成比例線段（一）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.駕馭成比例線段的概念與其性質(zhì)；

2.會(huì)求兩條線段的比與推斷四條線段是否成比例。

【重難點(diǎn)預(yù)料】

重點(diǎn)：線段的比和成比例線段，以與比例線段的基本性質(zhì)；

難點(diǎn)：探究比例的性質(zhì)。

【課內(nèi)探究案】

一.學(xué)問梳理

1.兩條線段的比：

假如用同一長(zhǎng)度單位量如兩條線段a、b的長(zhǎng)度分別為m,n,則m:n就是線段a,

b的比，記作a：b=m：n或9="。

bn

2.對(duì)于四條線段a、b、c、d,假如@=￡（或a：b=c：d）,那么，這四條線段叫

bd

做,簡(jiǎn)稱比例線段，也稱這四條線段成比例.（留意，a、b、c、d必需

按依次寫出）。特殊的，若色=?,則稱b為a、c的比例中項(xiàng)。

bc

3.比例的基本性質(zhì)：

（1）假如q=￡,那么__________.

bd

（2）假如=（a、b、c、d都不等于0）,那么.

更比定理：假如@=￡（獲。都不等于0）,那么_________,__________，_________o

bd

二.典型例題

例練1.（1）已知M為線段上一點(diǎn)2,4,求：；

（2）已知M為線段上一點(diǎn)，：3：5,且16,求線段、的長(zhǎng)度。

例練2.推斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段:

(1)a=4,b=6,c=5,d=10；

(2)a=4,b=2,c=1,d=3.

(精講點(diǎn)撥：

方法1：統(tǒng)一單位后，從小到大排列，若第一與其次，第三與第四條線段數(shù)量的

比相等，則這四條線段成比例。

方法2：統(tǒng)一單位后，從小到大排列，若第一與第四、其次與第二條線段數(shù)量的

積相等，則這四條線段成比例。)

例練3.若x是8和4的比例中項(xiàng)，則x的值為

例練4.若兩地的實(shí)際距離為200,那么這兩地在比例尺為1:2000000的地圖上的距

離是_________

例練5.已知幺=上，那么色心、各等于多少？

b2ba-b

例練6.1:2:3,且2315,則x的值為o

例練7.已知佇竺=?，求土心的值。

b3b

課堂練習(xí)：

1.下列各組中的四條線段成比例的是()

A.4,2,1,3

B.1.1,2.2,3.3,4.4

C.2.5,3.5,4.5,5.5

D.1,2,4,20

2.已知山=11,求二。

x8y

3.已知2:3:4,求"

b

當(dāng)堂鞏固檢測(cè)：

1.已知線段153,則

2.下列四條線段成比例的是（）

A.1,2,4,6B.3,4,7,8

C.2,4,8,16D.1,3,5,7

3.已知2:3,則下列各式不成立的是（）

A.0B.

y3y3

C.—=-D.—=-

2y3y+\4

成比例線段（二）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、.知道比例線段的概念.

2.、知道比例的基本性質(zhì)，能進(jìn)行證明和運(yùn)用.

3.知道合分比性質(zhì)，能進(jìn)行證明。.

4、知道等比性質(zhì)，能進(jìn)行證明。

5、能簡(jiǎn)潔運(yùn)用比例的三特性質(zhì)解決問題。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：成比例線段的定義；比例的性質(zhì)與運(yùn)用.

三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：比例的性質(zhì)與運(yùn)用.

四、學(xué)習(xí)過程：

（一）學(xué)前打算：（完成目標(biāo)一）

1.已知3:2,且10,則=

2.若2=3,則上二?X---2x-y

vx------，2yy

3.已知5W，則2a+b-3c_

a-b+c

4.閱讀教材，并填空，

(1)2,4,,

⑵絲二,%=，匹=.

HLOFGM

所以，"=2=型=

HLOFGM

5.四條線段中，假如a與b的比等于c與d的比，即：=三(或)那么這四條線段

bd

叫做,簡(jiǎn)稱.反過來，假如四條線段成比例線段，則可

以記作(或).

6.線段的比是指線段之間的比的關(guān)系，而比例線段是指線段間的關(guān)系.

若兩條線段的比另兩條線段的比，則這四條線段叫做.

