數(shù)與式

$繆知識(shí)結(jié)構(gòu)

模塊一：實(shí)數(shù)與運(yùn)算

1、整數(shù)的意義和分類:

自然數(shù)：零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù);

整數(shù)：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱為整數(shù).

2、整除:

⑴整數(shù)。除以整數(shù)兒如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說(shuō)。能被6整除；或者說(shuō)力

能整除a.

(2)整除的條件(兩個(gè)必須同時(shí)滿足):

①除數(shù)、被除數(shù)都?xì)终麛?shù)；②被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)且余數(shù)為零.

3、除盡與整除的異同點(diǎn):

相同點(diǎn)：除盡與整除，都沒有余數(shù)，即余數(shù)都為0；除盡中包含整除;

I20

習(xí)復(fù)考中

不同點(diǎn)：整除中被除數(shù)、除數(shù)和商都為整數(shù)，余數(shù)為零；

除盡中被除數(shù)、除數(shù)和商不一定為整數(shù)，余數(shù)為零.

4、因數(shù)和倍數(shù)：

整數(shù)。能被整數(shù)匕整除，。就叫做b的倍數(shù)，力就叫做。的因數(shù)（也稱為約數(shù)）.

注意：（1）在整除的條件下，才有因數(shù)和倍數(shù)的概念；

（2）倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在.

5、求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：

（1）列乘法算式：根據(jù)因數(shù)的意義，有序地寫出某數(shù)的所有兩個(gè)數(shù)乘積的乘法算式，乘法算

式中的因數(shù)就是該數(shù)的因數(shù).

（2）列除法算式：用此數(shù)除以任意整數(shù)，所得商是整數(shù)而無(wú)余數(shù)，這些除數(shù)和商就是該數(shù)的

因數(shù).

6、求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：

求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，就是用墳個(gè)數(shù)，依次與非零自然數(shù)相乘，所得方數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倍

數(shù).

7、因數(shù)和倍數(shù)的性質(zhì)（規(guī)律總結(jié)）：

1是任何一個(gè)整數(shù)的因數(shù)，任何整數(shù)都是1的倍數(shù)：

0是任何一個(gè)不等于0的整數(shù)的倍數(shù)，任何一個(gè)不等于0的整數(shù)都是0的因數(shù)；

一個(gè)正整數(shù)既是它本身的最大因數(shù)，也是它本身的最小倍數(shù).

8、2的倍數(shù)的特征：

個(gè)位數(shù)字是0,2,4,6,8的數(shù).

9、偶數(shù)、奇數(shù)的意義以及它們的運(yùn)算性質(zhì)：

在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)（即個(gè)位是0,2,4,6,8的數(shù)）；

在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)（即個(gè)位是1,3,5,7,9的數(shù)）

注：最小的偶數(shù)是沒有最大的偶數(shù)：最小的奇數(shù)是1,沒有最大的奇數(shù)：

一個(gè)整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，奇數(shù)的個(gè)位上的數(shù)是奇數(shù).

10、5的倍數(shù)的特征：

個(gè)位數(shù)字是。或5的整數(shù)，都是5的倍數(shù).

11、3的倍數(shù)的特征：

一個(gè)整數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù).

注：（1）既能被2整除又能被5整除的整數(shù)的特征：個(gè)位上數(shù)字是0的數(shù)（或者說(shuō)是10的倍數(shù)

的整數(shù)）;

（2）既能被3整除又能被5整除的整數(shù)的特征：個(gè)位上數(shù)字是。或5,且各個(gè)位上數(shù)字相加之

和是3的倍數(shù)（或者說(shuō)是15的倍數(shù)的整數(shù)）；

（3）既能被2整除又能被3整除的整數(shù)的特征：個(gè)位上數(shù)字是0,2,4,6,8且各個(gè)位上數(shù)

C12/20C

中考復(fù)習(xí)

字相加之和是3的倍數(shù)（或者說(shuō)是6的倍數(shù)的整數(shù)）；

（4）既能被2整除又能被3和5整除的整數(shù)的特征：個(gè)位上數(shù)字是0,且各個(gè)位上數(shù)字相加之

和是3的倍數(shù)（或者說(shuō)是30的倍數(shù)的整數(shù)）.

