專升本(高等數(shù)學(xué)一)模擬試卷7(共8

套)

(共224題)

專升本(高等數(shù)學(xué)一)模擬試卷第1套

一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)

1、函數(shù)f(x)=1，+l,刀>1在點x=l連續(xù)，則a等于?().

A、0

B、1

C、2

D、3

標準答案：C

lim/(x)=lim-----=)=2,

Iil-

lim/(x)=)=2,

I-I*

lim/(x)=lim/(x)=lW(x)=2,

知識點解析：由于由于f(l)=a,f(x)在x=l處

連續(xù),因此a=2.可知應(yīng)選c.

2、函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo),且S(x)>0,r(x)<0,則曲線y=f(x)在(a,

b)內(nèi)().

A、單調(diào)增加且為凹

B、單調(diào)增加且為凸

C、單調(diào)減少且為凹

D、單調(diào)減少且為凸

標準答案：B

知識點解析：由于在(a,b)內(nèi)P(x)>0,可知f(x)在⑶b)內(nèi)單調(diào)增加,又由于P'(x)

<0,可知曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)為凸，可知應(yīng)選B。

3、當x—0時，x2是x-ln(l+x)的().

A、較高階的無窮小量

B、等價無窮小量

C、同階但不等價無窮小量

D、較低階的無窮小量

標準答案：C

lim-r-y------=lim-*=00產(chǎn)(|+垃=2,

知識點解析：由于不工可知當X-0時，與

X—ln(l+x)為同階但不等價無窮小量.故應(yīng)選C.

4、函數(shù)y=x2—x+1在區(qū)間［—1,3］上滿足拉格朗日中值定理的自等于().

A、一3/4

B、0

C、3/4

D、1

標準答案：D

知識點解析：由于y=x2—x+1在［1,3］上連續(xù)，在(一1,3)內(nèi)可導(dǎo)，可知)，在［一

1,引上滿足拉格朗日中值定理.又由于y，=2x-l,因此必定存在痣日一1,3),

使f(3)=f(3)—f(-1)=(2^—1)［3—(一1)］,7—3=(2：—1).4,《=1.可知應(yīng)選D.

5、設(shè)x=l為y=x3—ax的極小值點，則a等于().

A、3

B、8

C、1

D、1/3

標準答案：A

知識點解析：由于y=x3—ax,y,=3x2—a,令y，=0,可得x=a/3由于x=1為y

的極小值點，因此y'lx=l=0，從而知12=a/3,a=3.故應(yīng)選A.

6、設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx,則f*(x)等于().

A、-sinx

B、cosx

c、-x2

D、-

標準答案：C

知識點解析：f(x)=arcsinx,f(x)=J1-2可知應(yīng)選C.

7、設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2,則r(x)等于().

A、X3/3

B、x2

C、2x

D、2

標準答案：D

知識點解析：由于X?為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(x2)，=2x，因此r(x)=2.可知

應(yīng)選D.

8、Jo%2xdx等于().

A、2(e-2-1)

B、(e-2-l)/2

C、-2(e-2-l)

D、一『-1)/2

標準答案：D

知識點解析：Jo%—2xdx=-(l/2)卜％一2xd(—2x)="(1/2)e-2xIo1=-(e-2-1)/

2.因此選D.

9、設(shè)有直線h：(x—1)/l=(y+2)/2=z/入，12：x/2=(y+1)/4=(z+5)/一

1,當直線h與12平行時，A等于().

A、1

B、0

C、-1/2

D、-1

標準答案：C

知識點解析：直線h：(x—l)/l=(y+2)/2—z/入12：x/2=(y+l)/4=(z+5)/

(一1)其方向向量si=(L2,1),S2=(2,4,-1).I1IH2，則1/2=2/4=九/(一

1)從而入=1/2,可知應(yīng)選C.

10、下列命題中正確的有

共設(shè)級數(shù)￡，收斂，￡外發(fā)散,則級數(shù)￡(1?+%)可能收斂

?-I???

B.設(shè)級數(shù)￡/收斂，￡以發(fā)散,則級數(shù)￡(?,?%)必定發(fā)散

■,1??I??I

c.設(shè)級數(shù)收斂，且As=k,k+1,…)，則級數(shù)￡%必定收斂

D.設(shè)級數(shù)￡(u.+內(nèi)收斂，則有￡(“,+%)=￡u.+ft.