7.已知5315,若a,b,c,x是成比例線段，則.

8、己知a、b、c、d是四條線段，它們的長(zhǎng)度如下，試推斷它們是不是成比例線段？

(1)168510.

(2)85,610.

(3)1,0.8,0.02,4;

(二)課堂探究活動(dòng)

1.通過自主探究，歸納總結(jié)出比例的基本性質(zhì)，完成目標(biāo)二

(1)思索：1：若四個(gè)數(shù)滿意產(chǎn)方，那么嗎？與同伴溝通.

依據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘以()，得，

0=C

(2)思索2：若(都不為0),那么人d嗎?

依據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以()，得？

ba

比例的基本性質(zhì)：__________________________________

【練一練】1、若35b,那么a:.

2、a:4:7,那么.

2、通過小組合作探究，歸納總結(jié)出合比性質(zhì)，完成目標(biāo)三。

（1）如圖，已知色=￡=3,則史2二*嗎？

bdbd

（2）假如？=：（A為常數(shù)），那么皚=可成立嗎？為什么？

bdb（1

（3）假如?=1，那么?=成立嗎？為什么？

bdbd

歸納：假如?=三，那么____________________.這是比例的合分比性質(zhì)

bd

練習(xí)：己知巴=3,則3=,紇2=

h2bb

3.通過師生合作探究，歸納總結(jié)出等比性質(zhì)，完成目標(biāo)四。

（1）假如^，二…竺（…W0），那么絲士士，成立嗎？你能寫出推理過程

bdnh+d-￥-?'+nb

嗎？

因此，，這是比例的等比性質(zhì)

（2）練習(xí)：假如/=；=?=2,求”的值

bdfb+d+f

五、自我測(cè)驗(yàn)

1、填空

(1)若二=:則上=________；-

y2x

(2)己知2=3則上=________

a2a+b

2、已知：(WO)

bdf

⑴令

人如圖'已知界=爺=簽/且A"。的周長(zhǎng)為36,求的周長(zhǎng)

六、學(xué)習(xí)收獲

1、通過今日的學(xué)習(xí)，你有何收獲?

2、預(yù)習(xí)中遇到困惑解決了嗎？

3、你還有哪些懷疑？

七、應(yīng)用與拓展

已知a,b,。都是不等于零的實(shí)數(shù)，且"￡=牛=色心=左，求k的值.

abc

平行線分線段成比例導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、探究理解平行線分線段成比例定理與其推論；

2、會(huì)嫻熟運(yùn)用平行線分線段成比例定理與其推論計(jì)算線段的長(zhǎng)度。

【相關(guān)學(xué)問鏈接】

1、成比例線段：_____________________________________________________________

2、若35y,則x：y=；若x：y=7:2,貝ijx：（）=

【學(xué)習(xí)引入】

一、如圖，隨意畫兩條直線7t,4.再畫三條與A相交的平行線h,hk

分別量度A,AA在么上截得的兩條線段，和在心上截得的兩條線段，的長(zhǎng)度，：

與：相等嗎?隨意平移4,再量度，，，的長(zhǎng)度，：與：相等嗎？

二、問題，：：（：，：（）：

三、歸納總結(jié)：

學(xué)問點(diǎn)1、平行線分線段成比例定理：

兩條直線被一組平行線所截，所得到的對(duì)應(yīng)線段成比例。

學(xué)問點(diǎn)2、平行線分線段成比例定理的推論：

平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

【例題解析】

例1、如圖所示,直線L〃k〃h，3,2,4,求的長(zhǎng)。

例2、如圖所示，在△中，點(diǎn)分別在邊上，〃，若：3:4,6,則等于

例3、如圖所示，在△中，平分N,求證：—=—

DCAC

【經(jīng)典練習(xí)】

1、如圖，已知直線a〃b〃c,直線m,n與直線a、b,c分別交于點(diǎn)A,C,E,B,D,

F,4,6,3,貝I」()

A、7B、7.5C、8D、8.5

2、如圖，點(diǎn)F是平行四邊形的邊上一點(diǎn)，直線交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的

是()

ED_DFDE_EFBC_BFBFBC

A、RA~~ARB、C、D、

3、如圖所示：△中,〃，5,10,3.則的值為（)

