專題4.2投影與視圖【九大題型】

【華東師大版】

【題型1判斷幾何體的三視圖】........................................................................1

【題型2根據(jù)三視圖確定幾何體】......................................................................3

【題型3在格點(diǎn)中作幾何體的三視圖】.................................................................6

【題型4根據(jù)三視圖確定小立方體的個(gè)數(shù)】...........................................................10

【題型5根據(jù)三視圖確定最多或最少的小立方體的個(gè)數(shù)】............................................12

【題型6根據(jù)俯視圖中的小正方形中的數(shù)字確定其他視圖】...........................................15

【題型7去掉或移動(dòng)小立方體確定視圖是否改變】....................................................17

【題型8平行投影的概念及特點(diǎn)】....................................................................19

【題型9中心投影的概念及特點(diǎn)】....................................................................21

苧一及三

【題型1判斷幾何體的三視圖】

【例1】（2022?河南南陽?三模）下列幾何體均是由若干個(gè)大小相同的小正方體搭建而成的,

【答案】D

【分析】分別畫出每個(gè)選項(xiàng)的三視圖，再進(jìn)行判斷即可.

EEJ0cm

主榭國/rIII1仰神國

【詳解】解：選項(xiàng)A的三視圖為，三視圖不相同，故該選

項(xiàng)不符合題意；

BznBo

主視圖左視田俯視圖

選項(xiàng)B的三視圖為三視圖不相同，故該選項(xiàng)不符合

題意；

Bn出

也視圖左祝國Lira

選項(xiàng)C的三視圖為,三視圖不相同，故該選項(xiàng)不符合

題意;

主田視圖田左視圖田研娜I

選項(xiàng)C的三視圖為,三視圖相同，故該選項(xiàng)符合題意:

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.

【變式1?1】（2022?福建省龍巖市永定區(qū)第二初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖所示空心圓柱體,

則該幾何體的主視圖是（）

【答案】C

【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，又因?yàn)樵搩汉误w為空心圓柱

體，故矩形的內(nèi)部有兩條縱向的虛線，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到的極

畫實(shí)線，看不到的棱畫虛線.

【變式1-2]（2022?遼寧阜新?中考真題）在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的

是（）

4..目

【答案】C

【分析】根據(jù)俯視圖與左視圖的概念依次判斷即可.主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體

正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】解：A、俯視圖是帶圓心的圓，左視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、俯視圖是圓，左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、俯視圖與左視圖都是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、俯視圖是三角形，左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.

【變式1-3］（2022?河北?育華中學(xué)三模）如圖是一個(gè)長方體切去部分得到的工件，箭頭所

示方向?yàn)橹饕暦较颍敲催@個(gè)工件的主視圖是（）

/正面

【答案】B

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看主視圖為長方形，且長方形內(nèi)有一條斜線.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是知道主觀圖是從物體的正面看得到的視圖.

【題型2根據(jù)三視圖確定幾何體】

【例2】（2022?浙江臺(tái)州一模）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)三視圖的形狀即可判斷.

【詳解】解：A、圓柱的主視圖是長方形，左視圖是長方形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不符合

題意；

B、幾何體的主視圖是長方形，左視圖是小長方形，俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、長方體的主視圖是長方形，左視圖是小長方形，俯視圖是長方形，故此選項(xiàng)不符合題意;

D、圓錐的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓且中間有點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題

【答案】A

【分析】本題可利用排除法解答.從俯視圖看出這個(gè)幾何體上面一個(gè)是圓，直徑與下面的矩

形的寬相等，故可排除B,C,D.

【詳解】解：從主視圖左視圖可以看出這個(gè)幾何體是由上、下兩部分組成的，故排除D選

項(xiàng)，從上面物體的三視圖看出這是一個(gè)圓柱體，故排除B選項(xiàng)，從俯視圖看出是一個(gè)底面直

徑與長方體的寬相等的圓柱體，

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖還原實(shí)物基本能力，還原實(shí)物的形狀關(guān)鍵是能想象出三視圖和立

體圖形之間的關(guān)系，從而得出該物體的形狀.本題只從俯視圖入手也可以準(zhǔn)確快速解題.

