...wd......wd......wd...2017年山東省菏澤市中考數學試卷一、選擇題〔共8小題，每題3分，總分值24分〕1．〔3分〕〔〕﹣2的相反數是〔〕A．9 B．﹣9 C． D．﹣2．〔3分〕生物學家發現了一種病毒，其長度約為0.00000032mm，數據0.00000032用科學記數法表示正確的選項是〔〕A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣83．〔3分〕以下幾何體是由4個一樣的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖一樣的是〔〕A． B． C． D．4．〔3分〕某興趣小組為了解我市氣溫變化情況，記錄了今年1月份連續6天的最低氣溫〔單位：℃〕：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．關于這組數據，以下結論不正確的選項是〔〕A．平均數是﹣2 B．中位數是﹣2 C．眾數是﹣2 D．方差是75．〔3分〕如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，連接AA′，假設∠1=25°，則∠BAA′的度數是〔〕A．55° B．60° C．65° D．70°6．〔3分〕如圖，函數y1=﹣2x與y2=ax+3的圖象相交于點A〔m，2〕，則關于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是〔〕A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣17．〔3分〕如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標為〔﹣4，5〕，D是OB的中點，E是OC上的一點，當△ADE的周長最小時，點E的坐標是〔〕A．〔0，〕 B．〔0，〕 C．〔0，2〕 D．〔0，〕8．〔3分〕一次函數y=ax+b和反比例函數y=在同一平面直角坐標系中的圖象如以以下列圖，則二次函數y=ax2+bx+c的圖象可能是〔〕A． B． C． D．二、填空題〔共6小題，每題3分，總分值18分〕9．〔3分〕分解因式：x3﹣x=．10．〔3分〕關于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+6x+k2﹣k=0的一個根是0，則k的值是．11．〔3分〕菱形ABCD中，∠A=60°，其周長為24cm，則菱形的面積為cm2．12．〔3分〕一個扇形的圓心角為100°，面積為15πcm2，則此扇形的半徑長為．13．〔3分〕直線y=kx〔k＞0〕與雙曲線y=交于A〔x1，y1〕和B〔x2，y2〕兩點，則3x1y2﹣9x2y1的值為．14．〔3分〕如圖，AB⊥y軸，垂足為B，將△ABO繞點A逆時針旋轉到△AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線y=﹣x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉到△A1B1O1的位置，使點O1的對應點O2落在直線y=﹣x上，依次進展下去…假設點B的坐標是〔0，1〕，則點O12的縱坐標為．三、解答題〔共10小題，共78分〕15．〔6分〕計算：﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣〔﹣1〕2．16．〔6分〕先化簡，再求值：〔1+〕÷，其中x是不等式組的整數解．17．〔6分〕如圖，E是?ABCD的邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于F，假設CD=6，求BF的長．18．〔6分〕如圖，某小區①號樓與?號樓隔河相望，李明家住在①號樓，他很想知道?號樓的高度，于是他做了一些測量，他先在B點測得C點的仰角為60°，然后到42米高的樓頂A處，測得C點的仰角為30°，請你幫助李明計算?號樓的高度CD．19．〔7分〕列方程解應用題：某玩具廠生產一種玩具，按照控制固定本錢降價促銷的原則，使生產的玩具能夠及時售出，據市場調查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；假設銷售單價每降低1元，每天可多售出2個，每個玩具的固定本錢為360元，問這種玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元20．〔7分〕如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象在第一象限交于A、B兩點，B點的坐標為〔3，2〕，連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，假設OC=CA．〔1〕求一次函數和反比例函數的表達式；〔2〕求△AOB的面積．21．〔10分〕今年5月，某大型商業集團隨機抽取所屬的局部商業連鎖店進展評估，將抽取的各商業連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，并繪制了如圖不完整的扇形統計圖和條形統計圖．