九年級數學上冊期末考試題

導讀：我根據大家的需要整理了一份關于《九年級數學上冊期末考試題》

的內容，具體內容：學習數學雖然是一件很困難的事情，但是大家不要放

棄哦，今天我就給大家來分享一下九年級數學，有時間的就來收藏哦九年

級數學上冊期末綜合檢測試題一、單選題（共10題;共30...

學習數學雖然是一件很困難的事情，但是大家不要放棄哦.，今天我就給

大家來分享一下九年級數學，有時間的就來收藏哦

九年級數學上冊期末綜合檢測試題

一、單選題（共10題洪30分）

1.在x軸上，且到原點的距離為2的點的坐標是（）

A.（2,0）B.（-2,0）C.（2,0）或（一2,0）D.（0,2）

2.要使式子在實數范圍內有意義，字母a的取值必須滿足（）

A.a2B.a2C.a2D.aO

3.下列各式中，與是同類二次根式的是（）。

A.B.C.D.

4.四邊形ABCD相似四邊形ABCD,且

A.4B.16C.24D.64

5.如圖，在同一時刻，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2.5米，一

棵大樹的影長為5米，則這棵樹的高度為0

A.1.5米B.2.3米C.3.2米D.7.8米

6.下列命題中，假命題是（）

A.三角形兩邊之和大于第三邊

B.三角形外角和等于360

C.三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩部分

D.等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

7.有兩邊相等的三角形的兩邊長為3cm,5cm,則它的周長為（）

A.8cmB.11cmC.13cmD.11cm或13cm

8.如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點0,如果

AC=12,BD=10,AB=m,則m的取值范圍是（）

A.10

9.一個地圖上標準比例尺是1：300000,圖上有一條形區域，其面積約

為24cm2,則這塊區域的實際面積約為（）平方千米。

A.2160B.216C.72D.10.72

10.一個物體從A點出發，沿坡度為1：7的斜坡向上直線運動到B,AB=30

米時，物體升高（）米.

A.B.3C.D.以上的答案都不對

二、填空題（共10題洪30分）

]1.若,則=.

12,已知關于x的一元二次方程x2-4x+l=0的兩人實數根是xl、x2,那么

xl+x2=.

13.某藥品原價為每盒25元，經過兩次連續降價后，售價為每盒16元.

若該藥品平均每次降價的百分數是x,則可列方程為.

14.若式子有意義，則x的取值范圍是.

15.線段c是線段a,b的比例中項,其中a=4,b=5,則c=

16.如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點0在坐標原點，邊0A在軸

上，0C在軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關于點0位似，且矩形OABC

的面積等于矩形OABC面積的，那么點B的坐標是.

17.t+算：-X=________.

18.坐標系中,4ABC的坐標分別是A(-L2),B(-2,0),C(-l,1),

若以原點0為位似中心，將AABC放大到原來的2倍得到AABC,那么落在

第四象限的A的坐標是________.

19.擲一枚均勻的硬幣，前兩次拋擲的結果都是正面朝上，那么第三次

拋擲的結果正面朝上的概率為

20.如圖，梯形ABCD中,AD〃BC,D=90,BC=CD=12,ABE=45,點E在DC

上，AE,BC的延長線相交于點F,若AE=10,則S4ADE+SZXCEF的值是

三、解答題(共8題;共60分)

21.張老師擔任初一⑵班班主任，她決定利用假期做一些家訪，第一批

選中8位同學，如果他們的住處在如圖所示的直角坐標系中，A(-l,-2),

B(0,5),C(-4,3),D(-2,5),E(-4,0),F(l,5),G(l,0),H(0,-1),

請你在圖中的直角坐標系中標出這些點，設張老師家在原點0,再請你為

張老師設計一條家訪路線。

22.計算:

23.小剛準備用一段長50米的籬笆圍成一個三角形形狀的場地，用于飼

養雞，已知第一條邊長為m米，由于條件限制第二條邊長只能比第一條邊

長的3倍少2米.①用含m的式子表示第三條邊長；

②第一條邊長能否為10米?為什么？

③若第一條邊長最短，求m的取值范圍.

24.探究與發現：如圖①，在AABC中，B=C=45,點D在BC邊上，點E

在AC邊上，且ADE二AED,連結DE.

(1)當BAD=60時，求CDE的度數;

(2)當點D在BC(點B、C除外)邊上運動時，試探究BAD與CDE的數量關

系；

(3)深入探究：如圖②，若B=C,但C45,其它條件不變，試繼續探究BAD

與CDE的數量關系.

25.某學校為美化校園，準備在長35米，寬20大的長方形場地上，修

建若干條寬度相同的道路，余下部分作草坪，并請全校學生參與方案設計,

現有3位同學各設計了一種方案，圖紙分別如圖1、圖2和圖3所示(陰影

部分為草坪).

請你根據這一問題，在每種方案中都只列出方程不解.

①甲方案設計圖紙為圖1,設計草坪的總面積為600平方米.

②乙方案設計圖紙為圖2,設計草坪的總面積為600平方米.

③丙方案設計圖紙為圖3,設計草坪的總面積為540平方米.

