專題七年級數學上冊期中考試重難點題型【舉一反三】

【浙教版】

【知識點1］有理數的分類

?

f正整數正整數

正有理數?

［正分數整數?零

①有理數■零②有理數，負整數

〔負整數:正分數

負有理數，分數，

［負分數［負分數

【知識點2】數軸的定義：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

【知識點3】相反數：

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。(0的相反數是0)

(1)a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a：a+b的相反數是-a-b；

(2)相反數的和為0oa+b=()oa、b互為相反數.

【知識點4］絕對值：數軸上一點a到原點的距離表示a的絕對值。

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數

a(a>0)

(2)絕對值可表示為：|a|=0(a=0)或|a|=\器；絕對值問題常分類討論:

-a(a<0)

\aIIaI

(3)3=loa>0；3=-loa<0；

aa

【知識點5】有理數的大小

(1)正數的絕對值越大，這個數越大；(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小；

(3)正數大于一切負數；(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小；

(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；(6)大數-小數>0,小數-大數V0

【知識點6】倒數

乘積為1的兩個數互為倒數：

注意：0沒有倒數：若a/)，那么a的倒數是工；倒數是本身的數是±1;

a

若ab=lu?a、b互為倒數；若ab=-1=a、b互為負倒數.

【知識點7】有理數的加法

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數.

【知識點8】有理數的減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數：即a-b=a+（-b）

【知識點9】有理數的乘法

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘：

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個數為零，積為零；各個數都不為零，積的符號由負數的個數決定

【知識點10】有理數的除法：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即且無意義.

0

【知識點11】有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做暴。在中，a叫

底數，n叫做指數。

<1）正數的任何次呆都是正數；

（2）負數的奇次轅是負數；負數的偶次第是正數；

注意：當n為正奇數時：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,

當n為正偶數時：（-a,=a“或（a-b）n=（b-a）n.

【知識點12］科學記數法：將一個數字表示成a（lK〃<10）與10的幕相乘的形式

【知識點13］近似數的精確度：一個近似數，四舍五人到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

【知識點14］有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到末位數字為止的所有數字，都叫這個近似數的

有效數字.