根據以上信息，解答以下問題：〔1〕本次評估隨即抽取了多少甲商業連鎖店〔2〕請補充完整扇形統計圖和條形統計圖，并在圖中標注相應數據；〔3〕從A、B兩個等級的商業連鎖店中任選2家介紹營銷經歷，求其中至少有一家是A等級的概率．22．〔10分〕如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點B，連接PA交⊙O于點C，連接BC．〔1〕求證：∠BAC=∠CBP；〔2〕求證：PB2=PC?PA；〔3〕當AC=6，CP=3時，求sin∠PAB的值．23．〔10分〕正方形ABCD的邊長為6cm，點E、M分別是線段BD、AD上的動點，連接AE并延長，交邊BC于F，過M作MN⊥AF，垂足為H，交邊AB于點N．〔1〕如圖1，假設點M與點D重合，求證：AF=MN；〔2〕如圖2，假設點M從點D出發，以1cm/s的速度沿DA向點A運動，同時點E從點B出發，以cm/s的速度沿BD向點D運動，運動時間為ts．①設BF=ycm，求y關于t的函數表達式；②當BN=2AN時，連接FN，求FN的長．24．〔10分〕如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+1交y軸于點A，交x軸正半軸于點B〔4，0〕，與過A點的直線相交于另一點D〔3，〕，過點D作DC⊥x軸，垂足為C．〔1〕求拋物線的表達式；〔2〕點P在線段OC上〔不與點O、C重合〕，過P作PN⊥x軸，交直線AD于M，交拋物線于點N，連接CM，求△PCM面積的最大值；〔3〕假設P是x軸正半軸上的一動點，設OP的長為t，是否存在t，使以點M、C、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形假設存在，求出t的值；假設不存在，請說明理由．2017年山東省菏澤市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共8小題，每題3分，總分值24分〕1．〔3分〕〔2017?菏澤〕〔〕﹣2的相反數是〔〕A．9 B．﹣9 C． D．﹣【解答】解：原數=32=9，∴9的相反數為：﹣9；應選〔B〕2．〔3分〕〔2017?菏澤〕生物學家發現了一種病毒，其長度約為0.00000032mm，數據0.00000032用科學記數法表示正確的選項是〔〕A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣8【解答】解：0.00000032=3.2×10﹣7；應選：C．3．〔3分〕〔2017?菏澤〕以下幾何體是由4個一樣的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖一樣的是〔〕A． B． C． D．【解答】解：A、左視圖是兩個正方形，俯視圖是三個正方形，不符合題意；B、左視圖與俯視圖不同，不符合題意；C、左視圖與俯視圖一樣，符合題意；D左視圖與俯視圖不同，不符合題意，應選：C．4．〔3分〕〔2017?菏澤〕某興趣小組為了解我市氣溫變化情況，記錄了今年1月份連續6天的最低氣溫〔單位：℃〕：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．關于這組數據，以下結論不正確的選項是〔〕A．平均數是﹣2 B．中位數是﹣2 C．眾數是﹣2 D．方差是7【解答】解：A、平均數是﹣2，結論正確，故A不符合題意；B、中位數是﹣2，結論正確，故B不符合題意；C、眾數是﹣2，結論正確，故C不符合題意；D、方差是9，結論錯誤，故D符合題意；應選：D．5．〔3分〕〔2017?菏澤〕如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，連接AA′，假設∠1=25°，則∠BAA′的度數是〔〕A．55° B．60° C．65° D．70°【解答】解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°，應選：C．6．〔3分〕〔2017?菏澤〕如圖，函數y1=﹣2x與y2=ax+3的圖象相交于點A〔m，2〕，則關于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是〔〕A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【解答】解：∵函數y1=﹣2x過點A〔m，2〕，∴﹣2m=2，解得：m=﹣1，∴A〔﹣1，2〕，∴不等式﹣2x＞ax+3的解集為x＜﹣1．應選D．7．〔3分〕〔2017?菏澤〕如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標為〔﹣4，5〕，D是OB的中點，E是OC上的一點，當△ADE的周長最小時，點E的坐標是〔〕A．〔0，〕 B．〔0，〕 C．〔0，2〕 D．〔0，〕【解答】解：作A關于y軸的對稱點A′，連接A′D交y軸于E，則此時，△ADE的周長最小，∵四邊形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐標為〔﹣4，5〕，∴A′〔4，5〕，B〔﹣4，0〕，∵D是OB的中點，∴D〔﹣2，0〕，設直線DA′的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴直線DA′的解析式為y=x+，當x=0時，y=，∴E〔0，〕，應選B．