26.在北京市開展的〃首都少年先鋒崗〃活動中，英數學小組到人民英雄

紀念碑站崗執勤，并在活動后實地測量了紀念碑的高度.力法如下：如圖，

首先在測量點A處用高為1.5m的測角儀AC測得人民英雄紀念碑MN頂部M

的仰角為35,然后在測量點B處用同樣的測角儀BD測得人民英雄紀念碑

MN頂部M的仰角為45,最后測量出A,B兩點間的距離為15m,并且N,B,

A三點在一條直線上，連接CD并延長交MN于點E.請你利用他們的測量

結果，計算人民英雄紀念碑MN的高度.

(參考數據：sin350.6,cos350.8,tan350.7)

27.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,A=36,ABC的平分線交AC于D,

(1)求證：△ABCs△RCD;

(2)若BC=2,求AB的長。

28.課本中有一道作業題：有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120nun,

高AD=80mni.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩

個頂點分別在AB,AC±.

(1)加工成的正方形零件的邊長是多少mm?

(2)如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置

的正方形所組成，如圖，此時，這個矩形零件的兩條邊長乂分別為多少?

請你計算.

(3)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2,這樣，此矩形零

件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值

時矩形冬件的兩條邊長.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】C

【考點】點的坐標

【解析】【分析】找到縱坐標為0,且橫坐標為2的絕對值的坐標即可。

【解答】???點在X軸上，

點的縱坐標為0,

???點到原點的距離為2,

點的橫坐標為2,

所求的坐標是(2,0)或(-2,0),

故選C

【點評】解答本題的關鍵是掌握x軸上的點的縱坐標為0;絕對值等于正

數的數有2個。

2.【答案】A

【考點】二次根式有意義的條件

【解析】【分析】使式子在實數范圍內有意義，必須有a-20,解得a2。

故選A.

3.【答案】D

【考點】同類二次根式

【解析】【分析】化為最簡二次根式后被開方數相同的二次根式是同類

二次根式。

A、；B、；C、，與均不是同類二次根式，故錯誤；

D、，與是同類二次根式，本選項正確。

【點評】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握同類二次根式的定義,

即可完成。

4.【答案】B

【考點】相似多邊形的性質

【解析】【分析解答】

四邊形ABCD相似于四邊形ABCD,,因為BC=8,所以BC=16

故選：B

5.【答案】C

【考點】相似三角形的應用

【解析】【解答】解：???同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的

太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似，

9

BOX5=3.2米.

故選：C.

【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影

子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似.

6.【答案】D

【考點】三角形的角平分線、中線和高，三角形三邊關系，三角形內角

和定理，等邊三角形的性質

【解析】【分析】根據三角形的性質即可作出判斷.

【解答】A正確，符合三角形三邊關系；

B正確;三角形外角和定理；

C正確；

D錯誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選D.

【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，外角和定理，中位線的性質

及命題的真假區別.

7.【答案】D

【考點】三角形三邊關系，等腰三角形的性質

【解析】【分析】此題要分情況考慮，再根據三角形的三邊關系〃任意兩

邊之和>第三邊，任意兩邊之差〈第三邊〃進行分析判斷是否能夠組成三角

形，最后求得它的周長即可.

【解答】當相等的兩邊是3時，3+3>5,能夠組成三角形，則它的周長

是3+3+5=11(cm);

當相等的兩邊是5時，3+5>5,能夠組成三角形，則它的周長是

5+5+3=13(cm).

故選D.

【點評】此題要注意分情況考慮，還要注意看是否滿足三角形的三邊關

系.

8.【答案】C

【考點】三角形三邊關系，平行四邊形的性質

【解析】【解答】解：,??平行四邊形ABCD

0A=0C=6,0B=0D=5

???在△OAB中:OA-OB

1

故選C.

【分析】根據平行四邊形的性質知：AO=AC=6,B0=BD=5,根據三角形中

三邊的關系有,6-5=1

9.【答案】B

【考點】比例的性質，相似多邊形的性質

【解析】【分析】設實際面積約為x平方千米，尋根據比例尺及相似圖

形的性質即可列方程求解.

【解答】設實際面積約為xcm2,由題意得，

解得

cm2=216000000m2=216km2

故選B.

【點評】比例尺的問題是中考常見題，一般難度不大，學生只需正確理

解比例尺的定義即可.

10.【答案】B

【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題

【解析】【解答】解：???坡度為1：7,

設坡角是,則sin二,

上升的高度是：30X=3米.

故選B.

【分析】根據坡度即可求得坡角的正弦值，根據三角函數即可求解.

二、填空題

11.【答窠】

【考點】代數式求值，比例的性質

【解析】【解答】解：根據題意，設x=2k,y=3k,z=4k,

則=,

故答案為：

【分析】根據比例設：『2k,y=3k,z=4k,然后代入式子化簡求值即可.

12.【答案】4

【考點】根與系數的關系

【解析】【解答】根據一元二次方程中兩根之和等于-,所以xl+x2=4.

故答案是4.

【分析】根據根與系數的關系計算即可。

13.【答案】25(l-x)2=16

【考點】一元二次方程的實際應用-銷售問題

【解析】【解答】解：設該藥品平均每次降價的百分率為x,

由題意可知經過連續兩次降價，現在售價每盒16元，

故25(1-x)2=16,

故答案為：25(1x)2=16

【分析】首先設該藥品平均每次降價的百分率為x,根據題意列一元二

次方程25(1-x)2=16,即為求解。

14.【答案】x3

【考點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】依題可得：

x-30,

x3,

故答案為：x3.

【分析】根據二次根式有意義的條件：根號里面的數大于或等于0即可

得出答案.

