中考數學模擬試卷（附帶有答案）

一、單選題。（每小題4分，共40分）

L-；的相反數是（）

4

A.iB.4C.--D.-4

44

2.如圖所示的石板凳，它的俯視圖是（）

主視方向

3.一個數是277000000,這個數用科學記數法（）

A.277X106B.2.77X107C.2.77X108D.0.277X109

4下.夕U計算中，正確的是（）

A.（a3）4=a7B.a2*a6=a8C.a3+a3=a6D.a8~ra4=a2

5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

6.從1,2,3這三個數中任取兩數，分別記為m,n,那么點（mn）在反比例函數y彳圖象

上的概率為（）

7.如圖,若一次函數戶kx+b的圖象經過點A（0,-1）,B（1,1）,則不等式kx+b>l的解集

為（）

C.x>0D.x<0

（第9題圖）

第1頁共18頁

8.如圖，在AABC中，AB=AC,以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點B和D,分別以

點B,D為圓心，大于：BD長為半徑畫弧，兩弧交于點M,作射線CM交AB于點E,若AE=5,

BE=1,則EC的長度為（）

A.3B.V10C.V1TD.2V3

9.如圖，在平面直加坐標系中，已知。D經過原點0,與x軸，y軸交于點A,B兩點，點B坐

標為（0,2V3）,0C與OD交于點C,ZOCA=30°,則圖中陰影部分面積為（）

A.8冗一2^3B.8n—V3C.2n-2V3D.2n-V3

10.已知二次函數y=mx2—4m2x—3,點P（xp,yp）是該函數圖象上一點，當0WxpW4時，yp

W-3,則m的取值范圍是（）

A.mel或mVOB.melC.mW-1或m>0D.mW-1

二、填空題。（每小題4分，共24分）

11.因式分解：x2-9=.

12.黑色袋子中裝有質地均勻，大小相同的編號115號臺球共15個，攪拌均勻后，從袋子中

隨機摸出1個球，則摸出的球編號為偶數的概率是.

13.若關于x的一元二次方程x2-2x+m=0沒有實數根，則實數m的取值范圍是.

14.如圖，直線AB交x軸于點C,交反比例函數y/（k>0）的圖象A,B兩點，過點B作BD

X

-Ly軸，垂足為D,連接CD,若則k的值為

15.如圖，將4ABC沿BC邊上的AD平移到4A'B'C'的位置，已知4ABC的面積為9,陰影

部分三角形的面積為4,若AA'=1,則A'D等于

16.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，曲線DABGDA……是由多段90°的圓心角所

對的弧組成的，其中弧DA的圓心為A,半徑為AD,弧AB的圓心為B,半徑為BA”弧B￡的

第2頁共18頁

圓心為C,半徑為CB”弧心Di的圓心為D,半徑為DCi.…弧DAi,弧AB,弧BC,弧CD...的

圓心依次按點A,B,C,D循環，則弧C2023D2023的長是.（保留根號）

三、解答題。

17.(6分)計算儂-4sin30°—(\)7+(2023+6.12)0

x—3x+648①

18.（6分）解不等式組13-，并寫出它的所有整數解.

-x<4--x（2）

22

19.（6分）如圖，在矩形ABCD和矩形AECF有公共頂點A和C,AE、BC相交于點M,AD、CF

相交于點N,證明△ABGgZXCDH.

