PAGE1專題23圖形的變化——對稱課標要求考點考向1．通過具體實例理解軸對稱的概念，探索它的基本性質:成軸對稱的兩個圖形中對應點的連線被對稱軸垂直平分。2.能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關于給定對稱軸的對稱圖形。3.理解軸對稱圖形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質。4.認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形。5.了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它們的基本性質:成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。6.探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。7.認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形。圖形的變化——對稱考向一對稱圖形的識別考向二翻折問題考點圖形的變化——對稱?考向一對稱圖形的識別1.（2024?山東）用一個平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．2.（2024?德州）下列圖形是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合，即可解題．【詳解】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：B．3.（2024?青島）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【難度】0.94【分析】本題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形，熟練掌握相關定義是解題的關鍵．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；據此進行判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，故不符合題意；B．是軸對稱圖形，但它不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，故不符合題意；D．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；故選：D．4.（2024?泰安）下面圖形中，中心對稱圖形的個數有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟練掌握概念是解題的關鍵．根據中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可求解．【詳解】解：第一個是中心對稱圖形，符合題意；第二個是是中心對稱圖形，符合題意；第三個是是中心對稱圖形，符合題意；第四個不是中心對稱圖形，不符合題意；所以符合題意的有3個．故選：C．5.（2024?濰坊）下列著名曲線中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查軸對稱圖形以及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形以及中心對稱圖形是解題的關鍵．根據軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義即可得到答案．【詳解】解：既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項A不符合題意；不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項B不符合題意；既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故選項C符合題意；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項D不符合題意；故選：C．6.（2024?煙臺）下圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標號為①②③④的小正方體中取走一個，使新幾何體的左視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則應取走（

）

A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】本題考查幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關鍵．分別畫出各選項得出的左視圖，再判斷即可．【詳解】解：A、取走①時，左視圖為

，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項A符合題意；B、取走②時，左視圖為

，既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項B不符合題意；C、取走③時，左視圖為

，既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項C不符合題意；D、取走④時，左視圖為

，既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項D不符合題意；故選：A．7.（2024?淄博）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據定義逐項判斷即可．將一個圖形沿某直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞某點旋轉，能與本身重合，這樣的圖形是中心對稱圖形．【詳解】因為圖A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意；因為圖B是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以不符合題意；因為圖C是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以符合題意；因為圖D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意．故選：C．?考向二翻折問題解題技巧折疊前后的圖形全等：線段長度相等，角相等。對應點的連線被折線垂直平分。1.（2024?濟寧）綜合與實踐某校數學課外活動小組用一張矩形紙片（如圖1，矩形中，且足夠長）進行探究活動．【動手操作】如圖2，第一步，沿點A所在直線折疊，使點D落在上的點E處，折痕為，連接，把紙片展平．第二步，把四邊形折疊，使點A與點E重合，點D與點F重合，折痕為，再把紙片展平．第三步，連接．【探究發現】根據以上操作，甲、乙兩同學分別寫出了一個結論．甲同學的結論：四邊形是正方形．乙同學的結論：．（1）請分別判斷甲、乙兩同學的結論是否正確．若正確，寫出證明過程；若不正確，請說明理由．【繼續探究】在上面操作的基礎上，丙同學繼續操作．如圖3，第四步，沿點G所在直線折疊，使點F落在上的點M處，折痕為，連接，把紙片展平．第五步，連接交于點N．根據以上操作，丁同學寫出了一個正確結論：．（2）請證明這個結論．【答案】（1）甲、乙同學的結論正確，證明見解析，（2）證明見解析【分析】本題主要考查了折疊的性質，矩形的性質和判定，正方形的判定和性質，菱形的判定和性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的三線合一性質，解題的關鍵是正確作出輔助線并熟練掌握相關的性質定理，（1）先證明四邊形為矩形，再根據即可證明四邊形為正方形，設，由折疊性質可知：，，再根據等腰直角三角形的性質分別求出，，即可得出，進而可得出結論；（2）作交于點R，利用證明，得出，再證明四邊形為菱形，得出，進而證明，再根據證明，得出，進而證明，即可得出結論【詳解】解：（1）甲、乙同學的結論都正確，理由如下：四邊形是矩形，由第一步操作根據折疊性質可知：四邊形為矩形，又四邊形為正方形，故甲同學的結論正確；作于點M，四邊形為正方形，設，由第二步操作根據折疊性質可知：，在中，在中，,故乙同學的結論正確；（2）作交于點R，如圖所示：為折痕,

