2.2.4均值不等式及其應用要做一段周長為200米的的柵欄，如何使其面積最大？引入新課新知講解如果a，b∈R，那么a2+b2≥2ab（當且僅當a=b時取“=”）證明：1．指出定理適用范圍：2．強調取“=”的條件：定理：如果a,b∈R+，那么

（當且僅當a=b時，式中等號成立）證明：∵∴即：當且僅當a=b時均值定理：注意：1．適用的范圍：a,b

為非負數.

2．語言表述：兩個非負數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。稱為a，b的算術平均數，3.我們把不等式(a≥0,b≥0)稱為基本不等式稱的幾何平均數。為a，b[答案]

C預習成果展示[答案]

D3．不等式a2＋4≥4a中等號成立的條件是(

)A．a＝±2

B．a＝2C．a＝－2

D．a＝4[答案]

B[解析]

因為a2－4a＋4＝(a－2)2≥0，當且僅當a＝2時取“＝”，所以a＝2.探究：△ABC是直角三角形，CD為斜邊AB上的高。你能從射影的角度來考察AC與AD，BC與BD等的關系。你能發現這些線段之間的某些關系嗎？ABDC∽∽∽射影定理直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。ABDC用勾股定理能證明嗎?∵AB2=AC2+BC2∴(AD+BD)2=AC2+BC2即2AD·BD=AC2-AD2+BC2-BD2∵AC2-AD2=CD2，BC2-BD2=CD2∴2AD·BD=2CD2

∴CD2=AD·BD而AC2=AD2+CD2=AD2+AD·BD=AD(AD+BD)=AD·AB同理可證得BC2=BD·ABAOCBD課堂探究

D

Ｅ

AOCB

AOCB從而：典型例(習)題題型一利用基本不等式求最值或取值范圍1.基礎過關:4一正、二定、三相等典型例(習)題題型一利用基本不等式求最值或取值范圍1.基礎過關:44一正、二定、三相等典型例(習)題題型一利用基本不等式求最值或取值范圍1.基礎過關:44一正、二定、三相等-2典型例(習)題題型一利用基本不等式求最值或取值范圍1.基礎過關:44一正、二定、三相等-2典型例(習)題題型一利用基本不等式求最值或取值范圍1.基礎過關:4一正、二定、三相等4-222.能力檢測:題型一利用基本不等式求最值或取值范圍如何創設應用基本不等式求最值的條件？合理地“拆分項、換元”等配湊方法是常用的手段，而湊、換的目標在于出現積（和）為定值，且每項均為正的，等號也成立。一正、二定、三相等典型例(習)題09江蘇17（2）、隨堂練習1、作業5、8.3.綜合應用:題型一利用基本不等式求最值或取值范圍提醒：當兩次使用基本不等式時，注意等號是否可以同時取到。二元的最值→消元→一元最值來解決.3.綜合應用:題型一利用基本不等式求最值或取值范圍反思：研究函數最值的處理思路是：（1）可以用基本不等式求解；（2）不能用基本不等式時就用單調性求解。三．小結1.利用基本不等式來求最值或取值范圍時，注意：一“正”，二“定”，三“相等”這三個條件缺一不可．2.利用基本不等式求最值時，如果無定值，要先配、湊出定值，再利用基本不等式求解。3。形如這類函數，當不能利用基本不等式求最值時，可以借助函數單調性求解。一般地，研究二元式子的最值問題，通過消元轉化為一元函數再求最值是一種常用的方法。1.若實數a，b滿足ab-4a-b+1=0(a>1)，求（a+1)(b+2)的最小值.2.(08江蘇）設x,y,z為正實數，滿足x-2y+3z=0，求的最小值.例5.某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x，y（單位：米）的矩形，上部是斜邊長為x的等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8平方米。（1）求x，y的函數關系式，并求x的取值范圍；（2）問框架的橫邊長x為多少時用料最省？xy實際問題

數學問題