形，連接AQ,PB,則人Q，過圓心。，作OKIABqK,

OP=OQ=OA=OB,

二（MP的面積=iOAB的ffi積=-OBQ的面積=G,

?j/POQ=120。，

扇形O/'Q的面積=陵°"2-=士乃，

3603

???以A8為邊向上作正方形，與。的公共部分的面積=扇形的面積+.。48的面積

x3=3>/3+—,

3

故D符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查扇形面積的計算，三角形面積的計算，垂徑定理，勾股定理，掌握以上知

識點是解題的關鍵.

3.（2023?浙江紹興?統考模擬檢測）如圖，YA8CO中，AB>AD,點E,F,G,，分別為

ARBCCD/M上異于端點的四點，*茜足AE=CG=1,DH=BF=2,M,N分別為AH,B尸上

異于端點的兩點，連接點0為線段上一個動點，從點M出發，運動到點N后停

止，連接EHQEQHQROG,當圖中存在與四邊形。FCG時，隨著點。的移動，

兩者的面積之和變化趨勢為（）

A.先變大再變小B.先變小再變大

C.一直不變D.以上都不對

答案:C

分析：連接OD,BO,設點。到CD的距離為九，到BE的距離為h,到AD的距離為此,到BC

的距離為九，利用面積公式求出SQ的+S#g,SDHC+SBFC，發現均為東俏，Sg和5如6

也為定值，利用割補法得到△0￡H與四邊形OFCG的面積之和為

SABCD~DOG+SME)—(SDHO+§BFO)~AEH,即可得出結論?

【詳解】解：連接ODBO,設點。到8的距離為4,到BE的距離為憶到A。的距離為始

到BC的距離為九,

???四邊形A8CO為平行四邊形,

CD-AB,AD-BC,

\'CG=AE=],

/.DG=BE,

???5貸+588=3。64+；8后也=306?（4+%）=3（。。7）也+為）,

SDHO+SBFO=5DH113+—BF-h=-x2/4+-x2/?=h+h,

乙乙4乙乙434

???。。為定值，4+也，4十均是平行四邊形A8C￡＞的高，均為定值,

:?SD^+S皿，SDHO+SBFO,均為定值,

,/△AE”的邊長是定值,

???s但也為定值，

?△0E”與四邊形。PCG的面積N和為S-（SDOG+S.捫￡）-（S/川0+S.8FO）-S八叫,

sA8m為定值，

.??△OM與四邊形。FCG的面積之和保持不變，

故選C.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質，割補法求陰影部分的面枳.熟練掌握平行四邊形的性

質，利用割補法表示出陰影部分的面積，是解題的關鍵.

4.（2023?浙江金華?統考模擬檢測）如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正

方形ABCD與正方形EFGH,連結。”并延長交A8于點K,若。尸平分NCDK,則器=

HK

（）

C.>[5—1D.拽

7

答案:C

分析：過點K作KW_LA〃，設DE=a,AE=bt先證得NK"4=NK4H,可得KH=KA,

再證一E7/ZJ.ED4,可得照二坐，即生山=；,解出。=1±1〃，再證一”ED..HMK,

DEAEab2

列比例式求解即可.

【詳解】解：過點K作KM_LA”，設。七=〃，AE=b,

?/DF平分/CDK,

4CDF=4EDH、

???四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形A8CO與正方形EFG”,

：.4CDF="BH,DE=AH,4DEA=NEHB,

/.DF//HB,

/EDH=/BHK，

，NKBH=/KHB，

???KH=KB，

ZA/7fi=90°,

/KBH+4KAH=90°,ZKHB+/KHA=90°,

^KIIA-^KAIl,

:?KH=KA,

HM=-AH=-a,

22

VZHED=ZDEA,ZHDE=ZEAD,

二EH4JEDA，

.HEDE

''~DE~~AE'

即j=%

ab

解得：b='+1a,

2

,/DE//KM

：.AHEDxHMK,

&+1

，里=空=F=

HK

HMLla

22

故選：C

【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，相似三角形的判定和性質，解題的關

鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

5.（2023?浙江金華?統考模擬檢測）我們知道訂書針的兩條短邊垂直長邊.如圖是由三枚完

全相同的訂書針A8CD,EFGH,拼成的圖形，點8,E,C,廠在同一條直線上，點

D,K,L分別在JK,GF,祐上，AB=CD=EF=GH=IJ=KL=\,13C=FG=JK=2.當

點A,/重合時，HL的長度為（）

圖1圖2

A.立B.1C.正D.-

3255

答案:B

分析：過點J作MN〃RC,交AR于點M交FC于點,“，正明.ANJ巴.KGLANJs,JMK,

設AG=x,AN=y,利用全等，相似的性質計算即可.