【知識點15］混合運算法則：

先乘方，后乘除，最后加減；如果是同級運算，則按從左到右的運算順序計算。如果有括號，先算小括號,

再算中括號，最后算大括號。

【知識點161平方根

（1）平方根定義：如果一個數的平方等于〃，那么，這個數叫做。的平方根。也就是說，如果f=。，

那么x就叫做。的平方根

（2）平方根的性質

①正數有正、負兩個平方根，他們互為相反數；

②。有一個平方根是0（它本身）

③負數沒有平方根。

【知識點17］算術平方根

（I）算術平方根定義：正數〃有兩個平方根，其中正數。的正的平方根，也叫做4的算術平方根，記作筋，

讀作，，根號

（2）算術平方根性質：

①0的平方根，也叫做。的算術平方根，即。的算術平方丑是0。

②算術平方根&具有雙重非負性：/被開方數。是個非負數；

I算術平方根右本身也是一個非負數。

【知識點18］三種重要的非負數

（1）一個數（實數）。的絕對值，BPR/|>0o

（2）一個數（實數）。的偶次累，即/”之0（n為正整數，如〃220）。

（3）一個數（。20）的算術平方根，即&N0。

【知識點19］開平方運算中小數點移動的規律

在計算?些數的算術平方根是有時會遇到兩個被開方數的有效數字相同，而小數點位置不同的數的開

放運算，如J市=12,J而=1.2,J5而有=0.12,

結論：被開方數的小數點向左移動兩位，它的算術平方根的小數點就向左移動一位；反之，被開方數

的小數點向右移動兩位，它的算術平方根的小數點就向右移動一位。

【知識點20】實數的分類：

I

①按定義分類I②按正負性質分類

I

注意：（1）每一個實數都可以用數軸上的點來表示;反2,數軸上的每一個點都表示一個實數。即實數與數

I

軸上的點一一對應。

1I

（2）在數軸上表示的兩個實數，右邊的數比左封的數大。

【知識點21】立方根：

I

（1）立方根的定義：如果一個數的立方等于a.這個腦叫做a的立方根，也就是說：如果那么x

I

叫做a的立方根，數a的立方根記作.：

平方根與立方根的區別與聯系：

被開方數a平方根（?>0）立方根（a為任意數）

正數有兩個平方根，

正數正數只有一個立方根（正數）

他們互為相反數

（I）-a一定是負數；

（2）有理數分為正有理數和負有理數；

（3）如果。大于4那么。的倒數小于〃的倒數；

（4）幾個有理數相乘，負因數的個數是奇數個時，積為負數；

（5）符號不同的兩個數互為相反數

A.0個B.1個C.2個D.3個

【變式1-11（2019?霍邱縣校級期中）下列說法正確的有（）

①所有的有理數都能用數軸上的點表示；

②符號不同的兩個數互為相反數；

③有理數分為正數和負數；

④兩數相減，差一定小于被減數：

⑤兩數相加，和一定大于任何一個加數.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式1-2］（2018秋?金牛區校級期中）現有以下五個結論：①正數、負數和0統稱為有理數；②若兩個

非0數互為相反數，則它們相除的商等于-1;③數軸上的每一個點均表示一個確定的有理數；④絕對

值等于其本身的有理數是零；⑤幾個有理數相乘，負因數個數為奇數，則乘積為負數.其中正確的有

（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【變式1-3］（2018秋?西湖區校級月考）下列說法中錯誤的有（）

①若兩數的差是正數，則這兩個數都是正數；

②若兩數和為正，則這兩個數都是正數；

③零減去任何一個有理數，其差是該數的相反數；

④倒數等于本身的數是1;

⑤任何數的絕對值都不是負數

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點2數軸與有理數綜合應用】

【例2】（2018秋?南山區校級期中）有理數〃?、〃在數軸上分別對應點M、M則下列式子結果為負數的個

數是（）

①/"+〃；@m-H；@\m\-m-zr；（5）nrn~

A.1個B.2個C.3個D.4

【變式2-1］（2018秋?福安市期中）有理數a,b在數軸上的位置如圖所示，則下列式子中：①必V0；

②力>0；③④-心-6土>。成立的有（）

ab-a

A.2個B.3個C.4個D.5個

【變式2-2］（2018秋?黃陂區期中）有理數〃、。、c在數軸上對應的點的位置，如圖所示：①次VO；（2）\a

-b\+\b-d=|4-d；③（a-h）0-c）（c-a）>0；（4）|a|<l-be,以上四個結論正確的杓（）個.

A.4B.3C.2D.1

【變式2-3］（2018秋?洪山區期中）有理數a、b、。在數軸上位置如圖，化簡|a+d-|a?b-c|+2|b-3-步

-d的值為（）

A.la-2h+3cB.cC.-4a+4h-cD.-2h+c

【考點3科學記數法及近似數】

［ft3］（2018秋?微山縣期中）下列說法正確的是（）

Xl05精確到十分位

【變式3-1］（2018秋?渝中區校級期中）我市加大農村沼氣等清潔能源推廣，年產沼氣21700000立方米，

這個數用科學記數法精確到百萬位可表示為（）

A.217X105X106X107X107

【變式3-2］（2018秋?慈溪市期中）把。精確到百分位得到的近似數是5.28,則。的取值范圍是（）

A.5.275V。，

C.5.275V〃WWaW

【變式3-3］（2018春?宜昌期中）3月31日，枝江中學校友總會成立大會暨2018年“宜才宣川?資智回枝”

投資洽談會在枝江市體育中心隆重舉行.投資洽談會共簽約項目28個，總投資144.8億元，其中144.8

億元用科學記數法表示為（）

X108B.28X1O10X109X1O10

【考點4定義新運算】

【例4】（2019秋?洛寧縣期中）現定義兩種運算^,*：對于任意兩數〃、〃都有。△萬=2。+人1,a^b=ab

-1,則2*［（1ZX1）△（2*1）］的值為.

22

【變式4-1］（2019秋?重慶期中）定義新運算。十力=-5_二k,例如：2十3=-2-2X3=._g_,那么［（-

2a+3b2X2+3X313

3）十1］十（-2）的值為.