15.【答案】

【考點】比例線段

【解析】【解答】解：??,線段c是線段a,b的比例中項，

c2=ab,

Va=4,b=5,

c2=20,

c=2(負數舍去),

故答案是2.

【分析】根據比例中項的定義可得c2=ab,從而易求c.

16.【答案】(3,2)或(-3,-2)

【考點】位似變換

【解析】【解答】解：:?矩形OABC與矩形OABC關于點0位似，且矩形

OABC的面積等于矩形OABC面積的，

兩矩形的相似比為1：2,

???B點的坐標為(6,4),

點B的坐標是(3,2)或(-3,-2)

【分析】可考慮位似圖形在位似中心的同側或異側，兩種情況，由面積

比的算數平力根等于相似比，可求出位似坐標.

17.【答案】

【考點】二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：原式=3-

二3-2

故答案為：.

【分析】先算二次根式的乘法，再將二次根式化成最簡最簡二次根式，

再合并同類二次根式。

18.【答案】(2,-4)

【考點】位似變換

【解析】【解答】???A(T,2),以原點0為位似中心，將AABC放大到原

來的2倍得到△ABC,

落在第四象限的A的坐標是：(2,-4).

故答案為：(2,-4).

【分析】根據位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似

圖形對應點的坐標的比等于k或-k,即可得出A的坐標.

19?【答案】

【考點】概率的意義

【解析】【解答】解：擲一枚均勻的硬幣，前兩次拋擲的結果都是正面

朝上，那么第三次拋擲的結果正面朝上的概率為，

故答案為：.

【分析】大量反芨試驗時，某事件發生的頻率會穩定在某個常數的附近,

這個常數就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果，可得答案.

20.【答案】30、48

【考點】一元二次方程的解，全等三角形的判定與性質，正方形的性質,

相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】

解：如圖，延長DA,過B作BMDA,交其延長線7M.

四邊形DCBM是正方形，

DM二BC=CD二12,再把aBEC旋轉到△BMN的位置，

BN=BE,EBC=MBN,CE=MN.

VABE=45

EBC+ABM=90-45=45

ABN=ABM+MBN=45,AB公共

△ARN名△ABE

AN=AE=10,設CE=x,那么MN=x,DE=CD-CE=12-x,AM=10-x,AD=12

-AM=2+x,

在RtZ\ADE中：AD2+DE2=AE2

(2+x)2+(12-x)2=102

xl=4,x2=6,

當x=4時,CE=4,DE=8,AD=6

VAD/7CF

△ADE^AFCE,

CF=3,

SAADE+SACEF=30;

當x=6時,CE=6,DE=6,AD=8

VAD//CF

△ADE^AFCE

CF=8

SAADE+SACEFM8.

綜上所述，SAADE+SACEF的值是30或48.

故答案為：30或48.

【分析】如圖，首先把梯形補成正方形，然后把aBEC旋轉到△BMN的

位置，根據它們條件容易證明：△ANB和aABE全等，故AE二AN=10,設CE=x,

然后用x表示AM,AD,DE在根據4ADE是直角三角形利用勾股定理建立關

于x的方程，解方程求出x,就可以求出S4ADE+SZ\CEF的值.

三、解答題

21.【答案】解：描出各點，如下圖所示。設計家訪路線時，以路程較

短為原則，如:0GHAECDBF

【考點】點的坐標，坐標確定位置

【解析】【分析】根據已知條件在平面直角坐標系中描出各點，再根據

路程最短來設計家教路線.

22.【答案】

-1-

【考點】絕對值及有理數的絕對值，實數的運算，0指數事的運算性質,

二次根式的性質與化簡，特殊角的三角函數值

【解析】【解答】解：原式二-2+1-9X

=-2+1-

=-1-

【分析】本題涉及零指數幕，絕對值，二次根式化簡，特殊角的三角函

數值，再根據實數的運算法則求得計算結果。

23.【答案】解：①???第二條邊長為(3m-2)米，第三條邊長為50-m

-(3m?2)=(52?4m)米;

②當m=10時,三邊長分別為10,28,12,

由于10+12C8,所以不能構成三角形，即第一條邊長不能為10米；

③由題意，得，

解得

【考點】列代數式，三角形三邊關系

【解析】【分析】①本題需先表示出第二條邊長，即可得出第三條邊長;②

當m刁0時，三邊長分別為10,28,12,根據三角形三邊關系即可作出判

斷;③根據第一條邊長最短以及三角形的三邊關系列出不等式組，即可求

出m的取值范圍.

24.【答案】解:(1)???ADC是4ABD的外角,

ADC=B+BAD=105,

???AED是4CDE的外角，

AED=C+EDC,

VB=C,ADE=AED,

ADC-EDC=105-EDC=45+EDC,

解得：EDC=30.

(2)EDC=BAD.

證明：設BAD二x,

〈ADC是AABD的外角，

ADC=B+BAD=45+x,

???AED是4CDE的夕卜角，

AED=C+EDC,

VB=C,ADE=AED,

ADC-EDC=45+x-EDO45+EDC,

解得：EDOBAD.

(3)EDC=BAD.

證明：設BAD二x,

???ADC是AABD的外角，

ADC=B+BAD=B+x,

VAEDSACDE的外角,

AED=C+EDC,

VB=C,ADE=AED,

ADC-EDC=B+x-EDC=B+EDC,

解得：EDC=BAD.