【變式2-3]（2022?云南?盈江縣教育體育局教育科研中心模擬預(yù)測(cè)）如圖，圖形是某口何

休的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）.已知主視圖和左視圖是兩個(gè)全

等的等腰三角形.若主視圖腰長為6,俯視圖是直徑等于4的圓，則這個(gè)幾何體的體積為

【分析】先由三視圖判定幾何體是圓錐，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高，最后由圓錐的體積

公式計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)三視圖可知這個(gè)幾何體是圓錐，

圓錐的高為：J?—（J=4企

妹支、（9,4或=與我

故答案為：胃.

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判定幾何體，圓錐的計(jì)算，由三視圖判定幾何體是圓錐，根據(jù)三

視圖求出圓錐的高是解題的關(guān)鍵

【題型3在格點(diǎn)中作幾何體的三視圖】

【例3】（2022?山東青島二模）如圖是由一些校長均為1個(gè)單位長度的小正方體組合成的

簡單幾何體.

⑴畫該幾何體的主視圖、左視圖:

卜卜…十

主視圖左視圖

（2）若給該幾何體露在外面的面（不含底圖）都噴上紅漆，則需要噴漆的面積是;

⑶如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，則最多可以再

添加.塊小正方體.

【答案】（1）見詳解:

(2)27；

(3)3.

【分析】（1）根據(jù)三視圖的概念求解可得；

（2）將主視圖、左視圖分別乘2的面積，加.上俯視圖的面積即可得解;

（3）若使該幾何體主視圖和左視圖不變，只可在底層添加方塊，可以添加3塊小正方體.

（1）

如圖所不:

主視圖左視圖

（2）

解：（7x2+4x2）x（lxl）+5x（1x1）

=14+8+5

=27

故答案為：27.

⑶

若使該幾何體主視圖和左視圖不變，可在最底層從右數(shù)第一至三列的第一行各添加一個(gè)，添

加3塊小正方體.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、

頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都化成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.本題畫幾何

體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方體的數(shù)目及位置.

【變式3-1]（2022?江西吉安?七年級(jí)期末）（1）如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體搭成

的幾何體，請(qǐng)分別畫出它的主視圖和左視圖；

（2）在不改變主視圖和左視圖的情況下，你認(rèn)為垠多還可以添加個(gè)小正方體.

主視圖左視圖

【答案】（1）見解析；12）4

【分析】（1）主視圖有3歹U,每列小正方形數(shù)目分別為3,1,2：左視圖有3歹IJ,每列小

正方形數(shù)目分別為3,2,1；

（2）根據(jù)保持這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖不變，可在最前面第一層添加3個(gè)，左邊中間

最右邊可添加1個(gè)，依此即可求解.

【詳解】解：（1）如圖所示:

（2）如圖所示:

最多還可以添加4個(gè)小正方體.

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖-三視圖，解題的關(guān)鍵是在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、

頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.

【變式3-2］（2022?江蘇南京?七年級(jí)期末）從校長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個(gè)楂

長為1的小正方休，得到一個(gè)如圖所示的零件.

（1）這個(gè)零件的表面積是.

（2）請(qǐng)按要求在邊長為1網(wǎng)格圖里畫出這個(gè)零件的視圖.

【答案】（1）24；（2）見解析

【分析】（1）幾何體的表面積與原來相同，根據(jù)正方體的表面積公式計(jì)算即可求解;

（2）根據(jù)幾何體畫出從左面、上面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：（1）2x2x6=24.

這個(gè)零件的表面積是24,

故答案為：24.

（2）如圖所示:

Effld

俯視圖

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，解題關(guān)鍵是樹立空間觀念，準(zhǔn)確識(shí)圖，認(rèn)真計(jì)算.

【變式3-3］（2022?全國?七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，學(xué)校3D打印小組制作了1個(gè)校長為4的

正方體模型（圖中陰影部分是分別按三個(gè)方向垂直打通的通道）.

（1）畫圖：按從前往后的順序，依次畫出每一層從正面看到的圖形，通道部分用陰影表示;

【答案】（1）見解析；（2）48.

【分析】（1）觀察圖形，按從前往后的順序，依次畫出每一層從正面看到的圖形，通道部

分用陰影表示；

（2）先數(shù)出這個(gè)正方體模型中小正方體的個(gè)數(shù)，再根據(jù)正方體的體積公式計(jì)算可求這個(gè)正

方體模型的體積.

【詳解】（1）如圖所示：

(1)(2)

（3）（4）

（2）大正方體的體積=4x4x4=64,

小正方體的棱長為1,陰影部分共有3+5+5+3=16個(gè)小正方體,

體積1x1x1x16=16,

所以正方體模型的體積為64-16=48.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一三視圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出三視圖，屬于中考常

考題型.