A、9B、6C、3D、4

4、如圖所示，〃，〃，4,8,5,求線段的長(zhǎng)。

5、如圖，設(shè)M、N分別是直角梯形兩腰、的中點(diǎn),上于點(diǎn)E,將△沿翻折，M與N恰

好重合,則：等于（)

A、2：1B、1：C、3：2D、2：3

6、如圖，已知〃〃,那么下列結(jié)論正確的是（)

AD=B￡BC=DFCD=BCCE=AD

A、DF^CEB、CE=IDC、EF"BED、麗

7、如圖，直線L〃L〃h,另兩條直線分別交L、1、L于點(diǎn)A、B、C與點(diǎn)D、E、F,

且3,4,2,則（）

A%：1：2B、：2：3C>>8D、?6

8、如圖，直線〃〃，若3,4,則器的值是

9、如圖，已知：△中，〃，3,6,2,則

10、如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在

北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)覺北岸

相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河

寬為米.

11、如圖，梯形中，EF//BC,—?jiǎng)t竺二

GC3AD-------------------------

12、如圖所示：設(shè)M是△的重心，過M的直線分別交邊，于P,Q兩點(diǎn)，且絲，絲,

PBQC

則.

mn

13、如圖，〃、〃，F(xiàn)、G分別是和的中點(diǎn)，過G的直線依次交、、、于點(diǎn)M、N、P、Q,

求證：2.

14、已知：平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)0,點(diǎn)P是直線上隨意一點(diǎn)（異于B、0、D三

點(diǎn)），過P點(diǎn)作平行于的直線，交直線于E,交直線于F.若點(diǎn)P在線段上（如圖所示）,

試說明：；

相像多邊形

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解相像多邊形和相像比的概念；

2、能依據(jù)條件推斷出兩個(gè)多邊形是否為相像;

3、駕馭相像多邊形的性質(zhì)，能依據(jù)相像比進(jìn)行簡(jiǎn)潔的計(jì)算

【相關(guān)學(xué)問鏈接】

1、相像圖形：相同，但是不確定的圖形。

2、多邊形：由若干條的線段組成的封閉平面圖形。

【學(xué)習(xí)引入】

一、在相像多邊形中，最簡(jiǎn)潔的就是相像三角形.

在△與AA'B'Cz中，假如NNA',NNB',ZZ

HABBC_CA_

k我僅就說△與B，U相像,

.AEBCCN?

作asAAZBzP,k就是它們的相像比.

反之假如B'C',

則有NNA',NNB',NNC',

且ABBCCA

AK-BV-^A7

二，問題：假如1,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？

三、歸納總結(jié)：

學(xué)問點(diǎn)1、各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相像多邊形,

相像多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相像比。

學(xué)問點(diǎn)2、相像多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例;

相像多邊形的判定:邊數(shù)相等；對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊成比例。

推斷兩個(gè)多邊形相像，這三個(gè)條件缺一不行。

【例題解析】

例1、下列推斷中正確的是）

A、兩個(gè)矩形確定相像B、兩個(gè)平行四邊形確定

相像

C、兩個(gè)正方形確定相像D、兩個(gè)菱形確定相像

例2、如圖〃，ZZ.

（1）寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式;

（2）寫出全部相等的角；

（3）若10126.求、的長(zhǎng).

例3、某機(jī)械廠承接了一批焊制矩形鋼板的任務(wù)，已知這種矩形鋼板在圖紙.上（比例

尺1:400）的長(zhǎng)和寬分別為3和2,該廠所用原料是邊長(zhǎng)為4m的正方形鋼板，那么焊

制一塊這樣的矩形鋼板要用幾塊邊長(zhǎng)為4m的正方形鋼板才行？

例4、如圖所示，把一個(gè)矩形分割成四個(gè)全等的小矩形，要使小矩形與原矩形相像，

則原矩形的長(zhǎng)和寬之比為（）[[[I"

A、2:1B、4:1

C、VL1D.1:2?一"