【詳解】如圖，過點J作MN〃BC,交.AB于點、N,交FG于點M,設N7=x,AN=y,

'/ZABC=ZEFG=AUK=ZJKL=ZFGH=90°.

/.ZAW=ZWAT=90°,/NAJ=90。-ZAJN=NMJK=第。一/MKJ=NGKL,

J四邊形M?/力/是矩形，ZNAJ=ZMJK=ZGKL,

/.NB=FM=l-y,：、NAJs；MJK,

.NJ_=AJ_

?,加一友‘

*：NJ=x,AB=CD=EF=GH=U=KL=\,BC=FG=JK=2,

???xJ一,

MK2

JMK=2x,

VANJ=ZKGL

?：\ZNAJ=ZGKL,

AJ=KL

/..ANJ^KGL,

:.LG=NJ=x,AN=KG=y

,/FG=FM+MK+KG=2,

：.2x+y+\-y=2

解得x=（，

HL=GH-GL=l--=-,

22

故選B.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，矩形的判定和性

質，熟練掌握相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.

6.（2023?浙江?模擬預測）如圖，A,B兩地相距1200m,小車從4地出發，以8m/s的速度

向B地行駛，中途在C地停靠3分鐘.大貨車從3地出發，以5m/s的速度向A地行駛，途

經。地（在人地與C地之間）時沿原路返回8點取貨兩次，且往返兩次速度都保持不變（取

貨時間不計），取完兩批貨后再出發至4點.已知：AC-3BC,CD-100m,則直至兩車都

各自到達終點時，兩車相遇的次數為（）

[」」」

ADCB

A.2B.3C.4D.5

答案:A

分析：由題意可求出AC=900m,3C=300m,CD=800m,30=400m.再根據題意結

合速度二路程?時間討論即可.

【詳解】解：由題意可知45=1200m.

*.?AC=3BC,

???AC=%B=900m,^C=-AB=300m,

44

AAD=AC-CD=800m,=BC+CD=400m.

當大貨車第一次到達。地時，用時等=80s,

,此時小車行駛路程為8x80-640m.

7640+400=1040m<1200m,

，此過程兩車不相遇；

當大貨車第一次由。地返回8地，且到達C地的過程中，

???CO=100m,

???大貨車到達C地用時10及0=20s.

假設此過程中兩車相遇，且又經過，秒相遇，

則[(900-640)-100]+5/=81,

解得：f=^16s0>20s,即說明大貨車到達。地之前沒相遇；

當大貨車繼續由。地返回B地時，

,/3c=300m,

???大貨車到達B地用時竿=60s.

此時大貨車共行駛8。+20+60=160s.

V小車到達C地用時期=112.5s<160s,

8

工當大貨車到達8地時，小車已經到達。地停靠160-112.5=47.5s.

???小車中途在C地停靠3分鐘,即180s,

，當大貨車到達B地時，小車在C地還需停靠180-47.5=132.5s.

當大貨車又從8地出發前往。地時，用時寫二80s,

，當大貨車到達。地時小車還在停靠，即此時第一次相遇，

???此時小車剩余停靠時間132.5-80=52.5s,

.??當小車出發時,大貨車第二次從D地前往B地行駛了52.5x5=262.5m.

假設大貨車到達8地前小車能追上大貨車，且用時為6,

貝1」262.5+56=跖，

解得：*=87.5s>80s,即說明大貨車到達8地前小車沒追上大貨車，

，此過程兩車沒相遇.

當大貨車最后由8地前往A地時，小車正在向8地行駛，

???兩車此過程必相遇.

綜上可知，兩車相遇的次數為2次.

故選A.

【點睛】本題考查線段的"等分點，線段的和與差，一元一次方程的實際應用.讀懂題意,

列出算式或方程是解題關誕.

7.（2023?浙江湖州?長興縣和平鎮中學校考模擬檢測）如圖所示，在矩形紙片A3C。中，

AB=3,BC=6,點E、尸分別是矩形的邊4）、AC上的動點，將該紙片沿直線樣折疊.使

點分落在矩形邊人。上，對應點記為點G,點A落在M處，連接所、BG、BE,EF與BG交

于點N.則下列結論成立的是（）

①BN=AB；

②當點G與點。重:合時EF=之叵；

2

97

③叢GNF的面積S的取值范圍是*KSKa；

④當時，S”卬=乎?

