中考數學高頻考點專項練習：專題十八考點42解直角三角形及其應用1.如圖，某小區的一塊草坪旁邊有一條直角小路，社區為了方便群眾進行核酸采集，沿修了一條近路，已知米，新修小路與的夾角為，則走這條近路的長可以表示為()米.A. B. C. D.2.隨著光伏發電項目投資成本下降，越來越多的“光伏+”項目正在逐步走進我們的生活.光伏發電不僅能為城市提供清潔能源，還能減少城市污染和能源消耗.如圖，長、寬的太陽能電池板與水平面成夾角，經過太陽光的正投影，它在水平面所形成的陰影的面積為()A. B. C. D.3.為爭創全國文明城市，我市開展市容市貌整治行動，增加了許多市民露營地.某露營愛好者在營地搭建一種“天幕”(如圖1)，其截面示意圖是軸對稱圖形(如圖2)，對稱軸是垂直于地面的支桿所在的直線，撐開的遮陽部分用繩子拉直，分別記為，，且，的度數為，則此時“天幕”的寬度是()(單位：米)A. B. C. D.4.如圖，一個鐘擺的擺長為1.5米，當鐘擺向兩邊擺動時，擺角為，且兩邊的擺動角度相同，則它擺至最高位置與其擺至最低位置時的高度之差為()A.米 B.米C.米 D.米5.如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個觀測站，A觀測站在B觀測站的正東方向，有一艘小船在點P處，從A處測得小船在北偏西方向，從B處測得小船在北偏東的方向，點P到點B的距離是千米則A，B兩觀測站之間的距離為千米（注：結果有根號的保留根號）()A. B. C.6 D.6.桔槔俗稱“吊桿”、“稱桿”（如圖1），是我國古代農用工具，始見于《墨子·備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機械.桔槔示意圖如圖2所示，是垂直于水平地面的支撐桿，米，是杠桿，米，.當點A位于最高點時，.此時，點A到地面的距離為()A.x米 B.5米 C.米 D.米7.移動公司為了提升“停課不停學”期間某片區網絡信號，保證廣大師生網絡授課、聽課的質量，臨時在坡度為的山坡上加裝了信號塔(如圖所示)，信號塔底端Q到坡底A的距離為3.9米.同時為了提醒市民，在距離斜坡底A點4.4米的水平地面上立了一塊警示牌.當太陽光線與水平線成角時，測得信號塔落在警示牌上的影子長為3米，則信號塔的高約為()(結果精確到十分位，參考數據：，，)A.11.9米 B.10.4米 C.11.4米 D.13.4米8.如圖是一把圓規的平面示意圖，是支撐臂，是旋轉臂，已知，使用時，以點A為支撐點，筆芯端點B可繞點A旋轉作出圓.若支撐臂與旋轉臂的夾角，則圓規能畫出的圓的半徑長度為()A. B. C. D.9.2022年北京冬季奧運會日益臨近，國家跳臺滑雪中心建設已初具規模，國家跳臺滑雪中心的賽道S線剖面因與中國傳統吉祥飾物“如意”的S形曲線契合，被形象地稱為“雪如意”.“雪如意”的剖面示意圖如圖：跳臺由頂部的頂峰平臺、中部的大跳臺騰空起點C、賽道、底部的看臺區組成.為有效進行工程施工監測，現在C處設置了監測標志旗（標志旗高度忽略不計），賽道可近似視作坡度為的一段坡面，通過高程測量儀測得A點、E點的海拔高度差（即）是160米，從頂峰平臺A點俯視C處的標志旗，俯角約為37°.由C處釋放的遙控無人機豎直上升到與平臺水平位置D后，遙感測得之間距離為152米，若圖中各點均在同一平面，則賽道長度約為()米.（參考數據：，，）A.116.2 B.118.4 C.119.6 D.121.210.如圖，為了綠化荒山，在坡角的山坡上修建揚水站（），揚水站中出水口B的高度為.現在打算從山腳下的機井房A沿山坡鋪設水管，則鋪設水管的長度為______m.(用含的三角函數表示)11.如圖，無人機在空中A處測得某校旗桿頂部B的仰角為，底部C的俯角為，無人機與旗桿的水平距離AD為6m，則該校的旗桿高約為___________m.（，結果精確到0.1）12.如圖，在長80米、寬60米的矩形草地上修建兩條互相垂直的小路，即，，，且米，米，則小路的面積為________.13.如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，，.把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合.當兩張紙片交叉所成的角最小時，等于______.14.桑梯是我國古代勞動人民發明的一種采桑工具.圖①是明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖②所示，已知米，米.在安全使用的前提下，當時，桑梯頂端D達到最大高度，求此時D到地面的距離.（參考數據：，，，精確到0.1米）15.如圖，在一個坡角位的斜坡上有一棵樹，樹高4米.當太陽光與水平線成角時，該樹在斜坡上的樹影恰好為線段.（1）______°，______°；（2）求樹影的長.（結果保留一位小數）（參考數據：，，，，，，）

答案以及解析1.答案：D解析：由題意，在中，米，，，，米，故選：D.2.答案：C解析：在中，，，，，它在水平面所形成的陰影的面積，故選：C.3.答案：A解析：，對稱軸是垂直于地面的支桿所在的直線，的度數為，，，，，，故選：A.4.答案：A解析：點A為弧的中點，O為圓心，由垂徑定理知，，，，，，在中，由三角函數可得，，故選：A.5.答案：B解析：過點P作于點D，由題意得，，，千米，在中，，千米，在中，，解得，千米.故選：B.6.答案：C解析：如圖，過點O作，過點A作于點G，米，，米，，，，在中，（米），此時，點A到地面的距離為米，故選：C.7.答案：A解析：如圖，延長PE，交BN于F，延長PQ，交BN于H，設QH=x米，坡度，AH=2.4x，∵AQ=3.9，x2+(2.4x)2=3.92，解得：x=1.5，（負值舍去）AH=2.4x=3.6，NE=3，∠HFP=53°，NF=≈，HF=AH+AN+NF=3.6+4.4+=8+，PH=HF·tan∠HFP≈（8+）×1.3=13.4，PQ=PH-QH=11.9（米），故選：A.8.答案：A解析：作交于點C，，平分，點C是的中點，，，，，.故選：A.9.答案：C解析：如圖，由題意得：，，，，在中，在中，設則經檢驗：符合題意，故選：C.10.答案：解析：在中，，，，（m），則鋪設水管的長度為m；故答案為：.11.答案：13.8解析：在中，，.在中，，，.12.答案：146解析：如圖，過點E作，過點M作，過點F作，垂足分別為S、Q、R，由題意知：米，米，米.，，，，即，，同理可得.小路的面積為：.故答案為：146.13.答案：解析：如圖，，，且，，，，且四邊形DNKM是平行四邊形，四邊形DNKM是菱形，，，當點B與點E重合時，兩張紙片交叉所成的角最小，設，則，，，，，.故答案為：.14.答案：當時，D到地面的距