目錄

中學中考數學二模試卷........................................................3

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）.............................3

一.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）..............................4

三.解答題（共6小題，滿分54分）...........................................4

四.填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）..............................6

五.解答題（共3小題，滿分30分）...........................................6

中學中考數學二模試卷........................................................9

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）.............................9

二.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）.............................11

三.解答題（共6小題，滿分54分）..........................................12

四.填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）.............................17

五.解答題（共3小題，滿分3（）分）..........................................19

中考數學試卷...............................................................23

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）............................23

二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）............................26

三、解答題（共8小題，滿分70分）.........................................29

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）............................32

一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意

的..........................................................................32

二、填空題（每小題3分，共15分）把正確答案直接填寫在答題卡對應題目的橫線上.

....................................................................................................................................................34

三、解答題（共75分）要求寫出必安的解答步驟或證明過程.....................35

中考數學試卷...............................................................39

一、選擇題（每小題3分，共3（）分）每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意

的..........................................................................39

二、填空題（每小題3分，共15分）把正確答案直接填寫在答題卡對應題目的橫線上.

....................................................................................................................................................44

三、解答題（共75分）要求寫出必安的解答步驟或證明過程.....................48

中學中考數學二模試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

I.給出四個數0,加，1,-2,其中最大的數是（）

A.0B.無C.1D.-2

2.下列各數中，能使J口有意義的是（）

A.0B.2C.4D.6

3.共享單車的投放使用為人們的工作和生活帶來了極大的便利，不僅有效緩解了出行“最后一公里”

問題，而且經濟環保，據相關部門2018年11月統計數據顯示，鄭州市互聯網租賃自行車累計投放

超過49萬輛，將49萬用科學記數法表示正確的是（）

A.4.9X104B.4.9X105C.0.49X104D.49X104

4.如圖，由五個完全相同的小正方體組合搭成一個幾何體，把正方體A向右平移到正方體P前面,

其“三視圖”中發生變化的是（）

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖

5.下列各式計算正確的是（）

A./+2a2=3a5B.3丘4〃=7〃

6.下列說法正確的是（）

A.周長相等的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等

C.三個角對應相等的兩個三角形全等D.三條邊對應相等的兩個三角形全等

7.在下列函數中，其圖象與工軸沒有交點的是（）

A.y=2xB.-3x+lC.y=x2D.y=—

x

8.某籃球運動員在連續7場比賽中的得分（單位：分）依次為20,18,23,17,20,20,18,則

這組數據的眾數與中位數分別是（）

A.18分，17分B.20分，17分C.20分，19分D.20分，20分

9.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）

上才

10.關于拋物線），=￡■（X+2）2+3,下列說法正確的是（）

A.對稱軸是直線x=2,），有最小值是3B.對稱軸是直線x=-2,y有最大值是3

C.對稱軸是直線x=2,y有最大值是3D.對稱軸是直線工=-2,y有最小值是3

二.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

方程系=*的解是戶

12.如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點A、8、C、。、0都在橫格線

上，且線段AO,3。交于點0,貝ijAB：CD等「

13.關于x的一元二次方程3『-6x+/〃=0有兩個不相等的實數根，則加的取值范圍是.

14.如圖，OA5CO中，AB=2,SC=3.以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交6C"于點P,交CP

于點Q，再分別以點P、。為圓心，大于2PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M射線QV交84

的延長線于點E,則線段AE的長為.

三.解答題（共6小題，滿分54分）

1-110

15.（6分）計算：弋百）+2COS30°7^+（三）

16.（12分）（1）計算：2-i+4cos60"-（立-n）。；（2）解方程：x2+4x-1=0.

17.（8分）已知一個不透明的袋子中裝有7個只有顏色不同的球，其中2個白球，5個紅球.

（1）求從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率.（2）從袋中隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，搖

勻，再隨機摸出一個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率.（3）若從袋中取出若干個紅球，換

成相同數量的黃球.攪拌均勻后，使得隨機從袋中摸出兩個球，顏色是一白一黃的概率為手，求袋

中有幾個紅球被換成了黃球.