12、素?cái)?shù)與合數(shù)：

素?cái)?shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果只有1個(gè)和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素?cái)?shù).

合數(shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù).

正整數(shù)按照含因數(shù)的個(gè)數(shù)分類，可以分為1、素?cái)?shù)與合數(shù).

13、素因數(shù)和分解素因數(shù)：

素因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫戌幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，其中每個(gè)素?cái)?shù)都是這個(gè)合數(shù)的因

數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的素因數(shù).

分解素因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解素因數(shù).

注：素因數(shù)相對(duì)于合數(shù)而言，不能單獨(dú)存在；一個(gè)數(shù)分解素因數(shù)的形式是唯一的；書

寫時(shí)，一般寫成“合數(shù)=索因數(shù)相乘”的形式.

14、分解素因數(shù)的方法：

分解素因數(shù)的方法通常有以下兩種：

樹枝分解法：利用樹形圖逐步把合數(shù)分解成素因數(shù)相乘的形式.

短除法：先用一個(gè)能整除這個(gè)合數(shù)的素?cái)?shù)（通常從最小的開始）去除；得出的商如果是合

數(shù)，再按照上面的方法繼續(xù)下去，直到得出的商是素?cái)?shù)為止；然后把各個(gè)除數(shù)和最后

的商按從小到大的順序?qū)懗蛇B乘的形式.

二、分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)的意義：

把一個(gè)總體平均分成若干份之后，其中的1份或若干份可以用分?jǐn)?shù)表示.

2、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系：

兩個(gè)正整數(shù)相除,他們的商可以用分?jǐn)?shù)表示，具體關(guān)系如下：

被除數(shù)+除數(shù)=饕普二筋，即：p+q=L其中〃為分子，夕為分母.

除數(shù)分母q

讀法：K讀作g分之p.特別地，當(dāng)夕=1時(shí)，￡=1.

<74

3、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)：

任何一個(gè)分?jǐn)?shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.

4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相

等.即：—=----=----（640,A=0,〃H0）

bbxkb-i-n

5、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：

分子和分母互素的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).

習(xí)復(fù)考中

6、約分：

把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的公因數(shù)約去的過(guò)程，稱為約分.

7、通分：

將異分母的分?jǐn)?shù)分別化為與原分?jǐn)?shù)大小相等的同分母的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程叫做通分.

(1)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的公倍數(shù)叫做這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母，通常取最小公

倍數(shù)作公分母.

(2)通分的依據(jù)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，所以通分后分?jǐn)?shù)值保持不變.

(3)通分的方法：一般先求出幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，把這個(gè)最小公倍數(shù)做分母，分

子擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù).

8、分?jǐn)?shù)的大小比較：

(1)同分母的分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)較大.

(2)同分子分?jǐn)?shù)，分母大的那個(gè)分?jǐn)?shù)反而小.

(3)異分母的分?jǐn)?shù)，先通分，化成同分母后再按照同分母分?jǐn)?shù)的大小比較的方法確定分?jǐn)?shù)的

大小關(guān)系.

三、比和比例

1、比的定義：

b是兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)同類的量，為了把b和a相比較，將。與6相除，叫做。與。的

比.記做。也或?qū)懗缮渲小９?,讀作：。比b,或。與6的比.

b

“:”叫做比號(hào)，讀作“比”；比號(hào)前的數(shù)〃叫做比的前項(xiàng)；比號(hào)后面的數(shù)人叫做比的后

項(xiàng).前項(xiàng)。除以后項(xiàng)。所得的商叫做比值.

2、比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系：

比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和除式中的被除數(shù)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母和除式中

的除數(shù)；

比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線和除號(hào)；出值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值和除式的商.

求兩個(gè)同類量的比值時(shí)，如果單位不同，必須把這兩個(gè)量化成相同的單位.