四邊形為矩形，在和中，又由折疊性質可知：四邊形為菱形，即在和中，2.（2024?泰安）綜合與實踐為了研究折紙過程蘊含的數學知識，某校九年級數學興趣小組的同學進行了數學折紙探究活動．【探究發現】（1）同學們對一張矩形紙片進行折疊，如圖1，把矩形紙片翻折，使矩形頂點的對應點恰好落在矩形的一邊上，折痕為，將紙片展平，連結，與相交于點．同學們發現圖形中四條線段成比例，即，請你判斷同學們的發現是否正確，并說明理由．【拓展延伸】（2）同學們對老師給出的一張平行四邊形紙片進行研究，如圖2，是平行四邊形紙片的一條對角線，同學們將該平行四邊形紙片翻折，使點的對應點，點的對應點都落在對角線上，折痕分別是和，將紙片展平，連結，，，同學們探究后發現，若，那么點恰好是對角線的一個“黃金分劇點”，即．請你判斷同學們的發現是否正確，并說明理由．【答案】（1）正確，理由見解析；（2）正確，理由見解析【分析】本題主要考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質、折疊的性質等知識點，掌握相關知識是解題的關鍵．（1）如圖：作于點M，再證可得，再證明四邊形是矩形可得即可證明結論；（2）利用平行線分線段比例可得，再說明，進而得到；再由由平行四邊形及折疊可得，，則即可證明結論．【詳解】解：（1）正確，理由如下，作于點，，，，，，，又，．∴．是矩形，，四邊形是矩形．，．（2）同學們的發現說法正確，理由如下，，，，由折疊知，，，，由平行四邊形及折疊知，，，，即點為的一個黃金分割點．3.（2024?威海）將一張矩形紙片（四邊形）按如圖所示的方式對折，使點C落在AB上的點處，折痕為，點D落在點處，交AD于點E．若，，，則．【答案】3【分析】本題考查矩形的折疊問題，全等三角形的判定和性質，勾股定理，先根據勾股定理求出，然后證明，得到，，即可得到，，然后在中，利用解題即可．【詳解】解：在中，，由折疊可得，，又∵是矩形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，，∴，，設，則，在中，，即，解得：，故答案為．4.（2024?淄博）如圖所示，在矩形中，，點，分別在邊，上．連接，將四邊形沿翻折，點，分別落在點，處．則的值是（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】連接交于點F，設，則，利用勾股定理求得，由折疊得到，垂直平分，則，由代入求得，則，所以，于是得到問題的答案．【詳解】解：連接交于點F，設，則，∵四邊形是矩形，∴，∴∵將四邊形沿翻折，點C，D分別落在點A，E處，∴點C與點A關于直線對稱，∴，垂直平分，∴，，，∵，∴∴，∴∴．故選：A．【點睛】此題考查矩形的性質、翻折變換的性質、勾股定理、解直角三角形等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵．一、單選題1．（24-25八年級上·山東泰安·期末）我國新能源汽車表現亮眼，連續9年摘得全球產銷量第一桂冠，產銷量全球占比均超過60%．以下新能源汽車圖標既是中心對稱，還是軸對稱的是（

）A．極氪 B．小鵬C．理想 D．蔚來【答案】B【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．根據中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進行逐項判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；C．不是軸對稱圖形，不中心對稱圖形，不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．2．（24-25八年級上·山東濟寧·期中）在平面直角坐標系中有五個點，變換其中一個點的坐標，使五個點組成一個軸對稱圖形．現有兩種方法：①把點B坐標變換成；②把點C坐標變換成．下面判斷正確的是（）A．①②正確 B．①正確，②錯誤C．①錯誤，②正確 D．①②都錯誤【答案】A【分析】本題考查了坐標與圖形的軸對稱，解決本題的關鍵是熟練掌握坐標與圖形軸對稱的性質，畫出圖形并進行判斷即可．【詳解】解：如圖，兩種方法：①把點B坐標變換成；②把點C坐標變換成．形成的圖形都是軸對稱圖形，