().->總占總

A、

B、

c、

D、

標準答案：B

f嗎收斂，則t（%+?.）

知識點解析：由級數(shù)的性質(zhì)：若?/-?必定收斂，利用

反證法可知，若*+必定發(fā)散.

可知應(yīng)選B.通

常可以將其作為判定級數(shù)發(fā)散的充分條件使用.

二、填空題（本題共70題，每題1.0分，共10分。）

11、則蕓）；

標準答案：e

知識點解析:

12、設(shè)y=ln(l+x)/(l+x),則y，lx=0=.

標準答案：1

知識點解析：

由于F」n(l+%)可知，ln(1+%)”皿1+力)/而右”.

由于"，可知廠(牛尸--------7Tb，進而有”e1.

13、設(shè)Jo+，a/(l+x2)]dx=l,則@=.

標準答案：2/71

f.°-02dx.

Jo1+xJ..JO1+x2

:limaarctanxI

一?■I0

=ya=l.

知識點解析：因此a=2/TI

14、foI(x24-2x)dx=.

標準答案：1/3+1/ln2

知識點解析：j(j(x2+2x)dx=j(jx2dx+j(j2x=x3/3I()*+2X/ln2I(/=1/3+1/

ln2

15、設(shè)y=y(x)由方程x?+xy2+2y=l確定，則dy=.

標準答案：-2(即+1)

知識點解析：解法1將所給表達式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得2x+y22+2xyy，+2y，=

一24"也

0.從而2(%尹1)解法2將所給表達式兩端微分，dx2+dxy2+2dy=dl,2xdx

…2J.

d吟2x十一心

+/dx+2xydy+2dy=0,(2x+y2)dx+2(xy+l)dy=0,'2(1+xy)

.2%+y21

dy=-T7---^77北

16、微分方程丫”=丫的通解為.

標準答案：y=Ciex+C2ex

知識點解析：將方程變形，化為y"一y=0,特征方程為J—1=0,特征根為門=

-1,「2=1，因此方程的通解為y=C2ex+C2ex.

17、二元函數(shù)z=x?+y2+i的極小值為.

標準答案：1

Z=1

知識點解析：z=x2+y24-l>l.'可知點(0,0)為z的極小值點，極小值

為1.

dz

18、二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2,則切=.

標準答案：y2

知識點解析：只需將y,arcsiny2認作為常數(shù)，則最=y2.

IT

19、設(shè)區(qū)域D為y=x2,x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則當dxdy=

標準答案：1/3

再5打：匕瓢山心

=j（GT）d%=（尹卜

知識點解析:T

yJ

20、嘉級數(shù)￡3?的收斂半徑為

標準答案：&

知識點解析：所給級數(shù)為缺項情形，

可知當X2/3V1,即X2<3,

-6<x<4■時所給級數(shù)絕對收斂，因此收斂半徑為G.

三、簡單解答題（本題共5題，每題上0分，共5分0）

i.1-008-

21、求黑癡(】-?);

xl

1-C08X.山2_

標準答案：解法1i31n(lr)-17-丁解法2

P1-cosx..1-co?x..sinx1

hm-7-7:r=iim------5—=nm—z—=—r-<

-oxln(1-x)r-x?--o-zx2

知識點解析：暫無解析

22、設(shè)丫=乂+@「以@僦，求y'.

標準答案：y'=(x+arctanx)'=x'+(arctanx)'=l+l/(l+x2).

知識點解析：暫無解析

23、計算"1+"77

標準答案：設(shè)t=6?%,則x=t2-i,dx=2tdt.當x=0時，1=1；當x=3時,

（目”?1冷一伽-rh）“

t=2.則=2"…T：=2（>得）.

知識點解析：暫無解析

24、計算Jj/l/x2)dx.

1_、什…八f=lim,=Um-=I.

標準答案：JIXJ2J1X2I"x1

知識點解析：暫無解析

25、求y”+4y，+4y=e'的通解.

標準答案：相應(yīng)的齊次方程為y”+4y，+4y=0,特征方程為「2+4r+4=0,即(r+

2)2=0,特征根為r=-2(二重根)，齊次方程的通解為y=(Q+C2X)e—2x.設(shè)所給

方程的特解y'=Aex,代入所給方程可得A=l,從而y”=ex.故原方程的通解

為y=(Ci+C2X)e2xe"+ex.

