6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算（1）盛琪第六章

平面向量及其應(yīng)用2025/4/5引

入特點(diǎn):共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減1.向量加法三角形法則:特點(diǎn):首尾連，連首尾特點(diǎn):同起點(diǎn)，連對(duì)角2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:AOB探究新知

我們知道數(shù)是可以做乘法的，平面向量既有大小，又有方向，平面向量可以做乘法嗎？它和實(shí)數(shù)可以做乘法嗎？問(wèn)題1已知非零向量

，作出

和.它們的長(zhǎng)度和方向分別是怎樣的?POCABQMN上述這種實(shí)數(shù)與向量的乘法運(yùn)算稱為向量的數(shù)乘.探究新知1.向量的數(shù)乘一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量

的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作

．它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：(2)當(dāng)λ>0時(shí)，

的方向與

方向相同；特別地，當(dāng)λ=0或

時(shí)，

．當(dāng)λ<0時(shí)，

的方向與

方向相反.①定義：?jiǎn)栴}2反之，若

，則

λ=0，對(duì)嗎？當(dāng)λ=0時(shí)，

．?

你對(duì)零向量、相反向量有什么新的認(rèn)識(shí)？當(dāng)λ＝－1時(shí)，(－1)

＝－

.探究新知①向量數(shù)乘結(jié)果仍然是向量，其長(zhǎng)度、方向都與λ以及有關(guān)；②實(shí)數(shù)和向量可以相乘，但不能相加減，，無(wú)意義；

③和向量方向相同的單位向量是什么？注：?jiǎn)栴}3如果把非零向量a的長(zhǎng)度伸長(zhǎng)到原來(lái)的3.5倍，方向不變得到向量b，向量b該如何表示？向量a、b之間的關(guān)系怎樣？

b=3.5a;b與a的方向相同，

b的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的3.5倍.②幾何意義：將

的長(zhǎng)度擴(kuò)大（或縮小）|λ|倍，改變（不改變）

的方向.課堂練習(xí)1.任畫一向量

，分別求作向量.ACB2.點(diǎn)C在線段AB上，且，則CAB作法：MPN探究新知2.向量數(shù)乘的運(yùn)算律設(shè)

為任意向量，λ,μ為任意實(shí)數(shù)，則有：結(jié)合律第一分配律第二分配律特別地，有3.向量的線性運(yùn)算向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.對(duì)于任意向量

，以及任意實(shí)數(shù)

，恒有例題講解例1計(jì)算：解:注意：向量與實(shí)數(shù)之間可以象多項(xiàng)式一樣進(jìn)行運(yùn)算.題型一、向量的線性運(yùn)算例題講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)3.若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，則x＝________.4b－3a例題講解題型二、用已知向量表示其他向量例2ADCBM例題講解√探究新知

課堂練習(xí)課堂練習(xí)√課堂小結(jié)向量的數(shù)乘定義長(zhǎng)度和方向幾何意義向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律