【經(jīng)典練習(xí)】

1、下列各組圖形中，確定相像的是（）

A、兩個(gè)腰長(zhǎng)不相等的等腰三角形

B、兩個(gè)半徑不相等的圓

C、兩個(gè)面積不相等的平行四邊形

D、兩個(gè)面積不相等的菱形

2、兩個(gè)相像多邊形邊長(zhǎng)的比為2：3,它們的周長(zhǎng)差為4,則較大多邊形的周長(zhǎng)是

（）

A.8B.12C.2CD.24

3、已知平行四邊形A8C。與平行四邊形相像，n8=3,對(duì)應(yīng)邊49=4,若平行

四邊形A8c。的面積為18,則平行四邊形Azrczy的面積為（）

A.—B.—C.24D.32

28

4、如圖，正五邊形ABCDE與正五邊形尸GaMN是相像形，若A3:"7=2:3,則下列結(jié)

論正確的是（）

最短邊的長(zhǎng)為（）

A.4B.5C.6D.8

7、在梯形中，平行于，、交于點(diǎn)0,SA：SA1：9

則S△:SA

8,在比例尺為1:1000000的地圖上，兩城的距離為7.2cm,則兩城的實(shí)際距離是

9、四邊形s四邊形ATTCTT,AC與AC是對(duì)應(yīng)對(duì)角線，若48=3,49=2,則

°四力形A8CC：°四邊形4&C7/-----------------?S四邊形八8CC'S四邊形A&CTT-...........................................

10、在平行四邊形中，6,4,〃，若。S。，求的長(zhǎng)。

11、如圖所示，己知矩形中，1,在上取一點(diǎn)E,沿將△向上折疊，使B點(diǎn)落在上的F

點(diǎn)處，若四邊形與矩形相像，則

相像三角形判定定理的證明

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

會(huì)證明相像三角形判定定理

二、學(xué)習(xí)過程

1.復(fù)習(xí)

相像三角形的判定方法有哪些？

2.探究學(xué)習(xí)，得出新知

探究1

假如N4,ZB=ZB',

應(yīng)用1

己知：如圖，NNC,2,8,求.

探究2

-A-B-=--B-C=〃,

假如N8,A旦

那么，XsXA\B\C\.

應(yīng)用2

己知：如圖，在四邊形中，ZZ,6,4,5,7~,求的長(zhǎng).2

探究3

假如—=—

A!BfB'CA!C

那么，△力'Bf.

應(yīng)用3畫一畫

隨意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來三角形各邊長(zhǎng)的k

倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相像嗎？與同桌溝通一

下，看看是否有同樣的結(jié)論.

課時(shí)小結(jié)

一、相像三角形判定定理的證明

1.兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相像.

2.三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相像.

3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相像.

二、相像三角形判定定理的應(yīng)用

5.課后作業(yè)

探究三角形相像的條件（一）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.嫻熟駕馭相像三角形的定義；

2.嫻熟駕馭三角形相像的判定方法；

3.能敏捷運(yùn)用判定方法推斷兩個(gè)三角形是否相像。

【回顧與思索】

1.對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊也相等的兩個(gè)三角形全等，你還記得三角形全等的其他判別

條件嗎？

2.相像三角形的定義是什么？你認(rèn)為判別兩個(gè)三角形相像至少須要哪些條件？

【合作學(xué)習(xí)】

合探1同學(xué)們視察我們的直角三角尺，直觀上看它們是什么關(guān)系？究竟須要滿意兒

個(gè)條件兩個(gè)三角形能夠相相像？

合探2與同伴合作，兩個(gè)人分別畫△和△/夕0',使得NN/都等于N%

N6和N8'都等于N￡,此時(shí)，NC與相等嗎？對(duì)應(yīng)邊的比坐，羋，半相等

A'B'AC'B'C

嗎？這樣的兩個(gè)三角形相像嗎？變更/B的大小,再試一試.

思索：在實(shí)際畫圖過程中，同學(xué)們畫了幾個(gè)角相等？為什么？

由此得到相像三角形的判定方法1：:

【例題學(xué)習(xí)】

如圖，〃、后分別是△邊、上的點(diǎn)，〃，7,5,10,求的長(zhǎng)。

【鞏固訓(xùn)練】

1、如圖〃、￡分別是△邊、上的點(diǎn)，ZZC,△與△相像嗎？假如相像請(qǐng)寫出證明過

程

2^已知：如圖，Z1=Z2=Z3,求證：Xs△.