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20.（8分）某小學對部分學生的睡眠情況進行了調查，設每名學生平均每天的睡眠時間為x

小時，其中的分組情況是：A組：x<7.5,B組：7.5WxV8,C組：8WxV8.5,D組：8.5<x

根據以上信息，解答下列問題：

（1）本次共調查了名學生；

（2）補全條形統計圖；

（3）在扇形統計圖中，求D組所對應圓心角的度數；

（4）該該校有1500名學生，請估計該校睡眠時間不足9小時學生有多少人？

21（8分）某數學小組測量古塔DC的高度，如圖，在A處用測角儀測得古塔頂端D的仰網為34°,

沿AC方向前進15m到達B處，又測得古塔頂點D的仰角為45°,已知測角儀高度沿=BF=L5m,

測量點A,B與古塔DC的底部C在同一水平線上，延長EF交CD于點G,求古塔DC的高度.（精

確到1m,參考數據：sin34°^0.56,cos34°^0.83,tan34°比0.67,）

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22.(8分)如圖，D是以AB為直徑的。。上一點，過點D的切線DE交AB的延長線于點E,過

點B作BC_LDE交AD的延長線于點C,垂足為點F.

(1)證明AB=CB；

(2)當AB=18,sinA上■時,求BF的長.

3

23.(10分)某商店購進A,B兩種教學儀器，已知A儀器價格是B儀潛價格的1.5倍，用450

元購買A儀器的數量比用240元購買B儀器數量多2臺。

(1)求A,B兩種儀器單價分別是多少元？

(2)該商店購買兩種儀器共100臺，且A型儀器數量不少于B型儀器數量的：，那么A型儀器

最少需要購買多少臺，求A型儀器執行最少購買量時購買兩種儀器的總費用.

第5頁共18頁

24.(10分)如圖，反比例函數(mWO)與一次函數y=kx+b的圖象交于點A[1,3),點

B(n,1),一次函數產kx+b與y軸交于點C。

(1)求反比例函數和一次函數解析式；

(2)連接OA,0B,求△OAB的面積；

(3)如圖2,點E是反比例函數圖象上A點右側一點，連接AE,把線段AE繞點A順時針旋轉

90°,點E的對應點F恰好也落在這個反比例函數的圖象上，求點E的坐標.

第6頁共18頁

25.（12分）如圖，Z^ABC和ADBE的頂點B重合，ZABC=ZDBE=90°,ZBAC=ZBDE=30°,

BO3,BE=2<>

（1）如圖1,當點D,E分別在AB,BC上時，得出結論：；直線AD與直線EC的位

置關系是;

（2）如圖2,將圖1中的aDBE繞點B順時針旋轉一周的過程中，連接AD,EC,其所在直線

相交于點F.請說明理由；

①（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請證明，若不成立，說明理由。

②當DF的長度最大時，求線段EC的長度.

如圖1如圖2備用圖

第7頁共18頁

26.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-gx2+bx+c經過A（-2,0）,與y軸交

于點B（0,4）,直線x=3與x軸交于點C.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）正比例函數y=kx的圖象分別與線段AB,直線x=3交于點D,E,當△BDO與△OCE相似時，

求線段0D的長度；

（3）如圖2,P是拋物線上位于第一象限的一個動點，在線段0C和直線x=3上是否分別存在

點F,G,使B,F,G,P為頂點的四邊形是以BF為一邊的矩形，若存在，求出點F的坐標，

若不存在，說明理由.

參考答案

一、單選題。（每小題4分，共40分）

的相反數是（A）

4

A.；B.4C,-iD.-4

2.如圖所示的石板凳，它的俯視圖是（D）

/;視方向

A.

第8頁共18頁

3.一個數是277000000,這個數用科學記數法（C）

A.277X106B.2.77X107C.2.77X108D.0.277X109

4.下列計算中，正確的是(B)

A.(a3)4=a7B.a2*a6=a8C.a3+a3=a6D.a8-ra4=a2

5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（D)