知識點解析：暫無解析

四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題7.0分，共3分0)

26、求Jxsinxdx.

標準答案：設(shè)u=x,v*=sinx,則u'=l,v=-cosx,fsinxdx=—xcosx+cosxdx=

—xcosx|-sinx4C.

知識點解析：暫無解析

27、計算,(siny/y)dxdy,其中D是曲y=x,x=0,y=l圍成的平面區(qū)域.

f學(xué)擊dy=號1=J；乎［dy

=1sinydy=-cosy=1-cos1.

標準答案：I。

知識點解析：暫無解析

28、求由曲y=x,y=lnx及y=0,y=l圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞

y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積.

標準答案：所給曲線圍成的圖形如圖所示.

—y)dy=(e＞，—y2/2)Io1=e—3/2\^=兀h02(1丫-兀］0。2(1丫=(兀/

2)e2yIo1-'y3/?!Io1=ne2/2—5兀/6.

知識點解析：暫無解析

專升本(高等數(shù)學(xué)一)模擬試卷第2套

一、選擇題(本題共70題，每題1.0分，共70分。)

1limc;/、

1、.7()

A、0

B、1

C>oo

D、不存在但不是8

標準答案：D

知識點解析：本題考查了函數(shù)的極限的知識點...?匕/=8'黑；~".」，廿不存在,

故選D.

2、若f(x—l)=x2-1,則r(x)等于()

A、2x+2

x(x+l)

C、x(x-1)

D、2x—1

標準答案：A

知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點.因f(x—l)=x2—1,故

f(x)=(x+l)2-I=X2+2X,貝|Jf(z)=2x+2.

3、設(shè)f(x)=fosinxsinrdt,g(x)=x3+x4,當x->0時f(x)與g(g)是()

A、等價無窮小

B、f(x)是比g(x)高階無窮小

C^f(x)是比g(x)低階無窮小

D、f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

標準答案：D

知識點解析：本題考查了兩個無窮小量階的比較的知識點.史(Jo°sim2d()/(x3+x4)=

'吧［sin(sin2x)*cosx|/(3x2+4x3)(等價無窮小代換尸'吧x2/(3x?+4x3)='吧l/(3+4x)=l/3故

f(x)與g(x)是同價但非等價無窮小.

4、函數(shù)yne'+arctanx在區(qū)間「一1,1］上()

A、單調(diào)減少

B、單調(diào)增加

C、無最大值

D、無最小值

標準答案：B

知識點解析：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點.因y'=ex十l/(l+x2)〉0處處成

立，于是函數(shù)在(一00,+8)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在［-1,1］上單調(diào)增加.

5>^Ji+oof(x)dx=l成立的5乂)為()

A>1/x2

B、1/x

C、e-x

D、l/(l+x2)

標準答案：A

知識點解析：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點.因y=ex十i/(“x2)>0處處成

立，于是函數(shù)在(一00,+8)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在［-1,1］上單調(diào)增加.

6、已知J()k(2x—3x2)dx=0,則k=()

或1

A、0

或-

B、0

或2

、0

C或

-

D、1

標準答案：A

知識點解析：本題考查了定積分的知識點.J()kdx=(x2—x+|()k=k2—k3=k?(l—

k)=0,所以k=0或k=L

生I

7、設(shè)函數(shù)z=xy2+e*y,則初小’等于()

A、0

B、1

C、2

D、一1

標準答案：C

知識點解析：本題考查了函數(shù)在一點處的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點.因2=乂丫2+?乂紇從

而zI(x,i)=x+e、于是wL=l+e°=2.

8、方程x2+y2—z2=0表示的二次曲面是()

A、球面

B、旋轉(zhuǎn)拋物面

C、圓柱面

D、圓錐面

標準答案：D

知識點解析：本題考查了二次曲面(圓錐面)的知識點.因方程可化為，z2=xx+y2,

由方程可知它表示的是圓錐面.

9、foK"22sinxdx=()

A、1/2

B、1

C、2

D、3

標準答案：C

知識點解析：本題考查了定積分的知識點.Jog與sinxdx二一2cosxIo"2二一

2(COSH/2―cos0)=2

10、微分方程y"-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為()

A、y*=Aex

B、y*=Axex

C、y*=2ex

D、y*=ex

標準答案：A

知識點解析：本題考查了二階線性微分方程的特解形式的知識點.由方程知，其特

征方程為，「2-2=0,有兩個特征根一士火又自由項f(x)=e',入=1不是特征根，故

將解y*可設(shè)為Aex.