【拓展運(yùn)用】

.在力中，是斜邊上，的高，則

【歸納小結(jié)】

【堂清】

如圖，點(diǎn)A、0、D與點(diǎn)B、0、C分別在一條直線上，假如〃那么

△與△相像嗎？為什么？

【作業(yè)】

1.已知：△和△/B'C中，Zr40°,Z70°,=40°,4。=70°.求證：△

s沙C夕.

2、如圖，△，中，hII,證明：

3、已知：如圖，矩形中，夕為上一點(diǎn)，,于尸，若4,56,求的長(zhǎng).

4、己知：如圖，△的高、交于點(diǎn)F.求證：竺=亙.

BFFD

5、如圖，〃，N1=N2,.NN〃，你能找出圖中幾對(duì)相像三角形？并逐一說明相像的理由.

【教學(xué)反思】

探究三角形相像的條件（二）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.駕馭“兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且夾角相等的兩個(gè)三角形相像”的判定方法.

2.能夠運(yùn)用三角形相像的條件解決簡(jiǎn)潔的問題.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探究并應(yīng)用相像三角形的判定方法二。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用相像三角形的判定方法二解決問題。

學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí)：

1、三角形相像的判定方法一：.

2、已知：△中，，Z36°,平分N,則=,.

二、合作探究：

1、兩個(gè)三角形有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，它們確定相像嗎？與同伴溝通。

2、畫△和△,—=—,ZZD,探究下列問題：

DEDF

⑴當(dāng)2時(shí)，請(qǐng)你借助量角器度量并猜想△與△是否相像?

⑵你能說明As△嗎？說說你的理由

⑶變更k值的大小再試一試

判別方法2：的兩三角形相像。

學(xué)習(xí)P75中例2。

3.假如△和△有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且其中一組邊的對(duì)角相等，那么這兩個(gè)三角形確

定相像嗎？

三、訓(xùn)練鞏固：

1、如圖1,已知NN,若再增加一個(gè)條件，就能使△與△相像。這個(gè)條件依據(jù)

可以是;或依據(jù)可以是.

2、如圖2,D、E分別是△的邊、上的點(diǎn)，要使△與△相像，只須添加一個(gè)條件，這

個(gè)條件依據(jù)可以是;或依據(jù)可以

是;依據(jù)還可以是.

圖1圖2

3、下列幾組圖形必相像的是（）

A、各有一角為40°的兩個(gè)等腰三角形B、兩邊之比都是2：3的兩個(gè)直角三

角形

C、有兩邊成比例且有1個(gè)角相等的兩個(gè)三角形D、各有一個(gè)角是91。的兩個(gè)等腰三

角形

四、反饋練習(xí):

1、如右圖在△中，D、E分別是、上的點(diǎn)，且3,2,4,9,△與△相像嗎？為什么？

2、如圖，已知Q是正方形中邊的中點(diǎn)，P是邊上一點(diǎn)，且3,?

說明理由.

3、如右圖，2%

⑴請(qǐng)說明ASA。

⑵求證：NB=N。

B

探究三角形相像?的條件(三)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.駕馭三角形相像的判定方法3

2.會(huì)用相像三角形的判定方法3來推斷、證明與計(jì)算.

【學(xué)問回顧】

如圖，Z1=Z2,.添加一個(gè)條件使得AAQESA4cB一...

【合作學(xué)習(xí)】

1、畫△與B'C,使焉、怒和急都等于給定的值上

(1)設(shè)法比較//與N/的大小；

(2)△與△4'B,力相像嗎?說說你的理由.

變更衣值的大小，再試一試.

判定方一法3：_________________________________________;_______________________

【例題學(xué)習(xí)】

1.如圖，分別是△的邊上的點(diǎn)，1.5,2?3,且，求的長(zhǎng).

2.如圖，在△和△中，,Z20°,求N的度數(shù).

【鞏固練習(xí)】

1、如圖，??，且N1=N2,求證：Xs△.

A2、依據(jù)下列條件，證明△與Bf。’相像

H10816,B'=16/C=12.8,A'C=25.6,

BE°【拓展運(yùn)用】

如圖△與△有公共點(diǎn)A,ZZ,試添加一個(gè)條件，使△s/\,并加以證明

【歸納小結(jié)】

【作業(yè)】

1、已知：加圖，P為△中線上的一點(diǎn)，且2?,

求證：匕S匕.