6.從1,2,3這三個數中任取兩數,分別記為m,n,那么點（m,n）在反比例函數y=：圖象

上的概率為（B）

1142

A--C--

2B.39D.9

7.如圖，若一次函數y=kx+b的圖象經過點A（0,-1）,B（1,1）,則不等式kx+b>l的解集

為（A）

8.如圖，在aABC中，AB=AC,以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點B和D,分別以

點B,D為圓心，大于^BD長為半徑畫弧，兩弧交于點M,作射線CM交AB于點E,若AE=5,

BE=1,則EC的長度為（C）

A.3B.V10C.V1TD.2V3

9.如圖，在平面直角坐標系中，已知。D經過原點0,與X軸，y軸交于點A,B兩點，點B坐

標為（0,26），OC與OD交于點C,ZOCA=30°,則圖中陰影部分面積為（C）

A.8n—2^3B.8n—V3C.2兀一2A/3D.2冗一V3

10.已知二次函數y=mx2—4m2x—3,點P(xp,yp)是該函數圖象上一點，當0WxpW4時，yp

第9頁共18頁

W-3,則m的取值范圍是（A）

A.mel或m<0B.melC.mW?l或m>0D.mW?1

二、填空題。（每小題4分，共24分）

]1.因式分解：x2-9=（x+3）（x—3）.

12.黑色袋子中裝有質地均勻，大小相同的編號115號臺球共15個，攪拌均勻后，從袋子中

隨嘰摸出1個球，則摸出的球編號為偶數的概率是^

XO

13.若關于x的一元二次方程x2-2x+m=0沒有實數根，則實數m的取值范圍是m>l.

14.如圖，直線AB交x軸于點C,交反比例函數y』（k>0）的圖象A,B兩點，過點B作BD

X

若則k的值為5.

B

（第15題圖）

15.如圖，將aABC沿BC邊上的AD平移到△△'B'C的位置,已知aABC的面積為9,陰影

部分三角形的面積為4,若AA'=1,則A'D等于2.

16.如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,曲線DABGDA……是由多段90。的圓心角所

對的弧組成的，其中弧DAi的圓心為A,半徑為AD,弧AB的圓心為B,半徑為BA”弧B￡的

圓心為C,半徑為CB”弧心D的圓心為D,半徑為DG....弧DA1，弧AB,弧BC,瓠CD...的

圓心依次按點A,B,C,D循環，貝I國KC2023D2023的長是2023』.（保留根號）

三、解答題。

17.(6分)計算儂-4sin30°一6)"+(2023+6.12)

=5-2-2+1

=2

x—3x+6<8（P

18.（6分）解不等式組130，并寫出它的所有整數解.

-x<4--x（S）

22

第10頁共18頁

解不等式①得x2-1

解不等式②得x<2

不等式組解集為-1WXV2

整數解為-1,0,1

19.（6分）如圖，在矩形分CD和矩形AECF有公共頂點A和C,AE、BC相交于點M,AD、CF

相交于點N,證明△ABG且2XCDH.

證明：???四邊形ABCD是矩形

/.ZB=ZD=90oAB=CDAD〃BC

四邊形AECF是矩形

???AE〃CF

???西邊形AMCN是平行四邊形

?.AM=CN

.'.RtAABG^RtACDH

20.（8分）某小學對部分學生的睡眠情況進行了調查，設每名學生平均每天的睡眠時間為x

小時，其中的分組情況是：A組：x<7.5,B組：7.5WxV8,C組：8WxV8.5,D組：8.5Wx

<9,E組:xN9.

第11頁共18頁

根據以上信息，解答下列問題：

（1）本次共調查了名學生；

（2）補全條形統計圖；

（3）在扇形統計圖中，求D組所對應圓心角的度數；

（4）該該校有1500名學生，請估計該校睡眠時間不足9小時學生有多少人?