【考點】三角形三邊關系

【解析】【分析】(1)先艱據三角形外角的性質得出ADOB+BAD=B+60=105,

AED=C+EDC,再根據B=C,ADE=AED即可得出結論;

(2)(3)利用(1)的思路與方法解答即可.

25.【答案】解：①設道路的寬為x米.依題意得：

(35-2x)(20-2x)=600;

②設道路的寬為x米.依題意得：(35-x)(20-x)=600;

③設道路的寬為x米.依題意得：(35-2x)(20-x)=540.

【考點】一元二次方程的應用

【解析】【分析】①設道路的寬為x米.長應該為35-2x,寬應該為20

-2x;那么根據草坪的面積為600nl2,即可得出方程.

②如果設路寬為xm,草坪的長應該為35-x,寬應該為20-x;那么根據

草坪的面積為600nl2,即可得出方程.

③如果設路寬為xm,草坪的長應該為35?2x,寬應該為20?x;那么根

據草坪的面積為540m2,即可得出方程.

26.【答案】解：由題意得，四邊形ACDB,ACEN為矩形，

EN二AO1.5,AB=CD二15,

在中，

MED=90,MDE=45,

EMD=MDE=45,

ME二DE,

設ME=DE=x,則EC=x+15,

在中，MEC=90,

MCE=35,

人民英雄紀念碑MN.的高度約為36.5米

【考點】銳角三角函數的定義，解直角三角形，解直角三角形的應用-

仰角俯角問題

【解析】【分析】根據題意可知四邊形ACDB,ACEN為矩形，根據矩形的

性質得出EN、DC的長，再根據已知證明△MED是等腰直角三角形，得出

ME=DE=x,從而表示出EC的長,然后在RtAMEC中,根據ME二ECtanMCE,

求出ME的長，根據MN曰E+EN,計算即可得出答案。

27.【答案】解：(D7AB二AC,A二36,

ABC=072.

???BD平分ABC,

ABD=DBC=36.

DBC=A=36.

又?.?ABC=C,

△ABC^ABCD.

(2)VABD=A=36,

AD=BD,BDC=C=72.

BD=BC=AD.

VAABC^ABCD,

即.

解得：AB=或(不符合題意).

AB=.

【考點】三角形的角平分線、中線和高，等腰三角形的性質，相似三角

形的判定與性質

【解析】【分析】

(1)根據角平分線的性質得到DBC二A,已知有一組公共角，則根據有兩組

角對應相等則兩三角形相似可得到△ABCsaBCD;

(2)相似三角形的對應邊對應成比例，且由已知可得到BD二BC二AD,從而

便可求得AB的長.

28.【答案】(1)解：如圖1,

設正方形的邊長為xnim,則PN二PQ二ED二x,

AE=AD-ED=80-x,

??

?，

,即,

解得x=48.

加工成的正方形零件的邊長是48mm

⑵解:如圖2,

設PQ=x,則PN=2x,AE=80-x,

,即，

解得：，

9

這個矩形零件的兩條邊長分別為mm,mm

(3)解:如圖3,

設PN=x(mm),矩形PQMN的面積為S,

由條件可得，

即，

解得：.

則，

故S的最大值為，此時，

【考點】相似三角形的判定與性質，配方法的應用

【解析X分析】(1)設正方形的邊長為X,則PN=PQ=ED=x,AE=AD-ED=8O-X,

由AAPNAABC,根據相似三角形的性質可得二，代入可得x。

(2)設PQ=x,則PN=2x,AE=80-x,由△APN4ABC,根據相似三角形性

質可得，二，代入求得PQ,再求得PN。

(3)根據相似三角形的性質可得二,用含有x的代數式表示PQ,再表

示面積S,最后配方求得S的最大值。

九年級數學上冊期木綜合檢測試卷

一、選擇題(每小題3分，滿分30分)

1.在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.0的半徑為5cm,點A到圓心0的距離0A=4cm,則點A與圓0的位置

關系為0

A.點A在圓上B.點A在圓內C.點A在圓外D.無法確定

3.拋物線y=-2(x-3)2+5的頂點坐標是()

A.(3,5)B.(3,-5)C.(-3,5)D.(-2,5)

4.電腦福利彩票中有兩種方式“22選5〃和〃29選7〃，若選種號碼全部正

確則獲一等獎，你認為獲一等獎機會大的是()

A.”22選5〃B.“29選7〃C.一樣大D.不能確定

5.點A(-3,yl),B(-1,y2),C(l,y3)都在反比例函數尸-的圖象

上，則yl,y2,y3的大小關系是()

A.yl

6.若關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個工相等的實數根，則m

的值可能是()

A.3B.2C.1D.0

7.己知如圖，AB是。0的直徑，CD是。0的弦，CDB=40,則CBA的度數

為0

A.60B.50C.40D.30

8.把拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋

物線的函數表達式為()

A.y=2(x+3)2+4B.y=2(x+3)2-4

C.y=2(x-3)2-4D.y=2(x-3)2+4

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2,E為AB上一點，AC與

DE相交于點F.SAAEF=3,則SZkFCD為()

A.6B.9C.12D.27

10.如圖,ZXABC中，M是AC的中點，E、F是BC上的兩點,且BE=EF二FC.

則BN：NQ：QM等于()

A.6：3：2B.2：1：1C.5：3：2D.1：1：1

二、填空題(每小題3分，滿分18分.)