【變式4-2］（2018秋?西城區校級期中）“※”定義新運算：對于有理數。、人都有：a^b=ab-（〃+〃），那

么5X3=：當機為有理數時，（m※2）=

【變式4-3］（2018秋?海淀區校級期中）用#定義?種新運算對于任意有理數。和兒規定

，助=二七~-u若（?2）#（-3）=也，則m的值為

a?b（a+l）（b+l）3

【考點5有理數的混合運算】

【例5】（2U1X秋?橋西區校級期中）計算:

⑴(-22)-(+4.7)-(-0.4)+(-3.3)

5

(2)(+W)-(-旦)-|-3|

44

(3)(工-互+工)X(-36)

2912

(4)(-48)+(-2)3-(-25)X(-4)+(-2)2

【變式5-1](2018秋?靈石縣期中)計算：

(1)(-81)?旦X』(-16)

49

(2)--(-3.6)-4.3+(-5.2)

(3)-32X(_A)2+(：+玲)X(-24)

(4)(-2)4-[(-3)2-(I-23X-5.)4-(-2)]

4

【變式5-2](2018秋?南山區校城期中)計算：

(1)(-12)+18+1-51；

(2)(-5)X7-U?X(-7當-12+(4)；

oJ乙乙

⑶e得系)+(*)；

⑷-I2018-(I-1)-[-32+(-2)2].

【變式5?3】(2018秋?臨澤縣校級期中)計算

(1)-1+54-(--L)X(-4)

4

(2)-52-l(-2)3+(1-X-5.)]-?|-1-1|

4

⑶-5X(2)+i3X(羋)-3+(*)

Dv11

(4)-36X(LL)4-(-2)

4912

【考點6有理數的實際應用】

【例6】（2019秋?雙峰縣校級月考）出租車司機沿東西方向的公路送旅客，如果約定向東為正，向西為負,

當天的歷史記錄如下（單位：千米）

+17,-9,+7,-15,-3,+11,-6,-8,+5,+16

（1）出租車司機最后到達的地方在出發點的哪個方向？距出發點多遠？

（2）出租車司機最遠離出發點有多遠？

（3）若汽車每千米耗油量為0.08升，則這天共耗油多少升？

【變式6-1］（2019秋?灌南縣校級月考）某年的“十?一”黃金周期間，南京市山陵風景在7天假期中每天

旅游的人數變化如下表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數）

日期1日2日3日4日5日6日7日

人數變化單位：萬人---

（1）請判斷七天內游客人數最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人？

（2）若9月30日的游客人數為2萬人，求這7天的游客總人數是多少萬人？

【變式6-2］（2018秋?漢濱區期中）某自行車廠一周計劃生產700輛自行車，平均每天生產自行車10（）輛，

由于各種原因，實際每天生產量與計劃每天生產量相比有出入.表是某周的自行車生產情況（超計劃生

產量為正、不足計劃生產量為負，單位：輛）：

星期—?二三四五0

增減+8-2-3+16-9+10-11

（1）根據記錄可知前三天共生產自行車輛；

（2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產輛；

（3）若該廠實行按生產的自行車數量的多少計工資，即計件工資制.如果每生產一輛自行車就可以得人

民幣60元，超額完成任務，每超一輛可多得15元；若不足計劃數的，每少生產一輛扣15元，那么該廠

工人這一周的工資總額是多少？

【變式6-3］（2018秋?金堂縣期中）小華的父親上星期六買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周

內每日該股票的漲跌情況（單位：元）

星期—?二三四五六

每股漲跌+3-1--5+2

請根據以上信息，完成下列各題：

（1）星期三收盤時，每股是多少元？

（2）本周內最高價是每股多少元？最低價是每股多少元？

%。％。的手續費和1%。的交易稅，如果他在本周六收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？

【考點7實數的非負性】

【例7】（2019春?固始縣期中）若機，〃滿足（/…）2+&-15=始則詬；的平方根是（）

A.±4B.±2C.4D.2

【變式7-1］（2019秋?鳳慶縣期中）若|4g-3|與（2/+1）2互為相反數，則2g4/的值為（：

A.工B.-工C.1D.-1

22

【變式7-2］（2018秋?江都區期中）當1-（3m-5）2取得最大值時，關于x的方程5加-4=3x+2的解是

（）

A.1B.C.J-D.-J-

9797

【變式7-3］（2018秋?蓬溪縣期中）若。、力有理數，下列判斷：

①d+"+］）2總是正數；②總是正數：

③9+（〃■萬）2的最小值為9；?1-（岫+1）2的最大值是o

其中錯誤的個數是（）

4.1B.2C.3D.4

【考點8實數相關概念】

【例8】（2019?綿陽校級期中）下列說法：

①實數和數軸上的點是一一對應的；

②無理數是開方開不盡的數；

③負數沒有立方根；

①16的平方根是±4,用式于發示是技=±4；

⑤某數的絕對值，相反數，算術平方根都是它本身，則這個數是0,

其中錯誤的是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【變式8?1】（2018秋?白塔區校級月考）下列命題中：①有限小數是有理數：②無限小數都是無理數；③

任意兩個無理數的和還是無理數；④開方開不盡的數是無理數；⑤一個數的算術平方根一定是正數；?

