中考數學模擬考試卷（附帶答案）

（滿分：120分；考試時間：120分鐘）

一、單選題（共30分）

1.（本題3分）、質的算術平方根是（）

A.二4B.4C.二二D.2

2.（本題3分）計算（/）2+/的結果是（）

A.4，B.a4C.a1D.

3.（本題3分）下列圖形中既是軸對稱圖形乂是中心對稱圖形的是（）

4.（本題3分）如圖AB和CD相交于點O則下列結論正確的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5

5.（本題3分）如果/+2〃一2=0那么代數式（"&）?」一的值是（）

aa-2

A.2B.1C.-2D.-1

6.（本題3分）為積極響應“傳統文化進校園”的號召某市某中學舉行書法比賽為獎勵獲獎學生學校購

買了一些鋼筆和毛筆鋼筆單價是毛筆單價的1.5倍購買鋼筆用了1200元購買毛筆用1500元購買的

鋼筆支數比毛筆少20支鋼筆毛筆的單價分別是多少元？如果設毛筆的單價為x元/支那么下面所列方

程正確的是（

12001500.B.幽-幽=2。

A.----------=2（）

1.5xxx1.5x

1500m120012001500.

C.=20------D.=20

x1.5xx1.5x

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7.（本題3分）已知關于X的分式方程生一絲二1的解是非正數則〃?的取值范圍是（）

x-3

A.m<3B.m<3C.m>-3D.m>-3

8.（本題3分）關于工的不等式+只有2個正整數解則〃的取值范圍為（）

A.—5<。v—3B.—5W4v—3C.—5va?—3D.—3

9.（本題3分）如圖4ABe為直角三角形NC=90。BC=2cmNA=30。四邊形。瓦G為矩形

DE=2>/3cmEF=6cm且點C、B、E、F在同一條直線上點B與點E重合.RtAA3C以每秒1cm

的速度沿矩形OEFG的邊石廠向右平移當點。與點尸重合時停止.設RtaA6c與矩形OEFG的重疊

部分的面積為yen?運動時間心.能反映yen?與心之間函數關系的大致圖象是（）

10.（本題3分）如圖在正方形ABCD中O是對角線AC與BD的交點M是BC邊上的動點（點M不

與BC重合）CN±DM與AB交于點N連接OMONMN.下列四個結論：①△CNBg△DMC；

②OM=ON；?AOMN^AOAD；?AN2+CM2=MN2其中正確結論的個數是（）

C.3D.4

第口卷（非選擇題）

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二、填空題（共28分）

11.（本題3分）據北晚新視覺網3月20日報道“新冠肺炎肆虐全球意大利尤其嚴重據民防都門預計該

國日前每月急需9000萬只口罩.其中9000萬用科學記數法表示為.

12.（本題3分）分解因式2"73-18機=.

13.（本題3分）下表記錄了東營市xx學校甲、乙、丙、丁四名運動員最近幾次1000米訓練成績的平均數與

方差：根據表中數據要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽應選擇運動員.

甲乙內T

成績3分6秒3分13秒3分13秒3分6秒

方差3.63.611.411.4

14.（本題3分）如圖在菱形ABCD中AB=4按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心大于;

CD的長為半徑畫弧兩弧交于點MN；②作宜線MN且MN恰好經過點A與CD交于點E連接BE

則BE的值為.

15.（本題4分）如圖圓錐的軸截面是邊長為6皿的正三角形ABC尸是母線AC的中點.則在圓錐的側面

上從B點到P點的最短路線的長為.

16.（本題4分）如圖正方形紙片A8CO的邊長為12E是邊CO上一點連接AE.折疊該紙片使點

A落在AE上的G點并使折痕經過點2得到折痕8尸點尸在AO上.若DE=5則GE的長為

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為圓心人。為半徑的圓經過點。.

（1）求證：8c與。O相切；

（2）若BD=AD=6求陰影部分的面積.