11.點A(l,?2)關于原點對稱的點A的坐標為.

12.如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果.那么，這名球員投籃一

次，投中的概率約為(精確到0.1).

投籃次數(n)50100150200250300500

投中次數數)286078104123152251

投中頻率(m/n)0.560.600.520.520.490.510.50

13.已知二次函數尸-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元

二次方程-x2+2x+m=0的解為.

14.將一個底面半徑為6cm,母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪

開并展平，所得的側面展開圖的圓心角是度.

15.已知一等腰三角形的底邊長和腰長分別是方程x2-3x=4(x-3)的兩

個實數根，則該等腰三角形的周長是.

16.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(4,0)和點B(0,3),點C是

AB的中點，點P是線段BO、OA上的動點，直線CP截△AOB,所得的三角

形與AAOB相似，那么點P的坐標是.

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分）

17.（9分）解方程：x2-6x+8=0.

18.（9分）如圖，在△ABC中，ACB=90,AB=5,BO4,將△ABC繞點C順

時針旋轉90,若點A、B的對應點分別是點D、E,請直接畫出旋轉后的三

角形簡圖（不要求尺規作圖），并求點A與點D之間的距離.

19.（10分）在湖州創建國家衛生文明城市的過程中，張輝和夏明積極參

加志愿者活動，當時有下列四個志愿者工作崗位供他們選擇：

①清理類崗位：清理花壇衛生死角；清理樓道雜物（分別用Al,A2表示）.

②宣傳類崗位：垃圾分類知識宣傳;交通安全知識宣傳（分別用Bl,B2

表示）.

（1）張輝同學從四個崗位中隨機選取一個報名，恰好選擇清理類崗位概

率為是；

（2）若張輝和夏明各隨機從四個崗位中選一個報名，請你利用樹狀圖或

列表法求出他們恰好都選擇同一個崗位的概率.

20.（10分）如圖,A=B=30

（1）尺規作圖：過點C作CDAC交AB于點D;

（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）

（2）在（1）的條件下，求證：BC2=BDAB.

21.（12分）隨著市民環保意識的增強，春節期間煙花爆竹銷售量逐年下

降.某巾2020年銷售煙花爆竹20萬箱，到2020年煙花爆竹銷售量為9.8

萬箱.

（1）求該市2020年到2020年煙花爆竹年銷售量的平均下降率；

(2)預測該市2020年春節期間的煙花爆竹銷售量.

22.(12分)如圖，是。。的內接三角形，E是弦BD的中點，點C

是。。外一點，且DBC=A=60,連接OE并延長與。。相交于點F,與BC相

交于點C.

(1)求證：BC是。0的切線；

(2)若。0的半徑為6cm,求弦BD的長.

23.(12分)如圖,在四邊形OABC中，BC〃A0,A0090,點A,B的坐標

分別為(5,0),(2,6),點D為AB上一點，且,雙曲線y=(k>0)經過點D,

交BC于點E

(1)求雙曲線的解析式；

(2)求四邊形0DRE的面積.

24.(14分)二次函數y=(m+2)x2-2(m+2)x-m+5,其中m+2>0.

(1)求該二次函數的對稱軸方程；

(2)過動點C(0,n)作直線ly軸.

①當直線1行拋物線只有一個公共點時，求n與m的函數關系；

②若拋物線與x軸有兩個交點，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,

圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.當『7時，直線1與新的

圖象恰好有三個公共點，求此時m的值；

(3)若對于每一個給定的x的值，它所對應的函數值都不小于1,求ni的

取值范圍.

25.(14分)如圖,在AABC中，已知AB=BC=CA=4cm,ADBC于D,點P,Q

分別從BC兩點同時出發，其中點P沿BC向終點C運動.速度為Icm/s;點

Q沿CA、AB向終點B運動，速度為2cm/s,設它們運動的時間為x(s).

(1)求x為何值時,PQAC;

(2)設△PQD的面積為y(cm2),當0

(3)探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關系，請寫出相應位置關系的x

的取值范圍.

參考答案

一、選擇題

1.在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

【分析】根據中心對稱圖形的概念求解.

解：A、B、C是中心對稱圖形，D不是中心對稱圖形，

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱

中心，旋轉180度后與原圖重合.

2.0的半徑為5cm,點A到圓心0的距離0A=4cm,則點A與圓0的位置

關系為0

A.點A在圓上B.點A在圓內C.點A在圓外D.無法確定

【分析】根據點與圓的位置關系的判定方法進行判斷.

解：的半徑為5cm,點A到圓心。的距離為4cm,

即點A到圓心0的距離小于圓的半徑，

點A在。0內.

故選：B.

【點評】本題考查了點與圓的位置關系：設。。的半徑為r,點P到圓

心的距離0P=d,則有點P在圓外d>r;點P在圓上d=r;點P在圓內d

3.拋物線y=-2(x-3)2+5的頂點坐標是()

A.(3,5)B.(3,-5)C.(-3,5)D.(-2,5)

【分析】由拋物線解析式即可求得答案.

解：

Vy=-2(x-3)2+5,

拋物線頂點坐標為(3,5),

故選：A.

【點評】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題

的關鍵，即在y=a(x?h)2+k中,頂點坐標為在,k),對稱軸為x二h.

