電路定理2-8、迭加定理

線性電路中任一支路電流（電壓）等于各個獨立源分別單獨作用情況下所產生電流（電壓）之代數和。概念

這里分別單獨作用是指：電路中其余電壓源短路，其余電流源開路。＋I2=I21＋I22U2=U21＋U22支路電壓和支路電流的迭加證：由齊爾曼定律，支路2的電壓為討論：1、迭加定理中，不起作用的電壓源元件短路，不起作用的電流源元件開路：2、迭加定理計算時，獨立電源可分成一個一個源分別作用，也可把電源分為一組一組源分別作用。3、迭加定理只適合于線性電路，非線性電路的電壓電流不可迭加。5、迭加定理一般并不直接用來解題，而多用來分析電路，推導定理。4、無論線性、非線性電路，功率P均不可迭加。設:顯然:6、電路包含受控源時，每次迭加受控源元件均存在（受控源與電阻器件一樣處理)。＋=''""求電壓U.例1電路如圖所示，已知R1=2

R2=R3=4，R4=8，Is6=1A，為使U1=0V，Us5應為多少？解：應用迭加定理，當Is6起作用時，R1上電壓為當Us5起作用時，R1上電壓為由題意，得:

Us5

=4V例2電路如圖所示，已知R5=2

R1=R2=R3=1，R4=R6=1，Is1=1A，US1=US2=2V，求電流I.解:R2=R3=R4=R6,電橋平衡.當US1,Is1作用時,電流為零.例3解1：

設b點為參考節電，則Uab可用節點法計算如下電路如圖，試求電阻R2上的電壓Uab.IS單獨作用：解：用迭加定理計算US單獨作用：解得例4圖示電路，P為任意有源電路，已知I1=3A，I2=1A，問切斷中間所有支路后解：在支路2加入一電壓源，由電路的對稱性和迭加定理，中間所有支路的電流都為零，支路1電流由于電流為零的支路斷開不影響其余支路電流，可知斷開中間支路后，

的數值為2A。例5電路如圖，R1=20，R2=5，R3=2，=10，Us=10V,Is=1A,試用迭加定理求I3=？解：當電壓源單獨作用時，電路如下圖，當電流源單獨作用時，電路如圖，得:§2-9、線性定理內容1）線性電路中，當只有一個獨立電壓源或一個獨立電流源作用時，輸出響應（支路電壓或電流）與電源成正比。當電壓源激勵時，支路、電壓電流可描述為：當電流源激勵時，支路、電壓電流可描述為：2）根據迭加定理和線性定理，支路電壓、電流可表示為：上式為線性定理的一般表達式。例1如圖電路，A為有源電路，當Us=4V時，I3=4A；當Us=6V時，I3=5A；求當Us=2V時，I3為多少？解：由線性定理，I3可表示為

由于A內電源不變，上式又可寫為

I3=G×Us+I0

式中I0

為A內所有電源產生的分量，由給出的條件得4=4G+I05=6G+I0解得:G=0.5,I0=2

即I3=0.5Us+2當Us=2V時，I3=3A。已知：解：例2例3求各支路電流.(倒遞推法)解:設,則實際電源電壓為120V,由線性定律可知同理可求得其余各支路電流.§2-10替代定理一、內容若一條支路電流（或電壓）確定，則可以用一個等于該確定電流（或電壓）的電流源（或電壓源）替代，替代之后，其余部分的電流、電壓仍保持不變，這就是替代定理。1、用電壓源替代證明：a、b為自然等位點，短路后不影響其余電路的數值。2、用電流源替代證明：支路電流為零電流為零的支路斷開后不影響其余支路的電壓和電流。E、R、RX均未知，求RX等于多少時有IX=I/8？例1:將電流條件已知的支路用電流源替代，如右圖選藍色支路為樹支，建立回路電流方程§2-11戴維南定理戴維南定理:任一線性有源一端口網絡，對其余部分而言，可以等效為一個電壓源Uo和電阻Ro

相串聯的電路,其中：Uo:等于該一端口網絡的開路電壓，且電源的正極和開路端口高電位點對應；Ro:等于令該有源一端口網絡內所有獨立源均為零時所構成的無源一端口網絡的等效電阻。證明一

（迭加定理證明）I=I‘+I”=+I=I’+I”=I”

證畢。證明二：等效電路的開路電壓Uo和入端電阻Ro的求解：1、開路電壓Uo：

輸出端開路，求開路電壓；1）加壓法：電路中獨立電源拿掉，即電壓源短路，電流源開路，外加電壓U求輸入電流I，2、入端電阻的求法：也可對電路加一個電流源I，求輸入端電壓U，來求入端電阻！入端電阻為2）開路短路法

先求開路電壓和短路電流，得例1：已知R1=R2=10，R3=5，US1=20V，US2=5V，IS=1A，R可調，問R為多大時可獲最大功率，此功率為多少？解：求R左面電路的戴維南等效電路，用網孔電流法求I1（R1+R2+R3）I1－R1×IS

=US1－US225×I1－10=15得I1=1A開路電壓為

Uo=US2+R3×I1=10V求入端電阻，電路如圖Ro=(R1+R2)//R3=20//5=4

由最大功率傳輸原理，當

R=Ro=4

時電阻R上可得最大功率例2:電路及參數如圖，求電流I解：對電路左側依此用戴維南等效簡化，如圖所示I=2A解1：求開路電壓：例3求入端電阻，加壓法,設外加電壓US為3V：,求戴維南等效電路。:已知解2：開路短路法開路電壓短路電流例4已知US=10V，IS=1A，