故選：A3．（24-25八年級上·山東臨沂·期中）時鐘在水中的倒影如圖所示，此時時鐘顯示的時間是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了應用軸對稱的性質來分析實際問題．根據軸對稱的性質解答即可．【詳解】解：在時鐘在水中的倒影與現實中的時鐘恰好上下對稱．由圖可知時鐘在水中的倒影是，它與成軸對稱，所以它的實際時間是．故選：A．4．（23-24七年級下·山東青島·期末）如圖，在長方形的紙片上畫出，按下列方式折疊，能得到邊上的高的是（

）A．對折邊，使點B與點C重合，則高在折痕上B．沿著過A點的直線對折，使點C落在直線上，則高在折痕上C．沿著過B點的直線對折，使得邊與邊重合，則高在折痕上D．延長，并沿著過B點的直線折疊，使得C落在直線上，則高在折痕上【答案】D【分析】本題主要考查了折疊的性質與三角形的相關知識，根據折疊的性質與三角形的高，角平分線等知識一一判斷即可．【詳解】解：．對折邊，使點B與點C重合，則的垂直平分線在折痕上，故該選項不符合題意；．沿著過A點的直線對折，使點C落在直線上，則邊上的高在折痕上，故該選項不符合題意；．沿著過B點的直線對折，使得邊與邊重合，則的平分線在折痕上，故該選項不符合題意；．延長，并沿著過B點的直線折疊，使得C落在直線上，則上的高在折痕上，故該選項符合題意；故選：D．5．（2024·山東濟南·模擬預測）北京時間2024年5月3日，搭載嫦娥六號探測器的長征五號遙八運載火箭，在中國文昌航天發射場點火發射，準確進入地月轉移軌道，發射任務取得圓滿成功．嫦娥六號探測器將開啟世界首次月球背面采樣返回之旅，預選著陸和采樣區為月球背面南極-艾特肯盆地，為中國未來的探月工程和載人登月奠定了基礎．下列相關航天圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查中心對稱圖形的識別，中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．據此逐項判斷即可．【詳解】解：．不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；．不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；．是中心對稱圖形，故該選項符合題意；．不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；故選：C．二、多選題6．（24-25八年級上·山東濰坊·期中）如圖，等腰三角形中，，將向下翻折，使點A，B重合，折痕為，交于點E，連接．則下列說法正確的是（

）A．平分 B．若，則為等腰三角形C． D．【答案】ABD【分析】本題主要考查折疊的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質等知識，由折疊的性質得，可判斷A正確；根據等腰三角形的性質和三角形定理得出，由三角形性質得，可判斷B正確；當時，可判斷C錯誤；根據可判斷D正確．【詳解】解：由折疊得，∴平分，故選項A正確，符合題意；∵∴，由折疊得，∴，∴∴∴是等腰三角形；故選項B正確；符合題意；當時，；當時，；故選項C錯誤；不符合題意；∵，∴由折疊得，∴故選項D正確，符合題意；綜上，正確的結論是ABD，故答案為：ABD．三、填空題7．（24-25八年級上·山東濟南·期中）如圖，一次函數的圖象與軸交于點，點是線段OA上一點．過點作軸的垂線，直線l與一次函數的圖象交于點，與正比例函數的圖象交于點．當點與點關于軸對稱時，．【答案】/【分析】本題考查的是一次函數與坐標軸的交點坐標問題，軸對稱的性質，正比例函數的性質，先求解，設，可得，再結合一次函數的性質可得的值，從而可得答案.【詳解】解：∵一次函數的圖象與與抽交于點，∴當時，，∴，∵在正比例函數的圖象上，設，∵點與點關于軸對稱，∴，∴，解得：，∴，∴，故答案為：.四、解答題8．（24-25八年級上·山東聊城·期中）（1）如圖1，直線同旁有兩個定點，，在直線上存在點，使得的值最小，請作出示意圖，在直線上畫出點（要有必要的畫圖痕跡，不用寫畫法）：

（2）如圖2，中，，，，是的中點，是邊上的一動點，畫出點，使得的值最小，并直接寫出的最小值；（3）如圖3，點在內部，點，分別在射線，上，若周長最小，畫出示意圖，標出點，點．【答案】（1）見詳解；（2）6；（3）見詳解【分析】（1）作點A關于直線l的對稱點，連接交直線l于點P，連接，點P即為所求；（2）作點E關于直線BC的對稱點，連接，交于P，點P即為所求；．（3）分別作Q關于的對稱點，連接，交于，則的周長最小，進而根據軸對稱的性質推出為等邊三角形，進一步得出結果．【詳解】解：（1）如圖，點即為所求作的點．

