第28章樣本與總體28.2用樣本估計總體

1.知道簡單隨機抽樣的概念，體會抽樣過程的隨機性.2.經歷驗證簡單隨機抽樣結果的過程，體會樣本容量較大時簡單隨機抽樣的可靠性.3.會用樣本的結果估計總體的結果，會用樣本的平均數、方差估計總體的平均數、方差.◎重點:用樣本的結果估計總體的結果.◎難點:在實際應用中發展統計思想.

媽媽讓兒子去買火柴，走的時候特別叮囑兒子，買火柴要買一劃就著的好火柴，兒子答應了.回來時，兒子開心地喊:“媽媽，媽媽，好火柴買回來.我已經把每一根火柴都劃過了，都是一劃就著.”你在生活中鬧過這樣的笑話嗎？這就是沒有采取抽樣調查，沒有用樣本去估計總體造成的結果.

簡單隨機抽樣

閱讀課本本課時“活動1”及其前面的內容，回答下列問題.1.舊知回顧:調查某一對象采取抽樣調查時，抽取的樣本應具有

代表

性、

廣泛

性.

2.明確概念:用

抽簽

的辦法決定哪些個體進入樣本，統計學家稱這種理想的抽樣方法為簡單隨機抽樣.

代表廣泛抽簽3.討論:(1)用簡單隨機抽樣抽取樣本，第一步應先將每個個體

編號

.

(2)將所有編號放入一個盒子，攪拌均勻的目的是什么？保證抽取的隨機性.歸納總結

簡單隨機抽樣抽取樣本的過程具有

隨機

性，每一個個體被抽中的可能性都

相同

，從而保證樣本具有代表性.

編號隨機相同

簡單隨機抽樣的可靠性

閱讀課本本課時“2.簡單隨機抽樣調查可靠嗎”后面的所有內容，回答下列問題.1.說一說:(1)觀察“表28.2.1”與“圖28.2.1”，結合“活動1”中的原始數據，這300名學生總體的平均數和方差分別是多少？78.1，116.3.(2)觀察“圖28.2.2”和“圖28.2.3”，第一、二、三樣本的樣本容量為多少？這些樣本的平均數和方差分別是多少？它們與總體的平均數和方差差別大嗎？樣本容量為5.第一樣本的平均數和方差分別是78，100.4；第二樣本的平均數和方差分別是74.2，14.56；第三樣本的平均數和方差分別是80.8，42.16.與總體差別較大.(3)觀察“圖28.2.4”，樣本容量為10的兩個樣本的平均數和方差與總體的平均數和方差相比，差別大嗎？較大.(4)觀察“圖28.2.5”，樣本容量為40的兩個樣本的平均數和方差與總體的平均數和方差相比，你有什么結論？較為接近.2.結論:隨著樣本容量的

增加

，樣本的平均數和方差有

接近于

總體的平均數和方差的趨勢.

歸納總結

由簡單隨機抽樣獲得樣本容量

較大

的樣本，可以用

樣本平均數、樣本方差

估計總體平均數和總體方差.

增加接近于較大樣本平均數、樣本方差

甲10.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.9710A.＞B.＝C.＜D.≤A

變式演練

在上題中，

乙

車間生產的產品質量高.

乙2.為估計一次性筷子的用量，今年我市從600家高、中、低檔飯店隨機抽取10家作為樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子的盒數分別為0.7，4.2，2.3，1.8，3.2，1.9，1.4，2.3，3.9，2.1，通過對樣本的計算，估計我市每天消耗多少盒一次性筷子？

變式演練

在上題中，若生產一套中小學生桌椅需要木材0.07m3，求我市今年使用的一次性筷子的木材可以生產多少套學生桌椅？(按每年350個營業日計算，計算中需要的有關數據:每盒筷子500雙，每雙筷子需要木材10cm3)

答:我市今年使用的一次性筷子的木材可以生產35700套學生桌椅.

1.某養魚戶春季在魚塘中放養魚苗10萬尾，9月份進行一次試捕，共捕撈魚290條，測得平均體重為0.79千克，對每條魚分別作好標記后，放回魚塘，繼續飼養，過了20天進行第二次試捕，共捕魚300條，其中僅有一條有標記，這一次測得平均體重為0.93千克.(1)從以上數據，估計魚苗的成活率；(2)從以上數據，估計魚塘中每條魚日增重多少；(3)若30天后恰逢節日，魚價將達到5元/千克，該養魚戶將所有魚一塊捕撈上市，可收入多少元？

(2)(0.93－0.79)÷20＝0.007(千克).(3)(0.007×30＋0.93)×87000×5＝495900(元).2.市體校準備挑選一名跳高運動員參加全市中學生運動會，對跳高運動隊的甲、乙兩名運動員進行了8次選拔比賽，他們的成績(單位:m)如下:甲:1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67；乙:1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75.(1)甲、乙兩名運動員的跳高平均成績分別是多少？(2)哪位運動員的成績更為穩定？(3)若預測跳過1.65m就很可能獲得冠軍，該校為了獲得冠軍，可能選哪位運動員參賽？若預測跳過1.70m才能得冠軍呢？