4.電腦福利彩票中有兩種方式〃22選5〃和〃29選7〃，若選種號碼全部正

確則獲一等獎，你認為獲一等獎機會大的是()

A.〃22選5〃B.〃29選VC.一樣大D.不能確定

【分析】先計算出〃22選5〃和〃29選7〃獲獎的可能性，再進行比較，即

可得出答案.

解：〃22選5〃福利彩票中，全部獲獎的可能性為:，

〃29選7〃福利彩票中，全部獲獎的可能性為：，

V<,

獲一等獎機會大的是“29選

故選：B.

【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與

總情況數之比.

5.點A(-3,yl),B(?Ly2),C(Ly3)都在反比例函數y=?的圖象

上，則yl,y2,y3的大小關系是0

A.yl

【分析】利用待定系數法求出函數值即可判斷.

解：當x=-3時，yl=L

當x=?l時,y2=3,

當x=l時，y3=-3,

y3

故選：C.

【點評】本題考查反比例函數圖象上的點的特征，解題的關鍵是靈活運

用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

6.若關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個工相等的實數根，則m

的值可能是()

A.3B.2C.1D.0

【分析】根據判別式的意義得到△=(-2)2-4m>0,然后解關于m的不

等式，最后對各選項進行判斷.

解：根據題意得△=(-2)2?4m>0,

解得m<l.

故選:D.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與

△:b2-4ac有如下關系：當△>()時，方程有兩個不相等的實數根；當△=()

時，方程有兩個相等的實數根;當△”時，方程無實數根.

7.已知如圖,AB是。0的直徑，CD是。0的弦，CDB=40,則CBA的度數

為。

A.60B.50C.40D.30

【分析】首先連接AC,由AB是。。的直徑，可得ACB=90,然后由圓周

角定理，求得A二D,繼而求得答案.

解：連接AC,

TAB是的直徑，

ACB=90,

VA=CDB=40,

CBA=90-A=50.

故選：B.

【點評】此題考查了圓周角定理.注意準確作出輔助線是解此題的關鍵.

8.把拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋

物線的函數表達式為()

A.y=2(x+3)2+4B.y=2(x+3)2-4

C.y=2(x?3)2?4D.y=2(x-3)2+4

【分析】拋物線y=2x2的頂點坐標為(0,0),則把它向左平移3個單位,

再向上平移4個單位，所得拋物線的頂點坐標為(-3,4),然后根據頂點

式寫出解析式.

解：把拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得

拋物線的函數解析式為產2(x+3)2+4.

故選：A.

【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形

狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：

一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式;

二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2,E為AB上一點，AC與

DE相交于點F.SAAEF=3,則SZXFCD為()

A.6B.9C.12D.27

【分析】先根據AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3,再由相似三角形的判

定定理得出△AEFs^CDF,由相似三角形的性質即可得出結論.

解：:四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB=1：2,

AE：CD=1：3,

???AB〃CD,

EAF二DCF,

VDFC=AFE,

△AEF^ACDF,

VSAAEF=3,

解得SAFCD=27.

故選:D.

【點評】本題考查的是相似三用形的判定與性質，熟知相似三角形面積

的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵.

10.如圖,AABC中,M是AC的中點，E、F是BC上的兩點,且BE=EF=FC.

則BN：NQ：QM等于0

A.6：3：2B.2：1：1C.5：3：2D.1：1：1

【分析】連結MF,如圖，先證明MF為4CEA的中位線，則AE=2MF,AE/7MF,

利用NE〃MF得到=1,==,即BN=NM,MF=2NF,設BN=a,NE=b,則NM=a,

MF=2b,AE=4b,所以AN=3b,然后利用AN〃MF得到二二,所以NQ=a,QM=a,

再計算BN：NQ：QM的值.

解:連結MF,如圖，

■M是是的中點,EF=FC,

MF為ACEA的中位線，

AE=2MF,AE/7MF,

VNE/7MF,

==1,==，

BN二NM,MF=2NF,

設BN=a,NE=b,則NM=a,MF=2b,AE=4b,

AN=3b,

VAN/7MF,

===y

NQ=a,QM=a,

BN：NQ：QM=a：a：a=5：3：2.

故選：C.

【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形中位線性質等知

識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造三角形中位線解決問題，學

會利用參數解決問題，屬于中考常考題型.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.)

11.點A(l,-2)關于原點對稱的點A的坐標為(-1,2).

【分析】直接利用關于原點對稱點的性質進而得出答案.

解：點A(l,-2)關于原點對稱的點A的坐標為：(-1,2).

故答案為：(-1,2).

【點評】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的

關系是解題關鍵.

12.如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果.那么，這名球員投籃一

次，投中的概率約為0.5(精確到0.1).

投籃次數(n)50100150200250300500

投中次數(m)286078104123152251

投中頻率(m/n)0.560.600.520.520.490.510.50

【分析】計算出所有投籃的次數，再計算出總的命中數，繼而可估計出

這名球員投籃一次，投中的概率.

解：由題意得，這名球員投籃的次數為1550次，投中的次數為796,

故這名球員投籃一次，投中的概率約為：0.5.

故答案為：0.5.

【點評】此題考查了利用頻率估計概率的知識，注意這種概率的得出是

在大量實驗的基礎上得出的，不能單純的依靠幾次決定.

13.己知二次函數y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元

二次方程-x2+2x+m=0的解為xl=-l或x2=3.

【分析】由二次函數尸?x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸

和拋物線與x軸的一個交點坐標，然后可以求出另一個交點坐標，再利用

拋物線與x軸交點的橫坐標與相應的一元二次方程的根的關系即可得到關

于x的一元二次方程?x2+2x+m=0的解.