（2）作點E關于直線的對稱點，連接，則與直線的交點即為P，且的最小值為，作交的延長線于F，如圖，

在中，，，，，因為點E是的中點，由對稱性可得，，的最小值E′A的值為：．（3）作法：（Ⅰ）作Q關于的對稱點C，（Ⅱ）作點Q關于的對稱點D，（Ⅲ）連接，分別交于點M，交于N，則的周長最小．

【點睛】本題考查了軸對稱的應用-最短距離問題，直角三角形的性質及勾股定理等知識，解決問題的關鍵是熟練掌握“將軍飲馬”等模型．9．（24-25八年級上·山東濰坊·期中）如圖，在長方形紙片的一組對邊上分別取點A和點B，將該紙片沿折疊，點E、F的對應點分別為點、、與的交點為C，請判斷的形狀，并說明理由．【答案】是等腰三角形，理由見解析【分析】本題考查了翻折變換（折疊問題），等腰三角形的判斷，根據折疊的性質得到，根據長方形的性質得到，根據平行線的性質得到，等量代換得到，于是得到結論．【詳解】解：是等腰三角形，理由：∵將該紙片沿折疊，點E、F的對應點分別為點，∴，根據題意得，，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．10．（22-23七年級下·山東青島·期末）探究（一）如圖①，為了支持山莊經濟開發，政府派出免費車為山莊A和山莊B向山外運農產品，免費車只能在公路l上行駛，你認為停在哪里，到兩村莊距離相等？請通過尺規作圖表達你的觀點．

探究（二）如圖②，為了支持山莊經濟開發，政府派出免費車為山莊A和山莊B向山外運農產品，免費車只能在公路l上行駛，你認為停在哪里，到兩村莊距離和最短？請借助刻度尺、直角三角板或圓規等，通過畫圖表達你的觀點；也可以文字敘述你的做法．探究（三）如圖③，為了支持山莊經濟開發，政府派出免費車為山莊A和山莊B向山外運農產品，免費車只能在公路l上行駛，你認為停在哪里，最大？請借助刻度尺、直角三角板或圓規等，通過畫圖表達你的觀點；也可以文字敘述你的做法．

拓展應用如圖④，中，，，，E是的中點，P是邊上的一動點，則的最小值為___________；【答案】探究（一）：見解析；探究（二）：見解析；探究（三）：見解析；拓展應用：6【分析】探究（一）：作線段的垂直平分線與直線l的交點即為所求；探究（二）：作點A關于直線l的對稱點，連接交直線l于Q，點Q即為所求；探索（三）：延長交直線l于P，點P即為所求；拓展應用：如圖所示，作點A關于直線的對稱點F，連接交于G，連接，則當三點共線時最小，即，此時最小值為，點P與點G重合，根據含30度角的直角三角形的性質得到，進而證明，得到，則的最小值為6．【詳解】解：探究（一）：如圖所示，線段的垂直平分線與直線l的交點P即為所求；

探究（二）：如圖所示，作點A關于直線l的對稱點，連接交直線l于Q，點Q即為所求；

探索（三）：如圖所示，延長交直線l于P，點P即為所求；在直線l上任取一點不與點P重合的點，∵，∴，又∵，∴當點與點P重合時，，∴直線l上任意一點一定滿足，∴點P即為所求；

拓展應用：如圖所示，作點A關于直線的對稱點F，連接交于G，連接，∴，∴，∴當三點共線時最小，即，此時最小值為，點P與點G重合∵中，，，∴，∴，∵是的中點，，∴，又∵，∴，∴，∴的最小值為6，故答案為：6．

