（復習）圓的切線七星初級中學陳自先與圓只有一個公共點的直線叫圓的切線．這個公共點叫切點。相交●O●O相切●O相離知識回顧1.直線和圓的位置關系2.圓的切線1.切線的定義:與圓只有一個公共點的直線是圓的切線。

2.圓心到直線距離:當圓心到直線距離等于半徑時直線是圓的切線。

3.切線的判定定理:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。知識回顧怎樣判斷一條直線是圓的切線？2.圓的切線垂直于過切點的半徑.（切線的性質定理）3.過圓心且垂直于切線的直線必過切點.4.過切點且垂直于切線的直線必過圓心.1.圓的切線和圓只有一個公共點.切線的性質●OABC知識回顧1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線××（×）OrlAOrlAOrlA利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可:

(1)直線經過半徑的外端;

(2)直線與這條半徑垂直。4.當圓心到直線的距離等于半徑時,直線是圓的切線。（）√基礎練習Od=rlA●OABC直線經過半徑的外端直線AB與圓交于點C直線AB過圓上一點C點C在圓上,則直線AC……不同的表述方法定理分析:已知：直線AB過⊙O上一點C求證：AB是⊙O的切線。ABCABCOO已知：直線AB和⊙O。求證：AB是⊙O的切線。∟下面主要討論一下如何證明直線與圓相切有點連半徑,證垂直無點作垂直,證半徑在判定直線與圓相切時，證明方法是“有點連半徑，無點作垂直”ＡＢＯ應用定理，證明切線1、已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA＝CB．求證：直線AB是⊙O的切線ＡＢＣＯ有點連半徑如圖已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直徑為6厘米.求證：AB與⊙O相切變式Ｃ∟無點作垂直思路分析:連結OC△ABO是等腰三角形等腰三角形三線合一OC⊥AB直線AB是⊙O的切線OCBADE2、已知在Rt△ABC中,∠C=900,以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于D,OE∥AB交BC于點E.求證:DE是⊙O的切線∟3241∴DE是⊙O的切線。有點連半徑∵OE∥AB,證明：連結OD∴∠1＝∠2，∠3＝∠4又∵OA=OD∴∠1=∠3∴∠2=∠4在△OCE和△ODE中OC=OD，∠2＝∠4，OE=OE∴△OCE≌△ODE.∵∠C=∠90∴∠ODE=90°,即DE⊥OD一題多議

43、如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點，AD⊥CD，AC平分∠DAB.求證:CD是⊙O的切線32

1

O

B

AC

D

有點連半徑變式1321BO

ACD一題多議證明:4連結OC∵CD是⊙O的切線∴OC⊥CD,∠3+∠4=90°

∵AC平分∠DAB

∴∠1=∠2如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點，

AC平分∠DAB,CD是⊙O的切線.求證:AD⊥CD又∵OA=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠3則∠1+∠4=90°

即∠D=90°

∴

AD⊥CD4.（2007年昆明市中考）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=6，延長AB到點c，使BC=AB，D是⊙O上的點，DC=6√2求證：DC是⊙O的切線。DCBAO有點連半徑5.（2008福州）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠CAB=22.5°,延長AB到點D,使得∠ADC=45°.1)求證：CD是⊙O的切線2)若AB=,求BD的長有點連半徑ODBAC2)∵AB=∴OA=OB=OC=又∵

OC⊥DC

,∠ADC=45°∴△ODC是等腰直角三角形∴OD=2則BD=OD-OB=∟21直線與圓有交點------“有點連半徑,證垂直”直線與圓無交點------“無點作垂直,證半徑”

3、證明直線和圓的相切的基本思路：1、切線的判定定理：

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑第二十二章二次函數七星中學九年級132班授課教師：陳自先圓的基本性質強化課垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.推論2：弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并平分弦所對的另一條弧.5.有關定理及推論(1)定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓.(2)垂徑定理及其推論.要點、考點聚焦經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內接三角形。問題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？問題2：三角形的外心一定 在三角形內嗎？∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形垂直于弦的直徑及其推論從特殊到一般想一想：將一個圓沿著任一條直徑對折，兩側半圓會有什么關系？性質：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。觀察右圖，有什么等量關系？垂直于弦的直徑AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC，弧AC＝弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC=弧AC＝弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BD，弧AC＝弧BC,AE＝BE