(1)204-20%=100人

(4)1500X—375A

21（8分）某數學小組測量古塔DC的高度，如圖，在A處用測角儀測得古塔頂端D的仰角為34°,

沿AC方向前進15m到達B處，又測得古塔頂點D的仰角為45°,已知測角儀高度AE=BF=1.5m,

第12頁共18頁

測量點A,B與古塔DC的底部C在同一水平線上，延長EF交CD于點G,求古塔DC的高度.（精

確到1m,參考數據：sin34°^0.56,cos34°M）.83,tan34°=）.67,）

延長EF交DC于點H

VZDHF=90°,EF=AB=15米CH二BF=AE=1.5米

設FH=x米

???EH=(15+x)米

在RtZXDFH中，ZDFH=45°

.'.DII=FH=x米

在RtZ\DHE中，NDEH=34°

tan34°=^=0.67

x+15

x=30.1

???DC=30.1+L5⑥32米

22.（8分）如圖，D是以AB為直徑的。。上一點，過點D的切線DE交AB的延長線于點E,過

第13頁共18頁

點B作BC_LDE交AD的延長線于點C,垂足為點F.

(1)證明AB二CB；

(2)當AB=18,sinA，時,求BF的長.

3

(1)???DE是。0的切線

AODIDE

V0D/7BC

???0D〃BC

AZ0DA=ZC

V0A=0D

二./ODA=NA

AZA=ZC

AAB=BC

(2)連接BD,則NADB=90°

在RtZXABD,sinA*=AB=18

ABD=6

V0B=0D

???Z0DB=Z0BD

Z0BD+ZA=ZFDB+ZODB=90°

???/A二NFDB

RF1

sinZBDF=—=-

BD3

ABF=2

.,.△EBF^AEOD

,BE_BF即上」

**OE~ODBE+99

18

BE—

7

.-.Er=—

第14頁共18頁

23.(10分)某商店購進A,B兩種教學儀器，已知A儀器價格是B儀器價格的1.5倍，用450

元購買A儀器的數量比用240元購買B儀器數量多2臺。

O求A,B兩種儀器單價分別是多少元？

(2)該商店購買兩種儀器共100臺，且A型儀器數量不少于B型儀器數量的：，那么A型儀器

4

最少需要購買多少臺，求A型儀器執行最少購買量時購買兩種儀器的總費用.

(1)解設B型單價為x元，則A型單價為L5x元

l.Sxx

x=30

經檢驗，x=30是原方程的解

L5x=L5X30=45元

(2)解設A型儀器數量為a臺，B型儀器為(100-a)臺。

心工(100-a)

4

心25

A型儀器至少購買25臺，此時總費用二25X45+30X(100—25)=3375元

24.(10分)如圖，反比例函數(mWO)與一次函數y=kx+b的圖象交于點A(1,3),點

B(n,1),一次函數尸kx+b與y軸交于點C。

(1)求反比例函數和一次函數解析式；

(2)連接OA,0B,求AOAB的面積;

(3)如圖2,點E是反比例函數圖象上A點右側一點，連接AE,把線段AE繞點A順時針旋轉

9CT,點E的對應點F恰好也落在這個反比例函數的圖象上，求點E的坐標.

圖1圖2

⑴將A(L3)代入反比例函數產?

解得m=lX3=3

將B(n,1)代入弓

n=3

第15頁共18頁

將A(1,3),點B(3,1)代入y=kx+b

｛缸f3解得尸.1

13k+D=1(./)=4

/.y=-x+4

(2)aOAB的面積=(1+3)X(3-1)+2=4

(3)設點E(m,-m),F(n,-n)又A(1,3)

由旋轉知：AAEF為等腰直角三角形

、2a、2、22

(m—1)+(――3)=(n—1)+(-3—3)

WA-33-3n解得m=6.

zu_x」=-1

(m—1n—1

???E(6,-)

2

25.(12分)如圖，ZXABC和ADBE的頂點B重合，ZABC=ZDBE=90°,ZBAC=ZBDE=30°,

BC=3*BE=2o

(1)如圖1,當點D,E分別在AB,BC上時，得出結論：*；直線AD與直線EC的位

置關系是;

(2)如圖2,將圖1中的ADBE繞點B順時針旋轉一周的過程中，連接AD,EC,其所在直線

相交于點F.請說明理由；

①(1)中的結論是否仍然成立，若成立，請證明，若不成立，說明理由。

②