直線與平面垂直(第一課時)人教A版（2019）高中數學必修第二冊直線與平面的位置關系：1、直線在平面內：2、直線在平面外：αlαll'一、直觀感知

在《幾何基礎》中對直線與平面垂直的直觀解釋：一條直線不向平面上的任何一面傾斜18世紀法國數學家克萊羅(1713-1765)二、建構定義觀察：如圖所示，在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面的影

子BC.隨著時間的變化，影子BC的位置在不斷地變化.ABC思考1：旗桿所在的直線AB與其影子BC所 在直線是否保持垂直旗桿AB所在直線與地面上任意一條過點B的直線垂直.思考2：地面上不過點B的直線還與旗桿

AB

垂直嗎？二、建構定義若一條直線垂直于平面上與該直線相交的所有直線，則該直線與平面垂直．古希臘數學家幾何之父——歐幾里得

在《幾何原本》中提出直線與平面垂直的定義：二、建構定義任意一條直線

二、直線與平面垂直的定義如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，則稱直線l與平面α垂直．記作：l⊥αα垂足直線l的垂面平面α的垂線Pl(1)若直線l與平面α內無數條直線都垂直，則l⊥α.(2)若l⊥α，則直線l與平面α內任意一條直線都垂直.判斷：所有直線由線面垂直的定義可知:

若一條直線垂直于一個平面，則這條直線垂直于這個平面內的任何一條直線．l⊥αm?α?l⊥m符號語言：圖形語言：lmα定義線線垂直線面垂直轉化二、直線與平面垂直的定義思考3：如何判定直線與平面垂直呢？下面我們研究直線與平面垂直的判定，即充分條件.由定義判定直線與平面垂直，方便嗎？追問：線面平行是如何判定的？平面空間轉化無限驗證有限驗證轉化一條？α兩條？α線線平行線面平行轉化探究：

準備一塊三角形的紙片ABC，過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD,DC與桌面接觸).觀察：思考4：(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)

如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？αα折紙動畫(3)與桌面垂直的折痕AD能折出幾條？你能給出合理的解釋么？三、點到平面的距離(1)過一點垂直與已知平面的直線有且只有一條.(2)過一點作垂直于已知平面的直線,則該點與垂足間的線段,叫做這個

點到該平面的垂線段,垂線段的長度叫做這個點到該平面的距離.PαlOd=|PO|d=h=|PO|探究：

準備一塊三角形的紙片ABC，過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD,DC與桌面接觸).觀察：思考4：(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)

如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？αα活動結論：當直線AD垂直于平面α內的兩條相交直線時，就能保證直線

AD與α垂直．當AD⊥BC時，折痕AD與桌面垂直為什么？？？折紙動畫

如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.四、直線與平面垂直的判定定理abAlα圖形語言：a?αb?αl⊥al⊥ba?b=A

?l⊥α符號語言：線線垂直線面垂直判定定義已知：如圖，a//b，a⊥α，求證：b⊥α.證明：如圖，在平面α內取兩條相交直線m，n.∵a⊥α，?a⊥m，a⊥n.又∵a//b，故，b⊥m，b⊥n.又m?α，n?α，且m,n是兩條相交直線.∴b⊥α.五、推理論證，實際應用例：

如圖，當門打開的時候，門軸與地面垂直么？平行關系垂直關系轉化(線面垂直的另一方法)與門軸平行的另外一條線與地面垂直么？由此你發現了什么？請證明你的發現．求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直

線也垂直于這個平面.你能用線面垂直的定義證明么？如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥平面ABCD

，求證：AC⊥平面PDB．證明：∵PD⊥平面ABCD,且AC?平面ABCD，∴PD⊥AC，由底面ABCD是正方形?BD⊥AC，又PD?BD=DPD⊥ACBD⊥AC?AC⊥平面PDB．牛刀小試：變式：若E,F分別是AB、BC的中點，求證EF⊥PB．EF1、知識小結：2、數學思想：轉化與化歸，數形結合等3、數學核心素養：數學抽象，直觀想象，邏輯推理六、課堂小結定義判定定理若兩條平行線中的一條垂直于一個平