8．〔3分〕〔2017?菏澤〕一次函數y=ax+b和反比例函數y=在同一平面直角坐標系中的圖象如以以下列圖，則二次函數y=ax2+bx+c的圖象可能是〔〕A． B． C． D．【解答】解：觀察函數圖象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向下，對稱軸x=﹣＞0，與y軸的交點在y軸負半軸．應選A．二、填空題〔共6小題，每題3分，總分值18分〕9．〔3分〕〔2017?菏澤〕分解因式：x3﹣x=x〔x+1〕〔x﹣1〕．【解答】解：x3﹣x，=x〔x2﹣1〕，=x〔x+1〕〔x﹣1〕．故答案為：x〔x+1〕〔x﹣1〕．10．〔3分〕〔2017?菏澤〕關于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+6x+k2﹣k=0的一個根是0，則k的值是0．【解答】解：由于關于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+6x+k2﹣k=0的一個根是0，把x=0代入方程，得k2﹣k=0，解得，k1=1，k2=0當k=1時，由于二次項系數k﹣1=0，方程〔k﹣1〕x2+6x+k2﹣k=0不是關于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案為：011．〔3分〕〔2017?菏澤〕菱形ABCD中，∠A=60°，其周長為24cm，則菱形的面積為18cm2．【解答】解：如以以下列圖：過點B作BE⊥DA于點E∵菱形ABCD中，∠A=60°，其周長為24cm，∴∠C=60°，AB=AD=6cm，∴BE=AB?sin60°=3cm，∴菱形ABCD的面積S=AD×BE=18cm2．故答案為：18．12．〔3分〕〔2017?菏澤〕一個扇形的圓心角為100°，面積為15πcm2，則此扇形的半徑長為3．【解答】解：設該扇形的半徑為R，則=15π，解得R=3．即該扇形的半徑為3cm．故答案是：3．13．〔3分〕〔2017?菏澤〕直線y=kx〔k＞0〕與雙曲線y=交于A〔x1，y1〕和B〔x2，y2〕兩點，則3x1y2﹣9x2y1的值為36．【解答】解：由圖象可知點A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕關于原點對稱，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，把A〔x1，y1〕代入雙曲線y=，得x1y1=6，∴3x1y2﹣9x2y1=﹣3x1y1+9x1y1=﹣18+54=36．故答案為：36．14．〔3分〕〔2017?菏澤〕如圖，AB⊥y軸，垂足為B，將△ABO繞點A逆時針旋轉到△AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線y=﹣x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉到△A1B1O1的位置，使點O1的對應點O2落在直線y=﹣x上，依次進展下去…假設點B的坐標是〔0，1〕，則點O12的縱坐標為〔﹣9﹣9，9+3〕．【解答】解：觀察圖象可知，O12在直線y=﹣x時，OO12=6?OO2=6〔1++2〕=18+6，∴O12的橫坐標=﹣〔18+6〕?cos30°=﹣9﹣9，O12的縱坐標=OO12=9+3，∴O12〔﹣9﹣9，9+3〕．故答案為〔﹣9﹣9，9+3〕．三、解答題〔共10小題，共78分〕15．〔6分〕〔2017?菏澤〕計算：﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣〔﹣1〕2．【解答】解：原式=﹣1﹣〔﹣3〕+2×﹣〔2017+1﹣2〕=﹣1+3﹣+﹣2018+2=﹣2016+2．16．〔6分〕〔2017?菏澤〕先化簡，再求值：〔1+〕÷，其中x是不等式組的整數解．【解答】解：不等式組解①，得x＜3；解②，得x＞1．∴不等式組的解集為1＜x＜3．∴不等式組的整數解為x=2．∵〔1+〕÷==4〔x﹣1〕．當x=2時，原式=4×〔2﹣1〕=4．17．〔6分〕〔2017?菏澤〕如圖，E是?ABCD的邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于F，假設CD=6，求BF的長．【解答】解：∵E是?ABCD的邊AD的中點，∴AE=DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=6，AB∥CD，∴∠F=∠DCE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC〔AAS〕，∴AF=CD=6，∴BF=AB+AF=12．18．〔6分〕〔2017?菏澤〕如圖，某小區①號樓與?號樓隔河相望，李明家住在①號樓，他很想知道?號樓的高度，于是他做了一些測量，他先在B點測得C點的仰角為60°，然后到42米高的樓頂A處，測得C點的仰角為30°，請你幫助李明計算?號樓的高度CD．【解答】解：作AE⊥CD，∵CD=BD?tan60°=BD，CE=BD?tan30°=BD，∴AB=CD﹣CE=BD，∴BC=21m，CD=BD?tan60°=BD=63m．