二、填空題(本題共70題，每題1.0分，共70分。)

F(x)-fr(2-1)di(r>0)

11、函數(shù)”的單調(diào)遞減區(qū)間是________.

標準答案：0

知識點解析：本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.由F(x尸

F<x?-j*(2-^-Jdf(jr>0),?i??1n1.”,=十..故當0

hm”lx.-r)

12、若f(xo)=l,f(XQ)=0,則“,=.

標準答案：一1

知識點解析：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識

5叭??9.J"1上空221nm?—―心…

點.T

13、若x=atcost,y=atsint,則dy/dxIE/2________

標準答案：一2/兀

知識點解析：本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點.參數(shù)方程為

招》—huraz.M”招—

/-iiSL+-cS2r\|w_f----------&.

,,“、ad[A</).dlMn"|一/■X

小汽二防..本題1---2

14、由Jf(x)dx=arctanl/x+C,求f(x)的導(dǎo)數(shù)等于.

標準答案：2X/[(X2+1)2]

知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點.Jf(x)dx=arctan(l/x)+C兩邊對x

求導(dǎo)，得f(x)」‘G)'”所以「(X尸2X/[(X2+1)2].

15、f(l/2x)dx.

標準答案：l/21nIxI+C

知識點解析：本題考查了不定積分的知識點.j(l/2x)dx=l/2j(l/x)dx=l/21nIxI+C

標準答案：71/6

知識點解析：本題考查了利用換元法求定積分的知識

L77^7-'石**，--2(n/4—7t/6)=7t/6.

17、設(shè)函數(shù)z=x2?y,則全微分dz=.

標準答案：dz=2xeydx+x2eydy

知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點.生T"m「"，則

dz=2xeydx+x2eydy.

18、設(shè)z=f廠(x2+y2,產(chǎn)丫)可微，則康.

標準答案:2yf|-*x/y2ex/yf2

知識點解析：本題考查了復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識

點.I…八爾，?(一負)—

19、若將I=JJdxJoMxf(x,y)dy改變積分順序，則I二.

標準答案：HdyJcyCf(x,y)dx

知識點解析：本題考查了改變積分順序的知識點.因積分區(qū)域D={(x,y)I

l<x<e,0<y<lnx)=}{(x,y)I0<y<l,ey<x<e),所以I=J(?dyJe”f(x,y)dx注：畫出草

圖就能清楚地看出積分區(qū)域的特征.

20、y”一2y，-3y=0的通解是.

x3x

標準答案：y=Cie~~+C2e

知識點解析：本題考查了二階常系數(shù)微分方程的通解的知識點.由y”一2y，一

3y=0的特征方程為/一2-3=0,得特征根為n=3,12=—1,所以方程的通解為

x3x

y=Cie-+C2e.

三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分°)

21、設(shè)f(x)=(x—3)9心—3)/sm(x—3),求f(x)的間斷點.

標準答案：由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點.故sin(x-3)=0

或x-3=0時,(x)無意義，則間斷點為x―3=k7t(k=O,±1,±2,...).即

x=3+k7i(k=O,±1,±2,...).

知識點解析：暫無解析

22、已知由吩/出現(xiàn)、2costdt+cosy2確定y是z的函數(shù)，求dy.

標準答案：等式兩邊對x求導(dǎo)得，cy2*y,=cosx2-2x+(-siny2)-2yy,,所

y,=2xcosx2/(ey2+2y*siny2),故dy=2xcosx2/(ey2+2ysiny2)dx.

知識點解析：暫無解析

23、如果J(x)e—i"dx=e—I&+C,試求Jf(x)dx.

標準答案：由Jf(x)e-Ux+c,兩端對x求導(dǎo)，得f(x)eT/x=e—Ux.i/x2,所以

f(x)=1/x2,故fJ(x)dx=J(l/x2)dx=(一l/x)+C

知識點解析：暫無解析

arcsinyx

24、求

行AroUnr..外Kartstni

—,——=-?2r山二2

小〃”一再

■2JMFtnrdn心“)―(arrsinr)7

標準答案：令石則原式=(歸一(9-言

知識點解析：暫無解析

25、設(shè)2二5力

a?1_J__.J______I

"2"JxT2Vx4G+7j?>

率~-=---.di_jkv1

標準答案：由所以z3343居、6「了

知識點解析：暫無解析

四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題7.0分，共3分0)

26、計算dxdy,其中D為x2+y2q,且瘧0,yNO的所圍區(qū)域

標準答案：用極坐標解(積分區(qū)域和被積函數(shù)均適宜用極坐標處

卜"rfxdj-心cW-'制J八*一；(<_[).