【題型4根據(jù)三視圖確定小立方體的個(gè)數(shù)】

【例4】（2022?河南?三模）某幾何體是由若干個(gè)大小相同的小正方體組合而成，下面是該

幾何體的三視圖，則組成該兒何體的小正方體的個(gè)數(shù)為（）

【答案】B

【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每

一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù).

【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖可知，俯視圖中每個(gè)位置上小正方體的層數(shù)，如圖所示：

回組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為1+1+2=4（個(gè)），故B正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力.解題的關(guān)鍵是掌握可從主視

圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析

數(shù)出小立方塊的個(gè)數(shù).

【變式4-1]（2022?全國?七年級(jí)單元測(cè)試）如圖是由若干個(gè)相同的正方體組成的一個(gè)立體

圖形從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，根據(jù)形狀圖回答下列問題：

3zo田E￡Z

從正面看從左面看從上面看

⑴原立體圖形共有幾層？

⑵立體圖形中共有多少個(gè)小正方體？

【答案】⑴共有2層

（2）5個(gè)

【分析】由已知中的幾何體從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，我們可以判斷出這個(gè)立體圖形由

一些相同的小正方體構(gòu)成，其中根據(jù)俯視圖我們可以判斷該立體圖形共有2層小正方體組

成，然后我們根據(jù)從正面看到的圖形和從左面看到的圖形，分別推算每層小正方體的個(gè)數(shù),

即可得到答案.

(1)

由三個(gè)不同方向看到的形狀圖可得，原立體圖形共有2層；

(2)

該立體圖形共有2層小正方體組成，

由從上面看到的圖形我們可知，第1層有4個(gè)小正方體，

由從正面看到的圖形和從左面看到的圖形我們可知，第2層有一個(gè)小正方體，

故這些相同的小正方體共有5個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三個(gè)不同方向看到的形狀圖還原實(shí)物圖，其中準(zhǔn)確把握空間

幾何體的幾何特征，建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵.

【變式4-2](2022全國七年級(jí)〉用若干個(gè)大小相同，棱長為1的小正方體搭成一個(gè)口何

體，其三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)是()

主視圖左視圖俯視圖

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)

而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個(gè)數(shù).

【詳解】綜合三視圖，我們可以得出，這個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體，第二層應(yīng)

該有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小工方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考杳了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象

能力方面的考杳.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得

到答案.

【變式4?3】(2022?寧夏銀川北塔中學(xué)七年級(jí)期末)一個(gè)幾何體是由若干個(gè)校長為2cm的

小正方體搭成的，從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀如圖所示：

從左面看

⑴在“從上面看”的圖中標(biāo)出各個(gè)位置上小正方體的個(gè)數(shù);

⑵求該幾何體的體積.

【答案】(1)見解析

⑵該兒何體的體積為80cm3.

【分析】(1)根據(jù)"俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章〃的原則解答即可得解;

(2)根據(jù)每個(gè)正方體的體積乘正方體的個(gè)數(shù)即可得解.

(1)

解：如圖所示：

從上面看

(2)

解：該兒何體的體積為：23x(2+3+2+1+1+1)=8x10=80(cm3).

答：該幾何體的體積為80cm3.

【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力

方面的考查.如果掌握口塊“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章〃就更容易得到答

案.

【題型5根據(jù)三視圖確定最多或最少的小立方體的個(gè)數(shù)】

【例5】(2022?黑龍江?齊齊哈爾市富拉爾基區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校二模)在桌上擺著一個(gè)由若干

個(gè)相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的

主視圖左視圖

A.m=5,n=13B.m=8,n=10C.m=10,n=13D.m=5,n=10

【答案】A

【詳解】由主視圖和左視圖可以確定：正方體堆成的幾何體由兩層組成，其底面最多有9

個(gè)相同的正方體組成，恰好構(gòu)成了邊長為3個(gè)小正方體棱長的正方形，上面一層最多在這個(gè)

正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處各放1個(gè)相同的正方體.因此最多有正方體n=9+4=13個(gè)；底層正方

體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)是3個(gè)，第二層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)該是2個(gè)，因此這個(gè)幾何體最少有

m=2+3=5個(gè)小正方體組成.

故選：A.