答：乙建筑物的高度CD為63m．19．〔7分〕〔2017?菏澤〕列方程解應用題：某玩具廠生產一種玩具，按照控制固定本錢降價促銷的原則，使生產的玩具能夠及時售出，據市場調查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；假設銷售單價每降低1元，每天可多售出2個，每個玩具的固定本錢為360元，問這種玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元【解答】解：設銷售單價為x元，由題意，得：〔x﹣360〕[160+2〔480﹣x〕]=20000，整理，得：x2﹣920x+211600=0，解得：x1=x2=460，答：這種玩具的銷售單價為460元時，廠家每天可獲利潤20000．20．〔7分〕〔2017?菏澤〕如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象在第一象限交于A、B兩點，B點的坐標為〔3，2〕，連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，假設OC=CA．〔1〕求一次函數和反比例函數的表達式；〔2〕求△AOB的面積．【解答】解：〔1〕如圖，過點A作AF⊥x軸交BD于E，∵點B〔3，2〕在反比例函數y=的圖象上，∴a=3×2=6，∴反比例函數的表達式為y=，∵B〔3，2〕，∴EF=2，∵BD⊥y軸，OC=CA，∴AE=EF=AF，∴AF=4，∴點A的縱坐標為4，∵點A在反比例函數y=圖象上，∴A〔，4〕，∴，∴，∴一次函數的表達式為y=﹣x+6；〔2〕如圖1，過點A作AF⊥x軸于F交OB于G，∵B〔3，2〕，∴直線OB的解析式為y=x，∴G〔2，〕，∵A〔3，4〕，∴AG=4﹣=，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=××3=4．21．〔10分〕〔2017?菏澤〕今年5月，某大型商業集團隨機抽取所屬的局部商業連鎖店進展評估，將抽取的各商業連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，并繪制了如圖不完整的扇形統計圖和條形統計圖．根據以上信息，解答以下問題：〔1〕本次評估隨即抽取了多少甲商業連鎖店〔2〕請補充完整扇形統計圖和條形統計圖，并在圖中標注相應數據；〔3〕從A、B兩個等級的商業連鎖店中任選2家介紹營銷經歷，求其中至少有一家是A等級的概率．【解答】解：〔1〕2÷8%=25〔家〕，即本次評估隨即抽取了25家商業連鎖店；〔2〕25﹣2﹣15﹣6=2，2÷25×100%=8%，補全扇形統計圖和條形統計圖，如以以下列圖：〔3〕畫樹狀圖，共有12個可能的結果，至少有一家是A等級的結果有10個，∴P〔至少有一家是A等級〕==．22．〔10分〕〔2017?菏澤〕如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點B，連接PA交⊙O于點C，連接BC．〔1〕求證：∠BAC=∠CBP；〔2〕求證：PB2=PC?PA；〔3〕當AC=6，CP=3時，求sin∠PAB的值．【解答】解：〔1〕∵AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點B，∴∠ACB=∠ABP=90°，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°，∴∠BAC=∠CBP；〔2〕∵∠PCB=∠ABP=90°，∠P=∠P，∴△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PC?PA；〔3〕∵PB2=PC?PA，AC=6，CP=3，∴PB2=9×3=27，∴PB=3，∴sin∠PAB===．23．〔10分〕〔2017?菏澤〕正方形ABCD的邊長為6cm，點E、M分別是線段BD、AD上的動點，連接AE并延長，交邊BC于F，過M作MN⊥AF，垂足為H，交邊AB于點N．〔1〕如圖1，假設點M與點D重合，求證：AF=MN；〔2〕如圖2，假設點M從點D出發，以1cm/s的速度沿DA向點A運動，同時點E從點B出發，以cm/s的速度沿BD向點D運動，運動時間為ts．①設BF=ycm，求y關于t的函數表達式；②當BN=2AN時，連接FN，求FN的長．【解答】解：〔1〕∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵MN⊥AF，∴∠AHM=90°，∴∠BAF+∠MAH=∠MAH+∠AMH=90°，∴∠BAF=∠AMH，在△AMN與△ABF中，，∴△AMN≌△ABF，∴AF=MN；〔2〕①∵AB=AD=6，∴BD=6，由題意得，DM=t，BE=t，∴AM=6﹣t，DE=6﹣t，∵AD∥BC，∴△ADE∽△FBE，∴，即，∴y=；②∵BN=2AN，∴AN=2，BN=4，由〔1〕證得∠BAF=∠AMN，∵∠ABF=∠MAN=90°，∴△ABF∽△AMN，∴=，即=，∴BF=，由①求得BF=，∴=，∴t=2，∴BF=3，∴FN==5．24．〔10分〕〔2017?菏澤〕如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+1交y軸于點A，交