18.（8分）如圖是云梯升降車示意圖，其點A位置固定，AC可伸縮且可繞點A轉動，已知點4距

離地面的高度為3.4米.當AC長度為9米，張角NH4C為119。時，求云梯升降車最高點

C距離地面的高度.（結果保留一位小數）參考數據：sin290%0.49,cos29°^0.88,tan29°"0.55

19.（10分）正比例函數y—心:和反比例函數y-8的圖象相交于A,5兩點，己知點A的橫坐標為

x

1,縱坐標為3.（1）寫出這兩個函數的表達式；（2）求B點的坐標；（3）在同一坐標系中，畫

出這兩個函數的圖象.

6”

5-

4-

3-

2-

1-

-6-5-4-3-2-10123456%

-2

-3

-4

-5

-6

20.（10分）如圖，在邊長為4的正方形A8CO中，E為AO的中點，尸為8c邊上一動點，設8廣

="0W忘2）,線段E尸的垂直平分線G”分別交邊CD,AB于點G,H,過E作EMLBC于點M,

過G作GNLAB于點、N.（1）當fW2時，求證：4EMF9叢GNH；（2）順次連接E、H、F、G,

設四邊形的面積為S,求出S與自變量，之間的函數關系式，并求S的最小值.

四.填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

21.若〃?、〃是方程7+2018x?1=0的兩個根，則，〃2〃+〃?層?加〃=

22.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的大正方形，小明同學向一

個如圖所示的“趙爽弦圖”的飛鏢板投擲飛鏢（假設投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上）.若飛鏢板中直

角三角形的兩條直角邊的長分別為I和2,則投擲?次飛鏢扎在中間小正方形區域的概率是.

23.如圖，A,3是反比例函數y=2在第一象限內的圖象上的兩點，且A,4兩點的橫坐標分別是2

X

和4,則△OAB的面積是.

24.平面直角坐標系xOy中，若拋物線尸加上的兩點A、〃滿足OA=08,且tanNOAB=^r，則

稱線段AB為該拋物線的通徑.那么拋物線y=^x2的通徑長為.

25.如圖，在△A8C中，AB>AC,NB=45°,4c=5,8C=4后；石是A8邊上一點，將△BEC

沿EC所在直線翻折得到△￡>￡（7,0c交4B于F,當。時，lan/OCE的值為.

五.解答題（共3小題，滿分30分）

26.（8分）中考前，某校文具店以每套5元購進若干套考試用具，為讓利考生，該店決定售價不

超過7元，在幾天的銷售中發現每天的銷售數量），（套）和售價x（元）之間存在一次函數關系，繪

制圖象如圖.（I）y與x的函數關系式為.（并寫出x的取值范圍）；（2）若該文具店每天

要獲得利潤80元，則該套文具的售價為多少元？（3）設銷售該套文具每天獲利卬元，則銷售單價

應為多少元時，才能使文具店每天的獲利最大？最大利潤是多少？

27.（10分）【感知】如圖①，在四邊形A8CO中，點尸在邊A8上（點P不與點A、8重合），

ZA=ZB=ZDPC=90°.易證：△DAPs△尸8C（不要求證明）.

【探究】如圖②，在四邊形44co中，點。在邊A8上（點P不與點A、8重合），ZA=ZB=Z

DPC.（1）求證：4DAP?APBC.（2）若尸。=5,尸C=10,8c=9,求AP的長.

【應用】如圖③，在△ABC中，AC=4C=4,A/3=6,點P在邊A/3上（點P不與點A、4重合），

連結CP,作NCPE=NA,PE與邊BC交于點、E.當CE=3E8時，求A尸的長.

28.（12分）在平面直角坐標系xOy中拋物線y=+云+C經過點小B、C,已知4（7,0）,

C（0,3）.（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1,尸為線段8c上一點，過點尸作了軸平行線，

交拋物線于點。，當△BCO的面積最大時，求點夕的坐標；（3）如圖2,拋物線頂點為￡,EFLx

軸于尸點，N是線段石廠上一動點，M（〃?，0）是x軸上一動點，若/MNC=90°,直接寫出實數

〃7的取值范圍.

2019年四川省成都市都江堰市向峨鄉中學中考數學二模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【分析】根據實數的大小比較，即可解答.