21.（本題8分）小明同學在綜合實踐活動中對本地的一座古塔進行了測量.如圖他在山坡坡腳P處測得古

塔頂端M的仰角為60沿山坡向上走25m到達。處測得古塔頂端M的仰角為30,.已知山坡坡度

i=3:4即tan0=3請你幫助小明計算古塔的高度ME.（結果精確到0.1m參考數據：方忍1.732）

4

22.（本題8分）為了解學生對校園網站五個欄目的喜愛情況（規定每名學生只能選一個最喜愛的）學校隨

機抽取J'部分學生進行調查將調查結果整理后繪制成如下兩幅不完整的統計圖請結合圖中提供的信息

解答下列問題:

（1）本次被調查的學生有人扇形統計圖中：

（2）將條形統計圖補充完整；

（3）若該校有1800名學生估計全校最喜愛“校長信箱”欄目的學生有多少人？

（4）若從3名最喜愛“校長信箱”欄目的學生和1名最喜愛“時事政治”欄目的學生中隨機抽取兩人參與校園

網站的編輯工作用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的概率.

?耳愛欄目條形統計圖最存愛欄目扇形統計圖

小

70

60A.心理咨詢

50B.校長信箱

40C.名帥導學

30

20D.時事政治

10E.其它

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23.（本題8分）快遞公司為提高快遞分揀的速度決定購買機器人來代替人工分揀.已知購買中型機器人1

臺乙型機器人2臺共需14萬元；購買甲型機器人2臺乙型機器人3臺共需24萬元.

（1）求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元：

（2）已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件該公司計劃購買這兩種型號的

機器人共8臺總費用不超過41萬元并且使這8臺機器人每小時分揀快遞件數總和不少于B300件則

該公司有哪幾種購買方案？哪個方案費用最低最低費用是多少萬元？

24.（本題10分）如圖1（注:與圖2完全相同）在直角坐標系中拋物線經過點三點41,0）B（5,0）C（0,4）.

（I）求拋物線的解析式和對稱軸；

（2）尸是拋物線對稱軸上的一點求滿足%+PC的值為最小的點尸坐標（請在圖1中探索）：

（3）在第四象限的拋物線上是否存在點E使四邊形OEM是以。8為對角線且面枳為12的平行四邊形？

若存在請求出點E坐標若不存在請說明理由.（請在圖2中探索）

25.（本題12分）（1）問題發現

如圖1在^OAB和ZkOCD中OA=OBOC=ODZAOB=ZCOD=40°連接ACBD交于點M.填空：

—的值為；

BD

②NAMB的度數為.

（2）類比探究

如圖2在4OAB和^OCD中ZAOB=ZCOD=90°ZOAB=ZOCD=30°連接AC交BD的延長線于點

AC

M.請判斷一上的值及NAMB的度數并說明理由;

BD

（3）拓展延伸

在⑵的條件下將aOCD繞點O在平面內旋轉ACBD所在直線交于點M若OD=1OB=行請

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直接寫出當點C與點M重合時AC的長.

參考答案

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】9xl07

12.【答案】2〃?（加一3）（加+3）

13.【答案】甲

14.【答案】2出

15.【答案】3小

49

16.【答案】—

13

17.【答案】B

3

第7頁共15頁

18.【答案】2

——

19.【答案】（1）|5/3—21(TT3.14)°+tan600+(―)+(-1)239=2-5/3-1+73+4-1=4：

(2)原式J，")：3―(p(x+l)

x+1x+\

(r-2)12x+1

1(2+x)(2-x)

2-x

2+7

5-2x21①

解不等式組

x+3>0@

解①得：爛二；

2

解②得：x>-3：

故不等式組的解集為：-3<爛?；

2

當上=-2-12時都不合題意;

當工=1時原式=一.

3

2（）.【答案】（1）如下圖連接OD

???"）平分NB/IC

：.^BAD=ZDAC

?：OD=OA

???NOQA=NOA。

^ODA=ZDAC

：.OD//AC

???/BDO=AACB=9Q0

：.DCA.DO

???Z）O為。。的半徑

???8C與。。相切；

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（2）VBD=AD=y/3

:./B=/DAB

*：^BAD=ZDAC

：.ZB=ZBAD=ZDAC

?/ZC=90°

???/B=NBAD=30。

???/AO/HO。

在R/ABDO中BO=2DOBO?=DO?+BD2

,:BD=y/3

：.DO=\

***SABDO=^X[*6=V

._60x）x1_7T

^ODE360~~6

???陰影部分的面積=正-巴.