一個數的立方根一定比這個數小；⑦任意兩個有理數之間都有有理數，任意兩個無理數之間都有無理數;

⑥有理數和數軸上的點一一對應；⑨不帶根號的數一定是有理數；⑩負數沒有立方根，其中正確的有

（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【變式8-2】（2019秋?永靖縣期末）下列命題：（1）絕對值最小的實數不存在；（2）無理數在數軸上對應點

不存在；（3）與本身的平方根相等的實數存在；（4）帶根號的數都是無理數；（5）在數軸上與原點距離

等于血的點之間有無數多個點表示無理數，其中錯誤的命題的個數是（）

A.2B.3C.4D.5

【變式8-3］（2019春?康巴什校級月考）下列說法：

①無理數包括正無理數、0、負無理數

②無限小數都是無理數

③一個數的平方根等于它的算術平方根，則這個數是。或1

④正實數和負實數統稱為實數

⑤有理數與數軸上的點一一對應

其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【考點9實數與數軸的對應關系】

【例9】（2019春?臨河區期末）如圖，數軸上表示I、位的對應點分別為點A、點E.若點A是的中點,

則點。所表示的數為（）

A.V3-1B.1-V3c.V3-2D.2-加

【變式9-1］（2019秋?東興市校級期末）如圖，數軸上與1、亞兩個實數對應的點分別為4、B,點C與點

B關于點A對稱（即AB=AC）,則點C表示的數是（）

A.2-V2B.V2-1C.1-V2D.272-2

【變式9-2］（2019秋?裕華區期末）如圖，在數軸上，點A與點C到點8的距離相等，48兩點所對應的

實數分別是-第和1，則點C對應的實數是（）

A.1+V3B.2+VsC.2V3-ID.2“+1

【變式9-3］（2018春?臺州期中）如圖1,有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼

成一個正方形.

（1）拼成的正方形的面積是，邊長是

（2）把10個小正方形組成的圖形紙（如圖2）,剪開并拼成正方形.

①請在4X4方格圖內畫出這個正方形.

②以小正方形的邊長為單位長度畫一條數軸，并在數軸上畫出表示-5的點.

（3）這種研究和解決問題的方式，主要體現了的數學思想方法.

A.數形結合B.代入C.換元D.歸納

【考點10無理數的整數與小數部分】

【例10】（2018秋?二道區月考）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道正是無理數，而無理數是無限不循

環小數，因此、傷的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用就?1來表示血的小數部分，事實

上，小明的表示方法是有道理的，因為血的整數部分是1,將這個數減去其整數部分，差就是血的小數

部分，又例如：???22<（V?）2<32,即2<,<3,???五的整數部分為2,小數部分為（6-2）.

請解答：

（1）/五的整數部分是____，小數部分是.

（2）如果%的小數部分為公癡的整數部分為〃，求泥的值.

（3）已知x是3+加的整數部分，），是其小數部分，直接寫Hix?），的值.

【變式10-1］（2018春?南沙區校級月考）在學習《實數》內容時，我們通過“逐步逼近”的方法可以計算

出血的近似值，得出L4<W<1.5.利用“逐步逼近”法，請回答問題：

（1）住介于連續的兩個整數。和。，且〃<從那么。=,b=_____；

（2）若x是行右的小數部分，y是后-訛的整數部分，求G-限-加））’的平方根.

【變式10-2】（2019春?云夢縣期中）閱讀下面的文字，解答問題

大家知道正是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的的小數部分我們不可能全部地寫出來，但

是由于

1<V2<2,所以加的整數部分為1，將加減去其整數部分1,所得的差就是其小數部分行?1，根據

以上的內容，解答下面的問題：

（1）道的整數部分是，小數部分是；

（2）的整數部分是，小數部分是；

（3）1+夷+加整數部分是，小數部分是;

（4）若設2+的整數部分是x,小數部分是y,求x-迎，的值.