【解答】解：???-2<0<1<?,

???最大的數是加，

故選：B.

【點評】本題考查了實數的大小比較，解決本題的關鍵是熟記實數的大小比較.

2.【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：若有意義，則.「520,

所以,G5,

故選：D.

【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題

的關鍵.

3.【分析】用科學記數法表示較大的數時，-?般形式為〃X1?,其中1WIHV10,〃為整數，據此

判斷即可.

【解答】解：49萬=4.9XI0\

故選:B.

【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為。X10%其中確

定a與〃的值是解題的關鍵.

4.【分析】根據三視圖的意義，可得答案.

【解答】解：若把正方體人向右平移到正方體?前面，俯視圖發生變化，

故選：C.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關鍵.

5.【分析】結合選項分別進行合并同類項、二次根式的加法運算、同底數基的除法、積的乘方和基

的乘方等運算，然后選擇正確答案.

【解答】解：小〃和勿2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤：

B、3心+4爪=7打，計算正確，故本選項正確；

C（〃6）（/）3=1,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

。、（/）2?1=〃0,原式計算錯誤，故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了合并同類項、二次根式的加法運算、同底數昂的除法、積的乘方和幕的乘方

等知識，掌握運算法則是解答本題的關鍵.

6.【分析】根據全等三角形的判定方法，此題應采用排除法，對選項逐個進行分析從而確定正確答

案.

【解答】解：八、全等三角形的周長相等，但周長相等的兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤;

B、全等三角形的面積相等，但面積相等的兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤：

C、判定全等三角形的過程中，必須有邊的參與，故本選項錯誤：

D、正確，符合判定方法SSS.

故選：

【點評】本題考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS,SAS,AAS,AS4等，應該對每一

種方法徹底理解真正掌握并能靈活運用.而滿足SSA,A/LA是不能判定兩三角形是全等的.

7.【分析】依據一次函數的圖象，二次函數的圖象以及反比例函數的圖象進行判斷即可.

【解答】解：A.正比例函數與x軸交于（0,0）,不合題意；

B.一次函數尸-3x+l與x軸交于0）,不合題意；

C.二次函數了二%2與X軸交于（（），（）），不合題意；

D.反比例函數尸工與x軸沒有交點，符合題意；

X

故選：O.

【點評】本題考查了函數的性質，注意反比例函數的圖象與坐標軸沒有公共點，即4、），值不為0.

8.【分析】根據中位數和眾數的定義求解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以

不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）

為中位數.

【解答】解：將數據重新排列為17、18、18、20、20、20、23,

所以這組數據的眾數為20分、中位數為20分，

故選：D.

【點評】本題屬于基礎題，考杳了確定一組數據的中位數和眾數的能力.一些學生往往對這個概

念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后

再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數

個則找中間兩個數的平均數.

9.【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

3、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

。、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸

折疊后可重合.

10.【分析】直接根據頂點式確定最值即可確定正確的選項.

【解答】解；拋物線)2+3的對稱軸為直線工一-2,當才--2時有最小值3,

故選：D.

【點評】此題考查了二次函數的最值，能夠化為頂點式是解答本題的關鍵，難度不大.

二.填空題(共4小題，滿分16分，每小題4分)

II.【分析】兩邊都乘以3%(x+5),化分式方程為整式方程，解之求得x的值，再檢驗即可得.

【解答】解：兩邊都乘以次(x+5),得：6x=x+5,

解得：x=l,

檢驗：x=l時，3x(x+5)=18W0,

所以原分式方程的解為x=l,

故答案為：L

【點評】本題主要考查解分式方程，解題的關鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出

整式方程的解；③檢驗；④得出結論.

12.【分析】過點。作于點E,OFLCD于點F,則石、0、尸三點共線，根據平行線分線

段成比例可得磨強即可，

【解答】解：如圖，過點。作OEL4B于點E,。凡LC。于點凡則&O、F三點共線,

???練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距成都相等，

,AB0E2

CDOF3

故答案為：2：3.

【點評】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題的關

鍵.

13.【分析】根據判別式的意義得到4=(-6)2-4X3Xm>0,然后解不等式即可.

【解答】解：根據題意得4=(-6)2?4X3X〃〉0,

解得m<3.