26

21.【答案】解：作。C_L七尸交EP的延長線于點C作DF上ME于點F作PH_LDF于點，則

DC=PH=FEDH=CPHF=PE；

設DC=3xVtan6/=-/.CP=4x；

4

由勾股定理得PD2=DC2+CP2即252=（3x）2+（4x）2解得^=5；

則。C=3x=15CP=4x=20；

：.DH=CP=20FE=DC=\5

設MF=y則ME=y+15

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MFMFr

在RtVM。/中tanZA/DF=——則力/=-------二氐

DFtan300

在RtVMPE中tanZMPE=—則PE=_^^=也()，+15)

PEtan60°3?

,:DH=DF-HF

：,V3>J--(y+15)=20解得y=7.5+10G

ME=ME+莊=7.5+10G+15a39.8

答：古塔的高度ME約為39.8m.

22.【答案】（1）本次被調查的學生數為30?15%=200（人）扇形統計圖中〃2=里乂100%=30%；

200

（2）C類人數=200x25%=50（人）

條形統計圖補充為：

最客量欄目條形統計國

???估計全校最喜愛“校長信箱''欄n的學生有540人；

（4）畫樹狀圖為：

BBBD

G吊/h公

共有12種等可能的結果數其中所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的結果數為6；

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???所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱''欄目的概率=二二!.

122

23.【答案】解：（1）設甲型機器人每臺價格是x萬元乙型機器人每臺價格是y萬元根據題意得

（x+2y=]4

[2x+3y=24

解這個方程組得：

（x=6

（尸4

答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；

（2）設該公可購買甲型機器人a臺乙型機器人（8-a）臺根據題意得

6a+4（8-6/）<41

120067+1000（8-?）>8300

解這個不等式組得

39

-<?<-

22

??飛為正整數

???a的取值為234；

???該公司有3種購買方案分別是

購買甲型機器人2臺乙型機器大6臺

購買甲型機器人3臺乙型機器大5臺

購買甲型機器人4臺乙型機器人4臺

設該公司的購買費用為w萬元則w=6a+4（8-a）=2a+32

Vk=2>0

，w隨a的增大而增大

當a=2時w最小w此小=2乂2+32=36（萬元）

???該公司購買甲型機器人2臺乙型機器人6臺這個方案費用最低最低費用是36萬元.

24.【答案】解：⑴根據點41，。）3（5,（））的坐標設二次函數表達式為：），=a（x-l）（r5）=a（d-6x+5卜

???拋物線經過點。（。，4）

4

則5。=4解得：ci=—

5

第11頁共15頁

4z、41A424

拋物線的表達式為：y=-(x2—6x+5)=—(x-3)9‘一一=-x:一一x+4

55555

函數的對稱軸為：AF=3

(2)連接B、。交對稱軸于點尸此時B4+PC的值為最小

設BC的解析式為：y=kx+b

,,0=5k+b

將點3、。的坐標代入一次函數表達式：y=依+人得：

b=4

2

解得：，5,

/?=4

4

直線8C的表達式為：y=--x+4

Q

當X=S時＞=一

5

Q

故點尸(3,2)；

(3)存在理由：

四邊形OEBF是以OB為對角線且面積為12的平行四邊形

則S四邊點.=(Mx|yJ=5x|y3=12

點E在第四象限故：則以=一7;

將該坐標代入二次函數表達式得:

解得：x=2或4

笫12頁共15頁

故點E的坐標為（2,一一）或（4,一一）.

55

25.【答案】（1）問題發現：

r.ZCOA=ZDOB：

VOC=ODOA=OB；

AACOA^ADOB(SAS)；

.\AC=BD；

???j

BD

?VACOA^ADOB

???NCAO=NDBO

*/ZAOB=40°

AZOAB+ZABO=140°

在么AMB中ZAMB=180°-(ZCAO+ZOAB+ZABD)=180o-(ZDBO+ZOAB+ZABD)=180o-140o=40°；

(2)類比探究：

Ar

如圖2一=J3r/AMR=9。。理由是：

BD

R(ACOD中ZDCO=30°ZDOC=90°

.OD+。八。V3

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