3、比的基本性質(zhì)：

⑴比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變.即

a:b=ma.mb=-:-(m/0).運(yùn)用比的性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比.

mm

⑵三項(xiàng)連比的性質(zhì)：若p:q=fn:〃,q:r=n:k,則=,若AwO,則

,,iPqr

p:q;=plcqk仁妙-?t.

kkK

4、比例：

(1)表示兩個(gè)比相等的式子，叫做比例.式子表示為：a：b=c:d；

(2)內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)：b、c叫做比例的內(nèi)項(xiàng)；a、力叫做比例的外項(xiàng)；

中考復(fù)習(xí)

(3)比例中項(xiàng):當(dāng)b=c時(shí)，a:b=c:d,b叫做比例中項(xiàng).

5、比例的基本性質(zhì)：

若q：8=c:d或q=￡，則dh.反之若a,5,c,d都不為零，且ad=Ac,則a:)=c:d

bd

或g=￡.即：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積.

bd

6、比例尺：

⑴圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺；

(2)圖上距離：實(shí)際距離二比例尺；

(3)比例尺是一個(gè)比，是一個(gè)圖上距離與實(shí)際距離的比.

四、實(shí)數(shù)

1、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)及數(shù)軸表示：

有理數(shù)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

無(wú)理數(shù)：無(wú)限，不循環(huán)小數(shù)

數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的一條直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、

正方向、單位長(zhǎng)度.

有理數(shù)在數(shù)軸上的表示：

①任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；反之不然，數(shù)軸上的點(diǎn)不一定都用來(lái)表示

有理數(shù)；

②在數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊是負(fù)有理數(shù)，原點(diǎn)右邊是正有理數(shù)，原點(diǎn)為0；

③數(shù)軸上右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)所表示的數(shù).

2、相反數(shù)：

(1)相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中的一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩

個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

(2)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零.

(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0；反之，如果兩數(shù)和為0,那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).即如果。、

匕互為相反數(shù)，那么。+b=0.反之，如果a+b=0,那么〃、。互為相反數(shù).

(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的幾何意義：

在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等.

3、倒數(shù)：

乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).

倒數(shù)是本身的數(shù)是1和-1,而0沒有倒數(shù).

4、絕對(duì)值：

(1)絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

習(xí)復(fù)考中

一般用符號(hào)M表示。的絕對(duì)值.

（2）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都大于或等于零，即時(shí)20.

（3）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零.反過(guò)

來(lái)：絕對(duì)值是它本身的數(shù)是正數(shù)和零，即非負(fù)數(shù)；絕對(duì)值是它相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)和零，

即非正數(shù)；

a（a>0）

即時(shí)=，0（a=0）（互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的絕對(duì)值相等）.

一4（4<0）

5、平方根、立方根、〃次方根：

平方根：若一個(gè)數(shù)X的平方等于。，即丁=。，那么這個(gè)數(shù)X就叫做。的平方根，一個(gè)

正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.

立方根：如果個(gè)數(shù)的立方等丁a,那么這個(gè)數(shù)叫。的立方根，也稱為三次方根；也就

是說(shuō)，如果/=〃，那么％叫做a的立方根?任何實(shí)數(shù)有唯一確定的立方根.正數(shù)立方

根是一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；。的立方根是0.

〃次方根：如果一個(gè)數(shù)的〃次方（〃是大于1的整數(shù)）等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做。的〃次方

根；

奇次方根性質(zhì)：實(shí)數(shù)。的奇次方根有且只有一個(gè)，用“標(biāo)”表示.

偶次方根性質(zhì)：正數(shù)。的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，用“土幅”表示：0的

偶次方根是0,負(fù)數(shù)沒有偶次方根.

6、實(shí)數(shù)及運(yùn)算：

正有理數(shù)

有理數(shù)?0?有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)?負(fù)有理數(shù)

‘正無(wú)理數(shù),

無(wú)理數(shù)?，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù),

運(yùn)算：力口、減、乘、除、乘方、寨運(yùn)算.

7、近似數(shù)、有效數(shù)字及科學(xué)記數(shù)法：

近似數(shù)：一個(gè)數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近（比這個(gè)準(zhǔn)確數(shù)略多或略少），這個(gè)數(shù)稱為近似數(shù).

有效數(shù)字：是指從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起往右到末位數(shù)字為止的的所有數(shù)字.