【變式10-3】（2018春?潮陽區校級期中）對于實數小我們規定：用符號［解］表示不大于近的最大整數，

稱［心］為〃的根整數，例如：［5］=3,［五石=3.

（1）仿照以上方法計算：［后］=；［7241=.

（2）若［表］=1,寫出滿足題意的x的整數值____________.

（3）如果我們對。連續求根整數，直到結果為I為止.例如：對10連續求根整數2次［寸記］=3-［立］

=1,這時候結果為1.對145連續求根整數，次之后結果為1.

【考點11與數軸有關的化簡求值】

［例II］（2018春?海安縣期中）已知實數〃在數軸上的對應點如圖所示，化簡+川+|加-“I-

V（b^/2）2

【變式11?1】（2019秋?撫州期末）若實數a,b,c在數軸上的對應點如圖所示，試化簡：丘?

d（a+b）2+lb+d+l。-d-

【變式11-2］（2018秋?金三區校級月考）已知a,b,c在數軸上的位置如圖，化簡：

a+bI-?V（c-a+b）|b+c|+

【變式11-3】（2019秋?下城區校級期中）已知數軸上A、B、C三個互不重合的點，若A點對應的數為①

B點對應的數為0，C點對應的數為c.

（1）若。是最大的負整數，3點在A點的左邊，且距離A點2個單位長度，把3點向右移動3+加個單

位長度可與。點重合，請在數軸上標出A,B,C點所對應的數.

（2）在（1）的條件下，化簡J02-q）2Ta-1|c-a|.

【考點12整式相關概念】

【例12】（2019秋?枝江市校級月考）下列表述正確的是（）

A.多項式--|xy4+4?y2+>-+l為四次四項式

B.單項式-22/尸系數為-2,次數為7

C.-4/43ab,-5是多項式?4//）+3"?5的項

D.包土不是整式

2

【變式12-1］（2018秋?杭州期末）下列說法正確的有（）

①?2包的系數是-2；②」」不是單項式；③史工是多項式；④老〃〃2次數是3次；⑤『7-1的次

3兀65

數是3次：⑥工是代數式但不是整式.

A.2個B.3個C.4個D.5個

【變式12-2]（2018秋?伊川縣期中）下列說法正確的有（）個

（1）辿，業都是單項式；

x4

（2）多項式2x?g，+），+4是五次四項式；

（3）多項式3〃甘？?Zyy-5〃??7有四項，分別為3〃z〃，-2xy；-5m,7；

（4）2i是7次單項式；

（5）單項式。的指數和系數均為1.

A.1B.2C.3D.4

【變式12-3]（2019秋?雁塔區校級月考）有下列說法：（1）單項式.1的系數、次數都是0；（2）多項式-

-1的系數是-3,它是三次二項式;（3）單項式-3丫），與當I/都是七次單項式;（4）單項式

73

2

和-Incrb的系數分別是-4和-1；（5）工2工是二次單項式；（6）2"」「與3口+」一都是整式，其

3333兀2a

中正確的說法有（）

A.。個B.1個C.3個D.4個

【考點13代數式求值】

【例13】（2019春?海陽市期中）已知I-/+24=0,則！&2總的值為（）

A.aB.工C.1D.5

24

【變式13-11（2018秋?渝中區校領期中）當.丫=-1時，代數式2ad+3Ax+8的值是12,則6b-4a+2=（）

A.-12B.10C.-6D.-22

【變式13-2】（2018秋?杭州期中）-知山2+2〃?〃=384,2,P+3加7=560,則代數式2"P+|3"z〃+6〃2-430的

值是（）

A.2018B.2019C.2020D.2022

【變式13-3】（2019秋?深圳期中）己知=4,c+d=2,則什c-（a-d）的值是（）

A.-2B.2C.-5D.15

【考點14整式化簡求值】

【例14】（2019春?南崗區校級期中）先化簡，再求值：（3/-曲+7）-（-4j+2"+7）,其中a=?l,b

=2

【變式14-1]（2018秋?金牛區校級期中）先簡化,再求值：3^/?-2[2ab2-4（ab-^a2b）+ub]+C4ab2-

2

a2b）,其中a=?l,/?=~.

2

【變式14-2】(2018秋?合川區期中)先化簡，再求值:3ab-[2ac-2(2ab-3ac)+ab]+(-2ab+4ac\其

中a,b,e滿足(〃-工)2+\h-c-l|=0.