理).

知識點解析：暫無解析

(「'5皿

aT77d4-

25

27、求',E在t=l處的切線方程。

標準答案：由dy=[4at(1+t2)—2t*2at2]/[(1+t2)2]dt=4at/[(1+t2)2]dt,dx=5at/(l+t2)2dtJ9r

以y，=dy/dx=4/5,而0時，y=a,x=fo15au/[(1+u2)2du]=5/4a?故切線方程為y-

￡f?力

-升小]l：

a=4/5(x—5/4a),即y=4/5x注：2'2+11'T-

知識點解析：暫無解析

28、已知兩直線L|；(x—l)/l=(y—2)/0=(z—3)/—l和L2：(xI2)/2=(y—1)/l=z/l.求

過L1且平行于L2的平面的方程.

標準答案：過Li且平行于L2的平面兀的法線n應(yīng)垂直于L],L2，故好

21,1由平面過Li，故其過點(1：2,3),所以平面方程為(x—

1)一3(y-2)+(z-3)=0,即x—3y+z+2=O.

知識點解析：暫無解析

專升本(高等數(shù)學(xué)一)模擬試卷第3套

一、選擇題(本題共70題，每題1.0分，共70分。)

/<x)在點刖有定義是lim/(外存在的

1、J"

A、充分非必要條件

B、必要非允分條件

C、充分必要條件

D、無關(guān)條件

標準答案：D

lira/(x)是/(x)在點xo的去心鄰域(xo-J.xo)U(xo,xo+J)

x-Mo

知識點解析：內(nèi)的概念，與/(X)在點必處是否有定義無關(guān)?

x2xWO

函數(shù)/(￥)=|在JT=O間斷，原因是

-x>0

X

A.f(x)在x=0無定義

B.不存在

JT”

C.lim/(x)不存在

D.lim/(x).lim/(x)均存在，但不相等

2、

A、

B、

C、

D、

標準答案；B

limx2=0.lim—=?o.因此/(x)在x=0間斷的原因是B.

知識點解析：1r'"X

3、

A、

B、e-273

C、e2/3

D、e2

標準答案：B

eL因此選B.

知識點解析:

/(2)-/(2-/O二

設(shè)“外在點x=2處可3，且/'⑵=1,mlim

4、2h

A、1

B、2

C、1/2

D、-1

標準答案：C

由于八2）=1,則

知識點解析：1戶陋*.那曲”此選c

5、曲線y=x-F在點（0,/）處切線的斜率k=

A、2

B、1

C＞0

D、-1

標準答案：C

知識點解析：k由心°,可知應(yīng)選c

sin5xdx

6、

A、＞0

B、＜0

C、=0

D、不存在

標準答案：C

知識點解析：被積函數(shù)si/x為奇函數(shù)，積分區(qū)間［-1,1］為對稱區(qū)間。由定積分的

對稱性質(zhì)知選C。

3

B.

2

2

D.

3

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

v*?cI-ef-—xl=——e,因此=—±?可知應(yīng)選A.

知識點解析：'I2J22

設(shè)區(qū)域。={(x,y)|x2+VWby20},則jjdxdy=

D.2x

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

知識點解析：

由于區(qū)域。的圖形為由x?+/=l圍成的例的上半部，所以“心仃=工，故應(yīng)選B.

n2

級數(shù)￡（-1）~彳儲為大于零的常數(shù)）

9、標

A、絕對收斂

B、條件收斂

C、發(fā)散

D、收斂性與口有關(guān)

標準答案：A

級數(shù)彳,

=4?￡3為p=：＞】的0級數(shù).因此為收斂級數(shù),

由級數(shù)性質(zhì)可知￡彳收

斂，故￡（-1廣,彳絕對收斂，應(yīng)選A.

