九年級數學試卷本試卷共6頁，滿分120分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定住置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆．4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是（）A. B.C. D.2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．正五邊形3．計算的結果是（）A．B．C．D．4．將一個直角三角板和一把直尺按如圖所示擺放，若，則的度數為（）A.35°B．C.55°D．5．據統計，DeepSeek在發布后的18天內，全球下載數量達到16000000次，是OpenAI的ChatGPT同期下載數量的2倍．將16000000用科學記數法表示為（）A．B．C．D．6．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．太陽從東方升起B．拋一枚硬幣，正面朝上C．用長度分別是，，的細木條首尾順次相連，可組成一個三角形D．通常情況下，溫度降到0℃以下，純凈的水會結冰7．成語“五雀六燕”出自中國古代數學名著《九章算術》第八卷《方程》中一道名題，原題為：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并藏、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”譯文為：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量為1斤．問雀、燕每只各多重？”現設每只雀斤，每只燕斤，則可列出方程組是（）A．B．C．D．8．如圖，是的弦，分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于圓外一點，連接，交于點，連接．若，則的度數是（）A．B．C．D．9．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，將線段平移，使得點落在點處，則點的對應點的坐標為（）A．（-1，2）B．（1，0）C．（3，-4）D．（2，-2）10．已知拋物線（為常數，）經過點（1，0），開口向下，對稱軸為直線．下列結論正確的是（）A．B．C．D．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．若有意義，的值可以是___________（寫出一個即可）12．不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，兩個小球除顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是___________，13．在物理實驗中，彈簧長度與懸掛物質量的關系為．當懸掛物質量為時，彈簧長度為___________．14．化簡___________15．如圖，正方形邊長為4，點在邊上，且．將沿翻折至．（1）___________；（2）連接．___________．三、解答題（共9題，共75分．解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．計算：17．如圖，在中，，垂足為，點在上求證：．18.探究太陽能熱水器的安裝素材一太陽能熱水器是利用綠色能源造福人類的一項發明．某品牌熱水器主要部件太陽能板必須安裝在每天都可以有太陽光照射到的地方，才能保證使用效果，否則不予安裝．素材二某市位于北半球，太陽光線與水平線的夾角為，冬至日時，；夏至日時，．素材三如圖，該市甲樓位于乙樓正南方向，兩樓東西兩側都無法獲得太陽光照射．現準備在乙樓南面墻上安裝該品牌太陽能板．已知兩樓間距為54米，甲樓共11層，乙樓CD共15層，一層從地面起，每層樓高皆為3.3米，為某時刻的太陽光線．問題解決任務一確定使用數據（1）要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽能板，應選擇_________日（填冬至或夏至）時，a為____________（填14°，29°，43°，76°中的一個）進行計算任務二探究安裝范圍（2）利用任務一中選擇的數據進行計算，確定乙樓中哪些樓層不能安裝該品牌太陽能熱水器．19．為增強學生體質，某校在八年級男生中試行“每日鍛煉，每月測試”的引體向上訓練活動，設定6個及以上為合格．體育組為了解一學期的訓練效果，隨機抽查了20名男生2至6月份的測試成績．其中，2月份測試成績如表1，6月份測試成績如圖1（尚不完整）．整理本學期測試數據得到表2和圖2（尚不完整）．表1：2月份測試成績統計表個數0136810人數484121表2：本學期測試成績統計表平均數/個眾數/個中位數/個合格率2月2.6120%3月3.13425%4月44535%5月4.555540%6月86圖2請根據圖表中的信息，解答下列問題：（1）將圖1和圖2中的統計圖補充完整，并直接寫出的值；（2）從不同角度分析本次引體向上訓練活動的效果；（寫兩條即可）（3）該校八年級男生有300人，以隨機抽查的20名男生6月份訓練成績為樣本，估算經過一學期的引體向上訓練，可達到合格水平的男生人數．20．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點是軸上一點，過點作軸的垂線分別交反比例函數的圖象和一次函數圖象于點（1）求的值；（2）若，求的長．21．如圖，內接于為的直徑，點為弧中點，連接平分交于．（1）求證：；（2）若過點的切線與的延長線交于點，已知，求弧、線段、圍成的陰影部分的面積；22．某商品進價為40元/件，經市場調查發現，其售價（元/件）與日銷量（件）滿足．（1）求日銷售利潤（元）與（元/件）的函數關系式；（不要求寫的取值范圍）（2）在確保盈利前提下，若日銷量不低于80件，求售價的取值范圍．（3）在（2）的條件下日銷售利潤能否為1600元？若能，售價是多少？23．已知中，．現將繞點旋轉至．（1）如圖1，連接，，求證：．（2）如圖2，在繞點旋轉過程中，點的對應點恰好落在的中線的延長線上．①求證：；②求的長．24.如圖，直線與軸，軸分別交于點，拋物線經過點，交軸于另一點，點為線段上一動點，直線交拋物線于點．（1）填空：___________，___________；（2）若，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線上有一動點，過點作軸的垂線分別交直線和直線于點，設，點的橫坐標為①求關于的函數關系式；②求滿足為整數的點的個數．參考答案一、選擇題1．A2．C3．A4．C5．D6．B7．C8．B9．B10．D二、選擇題11.0（答案不唯一，大于或等于-1的實數均可）12．13.2014．15．（第一空1分，第二空2分）三、解答題16．解：原式=217．證明：在和中（SAS）（利用其它方法包括軸對稱證明均可）18．（1）冬至，；（2）任務二：過作于，則，米，，在Rt中，，（米），（米），（米），（層），答：乙樓中7層（含7層）以下不能安裝該品牌太陽能熱水器.19．（1）解：（2）解：答案不唯一，寫兩條即可，如：本次引體向上訓練活動的效果明顯，從平均數和合格率看，平均數和合格率逐月增加，從中位數看，引體向上個數逐月增加，從眾數看，引體向上的個數越來越大，（3）解：（人）答：估算經過一學期的引體向上訓練，可達到合格水平的男生人數為165人．20．（1）解：將代入解得，將代入，得解得，（2）由（1）知，反比例函數解析式為，一次函數的解析式為軸于軸點的縱坐標都為1將代入，得，將代入，得21．（1）證明：為的直徑點為弧中點，平分，，（2）解：連接點為弧中點和都為等腰直角三角形，為的切線，為等腰直角三角形弧、線段圍成的陰影部分面積22．（1）解：日銷售利潤與的函數關系式為（2）解：由題意，得解得要保證盈利售價的取值范圍是（3）解：由得解得（舍去）或答：當定價為60元時，日銷售利潤為1600元.23.（1）．，，即，（2）①根據（1）得，，是邊上的中線，，，即，.②延長交于點，連接，由①知．，在和中（AAS），四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，，，由（1）知，124．（1）（對一個得，對兩個得）（2）由（1