解：依題意得二次函數y=-x2+2x+m的對稱軸為x=l,與x軸的一個交

點為(3,0),

拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為l-(3-l)=-1,

交點坐標為(-1,0)

當x=-l或x=3時，函數值y=0,

即?x2+2x+m=0,

關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為xl=-1或x2=3.

故答案為：xl=-1或x2=3.

【點評】本題考查的是關于二次函數與一元二次方程，在解題過程中，

充分利用二次函數圖象，根據圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題

的難度，從而提高解題效率.

14.將一個底面半徑為6cm,母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪

開并展平，所得的側面展開圖的圓心角是144度.

【分析】根據圓錐的惻面積公式得出圓錐側面積，再利用扇形面積求出

圓心角的度數.

解：???將一個半徑為6cm,母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開

并展平,

圓錐側面積公式為：S=rl=X6X15=90cm2,

扇形面積為90二，

解得：n=144,

側面展開圖的圓心角是144度.

故答案為：144

【點評】此題主要考查了圓錐的側面積公式應用以及與展開圖扇形面積

關系，求出圓錐側面積是解決問題的關鍵.

15.已知一等腰三角形的底邊長和腰長分別是方程x2-3x=4(x-3)的兩

個實數根，則該等腰三允形的周長是10或11.

【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分兩種情況求解可得.

解：解方程x2-3x=4(x-3),即(x-3)(x-4)=0得x=3或x=4,

若腰長為3時，周長為3+3+4=10,

若腰長為4時，周長為4+4+3=11,

故答案為：10或11.

【點評】本題主要考查解一元二次方程和等腰.三角形的能力，解題的關

鍵是熟練掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定義.

16.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(4,0)和點B(0,3),點C是

AB的中點，點P是線段BO、OA上的動點，直線CP截△AOB,所得的三角

形與aAOB相似，那么點P的坐標是(0,),(2,0),(,0).

【分析】分類討論：當PC〃OA時，ABPC^ABOA,易得P點坐標為(0,);

當PC〃OB時,AACP^AABO,易得P點坐標為(2,0);當PCAB時,如圖,

由于CAP=OAB,則RSAPCsRtZXABC,得到二，再計算出AB、AC,則可利

用比例式計算出AP,于是可得到OP的長，從而得到P點坐標.

解：當PC〃OA時，△BPCsaBOA,由點C是AB的中點，所以P為0B

的中點，此時P點坐標為(0,);

當PC〃OB時，△ACPs^ABO,由點C是AB的中點，所以P為0A的中

點，此時P點坐標為(2,0);

當PCAB時，如圖，VCAP=OAB,

RtAAPC^RtAABC,

??,點點4,0)和點B(0,3),

AB==5,

??,點C是AB的中點,

AC=,

=9

AP二，

OP=OA-AP=4-二，

此時P點坐標為(，0),

綜上所述，滿足條件的P點坐標為(0,),(2,0),(,0).

故答案為：(0,),(2,0),(,0).

【點評】本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與

其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；有兩組角對應相等的兩

個三角形相似.也考查了坐標與圖形性質.注意分類討論思想解決此題.

三、解答題(本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證

明過程或演算步驟.)

17.(9分)解方程：x2-6x+8=0.

【分析】把方程左邊分解得到(x-2)(x-4)=0,則原方程可化為x-2=0

或x-4=0,然后解兩個一次方程即可.

解：x2-6x+8=0

(x-2)(x-4)=0,

x-2=0或x-4=0,

xl=2x2=4.

【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化

為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個

因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就

把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了

(數學轉化思想).

18.(9分)如圖,在Z\ABC中,ACB=90,AB=5,BO4,將AABC繞點C順

時針旋轉90,若點A、B的對應點分別是點D、E,請直接畫出旋轉后的三

角形簡圖(不要求尺規作圖)，并求點A與點D之間的距離.

【分析】首先根據題意畫出旋轉后的三角形，易得4ACD是等腰直角三

角形，然后由勾股定理求得AC的長.

解：如圖,

;在△ABC中，ACB=90,AB=5,BC=4,

AC=3,

??,將AABC繞點C順時針旋轉90,點A,B的對應點分別是點D,E,

AC=CD=3,ACD=90,

AD=3.

【點評】此題考查了旋轉的性質以及勾股定理.注意掌握旋轉前后圖形

的對應關系是解此題的關鍵.

19.（10分）在湖州創建國家衛生文明城市的過程中，張輝和夏明積極參

加志愿者活動，當時有下列四個志愿者工作崗位供他們選擇：

①清理類崗位：清理花壇衛生死角；清理樓道雜物（分別用Al,A2表示）.

②宣傳類崗位：垃圾分類知識宣傳;交通安全知識宣傳（分別用Bl,B2

表示）.

（1）張輝同學從四個崗位中隨機選取一個報名，恰好選擇清理類崗位概

率為是；

（2）若張輝和夏明各隨機從四個崗位中選一個報名，請你利用樹狀圖或

列表法求出他們恰好都選擇同一個崗位的概率.

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）根據題意先畫出樹狀圖，得出所以等可能的結果數，再找出張輝和

夏明恰好都選擇田賽的結果數，然后根據概率公式求解即可.