知識點解析：標

10、設(shè)yi、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+piy'+p2y=0的兩個特解，CI、Q為

兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是

A、Jyi+C2y2為該方程的通解

B、Ciyi+C2y2不可能是該方程的通解

C、Jyi+C2y2為該方程的解

D、Ciyi+C2y2不是該方程的解

標準答案：C

知識點解析：暫無解析

二、填空題（本題共10題，每題1.0分，共10分。）

sin5x

lim------

11、x

標準答案：5

知識點解析：暫無解析

12、Ix-2

標準答案：10

知識點解析：暫無解析

13、設(shè)y=ex/x,則dy=

-5—小

標準答案：”

知識點解析：暫無解析

14、設(shè)y=cosx,則y"=

標準答案：-cosx

知識點解析：暫無解析

15、x+4

標準答案：3lnIx+4I+C

知識點解析：暫無解析

[l3cosxdr=

16、J。

標準答案：3sinl

知識點解析：暫無解析

Sz=y2et+xy+l則稱

17、

標準答案:2yex+x

知識點解析：暫無解析

過點(0.0.0)且與直線單=亭=色平行的直線方程為_________.

18、?2-I

標準答案：x/l=y/2=z/-l

知識點解析：暫無解析

設(shè)區(qū)域O={(x,7)卜1WxW1,0WyW2},則jjxdrdy=.

19、D

標準答案：0

知識點解析：暫無解析

￥級數(shù)0/的收斂半徑為.

20、z

標準答案：1/3

知識點解析：暫無解析

三、簡單解答題(本題共8題，每題7.〃分，共8分0)

求lim----------

?xx-sinx

..6x,

=hm------=6?

—sinx

也可以利用當XTO時，1-cosx?/，得

X，3x?3f

hm----------=lim-----------=hm-=6.

ix-sinxi”cosx—x'

標準答案：2

知識點解析：暫無解析

=J(2+xfd(2+x)=2(2+x)'+C.

標準答案:

知識點解析：暫無解析

23、設(shè)z=z(x,y)由方程z^y-xz-kO確定，求出。

令尸(》?y,z)=z3y-xz-1=0,

F：=-z,耳=z',F；=3z2y-x,

..-x-dzzdz/

從而五=可『蘇"-而匚

所以dz=—」---(zdr-z3dy).

標準答案：3z)-x

知識點解析：暫無解析

24、

計算二重積分/="(/+力dxdy.其中。是f+./W1,x20,戶0所圍的平面區(qū)域.

D

標準答案：

。的圖形見右圖中陰影部分.

在極坐標系下0滿足owew］，ow,wi,

/=J|(x2+y2)dxdy=J^d^J^r2?rdr

知識點解析：暫無解析

求察級數(shù)￡2、”的收斂區(qū)間《不考慮端點).

25、z

"I2(^1)

11

由2\X2\<\可解得

故所給級數(shù)收斂區(qū)間為

標準答案:

知識點解析：暫無解析

26、求微分方程y”-4y74y=e-2x的通解。

標準答案：

原方程對應(yīng)的齊次方程為/-4/+4^=0,

特征方程及特征根為，-〃+4=0,〃,2=2,

齊次方程的通解為r=(c,+cpe2\

在自由項/(x)=e口中，a=-2不是特征根，所以設(shè)y?=4e-3代入原方程，有

故原方程通解為y=(G+G)/+\戶.

知識點解析：暫無解析

27、求曲線y=x2在(0,1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=l和y=x?所圍圖形

的面積最小。

標準答案：

設(shè)所求切線的切點為(a,b),見右圖，則5=/

y?xi

兒”=叫…=2*切線方程為

y-b=2a(x-a)

y=2ax-2a2+b

=2ax-a2?

設(shè)對應(yīng)圖形面積為4則

A=—(2or—/)-ar2="一0+；.

令彳'=2。-1=0,解得唯一駐點a=l€(0,1).

2

又/"=2>0,所以當。=；時面枳有唯一極小值，即最小值.

當°時，b=y=i?

故所求切線是y——-=x—?即4x-4y—1=0.

42

知識點解析：暫無解析

設(shè)/a)是可微函數(shù)，滿足方程/a)=也+/,[i/(o)=0,求/a).

28、

對/《力=J；/(。市?/兩邊求導(dǎo)r(x)=/(x)+2x,

即J-y=2x.

因為jlxe^ld，dx=2jxe,dr=2jxd(-er)

=-2xe-x-2卜&=

故有y=e'(-2mY-2尸+G=-2x-2+Ce*.

標準答案：將/(°)=0代入，有0=-2+C,C=2,故所求為/(x)=2e'-2x-2.