科學(xué)計(jì)數(shù)法：N=axlO"（lMavlO,〃為正整數(shù)）

【例1】（2015學(xué)年,奉賢區(qū)二模.第1題）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b滿足〃+b=0,那么a、b一定

是（）

A.都等于0B.一正一負(fù)C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)

【例2】（2015學(xué)年?浦東新區(qū)二模?第1題）2016的相反數(shù)是（）

A.」一B.-2016C.———D.2016

20162016

【例3】（2015學(xué)年?寶山區(qū)、嘉定區(qū)二模?第1題）-2的倒數(shù)是（）

A.-5B.2C.-D.」

22

【例4】（2014學(xué)年?黃浦區(qū)二模?第1題）F列分?jǐn)?shù)中,可以化為有限小數(shù)的是（）

3

A.—B.—C.D.—

15181518

【例5】（2015學(xué)年?松江區(qū)二模.第1題）卜列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

A.—B.75C.79D.16

7

【例6】（2015學(xué)年?黃浦區(qū)二模?第1題）拒的整數(shù)部分是（）

A.0B.1C.2D.3

【例7】（1）（2015學(xué)年?浦東新區(qū)二模?第7題）計(jì)算：--1=______.

3

⑵（2015學(xué)年?黃浦區(qū)二模，第7題）計(jì)算：|-2|=___■

（3）（2015學(xué)年?虹口區(qū)二模第7題）當(dāng)，=】時(shí)，|。-3|的值為一?

【例8】（1）（2015學(xué)年?長(zhǎng)寧區(qū)、金山區(qū)二模?第7題）計(jì)算：3二=

（2）（2015學(xué)年.靜安區(qū)二模.第7題滸算：（-21=.

4"7720^?^

習(xí)復(fù)考中

（3）（2015學(xué)年閔行區(qū)二模第7題）計(jì)算：卜22卜.

【例9】（2015學(xué)年?閘北區(qū)二模?第2題）"的值為（）

A.2B.-2C.±2D.不存在

【例10】（2015學(xué)年?楊浦區(qū)二模?第1題）下列等式成立的是（）

A.y/4=±2B.—=C.向=2*D.\a+b\=a+b

【例11】（2014學(xué)年?閘北區(qū)二模?第1題）-8的立方根是（）

A.2B.-2C.±2D.41

【例12】（2014學(xué)年普陀區(qū)二模?第9題）計(jì)算：73+727=______.

【例13】（2015學(xué)年?徐匯區(qū)二模?第2題）實(shí)數(shù)〃、加是連續(xù)整數(shù)，如果〃＜回vm,那么m+n

的值是（）

A.7B.9C.11D.13

【例14】（2015學(xué)年?靜安區(qū)二模?第1題）F列各數(shù)中，與8；-2；相等的是（）

1II

A.VB.6iC."D.3

【例15】（1）（2015學(xué)年?普陀區(qū)二模?第1題）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年上海市全年接待國(guó)際旅游入境

者共80016000人次，80016000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.8.0016x1（）6B8.0016xl07C.8.0016xlO8D.8.0016xl09

（2）（2015學(xué)年?寶山區(qū)、嘉定區(qū)二模?第7題）據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年上海“櫻花節(jié)”活動(dòng)期間顧村

公園入園賞櫻人數(shù)約312萬(wàn)人次，用科學(xué)記數(shù)法可表示為人次.

中考復(fù)習(xí)

【例16】⑴(2015學(xué)年?松江區(qū)二模?第19題滸算：(；尸一卜一碼十(萬(wàn)一3.14)0+g而.

⑵(2015學(xué)年?崇明縣二模,第19題)計(jì)算：27U(^-1)2-W+一一.

⑶V3+1

【例17】⑴(2015學(xué)年長(zhǎng)寧區(qū)、金山區(qū)二模?第19題)

1￡

計(jì)算：(sin450)2+(--)°-122(x/3-l)-'+cot30°.

(2)(2015學(xué)年?閘北區(qū)二模.第19題)

計(jì)算:cos30°+

(3)(2015學(xué)年?楊浦區(qū)二模,第19題)

計(jì)算：(x/3-2)°+(^)-1+6cos300-15/3-x/271.