2、在△中，D為上的一點(diǎn)，：1：2,Z45°,Z60°,J_,E為垂

足，連結(jié)（1）寫出圖中相等的線段（2）找出圖中各對(duì)相像三角形

“并加以證明

ACB

【教學(xué)反思】

探究三角形相像的條件（四）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、知道黃金分割的定義；會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn);

2、會(huì)推斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：黃金分割的概念；黃金分割點(diǎn)的畫法；黃金分割的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：黃金分割的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí)：

1.己知線段2,6,3,線段b是a和c的比例中項(xiàng)嗎？為什么？

2.數(shù)12與3的比例中項(xiàng)是.

3.定義：在線段上，點(diǎn)。把線段分成兩條線段和，假如，那么

稱線段被點(diǎn)。黃金分割（）,叫做線段的黃金分割點(diǎn),叫

AC

做黃金比.其中商二*0

4.如圖：若點(diǎn)。把線段進(jìn)行了黃金分割，且為較長(zhǎng)的線段，為較短的線段，則必有

AC:A8二避二1=0.618:1

2成立。

ACHC

5.假如把A3-AC化成乘積的形式為：o

二、合作探究：

1、一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？你是怎樣得到的？

2、依據(jù)P81中“隨堂練習(xí)”中的方法作圖，依據(jù)上述作圖回答下列問題：

（1）假如設(shè)2,那么,,,o

ACBC

⑵計(jì)算而二,就二.它們的大小中什么關(guān)系？。

（3）點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)嗎？_______；黃金比

是—。\--------------L

3、我們把“寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形”，如圖的矩形40）是黃金

矩形，且肥=石+1,BOAB,則他=.

5、在某一環(huán)境溫度中，人體的生理功能、生活節(jié)奏等新陳代謝水平均處于最佳狀態(tài).

因?yàn)檫@個(gè)環(huán)境氣溫與人體的正常體溫（37。。）的比值正好是黃金分割數(shù)，那么這個(gè)使

人感到最相宜的環(huán)境溫度約是℃.（精確到0」℃）

三、訓(xùn)練鞏固：

1.如圖4一2—1,若點(diǎn)〃是的黃金分割點(diǎn)，則線段、、滿意關(guān)系式，

AB

2.黃金相形的覆圖4-2.1"為（精確到0.001）.

3.把長(zhǎng)為10的線段黃金分割后，較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)等于.

4.如圖4-2-2,用直尺和圓規(guī)作出線段的黃金分割點(diǎn)C,使〉.

€------------------------------------------------------------------9

5.己為4是線圖422&：,且生=與1,求馬的值.

㈤一/AB2AC

四、反饋練習(xí)：

1、點(diǎn)。是線段神的黃金分割點(diǎn)，（＞）,公=2,貝|JABX3C=.

2.,設(shè)。是線段他的黃金分割點(diǎn)，的=4,貝1"。=.

3、電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái)加

長(zhǎng)為2。小，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少處最自然得體，假如他向3點(diǎn)再走，也處

在比較得體的位置.

4、已知P、Q是線段的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且10,求的長(zhǎng)，

利用相像三角形測(cè)高

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、駕馭測(cè)量旗桿高度的方法；

2、通過設(shè)計(jì)測(cè)量旗桿高度的方案，學(xué)會(huì)由實(shí)物圖形抽象成幾何的方法，體會(huì)實(shí)

際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化思想；

3、培育勇于探究、勇于發(fā)覺、敢于嘗試的科學(xué)精神。

二、教學(xué)過程

學(xué)問點(diǎn)L利用陽(yáng)光下的影子來測(cè)量旗桿的高度

操作方法：一名學(xué)生在直立于旗桿影子的頂端處測(cè)出該同學(xué)的和此時(shí)旗桿的.

點(diǎn)撥：把太陽(yáng)的光線看成是平行的.

???太陽(yáng)的光線是的，???〃，???N=N,

???人與旗桿是于地面的，???N=N°,

:即AB"

CDBDBE

.因此，只要測(cè)量出人的影長(zhǎng)，旗桿的影長(zhǎng)，再知道人的身高，就可以求出旗桿的高度

了.