知識點解析：暫無解析

專升本(高等數(shù)學(xué)一)模擬試卷第4套

一、選擇題(本題共70題，每題1.0分，共70分。)

lim/(T)

1、函數(shù)f(x)在點X0處有定義是L為存在的【】

A、充分條件

B、必要條件

C、充要條件

D、以上都不對

標準答案：D

知識點解析：本題考杳了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.極限是否存在與函數(shù)在

該點有無定義無關(guān).

(71+2/,

/(%)=?_

2、設(shè)函數(shù)〔限才=0在x=()連續(xù)，則k等于【】

A、e2

B、e-2

C、1

D、0

標準答案：A

知識點解析：本題考查了函數(shù)在一點處的連續(xù)性的知識

由lim—1+2z=lim(1+=

/1,0

2

1,lim(1+=e.T7m々八\i〃、天

點..-?<>又因f(O)=k,f(x)在

x=0處連續(xù)，故k=e?.

..JC+a?r十人匚

hm-------—=5

3、若，?2X-L，則【】

A、a=—9,b=14

B、a=l,b=-6

C^a=-2,b=0

D、a=-2,b=—5

標準答案：B

知識點解析：本題考查了洛必達法則的知識

因lim才+3=5,則lim(12+ar+6)=0,

點.八2工一2因此4+2a+b=0,即

/+or+8

故5=lim

x-2

x1+ar-2a—4

=lim

一2I-2

(z-2)(?r+2)+a(z-2)

7^1

=lim(-r+2+a)=4+a,

2a+b=-4或b=—4—2a.?r—2所以a=l,而

b=—6.H

=

4、曲線yT1T十TZ/[]

A、有一個拐點

B、有兩個拐點

C、有三個拐點

D、無拐點

標準答案：D

知識點解析：本題考查r曲線的拐點的知識

因八*

點.(1+—(1+”尸則y”在定義域內(nèi)恒不等于0,所以無

拐點.

A.3-+CB.=+CC.x十CD.0一1

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

Jx2dx=■工3+C.

知識點解析：本題考查了不定積分的知識點

**

6、已知°(2x—3x2)dx=0,則k=[]

A、0或1

B、0或一1

C、0或2

D、1或一1

標準答案：A

知識點解析：本題考查了定積分的知識點.fok(2x-3x2)dx=(x2-x3)|ok=k2-k3=

k2(l-k)=0,所以k=0或k=l.

1

y------

7、由曲線7,直線y=x,x=2所圍面不只為【】

Aj(")dz

C,J：(2_《)dy+J：(2一》曲D.j：(2-5)dz+[(2-z)dz

0

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

1

知識點解析：本題考查了曲線所圍成的面積的知識點.曲線y二工與直線y=x,

x-2所圍成的區(qū)域D如下圖所示,

8、設(shè)z=x3-3x-y,則它在點(1,0)處【】

A、取得極大值

B、取得極小值

C、無極值

D、無法判定

標準答案：C

8z生

知識點解析：本題考查了函數(shù)在一點處的極值的知識點.￡=3x2-3,&y=-

1/0,顯然點(1,0)不是駐點，故其處無極值.區(qū)

0O

lima.=0,則數(shù)項級數(shù)V%

9、若…e[]

A、收斂

B、發(fā)散

C、收斂且和為零

D、可能收斂也可能發(fā)散

標準答案：D

知識點解析?：本題考查了數(shù)項級數(shù)收斂的必要條件的知識

oo

lima.=0是級數(shù)X&

點.1G收斂的必要條件，但不是充分條件，從例子

收斂.它工岡

〃邑〃發(fā)散，即可知應(yīng)選D.口

10、微分方程y"—2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為【】

A、Ax

B、Ax+B

C^AX2+BX

D、AX2+BX+C

標準答案：C

知識點解析：本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點.因f(X)=X為一次

函數(shù)，且特征方程為J—2r=0,得特征根為n=0,r2=2,于是特解應(yīng)設(shè)為

*7

y=(Ax+B)x=Ax"+Bx.

二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)

sinai.X<1,

/(z)=

11、設(shè)a(z~l)+l.?若f(x)在x-l處連續(xù)，則a-

標準答案:2時+>=。，±1，土2「.