A.①③B.（3X4）C.（2X3）D.②④

答案:D

分析：①根據題意可知四邊形BFGE為菱形，所以EF_l.BG且BN=GN,若BN=AB,則

BG=2AB=6,又因為點E是AD邊上的動點，所以3<BG<3右.從而判斷①不正確；

②如圖，過點E作EH_LBC于點H,再利用勾股定理求解即可；

③當點E與點A重.合時，△GNr的面積S有最小值苫，當點G與點D重合時△GN戶的面

4

積S有最大4值5故9^VSV45^.

16416

④因為C產=：,則EG=BF=6-：=（.根據勾股定理可得ME=JO丫-⑶:姮，從而

222火2J⑴2

可求出△MEG的面枳.

【詳解】解：①根據題意可知四邊形BFGE為菱形，

AEFXBG且BN=GN,

若BN=AB,則BG=2AB=6,

又丁點E是AD邊上的動點，

?,.3<BG<3行.

故①錯誤；

②如圖，過點E作EH_LBC于點H,則EH=AB=3,

在RtAABE中

AE2+AB2=（AD-AE）2

即AE2+32=（6-AE）2

9

解得：AE=-,

915

r.BF=DE=6—=—.

44

在RtAEFH中

"二d曲+田二平

ii9

③當點E與點A重合時?，如圖所示，△GM的面積S有最小值=^5正方形A"G=WX3X3=-,

當點G與點D重合時△GNF的面積S有最大值=W5隹設"6=^乂工~"3=布.

,,945

故

故③錯誤.

故④正確.

故選D.

【點睛】本撅考杳了矩形的性質和判定，菱形的判定與性質，勾股定理，翻折的性質等知識,

掌握相關知識找到臨界點是解題的關鍵.

8.（2023?浙江紹興?統考模擬檢測）如圖，點P是矩形力8。。內一點，連接以、PB、PC、

PD,已知A8=3,3c=4,女aPAB.△PBC、△PCD、△PDA的面積分別為S/、S2、S3、S’，

以下判斷，其中不正確的是（）

3^--------------------

A.%+P8+PC+PO的最小值為10

B.若^MBgAPCD,則4以。絲△P8C

C.若△%B?△POA,則%=2

D.若S尸S2,則S3:S,

答案:C

分析：依據矩形的性質逐項判斷即可

【詳解】4選項，當點尸是矩形A8C。兩對角線的交點時，以+PB+PC+P。的值最小，根據

勾股定理可得PA+PB+PC+PD的最小值為AC+BD=10,故A選項正確；

3選項，若△加B"APDC,則以=PC,PB=PD,所以。是對角線AC、8。的交點，容易

判斷△外。絲△PBC,故8選項正確：

C選項，根據相似三角形的性質可得/以8=NPD4,ZPAB+ZPAD=ZPDA+ZPAD=90°,

利用三角形內角和定理得出NAPO=180°-（ZPDA+ZB4D）=90°,同理可得NAP4=

90°,那么/8?。=180°,即6、尸、。三點共線，根據三角形面積公式可得外=2.4,故

C選項錯誤；

。選項，易得S/+S3=S2+S'4=；S矩形襁6,所以若S/=S2,則S3=S《，故。選項正確；

故選C

【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形、相似三角形的性質，勾股定理等知識，綜合

性較強，難度適中.

9.（2023?浙江湖州?校考模擬檢測）如圖，在矩形46CO中，ABVBC,E為CD邊的中點，

將4ADE繞點E順時針旋轉180°,點。的對應點為C,點、A的對應點為F,過點E作ME1AF

交BC于點、M,連接AM、3。交于點N,現有下列結論：

?AM=AD+MC；@AM=DE+BM-③。④點N為△A8M的外心.其中正確的個

數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案:B

【詳解】解：YE為CD邊的中點，:.DE=CE,又???/D=/EC尸=90",/AED:/FEC,

：,AD=CFtAE=FE,）C\'MELAF,AF,：.AM=MF=MC+CF,

：,AM=MC+AD,故①正確；

當A8=8C時，即四邊形ABC。為正方形時;設DE=EC=1,BM=a,則人8=2,BF=4,AM=FM=4

?a,在RSABM中，22+啟（4?a）2,解得a=1.5,即BM=L5,???由勾股定理可得AM=2.5,

：,DE+BM=2.5=AM,