學(xué)問點(diǎn)2：,利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度

操作方法：選一名學(xué)生為觀測(cè)者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的

標(biāo)桿，觀測(cè)者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在時(shí)，分別測(cè)

出他的腳與旗桿底.部，以與標(biāo)桿底部的距離即可求出旗桿的高度.

如圖，過點(diǎn)力作，于M交于機(jī)

點(diǎn)撥：???人、標(biāo)桿和旗.桿都于地面，???/=/=N=°

???人、標(biāo)桿和旗桿是相互的.

:〃，AZ=Z,VZ3=Z3,

?.?人與標(biāo)桿的距離、人與旗桿的距離，標(biāo)桿與人的身高的差都已測(cè)量出，

?二能求出，:N=N=N=90°,?,?四邊形為.

.??=,???能求出旗桿的長(zhǎng)度.

學(xué)問點(diǎn)3：利用鏡子的反射

操作方法：選一名學(xué)生作為觀測(cè)者.在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固

定鏡子的位置，觀測(cè)者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗

桿.測(cè)出此時(shí)他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度.

點(diǎn)撥：入射角=反射角

???入射角=反射角???/=/

,:人、旗桿都于地面：.AB=ZD=°

因此，測(cè)量出人與鏡子的距離，旗桿與鏡子的距離，再知道人的身高，就可以求

出旗桿的高度.

活動(dòng)的留意事項(xiàng)：

①運(yùn)用方法1時(shí)可以把太陽(yáng)光近似地看成平行光線，計(jì)算時(shí)還要用到觀測(cè)者的身

高.

②運(yùn)用方法2時(shí)觀測(cè)者的眼睛必需與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端“三點(diǎn)共線”，標(biāo)

桿與地面要垂直，在計(jì)算時(shí)還要用到觀測(cè)者的眼睛離地面的高度.

③運(yùn)用方法3時(shí)應(yīng)留意向?qū)W-生說明光線的入射角等于反射角的現(xiàn)象.

三、達(dá)標(biāo)測(cè)試:

1.小明的身高是1.6m,他.的影長(zhǎng)是2m,同一時(shí)刻一古塔的影長(zhǎng)是18m,則該古塔的

高度是多少？

2.高4m的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)6nb此時(shí)測(cè)得旁邊一個(gè)建筑物的影子長(zhǎng)24%

求該建筑物的高度？

3.旗桿的影子長(zhǎng)6m,同時(shí)測(cè)得旗桿頂端到其影子頂端的距離是10m,假如此時(shí)旁邊

小樹的影子長(zhǎng)3m,那么小樹有多高？

4.如圖，.表示一個(gè)窗戶的高，一和表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面的距離1刀,

已知某一時(shí)刻在地面的影長(zhǎng)L5m,在地面的影長(zhǎng)4.5m,求窗戶的高度？A

5.如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影長(zhǎng)啊笈為彳米，接著往前走

3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子的長(zhǎng)為2米，已知王華回身高是1.5手/那么路燈A的高

MNC

度為多少米？

相像三角形的性質(zhì)（一）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、嫻熟應(yīng)用相像三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的

比、周長(zhǎng)比都等于相像比，而面積比等于相像比的平方。

2、并能用來解決簡(jiǎn)潔的問題。

二、教學(xué)過程：

1、學(xué)問點(diǎn)：相像三角形的性質(zhì)

（1）相像三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；

（2）相像三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相像比；

（3）相像三角形周長(zhǎng)比等于相像比；

（4）相像三角形面積比等于相像比的平方。

2、例題講解，

例1：鉗工小王打算依據(jù)比例尺為3：4的圖紙制作三角形零件，如圖1,圖紙上

的△表示該零件的橫斷面夕'△，和rD'分別是它們的高.

(2)△與△/'B'。'相像嗎？假如相像，請(qǐng)說明理由，并指出它們的相像比.

(3)請(qǐng)你在圖1中再找出一對(duì)相像三角形.

(4)堊等于多少？你是怎么做的？與同伴溝通.

解：⑴空空

A!B'B'CA'C

(2)B'C

???△/△/1'B'C),且相像比為.