故答案為川V3.

【點評】本題考查了一元二次方程av2+^+c=0(aWO)的根的判別式△=》？-4<心當△>(),

方程有兩個不相等的實數根：當△=(),方程有兩個相等的實數根；當△<(),方程沒有實數根.

14.【分析】只要證明8E=8C即可解決問題.

【解答】解：?.?由題意可知CE是N8CO的平分線，

:?/BCE=NDCE.

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：,AB//CD,

DCE=/E,ZBCE=^AEC,

:?BE=BC=3,

???AB=2,

：.AE=BE-AB=lf

故答案為：1.

【點評】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵.

三.解答題(共6小題，滿分54分)

15.【分析】先計算負整數指數累、代入三角函數值、化簡二次根式、計算零指數需，再進一步計

算可得.

【解答】解：原式=@2xY3-4立+1

2

=VW5-4內

=1-2^3.

【點評】本題主要考查實數的混合運算，解題的關鍵是掌握負整數指數累、三角函數值、二次根

式的性質及零指數哥的規定.

16.【分析】（1）根據負整數指數帚、零指數塞和特殊角的三角函數值計算；

（2）利用配方法解方程.

【解答】解：（1）原式=a4乂=-1

-_,31?

2，

（2）,r2+4x=l,

.脛+41+4=5,

（x+2）2=5,

工+2=土巡，

所以X]=-2+^5>A-2=~2-^5,

【點評】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（X+〃?）2=〃的形式，再利

用直接開平方法求解?，這種解一元二次方程的方法叫配方法.也考查了實數的運算.

17.【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；

（2）先列表得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數，繼而利用概率公式求解可得;

（3）設有x個紅球被換成了黃球，根據顏色是一白一黃的概率為?列出關于x的方程，解之可得.

【解答】解：（1）???袋中共有7個小球，其中紅球有5個，

???從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為半：

（2）列表如下：

白白紅紅紅紅紅

白（白，白）（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）

白（白，白）（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

由表知共有49種等可能結果，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的有20種結果,

20

???兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為我;

49

（3）設有r個紅球被換成了黃球.

根據題意，得：空善=4，

427

解得：x=3,

即袋中有3個紅球被換成了黃球.

【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

18,【分析】作于E"凡LCE于凡如圖2,易得四邊形/V7EF為矩形，則石尸=人，=3.5〃?，

NHAF=90°,再計算出NCA/=28°,則在RlAACF中利用正弦可計算出CF,然后計算CF+EF

即可.

【解答】解：作CELBD于AF_LCE于F,如圖，

易得四邊形AHE廣為矩形，

：.EF=AH=3AmfZHAF=90°,

/.ZCAF=ZCAH-ZHAF=119°-90°=29°,

CF

在RlZXAC尸中，,：s\nZCAF=-Y-,

AC

.\CF=9sin29°=9X0.49=4.41,

ACE=CF+EF=4A1+3.4^7.8（m）,

答：云梯升降車最高點C距離地面的高度為7.8〃?.

c

【點評】本題考查了解直角三角形的應用：先將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，構造

出直角三角形轉化為解直角三角形問題），然后利用勾股定理和三角函數的定義進行計算.

19.【分析】（I）根據待定系數法，將A（I,3）代入y=區和丁=上即可得到函數解析式；

x

（2）將?次函數和反比例函數組成方程組，求出方程組的解即可得8點坐標；

（3）先描點、后連線即可得函數圖象.

【解答】解：（1）???正比例函數）二依與反比例函數尸耳

x

的圖象都過點A（1,3）,則攵=3,

3

正比例函數是y=3戈，反比例函數是y=—.

（2）???點A與點3關于原點對稱，

???點3的坐標是（-1,-3）.

（3）???正比例函數的圖象過原點，所以令x=l,則），=3,圖象過（】，3）,描出此點即可;

???反比例函數的圖象是雙曲線，

???應在每一個雙曲線上描出3各點,即可畫出函數圖象.

【點評】此題是?綜合題，既要能熟練正確求出方程組的解，又要會用待定系數法求函數的解析

式，同時還要掌握描點法作圖.