知識點解析：本題考查了函數(shù)在一點處的連續(xù)性的知識

由lim/(J-)=limsinew=sin”，

lim/(jr)=1)+1]=1,

八占、、?.，?JJ?!"且f(D=l，所以f(x)

在x二l連續(xù)，應(yīng)有Irina,所以，冗十"=。，土1,±2.….□

12、極限Z.

標準答案：e1

lim(1H——?)=e

知識點解析：本題考查了，一'/7的應(yīng)用的知識

因lim(---)=lim(1----)=

3如[(1-+)丁=葭s

13、y=cos(e；),求dy=_____

標準答案：》.n(S必

知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的微分的知識

y=cos(e7)則dy=—sin(e7)

所以dy=sinCe^)d.r.

點.z

"/=告.'=「'，則￥=

14、1+fdz______.

標準答案：-3t2(l+t)2

知識點解析：本題考查了由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識

dy一言—"3-

drdr/]\,一1

點.由11+〃(1+。2=—3*(|+i)2

15、y=y(x)是由方程xy=e)’*確定的函數(shù)，則dy=.

仁j

標準答案：。

知識點解析：本題考查了隱函數(shù)的微分的知識點.方程兩邊對X求導(dǎo)，注意y是X

,y+e—

所以y=----，

e—J-

即dy=----dx.

的函數(shù)，有y+xy'=9x(y'-1),e-?r注：由

一階微分的形式不變形可求解如卜.:ydx+xdy二e＞、(dy—dx),即(e)'x—x)dy=(y+

V+ey.

岡

ey-X)dx,所以cF-----J-d].u

sscr

16、1+tan/

-i~~;------FC

標準答案：1+tanj

知識點解析：本題考查了不定積分的換元積分的知識

由i(r^)'=f、￡%也

Jv1+tanr7J(1+tanr)

令tanx=〃，則原式=J(]，〃盧”=-]*J+

C=-T--r------FC.

八占、、?1+tanx

z=ln，1+f+y2,則-

17、設(shè)dTdy=.

-2xy

標準答案：(l+”'+J)2

知識點解析：本題考瓷了二元函數(shù)的混合偏導(dǎo)數(shù)的知識

z=In+jr?+—,則

ate=].2-

益—，1+f，.2/+f+/

=1+丁+尸

所以必_=―一三-?3—=一一5____

點.dxdy(1+/+,2)2(1+/+丁產(chǎn)

f[(x2+y)2da

18、若D是中心在原點、半徑為a的圓形區(qū)域，則也

標準答案：3

知識點解析：本題考查了利用極坐標求二重積分的知識

+丁）2匕=J。d^r4?rdr

D

■4-fl6X2K=4汽"?

點.bo

2k^工”

n

19、幕級數(shù)”=1*2"的收斂區(qū)間為

標準答案：（一2,2|

知識點解析：本題考查了累級數(shù)的收斂區(qū)間的知識

1

lim-------------------

n-2"

貝刎攵斂半徑R-2,而

B

x=2時，級數(shù)有〃收斂，x=-2時，級數(shù)〃發(fā)散，所以收斂區(qū)間為

（-2,2],注：不考慮端點時，收斂區(qū)間可寫為（一2,2）.回

20、方程y〃+yx+y=2xe-x的特解可設(shè)為y*=.

標準答案：（Ax+B）e-'（A、B為待定常數(shù)）

知識點解析?：本題考查了二階線性微分方程的特解的知識點.方程y"+y+y=0的特

_1,73.

征方程為/+1=0,特征根為2工2,方程的非齊次項為2x1x,-1不

是特征根，故原方程有特解y*=（Ax+B）Cx,A、B為待定常數(shù).

三、簡單解答題（本題共8題，每題7.0分，共8分0）

21、確定函數(shù)f（x,y）=3axy—X，—y3（a〉0）的極值點.

翳=如-3/措=如一3洛令祟=0號=

0.聯(lián)立有

ar-y2=0,

解得/=>==。或1=*=()?

(ay-J-2=0,

由?=一6，，,=一=3a,

oxdydjrdy

知△=梟7?裂=9/-36Q.

標準答案："3>在(。，0)點,

△>0，所以(0，0)不是極值點.在(a,a)點，A<0,且也?=—6a<0(a>0),故(a,a)

□

是極大值點.

知識點解析:暫無解析

1f*siiu

limdz.

22、求L1x—1Jit

d/

lim-=!呷詈=sinl.

標準答案：-i

知識點解析：暫無解析

00