點(diǎn)睛：當(dāng)一個(gè)幾何體已知兩個(gè)視圖時(shí)。，它的形狀不能確定.應(yīng)分為最多和最少各有多少，來

判斷，解題關(guān)鍵是利用“主視圖”瘋狂蓋，利用"左視圖”拆違章，找到正方體的個(gè)數(shù)，比較復(fù)

雜，求最少時(shí)容易出錯(cuò)，應(yīng)該吧中間的向后移一行，最右邊向后移2行即可.

【變式5-1］（2022?全國?九年級(jí)單元測(cè)試）用小立方塊搭一個(gè)幾何體，主視圖與左視圖如

下圖，它最少要多少個(gè)立方塊？最多要多少個(gè)立方塊？面出這個(gè)幾何體最多、最少兩種情況

下的俯視圖，并用數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù).

主視圖左視圖

【答案】3,5

【詳解】試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖，判斷出高度，然后確定俯視圖中顯示的

正方體的個(gè)數(shù)，計(jì)算最多和最少的個(gè)數(shù)即可.

試題解析：根據(jù)題意可知：

1

2

_俯視圖，最少的情況：3塊；

21

~~俯視圖，最多的情況：5塊

【變式5-2］（2022?山東省棗莊市第四十一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）用小立方體搭一個(gè)幾何體,

使它從正面、從上面看到的形狀圖如圖所示.

（1）它最多需要多少個(gè)小立方體？它最少需要多少個(gè)小立方體？

（2）請(qǐng)你畫出這兩種情況下的從左面看到的形狀圖.

從正面看從上面看

【答案】（1）10；8（2）圖形見解析

【詳解】試題分析?：（1）利用左視圖以及主視圖可以得出這幾個(gè)幾何體最多的塊數(shù)，以及

最少塊數(shù)；

（2）畫出這兩種情況下從左面看到的形狀.

試題解析：（1）它最多需要2x5=10個(gè)小立方體，它最少需要2x3+2=8個(gè)小立方體.

（2）小立方體最多時(shí)的左視圖有2歹lj,從左往右依次為2,2個(gè)正方形；

小立方體最少時(shí)的左視圖有2種情況：①有2歹力從左往右依次為1,2個(gè)正方形；②有2

列，從左往右依次為2,2個(gè)正方形；

如圖所示：

左視圖（最多）左視圖（最少）

【變式5-3］（2022?全國?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的幾

何體的主視圖和俯視圖.

⑴當(dāng)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為8個(gè)時(shí)，幾何體有多種形狀.請(qǐng)畫出其中兩種幾

何體的左視圖；

⑵若組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為〃，請(qǐng)寫出〃的最小值和最大值；

⑶主視圖和俯視圖為卜.面兩圖的幾何體有若干個(gè)，請(qǐng)你畫出其中一個(gè)幾何體.

主視圖俯視圖

【答案】（1）畫圖見解析；（2）〃最小為8,最大為11：⑶畫圖見解析.

【分析】（1）由俯視圖可得該幾何體有2行，則左視圖應(yīng)有2歹U，由主視圖可得共有3層,

那么其中一列必為3個(gè)正方形，另一列最少是1個(gè)，最多是3個(gè)；（2）由俯視圖可得該組

合幾何體有3歹U，2行，以及最底層正方體的個(gè)數(shù)及擺放形狀，由主視圖結(jié)合俯視圖可得從

左邊數(shù)第二列第二層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，第3列第2層，最少有1個(gè)正

方體，最多有.2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，分別相加得到組

成組合幾何體的最少個(gè)數(shù)及最多個(gè)數(shù)即可得到〃的可能的值.（3）根據(jù)三視圖畫出符合條

件的一個(gè)幾何體即可.

【詳解】（1）如圖所示；卜圖中的任意兩個(gè)即司二

團(tuán)最底層有5個(gè)正方體，

由主視圖可得第2層最少有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體；

由主視圖可得第2層最多有4個(gè)正方體，第3層最多有2個(gè)正方體：

回該組合幾何體最少有5+2+1=8個(gè)正方體，最多有5+4+2=11個(gè)正方體,

回〃的最小值為8,最大值為11.

⑶如圖所示.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力.可從主視圖上分清物體的上下和左

右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個(gè)數(shù).