(3)XsXECD'.(或D'C

???由B'C得NN

：?l\sXHCD')(同理△s/\"D'

(4)???△/△夕D'C

小結(jié)1:若As.△“B，C,、CD'是它們的，那么冬

CDBC

3.學(xué)問拓展：

求證1：如圖2,Z\s△/B'C,、CD'分別是它們的對(duì)應(yīng)角平分線，那么懸二

A'C

圖2,

VA^A/1/B'C

AZZ,ZZJ;CB'

???、CD'分別是/、/A'CB'的角平分線.

:.3X4CD)()

求證2：如圖3中，、CO,分別是它們的對(duì)應(yīng)中線，則CD_AC

CD'A'C

圖3

■:…2"B'C

.AD2AB

??,、CD’分別是

?*A'。，

2

:、l\s!\NcD'()

小結(jié)：相像三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相像比.

圖4

例2：如圖4所示，是△的高‘，點(diǎn)"在邊上,點(diǎn)S在邊上,L垂足為￡當(dāng)則，

求的長(zhǎng)，假如g呢?

解:

三、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)：

1.C〃，和B'D'是它們的對(duì)應(yīng)中線，已知上=2,B'D'=4,求的

AC2

長(zhǎng)。

2..CD',和A'D'是它們的對(duì)應(yīng)角平分線，已知8,A'D'=3,求a

與CD'對(duì)應(yīng)高的比。

.3..如圖，小明自制了一個(gè)小孔成像裝置，其中紙筒的長(zhǎng)度為15,他打算了一枝長(zhǎng)為

20的蠟燭，想要得到高度為5的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒多遠(yuǎn)的地方？

相像三角形的性質(zhì)（二）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能推導(dǎo)出相像三角形的周長(zhǎng)比，面積比與相像比的關(guān)系.

2.在實(shí)際中的應(yīng)用相像三角形的周長(zhǎng)比，面積比.

學(xué)習(xí)過程

1.做一做

在上圖中，B'C,相像比為工

4

（1）請(qǐng)你寫出圖中全部成比例的線段.

（2）△與8'。’的周長(zhǎng)比是多少？你是怎么做的？

（3）△的面積如何表示？B'C的面積呢？△與B'C的面積比是

多少？與同伴溝通.

2.想一想

假如B'C,相像比為k,那么△與BfC的周長(zhǎng)比和面積比分

別是多少？

3.議一議

如圖，四邊形4笈四邊形心氏&〃，相像比為上

（1）四邊形484〃與四邊形力進(jìn)C〃的周長(zhǎng)比是多少？

（2）連接相應(yīng)的對(duì)角線4G，4C，所得的與△兒尼C相像嗎？

△4G〃與△4C〃呢？假如相像，它們的相像各是多少？為什么？

（3）設(shè)△464,△AC。,△ABC、△的面積分別是％甌,

S\Af\D、，^：XA,B2C2?^.VUCD.

那么=’例”各是多少?

S&4282c2S"CR

（4）四邊形月歸￡〃與四邊形4與C"的面積比是多少？

假如把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論乂如何呢？

照此方法，將四邊形換成五邊形，那么也有相同的結(jié)論.

由此可知：

III.隨堂練習(xí)

完成教材隨堂練習(xí)

IV.課時(shí)小結(jié)

V.課后作業(yè)

位似圖形導(dǎo)學(xué)案

第一課時(shí)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、知道位似圖形與其有關(guān)概念，知道位似圖形上隨意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的

距離之比等于位似比

2、利用圖形的位似解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題，并在有關(guān)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用過程中發(fā)

展自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手操作實(shí)力

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：利用位似圖形的定義能推斷兩個(gè)圖形是否是位似圖形與位似圖形的性質(zhì)的

運(yùn)用

難點(diǎn)：推斷位似圖形

三、學(xué)習(xí)過程：

1、在我們生活中常常見到許多這樣一類相像的圖形。比如：相底上的景與其洗

出相片上的景，放映機(jī)通過光把幻燈片上的圖放大到屏幕上等等。不管是放大的還是

縮小的都沒有變更圖形形態(tài)，與原圖形是相像的。

2、請(qǐng)視察下列圖形，并歸納有什么特征。(課本64頁(yè)圖2-27)

3、位似圖形：假如兩個(gè)多邊形不僅,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線,對(duì)應(yīng)

邊,像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做