=0.5,g=0.0375,R1=R2=R3=20,求戴維南等效電路。解:電路局部簡化，

Uo‘=Us+Is×R1=30V列回路方程Uo‘=(R1+R2)I2+(gR2×I2+I2)R3開路電壓為

Uo=－

I2×R2－(R1+R2)I2+Uo‘=10V解得I2=0.4A求開路電壓:

方法1:移去獨立電源，在端部加電流源IS=1A，求端部電壓U。求入端電阻:端電壓為:U=－R2×I3+(IS+I3+gR2×I3）R3=40/3V入端電阻:

Ro=U/Is=40/3(R1+R2+R3)I3+R3×IS+R3×gR2×I3=0代入數據，解得I3=－4/15A，取回路如圖所示，列回路3的電壓方程:方法2求短路電流以I2為變量，對外圍列回路電壓方程:

Uo‘=(R1+R2)I2+

R2×I2

代入數據解得I2=0.6A短路電流

Id=I2+gI2×R2－

I2×R2/R3=3/4A入端電阻為Ro=Uo/Id=40/3

§2-12諾頓定理諾頓定理:

任一線性有源一端口網絡A,對其余部分而言，可以等效為一個電流源Id

和一個電阻Ro(電導GO)相并聯的電路,其中：Ro

等于將所有獨立源移去后所構成的無源一端口網絡的等效電阻。Id等于該一端口網絡的短路電流;證明:（迭加定理證明）U=U1+U2==+證畢。U=U1+U2=U2證明2：戴維南定理電壓源和電流源互換戴維南等效和諾頓等效互換Uo=Ro×IdId=Uo/Ro例1:利用諾頓定理求電流I？=Id=0.6A1)求短路電流，求a-b左側的諾頓等效電路2）開路短路法求入端電阻：開路電壓3）加壓法求入端電阻：=I=（U－U/2）/10=U/20ARd=U/I=20

最后解得電流為例2:求a-b端的諾頓等效電路.解:開路電壓入端電阻短路電流：若采用外加電壓方法,令U’’=1V,等效電路:例3:US=8V,R=10,=5,求戴維南(諾頓)等效電路.方程無解解:求開路電壓,用節點法求短路電流:得節點:回路:短路電流為:求入端電阻:設電路可等效為一個電流源.入端電阻例4:R1=25,R2=100,US=10V,=10.調節R3,使R變化時U保持不變,問此時R3,U為多少?(穩壓電源)解:電阻R以外部分可等效為電壓源和一個內阻,由題意內阻應為零.此時電阻兩端的電壓U為:外加電流IS=1A,求端電壓端電壓為零,得:已知A為有源網絡,I1=0.2A,U2=5V,當R增加10時,I1=0.16A,U2=6V,問當R增加20時,U2為多少?解:求R右側的戴維南等效電路.得:當R增加20時,I1為綜合題1:由替代定理,電阻支路用電流源替代：得：當R增加20時I1為圖示電路,US=5V,R1=R2=10,R3=6,A為線性有源網絡,=5.K閉合時IK=0.6A,IR=0.8A;K打開時,I3=0A,IR=0.5A.現將K打開,令=0,調節R3,使R3上獲最大功率,問此時IR為多少?解:開關以左作戴維南等效,開路電壓綜合題2:入端電阻:電路簡化為:設開關右側等效電路為RA,UA,由已知條件得:得:當=0時,開關左邊等效電路為等效電路為:當R3=RO+RA=15

時R3上獲得最大功率.此時K閉合時,I=Id-IK=0.3-0.6=-0.3AK打開時,I=I3=0A.開關左側用替代定理后,IR可表示為代如已知條件,得:當=0,R3=15時,I=I3=此時2-13特勒根定理特勒根定理設有電路A,B，滿足：(1)兩者的拓撲圖完全相同，均有n個節點b條支路；(2)對應支路節點均采用相同的編號，(其中B電路的電流、電壓加“^”號)；(3)各支路電流、電壓參考方向均取為一致;則有：AB功率守恒定理1）似功率守恒定理2）U1×I1’+U2×I2’+U3×I3’+U4×I4’+U5×I5’+U6×I6’=證明：為簡化問題，用上面的具體電路來證明似功率定理，其有向圖如右，B電路電壓電流加‘來區分。似功率守恒定理I1’(U③－U①)+I2’(U②－U①)+I3’(U①－U④)+I4’(U②－U③)+I5’(U④－U②)+I6’(U③－U④)=U①(I3’－I1’－I2’)+U②(I4’+I5’－I6’)+U③(I1’－I4’+I6’)+U④(I5’－I3’－I6’)=0證畢討論：特勒根定理（1）適應各種電路，直流、交流；線性、非線性；被稱為基爾霍夫第三定律。（2）各支路電壓電流參考方向應取為一致(關聯參考方向)。例1：（1）若在2-2’端接2電阻，則（2）若2-2’端開路，則。試求2-2’以左電路的諾頓等效電路。其中N為純電阻電路。

解：

AB2-14互易定理一、互易定理的一般形式:

N為線性純電阻電路（既無獨立源，也無受控源），兩個端口連接不同的外部條件，則有：證明:由特勒根定理得（1）（2）N內為純電阻支路，易知（1）式減（2）式得：二、互易定理的特殊形式:證：1、當電壓源ES接在支路1時，在支路2產生的短路電流等于將電壓源ES移至支路2時，在支路1產生的短路電流，這就是互易定理的第一種形式。證：2、當電流源IS接在支路1時，在支路2產生的開路電壓等于將電流源IS移至支路2時，在支路1產生開路電壓，這就是互易定理的第二種形式。證：3、當電壓源ES接在支路1時，在支路2產生的開路電壓與電壓源ES的比值等于將電流源IS接在支路2時，在支路1產生短路電流與電流源IS的比值，這就是互易定