20.【分析】（1）只要證明EM=GN,Z1=Z2,即可利月ASA證明.

（2）根據S計算，利用二次函數的性質即可解決問題.

【解答】（1）證明：???四邊形A8CD是正方形，EMLBC,GNLAB,

:?EM=GN=AB=AD,

VZ1+Z4=9O°,Z2+Z3=90°,Z3=Z4,

AZ1=Z2,

在△EM尸和△GN”中,

rZl=Z2

,EM=GN，

ZENF=ZGNH

：,AEMF沿4GNH.

(2)

??EF=GH,

:BF=i,BM=2,

,?FM=27,

??E產=42+(27)2,

：S=^EF*GH=^-(x-2)2+8,

22

??0WW2,

??/=2時，S有最小值，最小值為8.

【點評】本題科學正方形的性質、全等三角形的判定和性質，線段的垂直平分線的性質、二次函

數等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，記住對角線垂直的四邊形的面積的計算方

法，學會利用二次函數的性質解決最值問題，屬于中考常考題型.

四.填空題(共5小題，滿分20分，每小題4分)

21,【分析】根據根與系數的關系得到2018,nm=-1,把部n+mn?-mn分解因式得到

mn(加+〃-1),然后利用整體代入的方法計算.

【解答】解：?，小〃是方程?+2oi8x-l=O的兩個根，

,\m+n=-2018,mn=-1,

則原式=〃?〃(m+n-1)

=-IX(-2018-1)

=-IX(-2019)

=2019,

故答案為：2019.

【點評】本題考查了根與系數的關系，如果一元二次方程隊+c=0的兩根分別為不與初，則

修+洶=-也，X|?X2=￡.解題時要注意這兩個關系的合理應用.

aa

22.【分析】求出大小正方形的面積，根據面積比即可解決問題；

【解答】解：由題意大正方形的面積為5,小正方形的面積為1,

???投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區域的概率是看.

5

故答案為

5

【點評】本題考查概率、勾股定理、正方形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決

問題，屬于中考常考題型.

23.【分析】先根據反比例函數圖象上點的坐標特征及A,8兩點的橫坐標，求出A(2,2),B(4,

1).再過A,8兩點分別作ACJ_x軸于C,軸于O,根據反比例函數系數Z的幾何意義得

出S^AOC=S^DOD=~T4=2?根據S四邊形==悌形彳導出S^AOD—

乙

S梯形A8OC，利用梯形面積公式求出s悌形(8D+HC)-CQ=2(1+2)X2=3,從而得出

S&AOB=3.

【解答】解：:A,8是反比例函數y=且在第一象限內的圖象上的兩點，且A,8兩點的橫坐標

X

分別是2和4,

.?.當x=2時，y=2,即A(2,2),

當x=4時，y=l,即8(4,1).

如圖，過43兩點分別作AClx軸于C,AOLr軸于。，則S&IOC=SYOD=,X4=2.

乙

?1S四邊形八008=S△八。H+S4BOOMSaAOrS梯形八8/)。，

:.SAAOB=S梯形AS。。，

TS序形A8OC=弓(BD+AC)-co=￡(1+2)X2=3，

=

?'?S/sAOB^>

故答案是：3.

【點評】主要考查了反比例函數y=K中R的幾何意義，印利象上的點與原點所連的線段、坐標軸、

x

向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積5的關系即5=之內.也考查了反比例函數圖象上點的

坐標特征，梯形的面枳.

24.【分析】根據題意可以設出點A的坐標，從而可以求得通徑的長.

【解答】解：設點A的坐標為(-2〃，。)，點A在x軸的負半軸，

則a='X(-2a)2,

解得，4=0(舍去)或4=2，

:.點A的橫坐標是-1,點B的橫坐標是1,

：.AB=1-(-1)=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需

要的條件，利用二次函數的性質解答.

25,【分析】作C"J_A8于凡EM_L8C于M,因為NB=45°,8C=4加,所以8〃=C”=4,因

為AC=5,所以A”=3,AB=7,由題意，可得/ACQ=NO=/B=45。，NDCE=NBCE,

所以NAC￡=NAEC,即A￡=4C=5,可得3E=2,BM=EM=?在RtACEM中，利用銳角

三角函數定義即可得出tan/QCE的值.