解：（1）張輝同學選擇清理類崗位的概率為：二；

故答案為：；

（2）根據題意畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結果數,張輝和夏明恰好選擇同一崗位的結果數為4,

所以他們恰好選擇同一崗位的概率：二.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所

有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用

概率公式計算事件A或事件B的概率.

20.（10分）如圖，A=B=30

（1）尺規作圖：過點C作CDAC交AB于點D;

（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）

（2）在（1）的條件下，求證：BC2=BDAB.

【分析】（1）利用過直線上一點作直線的垂線確定D點即可得；

（2）根據圓周角定理，由ACD=90,根據三角形的內角和和等腰三角形的

性質得到DCB=A二30,推出△CDBS/XACB,根據相似三角形的性質即可得到

結論.

解：（1）如圖所示，CD即為所求；

（2）VCDAC,

ACD=90

VA=B=30,

ACB二120

DCB=A=30,

VB=B,

△CDB^AACB,

二，

BC2=BDAB.

【點評】本題考查了復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進

行作圖，一般是結合了兒何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的

關鍵是熟悉基本兒何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆

解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰三角形的性質和相似三角形的判

定和性質.

21.(12分)隨著市民環保意識的增強，春節期間煙花爆竹銷售量逐年下

降.某市2020年銷售煙花爆竹20萬箱，到2020年煙花爆竹銷售量為9.8

萬箱.

(1)求該市2020年到2020年煙花爆竹年銷售量的平均下降率；

(2)預測該市2020年春節期間的煙花爆竹銷售量.

【分析】(1)設該市2020年到2020年煙花爆竹年銷售量的平均下降率

為x,根據2020年和2020年銷售的箱數,列出方程,求解即可.

(2)根據(1)中的平均下降率預測該市2020年春節期間的煙花爆竹銷售

量.

解：(1)設該市2020年到2020年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為x,

依題意得:20(l+x)2=9.8,

解這個方程，得xl=0.3,x2=L7,

由于x2=l.7不符合題意,即x=0.3=30%.

答：該市2020年到2020年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%.

(2)由題意,得9.8X(1-30%)=6.86(萬箱)

答：預測該市2020年春節期間的煙花爆竹銷售量為6.86萬箱.

【點評】此題考查了一元二次方程的應用，解題關健是要讀懂題目的意

思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解.

22.(12分)如圖，AABD是。。的內接三角形，E是弦BD的中點，點C

是。0外一點，且DBC=A=60,連接0E并延長與。0相交于點F,與BC相

交于點C.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若。0的半徑為6cm,求弦BD的長.

【分析】(1)連接0B,由垂徑定理的推論得出BE二DE,OEBD,二，由圓周

角定理得出BOE=A,證出OBE+DBC=90,得出0BO90即可;

(2)由勾股定理求出0C,由△0BC的面積求出BE,即可得出弦BD的長.

(1)證明：連接0B,如圖所示：

?E是弦BD的中點,

BE=DE,0EBD,=,

BOE二A,OBE+BOE=90,

VDBC=A,

BOE=DBC,

0BE+DBO90,

OBC二90,

即BCOB,

BC是。。的切線；

(2)解：V0B=6,DBC=A=60,BCOB,

0C=12,

「△OBC的面積二OCBE二OBBC,

BE二，

BD=2BE=6,

即弦BD的長為6.

【點評】本題考查了切線的判定、垂徑定理的推論、圓周角定理、勾股

定理、三角形面積的計算;熟練掌握垂徑定理的推論和圓周角定理是解決

問題的關鍵.

23.(12分)如圖,在四邊形OABC中,BC//AO,A0090,點A,B的坐標

分別為(5,0),(2,6),點D為AB上一點，且，雙曲線y=(k>0)經過點D,

交BC于點E

(1)求雙曲線的解析式；

(2)求四邊形0DBE的面積.

［分析］(1)作BMx軸于M,作DNx軸于N,利用點A,B的坐標得到BC=0M=2,

BM=0C=6,AM=3,再證明AADNs△再M,利用相似比可計算出DN=2,AN=1,

則ON=0A-AN=4,得到D點坐標為(4,2),然后把D點坐標代入廠中求出

k的值即可得到反比例函數解析式；

(2)根據反比例函數k的幾何意義和S四邊形ODBE二S梯形OABC-SA0CE

-SAOAD進行計算.

解：⑴作BMx軸于M,作DNx軸于N,如圖,

丁點A,B的坐標分別為(5,0),(2,6),

BC=OM=2,BM=0C=6,AM=3,

VDN/7BM,

△ADN^AABM,

=,即=,

DN=2,AN=1,

ON=OA-AN=4,

D點坐標為(4,2),

把D(4,2)代入y=得k=2X4=8,

反比例函數解析式為產；

(2)S四邊形ODBE=S梯形OABC-SAOCE-SAOAD

=X(2+5)X6-X|8|-X5X2

=12.

【點評】本題考查了反比例函數綜合題：熟練掌握反比例函數圖象上點

的坐標特征、反比例函數k的幾何意義和梯形的性質；理解坐標與圖形的

性質；會運用相似比計算線段的長度.

24.(14分)二次函數y=(m+2)x2?2(m+2)x?m+5,其中m+2>0.

(1)求該二次函數的對稱軸方程；

(2)過動點點0,n)作直線ly軸.

①當直線1與拋物線只有一個公共點時:求n與m的函數關系；

②若拋物線與x軸有兩個交點，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,

圖象的其余部分保持不變，得到一個新