§2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義南陽(yáng)市五中

固定的值

斜率點(diǎn)A點(diǎn)A切線的斜率1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域與函數(shù)f(x)的定義域相同．(

)(2)在導(dǎo)數(shù)的定義中，Δx，Δy都不可能為零．(

)(3)直線與曲線相切，則直線與已知曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)．(

)(4)函數(shù)f(x)＝0沒(méi)有導(dǎo)函數(shù)．(

)××××2．函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是(

)A．在該點(diǎn)的函數(shù)的增量與自變量的增量的比B．一個(gè)函數(shù)C．一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)D．函數(shù)在這一點(diǎn)到它附近一點(diǎn)之間的平均變化率答案：C解析：由導(dǎo)數(shù)的定義可知，函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是平均變化率的極限值，是個(gè)常數(shù)．故選C.

答案：A解析：由f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)的定義知，應(yīng)選A.故選A.4．拋物線y＝x2＋4在點(diǎn)(－2，8)處的切線方程為________．y＝－4x

題型一在某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義例1

建造一幢面積為xm2的房屋需要成本y萬(wàn)元．假設(shè)函數(shù)y＝f(x)在x＝100處的導(dǎo)數(shù)為f′(100)＝0.1，請(qǐng)解釋它們的實(shí)際意義．解析：f′(100)＝0.1表示建筑面積為100m2時(shí)，成本增加的速度為1000元/m2，也就是說(shuō)當(dāng)建筑面積為100m2時(shí)，每增加1m2的建筑面積，成本就要增加1000元．結(jié)合實(shí)例，明確在實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的含義以及需要用導(dǎo)數(shù)概念來(lái)理解的量．

跟蹤訓(xùn)練2

求函數(shù)f(x)＝2x2＋4x在x＝3處的導(dǎo)數(shù)．

求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟(1)求斜率：求出曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線的斜率f′(x0)；(2)寫方程：用點(diǎn)斜式y(tǒng)－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)寫出切線方程；(3)變形式：將點(diǎn)斜式變?yōu)橐话闶剑?/p>

1．函數(shù)y＝x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為(

)A．2xB．2＋ΔxC．2D．1答案：C

2．設(shè)f′(x0)＝0，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(

)A．不存在

B．與x軸平行或重合C．與x軸垂直

D．與x軸斜交答案：B解析：∵f′(x0)＝0，∴點(diǎn)(x0，f(x0))處切線的斜率為0.故選B.3．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖，則f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是(

)A．0>f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)<f′(xB)<0C．f′(xA)＝f′(xB)D．f′(xA)>f′(xB)>0答案：B解析：f′(xA)和f′(xB)分別表示函數(shù)圖象在點(diǎn)A，B處的切線斜率，故f′(xA)<f′(xB)<0.故選B.4．已知直線y＝3x＋1與曲線y＝x3＋ax＋3相切于點(diǎn)(1，4)，則a＝________．0解析：∵切點(diǎn)(1，4)在曲線y＝x3＋