【解答】解：如圖，作C〃_L4B于凡于M,

???/B=45°,8C=4亞，

:,BH=CH=A,

VAC=5,

：.AH=3,

???AB=AH+3〃=3+4=7,

???將△3EC沿EC所在直線翻折得到△OEC,且。E〃AC,

AZACD=ZD=Z?=45c,NDCE=/BCE,

：.ZACE=ZACD+ZDCE=ZB+ZBCE=/AEC,

,*.AE=AC=5,

:.BE=AB-AE=7-5=2,

:.BM=EM=肥,

,?,8C=4后，

???MC=班班二班，

7nrp-EM近1

MCSV23

故答案為：

o

【點評】本題考查圖形的翻折，平行線的性質，銳角三角函數的定義和解直角三角形的知識.解

題的關鍵是熟練掌握圖形翻折的性質.

五.解答題（共3小題，滿分30分）

26.【分析】（1）設y與x的函數關系式為：y=kx+b,把（5.5,90）和（6,80）代入），=履+人即

可得到結論；

（2）根據題意得方程即可得到結論；

（3）根據題意得二次函數解析式，根據二次函數的性質即可得到結論.

【解答】解：（1）設y與x的函數關系式為：y=k.x+b,

90=55x+b

把（55.90）和（6,80）代入），=H+力得，?

80=6x+b

件-20

解得:

ib二200,

與x的函數關系式為：y=-20x+200（5WxW7）；

故答案為：），=-20A+200；

（2）根據題意得，（x-5）（-20x4-200）=80,

解得：內=6,“2=9（不合題意舍去），

答：該套文具的售價為6元；

（3）根據題意得，卬=（x-5）（-20x+200）=-20.r2+300j-1000,

b_300一<

當x=-五"2X（-20）=75

V7.5>7,

???當x=7時，文具店每天的獲利最大，最大利潤是（7-5）（-20X7+200）=120（元），

答：銷售單價應為7元時，才能使文具店每天的獲利最大，最大利潤是120元.

【點評】本題考查了二次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式二次函數的關系

式的求解，比較簡單，根據獲利=每件商品的利潤X銷售量是解題的關鍵.

27.【分析】【探究】（1）根據外角的性質得到/皿/=/人+/人。鼻等量代換得到NAOP=NCP8,

根據相似三角形的判定定理即可得到結論；

（2）根據相似三角形的性質得到整代入數據即可得到結論；

PCDC

【應用】根據等腰三角形的性質得到NA=/凡根據相似三角形的性質得到AC?BE=AP?BP，

代入數據即可得到結論.

【解答】解：【探究】（1）???NOP8=N4+NADP,

???NDPC+NCPB=NA+NAOP,

，NADP=NCPB,

???NA=/B,

:./XDAPSAPBC；

（2）???△OAPs△尸BC,

,PDAP

??記荻，

,5AP

，A尸=4.5：

【應用】\*AC=BC,

：.NA=NB,

VZCPE=NA,

NA=NCPE=NB,

由探究得△CAQs/^PBE,

.AC=AP

??薩―麗’

；?AC?BE=AP?BP,

VBC=4,CE=3EB,

：.BE=\,

VAC=4,BP=AB-AP=（）-AP,

：.AP（6-AP）=4,

?,?人戶=3+加或"=3-遮

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，三角形的外角的性質，正確的識別圖形是解題的

關鍵.

28.【分析】（1）由y=-『+以+c經過點A、8、C,A（-1,0）,C（0,3）,利用待定系數法

即可求得此拋物線的解析式；

（2）首先令x2?Zri3=0,求得點8的坐標，然后設直線8c的解析式為），=心力'，由待定系

數法即可求得直線BC的解析式，再設P（43-〃），即可得D（小-〃2+2。+3）,即可求得

PD的長，由Sy/）C=SAPDC”△?Q8，即可得S^BDC=-得（。-得）。?利用二次函數的性質，

ZZo

即可求得當△BOC的面積最大時，求點尸的坐標；

（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列出關系式〃?=（〃一盤）2?2，然后根據〃的取

24

值得到最小值.