9/20

習(xí)復(fù)考中

模塊二：式與運(yùn)算

一、代數(shù)式

用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一

個(gè)字母也是代數(shù)式.如：〃一2、0.8。、2〃+500、abc、2ab+2ac+2bc.巳、0、萬(wàn)等.

x

二、整式

1、整式概念：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(單獨(dú)的一個(gè)數(shù)

字或者字母也叫做單項(xiàng)式).如：代數(shù)式加、T初、f、2、71、它們都是單項(xiàng)式.

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式.

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

2、整式加減，乘除，乘方運(yùn)算：

(1)加減運(yùn)算：合并同類項(xiàng)

同類項(xiàng)：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng).幾個(gè)常

數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng).(①所含字母相同；②相同字母的次數(shù)也相同.)

(2)乘法，除法，鼎的乘方，積的乘方

好△=aP"=aPF,(叫。=產(chǎn),(ab)P-apbp,

3、乘法公式：

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.

完全平方公式：(a±Z?)2=a2±lab+b2.

4、因式分解：

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多

項(xiàng)式分解因式.

常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.

三、分式

中考復(fù)習(xí)

1、分式有關(guān)概念及基本性質(zhì)：

(1)概念：一般地，如果兩個(gè)整式A、△相除，即4+B時(shí)，可以表示為A.如果△中含有字

B

母，那么4叫做分式.4叫做分式的分子，8叫做分式的分母.

B

(2)分式有意義、無(wú)意義的條件：

①分式4有意義的條件是：8=0；②分式4無(wú)意義的條件是：8=0.

BB

(3)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于D的整式，分式的值不

變.

AAszA/fAqN

用式子表示是：C==其中M、N為整式，且8=0,MxO,NxO.

BBxMB+N

2、分式加減，乘除，乘除運(yùn)算

3、分?jǐn)?shù)指數(shù)塞，負(fù)指數(shù)器及有關(guān)運(yùn)算：

分?jǐn)?shù)指數(shù)塞：am=\fa"(a>G,m、〃為正整數(shù)，〃?>1)

。“>0,機(jī)、〃為正整數(shù)，/n>1)

服"

負(fù)指數(shù)寒：〃5=口(〃=0,m為正整數(shù))

a

四、二次根式

1、二次根式有關(guān)概念：

形如右(420)的式子叫做二次根式.

(1)滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.

①被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；②被開方數(shù)不含分母

(2)同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次

根式叫做同類二次根式.

2、二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算：

2a(a>0)

⑴(而)=a(a>0)；(2)V?=|。|=,O(?=O)；

-a(?<0)

[a&/

(3)\[ab=\[a\fb(a>0,>0)；(4)b>0)

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*5>-

習(xí)復(fù)考中

例題解析

【例18】（2015學(xué)年?閔行區(qū)二模?第1題）如果單項(xiàng)式2a"62c是六次單項(xiàng)式,

那么〃的值取（）

A.6B.5C.4D.3

【例19】（2014學(xué)年金山區(qū)二模?第2題）卜列代數(shù)式中是二次二項(xiàng)式的是（）

A.孫—1B.-3—C.^+xy2D.&+1

x'+1

【例20】（2015學(xué)年?崇明縣二模?第7題）購(gòu)買單價(jià)為a元的筆記本3方和單價(jià)為b元的鉛筆

5支應(yīng)付款元.

【例21】（2014學(xué)年?靜安區(qū)、青浦區(qū)二模?第2題）某公司三月份的產(chǎn)值為。萬(wàn)元，比二月份

增長(zhǎng)了〃?%,那么二月份的產(chǎn)值（單位：萬(wàn)元）為（）

A.+B.d（l-m%）C.一--D.一-一

1+m0/o

【例22】（2015學(xué)年?奉賢區(qū)二模?第2題）若x=2,產(chǎn)-1,那么代數(shù)式f+加+/的值是（）

A.0B.1C.2D.4

【例23］（（2015學(xué)年.靜安區(qū)二模.第8題）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.a4a2=asB.（t?4）2=a6C.（^）2=a2Z?2D.ia-b^cT-tr

【例24】1）（2015學(xué)年?閘北區(qū)二模?第7題）計(jì)算：

（2）（2015學(xué)年?徐匯區(qū)二模,第7題）計(jì)算：4蘇從+2ab=

（3）（2015學(xué)年徐匯區(qū)二模第8題滸算：2m（m-3）=.