【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的實際應用，軸對稱最短路徑問題，含30度角的直角三角形的性質，全等三角形的性質與判定，三角形三邊的關系等等，利用軸對稱的性質去構造最短路徑的情形是解題的關鍵．11．（23-24七年級下·山東聊城·期末）將長方形紙片沿折疊，邊與邊的交點為E，將紙片展開鋪平（圖①）．然后過E點將紙片進行折疊，使被折痕分成的兩部分重合，記折痕所在直線與的交點為G（圖②），將紙片展開鋪平．再過D點將紙片進行折疊，使被折痕分成的兩部分重合，記折痕所在直線與的交點為H（圖③），將紙片展開鋪平．連接圖④）．(1)折痕與有怎樣的位置關系？請說明理由．(2)若，求的度數．【答案】(1)，理由見解析(2)【分析】村題主要考查折疊的性質，平行線的判定等知識；（1）由折疊得，，可得，從而可得結論；（2）由折疊得，由（1）得，根據三角形內角和定理可得結論【詳解】（1）解：，理由如下：由折疊的性質得：，，，，，，，．（2）解：∵，∴，由折疊的性質得，∴，由（1）得，，，．12．（2024·山東聊城·二模）綜合與實踐教材重現：取一塊質地均勻的三角形木板，用一枚鐵釘頂在這個三角形的重心上，木板會保持平衡（如圖），這是重心的物理性質．

瑩瑩提前準備了一個等腰三角形紙片，如圖，，．為了找到重心，以便像教材上那樣穩穩用筆尖頂起，她先把點與點重疊對折，得折痕，展開后，她把點與點重疊對折，得折痕，再展開后連接，交折痕于點，則點就是的重心．

(1)初步觀察：連接，判斷與的數量關系并說明理由；(2)猜想驗證：瑩瑩通過測量發現與，與有同樣的數量關系，寫出它們的關系并說明理由；(3)嘗試運用：利用（2）的結論計算的面積；(4)拓展探究：瑩瑩把剪下后得，發現可以與拼成四邊形，且拼的過程中點不與點重合，直接寫出拼成四邊形時的長．【答案】(1)，見解析(2)，，見解析(3)(4)的長為或【分析】（1）利用折疊的性質即可得到答案；（2）連接，易得為的中位線，則，，于是，利用相似三角形的性質即可求解；（3）由折疊可知，，利用勾股定理求得，結合（2）的結論，根據三角形面積公式可求解；（4）連接，由（2）知，則，利用勾股定理求得，由折疊可知，易證，由相似三角形的性質可求得，則，分兩種情況討論：當與點重合時，此時；當點與點F重合時，利用勾股定理求出即可．【詳解】（1）解：∵點B與點A重疊對折，得折痕，∴（折疊的性質），∴；故答案為：；（2）解：猜想：，理由如下：連接．

∵點，分別為，的中點，∴為的中位線，∴，，∴，，∴，∴，∴，；（3）解：由折疊可得，，，∵，∴，由（2）知，，∵，∴，∴；（4）解：如圖，連接，

由（2）知，，∴，在中，，由折疊可知，，，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，當與點B重合時，如圖①②，連接，

此時；

∵，∴，此時拼成的圖形為三角形，不符合題意；當點與點F重合時，如圖③④，

在中，，∴．綜上所述，的長為或．．【點睛】本題主要考查折疊的性質、中線的定義、勾股定理、全等三角形的判定與性質、三角形中位線的判定與性質、相似三角形的判定與性質，解題關鍵是讀懂題意，熟知折疊的性質，學會利用數形結合和分類討論思想解決問題．13．（23-24八年級下·山東青島·期中）如圖，小穎同學在邊長為1的小正方形組成的網格中，以為基本圖形，繪制平面圖形，請根據下列要求解答問題．(1)繞點A逆時針旋轉______度得到；(2)在圖中畫出將關于點A中心對稱后得到的．(3)在以點A為原點，以所在直線為y軸建立的平面直角坐標系中，若點，請寫出它的對稱點的坐標為______．【答案】(1)90(2)見解析(3)【分析】本題考查了利用旋轉設計圖案，旋轉的性質，三角形的面積的計算，正確地作出圖形是解題的關鍵．（1）根據旋轉的性質結合圖形即可得到結論；（2）根據旋轉的性質作出圖形即可；（3）根據中心對稱的性質以及點的位置即可得到結論．【詳解】（1）解：繞點逆時針旋轉90度得到；故答案為：90；（2）解：如圖所示，即為所求；；（3）解：如圖所示，點，則點的坐標為．故答案為：．14．（23-24八年級下·山東棗莊·期中）【問題探究】（1）如何用一條直線將一個中心對稱圖形分成面積相等的兩部分？我們知道圓和長方形都是中心對稱圖形，由圖①可總結規律：一個中心對稱圖形，______的直線將它分成面積相等