-l-b+c=O

【解答】解：（1）由題意得:

c=3

b=2

解得:

c=3

???拋物線解析式為y=-/+2x+3；

(2)令-N+2X+3=0,

.*.X|=-1,工2=3,

即B(3,0),

設直線8c的解析式為y=江+/,

?戶二3

?13k+y=o'

解得:(匕

?.?直線BC的解析式為y=-x+3,

設P(a,3-〃),則。(a,-。2+2。+3),

：,PD=(?〃2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a,

,S^BDC=S^PDC+S^PDB

==PO?4+3PO?(3-a)

22

=3?尸。?3

2

=-(-42+3。)

2

333

,當時，△4OC的面積最大，此時￡)；

(3)由(1),y=X2IZVI3=(x1)214,

：.E(1,4),

設N(1,〃)，則0W〃W4,

取CM的中點Q(與怖)，

乙乙

VZMNC=90°,

:,NQ=￥M,

:ANQ2=CM2,

,?，NQ2=(1--)2+(?--)2,

22

，4[=(1-￡)2+(〃-,)2]=W2+9,

整理得，〃?=〃2-3"+l,即加=整?g)2-與

24

???0W〃W4,

35

當〃=不上，m最小例="-.〃=4時，加=5,

乙A

圖2

【點評】此題考查了待定系數法求函數的解析式、相似三角形的判定與性質、二次函數的最值問

題、判別式的應用以及等腰宜角三角形的性質等知識.此題綜合性很強，難度較大，注意掌握數

形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用.

中考數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1、如果某臺家用電冰箱冷敏室的溫度是4C,冷凍室的溫度比冷做室的溫度低22℃,那么這臺電冰箱冷凍室的溫度

為（）

A、-26cCB、-22c6C、-18cCD、-16。

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2、下列運算正確的是（）

°A、3x-2x=x,B、-2x?=-五j

C、(-a)3*a3=a6D、<-a3)2=-a6

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擇

I，ILk下圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視羽，小正方形中的數字表示該位置上小立方塊

的個數，則該幾何體的主視圖為（）

卜鼻tIfl

「A、IZLJJ「B、LIJJGc、L±JJ「D、LLZn

★★★★★顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題循

4、下列說法正確的是（）

「A、為了了解我市今夏冰淇淋的質量，應采用普查的調查方式進行

「B、鞋類銷售商最感興趣的是所銷售的某種品牌鞋的尺碼的平均數

'C、明天我市會下雨是隨機事件

D、某種彩票中獎的概率是1%,買100張該種彩票?定會中獎

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5、在函數y=一五一中，自變量K的取值范圍是（〉

A、xN-2且x#0B、x02且x，0C、x#0D、x￡2

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6、下列命題中，真命題是（）

A、兩條對角線相等的四邊形是矩形

B、兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

C、兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

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7、下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（）

A、x2+4=0B、x2-4x+6=0D、x2+2x-1=0

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、如圖，0。內切于AABC,切點為D、J卜，若/B=50°,NC=600,連接。匕。卜,

DE,DF,NEDF等于()

A、45°B、55°C、65°D、70°

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9、如圖，小“魚"與大“魚”是位似圖形，已知小“魚”上一個“頂點”的坐標為（a,b）,

那么大“魚”上對應“頂點”的坐標為（)

A、(-a,-2b)'B、(-2a,-b)'C、(-2a,-2b)'D、(-2b,-2a)

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電大10、如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去孑圓周的一個扇形，將留下

的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的高為()

A、6cm°B、3述cm「C、8cmrD、5V3cn

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二、填空題(共10小題，每小題4分，滿分40分)

11、已知：Va-2+(b+5)2=0,那么a+b的值為

-3

是

216

元.

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13、如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折段后，點C,D分別落在D上,

EC'交AD于點G,已知NEFG=58。，那么/BEG=

64

度.

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已知AB是。0的直徑，弦CD_LAB,AC=2,BC=1,那么sin/ABD

的值是

挈

★★★☆☆顯小解析在線訓練收誠試題試題糾錯卜載試題試題籃

15、如圖所示的拋物線是二次函數y=ax2-3x+a2-1的圖象，那么a的值是

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D

B