中考復(fù)習(xí)

（4）（2014學(xué)年?長(zhǎng)寧區(qū)、金山區(qū)二模?第8題）計(jì)算：（-.

【例25］（1）（2015學(xué)年?閘北區(qū)二模?第8題）分解因式：3X2-6X=.

（2）（2015學(xué)年?長(zhǎng)寧區(qū)、金山區(qū)二模?第8題）分解因式：X2-9J2=

（3）（2015學(xué)年?普陀區(qū)二模，第7題）分解因式：ma2-mb2=.

（4）（2015學(xué)年?奉賢區(qū)二模.第8題）分解因式：x2-2x-15=.

【例26】（2015學(xué)年?閘北區(qū)二模?第1題）下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）

A.-3B.-a-bC.-D.-4a3b

2x

【例27】叫5學(xué)年,靜安區(qū)二模?第8題）如果分式北的值為零，那么x的值為一

【例28】⑴（2015學(xué)年楊浦區(qū)二模?第7題）計(jì)算：—+—=

a—hh-a

（2）（2015學(xué)年?閘北區(qū)二模,第9題）化簡(jiǎn)分式：/-2=______

x'+x-6

【例29】（2015學(xué)年?松江區(qū)二模?第2題）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.祗B.曲C.79D.x/7

【例30】（2015學(xué)年?奉賢區(qū)二模?第7題H匕簡(jiǎn)：而:

【例31】（2015學(xué)年?長(zhǎng)寧區(qū)、金山區(qū)二模?第1題）在下列二次根式中，與血是同類二次根

式的是（）

A.\（2aD.Vl2

習(xí)復(fù)考中

【例32】⑴（2015學(xué)年楊浦區(qū)二模?第7題）寫出的一個(gè)有理化因式：

（2）（2015學(xué)年?閔行區(qū)二模.第2題）在下列各式中，二次根式，TT的有理化因式是（）

A.Ja+1B.\/u—1C.yfci+1D.\[u—1

【例33】（2015學(xué)年?浦東新區(qū)二模?第2題）如果最簡(jiǎn)二次根式《73與A是同類二次根式,

那么x的值是（）

A.-1B.0D.2

【例34】（2015學(xué)年?閔行區(qū)二模?第1題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：標(biāo)-2〃=

【例35]（2015學(xué)年?黃浦區(qū)二模?第19題）化簡(jiǎn)求值：—4一4上±，其中％—1.

x-2xx+x

(T-lab+b1(\n

【例36】（2015學(xué)年?靜安區(qū)二模,第19題）先化簡(jiǎn)，再求值:

a2-b2\ba)

其中。=逐+1,Z?=x/5-l.

(rxx-4x

【例37】（2015學(xué)年?寶山區(qū)、嘉定區(qū)二模?第19題）化簡(jiǎn)，再求值:

其中工=2+0.

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中考復(fù)習(xí)

【習(xí)題1】下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（）

【習(xí)題2】（2。14學(xué)年?閔行區(qū)二模?第1題）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.MB.-C.—D.我

27

【習(xí)題3】（2015學(xué)年?虹口區(qū)二模?第1題）計(jì)算（-2＞的結(jié)果是（）

A.6B.-6C.8D.-8

【習(xí)題4】（1）（2014學(xué)年?長(zhǎng)寧區(qū)、金山區(qū)二模?第7題）計(jì)算：9T=.

（2）（2014學(xué)年?閘北區(qū)二模,第7題）計(jì)算：2-2=.

（3）（2014學(xué)年?閔行區(qū)二模,第7題）計(jì)算：4；=.

（4）（2014學(xué)年?浦東新區(qū)二模?第7題）計(jì)算：2-2|=.