2

【變式14-3】(2018秋?崇川區校級期中)已知多項式(a-3)f+4-3+5「]是關于x的二次三項式.

(1)求。、b的值;

(2)利用(1)中的結果，先化簡,再求值：2(3盤)-曲2)-3(ab2+\-2a2/?)-3

【考點15整式化簡中的不含某項】

【例15】(2018秋?金牛區校級期中)已知代數式4=2?+5與，-7)，-3,-肛+2.

(1)當戈=-1,y=2時，求3A-[94-2(3B-A)]的值；

(2)若A-23的值與y的取值無關，求x的值.

【變式15-1】(2018秋?新洲區期中)已知多項式(2〃H-/+8K+1)-(5/-5『+6x)化簡后不含7項,

求多項式2〃?3-⑼戶-(4m-6)+〃”的值.

【變式15-2】(2018秋?姜堰區期中)己知：A=X2-2,B=2X2-x+3

(I)化簡：4A-2B；

(2)若2A-4力中不含x2項，求攵的值.

【變式15-3】(2018秋?興化市期中)已知：A=2〃2+ab-2a+l,B=-cr+ab-2a

(1)求4(A-L)-[A+2(A-28)J；

2

(2)若(1)中的代數式的值與〃的取值無關，求人的值：

(3)比較A、8的大小.

【考點16數式變化規律探究】

【例13】(2018秋?白塔區校級月考)觀察下列等式：

第1個等式："1=1-1_(1-1)

1X323

第2個等式："2=1_1(1-1)

3X5235

第3個等式：43=1_1(1-1)

5X7257

第4個等式：“4=1_1_(1-1)

7X9279

請回答下列問題：

(1)按上述等式的規律，列出第5個等式:

(2)a5==；an==；

(3)求ai+。2+。3+?4+,,,+?!oo的值.

【變式16-1](2018秋?港南區期中)觀察下列算式,解答問題：

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

(1)請猜想I+3+5+7+--+49=；

(2)請猜想1+3+5+7+9+-+(2w-1)+(2/1+1)=：

(3)請利用上題猜想結果，計算39+41+43+45+…+2015+2017的值(要有計算過程)

【變式16-2】(2018春?平南縣期中)閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22°17的值.

解：5=l+2+22+23+24+—+22017,

將等式兩邊同時乘以2得：

2S=2+22+23+24+—+22017+220,S

將下式減去上式得2S7=2238.j即5=22018-1

即1+2+22+23+24+—+220I7=22I),8-1

請你仿照此法計算：

(1)1+2+22+23+-+29=；

(2)1+5+52+53+54+…+5〃(其中〃為正整數)；

(3)1+2X2+3X22+4X23+--9X28+10X29.

【變式16-3](2019秋?隆昌市月考)觀察下列等式：

第一個等式：-------------^=」L-T—

1+3X2+2X222+12々+1

第二個等式：“2=--------g-------

1X3X22+2X(22)22Z+123+1

第三個等式：“3=-------1-----

1+3X23+2X(23)223+124+1

第四個等式：火=--------E------

1+3X24+2X(24)224+12b+l

按照上述規律，回答下列問題;

（1）請寫出第六個等式：46==；

（2）用含〃的代數式表示第〃個等式：a“==;

（3）〃|+。2+。3+a4+45+46=（得出最簡結果）；

（4）41+。2+。3+...+4〃.

【考點17圖形的變化規律探究】

【例17】（2018秋?武威期中）同樣大小的黑色棋子按圖中所示的規律擺放:

（1）填寫下表：

圖形序號1234567

圖中棋子69

1—

數

（2）照這樣的方式擺下去，寫出擺第〃（〃為正整數）個圖形所需黑色棋子的顆數.

【變式17-1】（2018秋?潮陽區校級期中）如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形,

然后將其中的一個小正方形再笈同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正

方形，如此循環下去.

（1）填寫下表：

剪的次數12345

正方形個數471（）__

（2）如果剪了8次，共剪出個小正方形.

（3）如果剪〃次，共剪出個小正方形.

（4）設最初正方形紙片為1,則剪〃次后，最小正方形的邊長為—.

【變式17-2]（2018秋?成都期中）用火柴按下圖中的方式搭圖形：

（1）按圖示規律補全表格：

圖形編號①②③④