【題型6根據(jù)俯視圖中的小正方形中的數(shù)字確定其他視圖】

【例6】（2022?全國?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是由幾個(gè)小正方體搭成的幾何體的俯視國，

小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

【分析】左視圖是從左邊看，共2歹U,分別為1個(gè)和2個(gè)正方形，從而確定答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，結(jié)合圖形可知，題目中的幾何體從左面看到的從左往右兩列正方形

的個(gè)數(shù)依次為1、2,選項(xiàng)B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，熟練運(yùn)用畫物體的三視圖的口訣是解題的關(guān)鍵.

【變式6-1]（2022?廣西貴港?三模）如圖是由大小相同的小iF方體搭成的幾何體從上向下

看得到的平面圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則從左向右看得到的

平面圖形是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)左視圖的定義解答可得.

【詳解】解：由俯視圖知，該幾何體共2行3歹人

第1行自左向右依次有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)正方體，第2行第2列有1個(gè)正方體,

其左視圖如下所示：

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體，做這類題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從

主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上

弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)

是否符合題意.

【變式6-2]（2022?四川資陽?中考真題）如圖是由6個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯

視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

A.B.C.D.I—

【答案】C

【分析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和小正方形的個(gè)數(shù)，即可解答.

【詳解】解：由俯視圖可得主視圖有2列組成，左邊一列由3個(gè)小正方形組成，右邊一列由

1個(gè)小正方形組成.

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視

圖和左視圖，要熟練掌握.

【變式6-3］（2022?內(nèi)蒙古包頭?模擬預(yù)測(cè)）如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視

圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖為（）

【答案】A

【分析】根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)，得出三視圖中左視圖的形狀，即可得到答案.

【詳解】綜合三視圖，這個(gè)幾何體中，根據(jù)各層小正力體的個(gè)數(shù)可得：左視圖有兩列，左邊

一列有3個(gè)正方體，右邊一列有2個(gè)正方體.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)月能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能

力方面的考查.

【題型7去掉或移動(dòng)小立方體確定視圖是否改變】

【例7】（2022?江蘇?二模）如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，當(dāng)去掉某一

個(gè)小正方■體時(shí)，與原幾何體比較，則卜.列說法正確的是（）

主視方向

A.去掉①，主視圖不變B.去掉②，俯視圖不變

C.去掉③，左視圖不變D.去掉④，俯視圖不變

【答案】D

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到

的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：A.去掉①，左視圖不變，主視圖改變了，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.去掉②，左視圖不變，俯視圖改變了，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.去掉③，主視圖不變，左視圖改變了，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.去掉④，俯視圖不變，說法正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的

圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

【變式7-1]（2022?山東濟(jì)南?二模）如圖1是用5個(gè)相司的正方體搭成的立體圖形.若由

圖1變化至圖2,則三視圖中沒有發(fā)生變化的是（）

圖1圖2

A.俯視圖B.主視圖和俯視圖C.主視圖和左視圖D.左視圖和俯視圖

【答案】D

【分析】確定視角把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形即可.

【詳解】解：俯視圖：圖1，第一行是三個(gè)正方形，第二行左側(cè)是一個(gè)正方形，圖2,第一

行是三個(gè)正方形，第二行左側(cè)是一個(gè)正方形，俯視圖沒有變化；主視圖：圖1,第一層是三

個(gè)正方形，第二層在左側(cè)有一個(gè)正方形，圖2,第一層是三個(gè)正方形，第二層在右側(cè)有一個(gè)

正方形，故主視圖發(fā)生了變化；左視圖：圖1,第一層是兩個(gè)正方形，第二層有一個(gè)靠左的

正方形，圖2,笫一層是兩個(gè)正方形，第二層有一個(gè)靠左的正方形，故左視圖沒有發(fā)生改變.綜

上所述：圖1變化至圖2,則三視圖中沒有發(fā)生變化的是左視圖和俯視圖.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖：主視圖、俯視圖、左視圖等知識(shí).視角的確定是解決本題的關(guān)

鍵.

【變式7-2]（2022?江西?一模）如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，若去掉上層

的1個(gè)小正方體，則下列說法正確的是（）

3/正方向

A.主視圖一定變化B.左視圖一定變化

C.俯視圖一定變化D.三種視圖都不變化

【答案】B

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到

的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】解:去掉最上面的小正方體，其主視圖與俯視圖不變，即主視圖兩層，看到下層三

個(gè)小正方形，上層一個(gè)小正方形，俯視圖依然還是看到四個(gè)正方形；變化的是左視圖上層有

兩個(gè)，拿走一個(gè)，由兩個(gè)小正方形組成長方形變?yōu)橐粋€(gè)小正方形.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握主視圖，左視圖，俯視圖的定義是解題

關(guān)鍵.