【習(xí)題5】（2014學(xué)年?閘北區(qū)二模?第8題）用科學(xué)記數(shù)法表示：3402000=.

【習(xí)題6】（2014學(xué)年?浦東新區(qū)二模?第1題）下列等式成立的是（）

A.2~2=-22B.2=23=22C.（23）2=25D.2°=1

【習(xí)題7】（2015學(xué)年?浦東新區(qū)二模?第2題）下列各整式中，次數(shù)為5次的單項(xiàng)式是（）

A.xy4B.xy5C.x+y4D.x+ys

習(xí)復(fù)考中

【習(xí)題8】（2015學(xué)年?黃浦區(qū)二模?第2題）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.（叫3=。5Ba~-i-a2=1C.a2+a2=a4D.4a-3a=a

【習(xí)題9]（2014學(xué)年,奉賢區(qū)二模,第7題）用代數(shù)式表示：a的5倍與b的工的差:

7

【習(xí)題10】⑴（2015學(xué)年?寶山區(qū)、嘉定區(qū)二模?第8題）計(jì)算：-2x（%-2）=.

（2）（2015學(xué)年?黃浦區(qū)二模?第9題）計(jì)算：（2a+?（2a-b）=.

【習(xí)題11】（1）（2015學(xué)年?奉賢區(qū)二模?第8題）因式分解：a2-a=.

（2）（2014學(xué)年?黃浦區(qū)二模,第8題）因式分解：2x2-8x4-8=.

（3）（2014學(xué)年?金山區(qū)二模,第9題）因式分解：/7=.

（4）（2014學(xué)年?靜安區(qū)、青浦區(qū)二模?第8題）

分解因式：x2-6xy+9y2=.

【習(xí)題12】（2015學(xué)年?黃浦區(qū)二模?第3題）下列根式中，與而互為同類二次根式的是（）

A.x/2B.x/3C.75D.石

【習(xí)題13】（2014學(xué)年?閔行區(qū)二模?第2題）二次根式石的有理化因式是（）

A.（^+yfb）2B.（a—y/b）2C.ci—\[bD.a+>Jb

【習(xí)題14】（1）（2014學(xué)年?黃浦區(qū)二模?第19題）計(jì)算：40+85-（V2-l）-1+|l->/2|.

（2）（2015學(xué)年?徐匯區(qū)二模,第19題）

2

計(jì)算:J(3—乃尸+7T°-|cot300-tan45°|+

6+1

中考復(fù)習(xí)

（3）（2015學(xué)年?普陀區(qū)二模,第19題）

【習(xí)題15】（2014學(xué)年?金山區(qū)二模?第19題）化簡(jiǎn)：（二士—）+_!_+上千

Vx-xx-2x+1）x（x-1）

【習(xí)題16】（2014學(xué)年?寶山區(qū)、嘉定區(qū)二模?第19題）先化簡(jiǎn)，再求值:

W-2K+1f-41

其中x=x/5-l.

x2-xx2+2xx

課后作業(yè)

【作業(yè)1】（2014學(xué)年?寶山區(qū)、嘉定區(qū)二模?第1題）下列實(shí)數(shù)中，屬無(wú)理數(shù)的是（）

A.—B.1.010010001C.>/27D.cos60°

7

【作業(yè)2】（1）（2014學(xué)年?寶山區(qū)、嘉定區(qū)二模?第7題）計(jì)算:

（2）（2014學(xué)年?金山區(qū)二模,第7題）計(jì)算:|-^|-V3=

（3）（2014學(xué)年?岸安區(qū)、黃浦區(qū)二模?第7題）計(jì)算：（應(yīng)）T=

習(xí)復(fù)考中

【作業(yè)3】（2014學(xué)年?普陀區(qū)二模?第2題）下列說(shuō)法中，不正確的是（）

A.10的立方根是師B.-2是4的一個(gè)平方根

C.3的平方根是2D.0.01的算術(shù)平方根是0.1

93

【作業(yè)4】（2014學(xué)年?崇明縣二模?第2題）下列運(yùn)算中，正確的是（）

1,1

A.92=±3B.V=27=3C.（-3）°=0D.3-2=-

9

【作業(yè)