。垂徑定理垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？注意：定理中的兩個條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！定理辨析練習OABE若圓心到弦的距離用d表示，半徑用r表示，弦長用a表示，這三者之間有怎樣的關系？變式1：AC、BD有什么關系？變式2：AC＝BD依然成立嗎？變式3：EA＝____,EC=_____。FDFB變式4：______ AC=BD.OA=OB變式5：______ AC=BD.OC=OD變式練習如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。MAPBO輔助線關于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構成直角三角形，便將問題轉化為直角三角形的問題。（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧。推論1如圖，CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么結論？推論2弧AE＝弧BF圓的兩條平行弦所夾的弧相等。FOBAECD推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。思考：1、“同圓或等圓”的條件能否去掉？2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓周角中有一組量相等，則它們所對應的其余各組量也相等。FED推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是90°；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，則這個三角形是直角三角形。什么時候圓周角是直角？反過來呢？直角三角形斜邊中線有什么性質？反過來呢？二、過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有________個2.過兩點的圓有_________個，這些圓的圓心的都在___________________________上.3.過三點的圓有______________個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，鈍角三角形的外心在三角形____。無數無數0或1內外連結著兩點的線段的垂直平分線斜邊上ABCDFE...acbS△ABC=C△ABC·r內AD=AF=(b+c-a)BD=BE=(a+c-b)CE=CF=(a+b-c).三、三角形的內切圓ABCDAB＋CD＝AD＋CB1.已知△ABC外切于⊙O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,則AD=__;BE=__;CF=__;(2)若C△ABC=36,S△ABC=18,則r內=_____;(3)若BE=3,CE=2,△ABC的周長為18,則AB=____;S△ABC=C△ABC·r內184635172.△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC三條邊所得的弦長相等.則∠BOC=____.A.140°B.135°C.130°D.125°EMNGFDBCAOPQR∠BOC＝90°+∠AD3、邊長分別為3,4,5的三角形的內切圓半徑與外接圓半徑的比為()A.1∶5B.2∶5C.3∶5D.4∶54.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。則△ABC的外接圓半徑為

。內切圓半徑____5.正三角形的邊長為a,它的內切圓和外接圓的半徑分別是______,____6．如圖，直角坐標系中一條圓弧經過網格點

A，B，C，其中B點坐標為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標為

。ABCDPO.垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的弧四,垂徑定理1．如圖4，⊙M與x軸相交于點A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點C，則圓心M的坐標是（）?4xyMCBOA2.CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD于點E,CE=1,AB=10,

求CD的長.ABCDEO.3.矩形ABCD與圓O交A,B,E,F,DE=1cm,EF=3cm,則AB=___ABFECD五、圓心角、弦、弧、弦心距、前四組量中有一組量相等，其余各組量也相等；2.在⊙O中,弦AB所對的圓心角∠AOB=100°,則弦AB所對的圓周角為______.1.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，

AB為直徑，AC=BC，則∠A的度數為（）A.30°B.40°C.45°D.60°ABCO圓周角圓心角定理OACB3、如圖，A、B、C三點在圓上，若∠ABC=400，則∠AOC=4.如圖,則∠1+∠2=__12.8009005.(蘇州市)如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70°，則∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140°

D六、切線的判定與性質1.如圖，△ABC中，AB=AC，O是BC的中點，以O為圓心的圓與AB相切于點D，求證：AC是圓的切線·ABEOCD切線的判定一般有三種方法：1.定義法：和圓有唯一的一個公共點2.距離法：d=r3.判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑2.如圖圓O切PB于點B,PB=4,PA=2,則圓O的半徑是____.OABP1.如圖,若AB,AC與⊙O相切與點B,C兩點,P為弧BC上任意一點,過點P作⊙O的切線交AB,AC于點D,E,若AB=8,則△ADE的周長為_______;16cm若∠A=70°,則∠BPC=___;125°M2、如圖，PA、PA是圓的切線，A、B為切點，AC為直徑，∠BAC=200，則∠P=ACBP3、已知：如圖，△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F求證：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切線．ABCDEFO1,已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為5和2,O1O2＝3,

則⊙O1和⊙O2的位置關系是（)A、外離B、外切C、相交D、內切2．已知兩圓的半徑分別是2和3，兩圓的圓心距是4，則這兩個圓的位置關系是（）

A．外離 B．外切 C．相交 D． 內切 3.兩圓相切,圓心距為10cm,其中一個圓的半徑為6cm,則另一個圓的半徑為_____.4.已知圓O1與圓O2的半徑分別為12和2,圓心O1的坐標為(0,8),圓心O2

的坐標為(-6,0),則兩圓的位置關系是______.例1、已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑？2、如圖已知扇形AOB的半徑為12，OA⊥OB，C為OA上一點，以AC為直徑的半圓O1，和以OB為直徑的半圓O2相外切，求半圓O1的半徑。3、如圖，半徑相等的兩圓相切，且圓與ABCD各邊都切，CD=16，則圓的半徑的為____。4、如圖，在圓心角為90度的圓內畫一圓與它相切，且大圓半徑為10，求小半徑。6、已知如圖，半圓O的直徑AB=4，與半圓O內切的動圓O1與AB切于點M，設⊙O1的半徑為y