【變式7-3]（2022?山東淄博?期末）如圖是由5個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體，現(xiàn)

將第6個(gè)小正方體擺放在①、②、③哪個(gè)正方體前面，新兒何體從正面看到的形狀不發(fā)生

變化（）

A.放在①前面，從正面看到的形狀圖不變

B.放在②前面，從正面看到的形狀圖不變

C.放在③前面，從正面看到的形狀圖不變

D.放在①、②、③前面，從正面看到的形狀圖都不變

【答案】D

【分析】根據(jù)正面所看到的圖形為主視圖，原來是底層都是三個(gè)小正方形，上層的中間是?

個(gè)小正方形，保證從前面圖形不變即可得出答案.

【詳解】解：將第6個(gè)小正方體擺放在①、②、③三個(gè)正方體前面，新幾何體從前面看不

發(fā)生變化，底層都是三個(gè)小正方形，上層的中間是一個(gè)小正方形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，注意主視圖即為從正面所看到的圖形.

【題型8平行投影的概念及特點(diǎn)】

【例8】（2022?北京朝陽二模）在太陽光的照射下，一個(gè)矩形框在水平地面上形成的投影

不可能是（）

【答案】C

【分析】由于平行線的投影是平行或重合，根據(jù)這一特征即可作出判斷.

【詳解】由于矩形的兩組對(duì)邊分別平行，且平行線在太陽光下的投影是平行或重合，則A、

B、D三個(gè)選項(xiàng)中的圖形可能是矩形在地面上的投影，而C選項(xiàng)中的梯形有一組對(duì)邊不平行,

所以它不可能是矩形在地面上的投影.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，太陽光下的投影是平行投影，關(guān)鍵是掌握平行投影特點(diǎn)：平

行物體的影子仍舊平行或重合.

【變式8-1］（2022?全國?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明在操場(chǎng)上練習(xí)雙杠時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩橫杠在地上

的影子（）.

A.相交B.平行C.垂直D.無法確定

【答案】B

【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)即可求解.

【詳解】解：依題意得兩憒杠在地上的影子平行.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射

下形成的影子就是平行投影.

【變式8-2］（2022?河南?平頂山市第四十二中學(xué)九年級(jí)期中）下列說法正確的是（）

A.物體在陽光下的投影只與物體的高度有關(guān)

B.小明的個(gè)子比小亮高，我們可以肯定，不論什么情況，小明的影子一定比小亮的影子長.

C.物體在陽光照射下，不同時(shí)刻，影長可能發(fā)生變化，方向也可能發(fā)生變化.

D.物體在陽光照射下，影子的長度和方向都是固定不變的.

【答案】C

【分析】根據(jù)平行投影的規(guī)律作答.

【詳解】解：A、物體在陽光下的投影不只與物體的高度有關(guān)，還與時(shí)刻有關(guān)，錯(cuò)誤；

B、小明的個(gè)子比小亮高，在不同的時(shí)間，小明的影子可能比小亮的影子短，錯(cuò)誤；

C、不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，正確；

D、不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行投影的特點(diǎn)：在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可

能不同，不同時(shí)刻的同一物體在太陽光下的影子的大小也在變化.

【變式8-3］（2022?全國?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖是某學(xué)校操場(chǎng)上單杠（圖中實(shí)線部分）在

地面上的影子（圖中虛線部分），可判斷形成該影子的光線為（）

A.該影子實(shí)際不可能存在B.可能是太陽光線也可能是燈光光線

C.太陽光線D.燈光光線

【答案】D

【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的特點(diǎn)分析判斷即可.

【詳解】解：若影子是由太陽光照射形成的，則兩條直線一定平行；若影子是由燈光照射形

成的，則兩條直線一定相交.據(jù)此可判斷形成該影子的光線為燈光光線.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影和中心投影的特點(diǎn)及規(guī)律，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行投影

和中心投影.

【題型9中心投影的概念及特點(diǎn)】

【例9】（2022?全國?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）人從路燈下走過時(shí)，影子的變化是（）.

A.長T短少長B.短1長今短C.長＞＞長今短D.短■＞短好長

【答案】A

【分析】由題意易得，離