...wd......wd......wd...2017年湖北省天門市中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分，在以下各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分．1．〔3分〕如果向北走6步記作+6，那么向南走8步記作〔〕A．+8步 B．﹣8步 C．+14步 D．﹣2步2．〔3分〕北京時間5月27日，蛟龍號載人潛水器在太平洋馬里亞納海溝作業區開展了本航段第3次下潛，最大下潛深度突破6500米，數6500用科學記數法表示為〔〕A．65×102 B．6.5×102 C．6.5×103 D．6.5×1043．〔3分〕如圖，AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，則∠A的度數是〔〕A．25° B．35° C．45° D．50°4．〔3分〕如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“弘〞字一面的相對面上的字是〔〕A．傳 B．統 C．文 D．化5．〔3分〕以下運算正確的選項是〔〕A．〔π﹣3〕0=1 B．=±3 C．2﹣1=﹣2 D．〔﹣a2〕3=a66．〔3分〕關于一組數據：1，5，6，3，5，以下說法錯誤的選項是〔〕A．平均數是4 B．眾數是5 C．中位數是6 D．方差是3.27．〔3分〕一個扇形的弧長是10πcm，面積是60πcm2，則此扇形的圓心角的度數是〔〕A．300° B．150° C．120° D．75°8．〔3分〕假設α、β為方程2x2﹣5x﹣1=0的兩個實數根，則2α2+3αβ+5β的值為〔〕A．﹣13 B．12 C．14 D．159．〔3分〕如圖，P〔m，m〕是反比例函數y=在第一象限內的圖象上一點，以P為頂點作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為〔〕A． B．3 C． D．10．〔3分〕如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF平分∠BCD，交EA的延長線于點F，且BC=4，CD=2，給出以下結論：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正確結論的個數有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分，請將結果直接填寫在答題卡對應的橫線上．11．〔3分〕2a﹣3b=7，則8+6b﹣4a=．12．〔3分〕“六一〞前夕，市關工委準備為希望小學購進圖書和文具假設干套，1套文具和3套圖書需104元，3套文具和2套圖書需116元，則1套文具和1套圖書需元．13．〔3分〕飛機著陸后滑行的距離s〔單位：米〕關于滑行的時間t〔單位：秒〕的函數解析式是s=60t﹣t2，則飛機著陸后滑行的最長時間為秒．14．〔3分〕為加強防汛工作，某市對一攔水壩進展加固，如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD．迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tanE=，則CE的長為米．15．〔3分〕有5張看上去無差異的卡片，正面分別寫著1，2，3，4，5，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取2張，抽出的卡片上的數字恰好是兩個連續整數的概率是．16．〔3分〕如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A〔﹣1，1〕，B〔0，﹣2〕，C〔1，0〕，點P〔0，2〕繞點A旋轉180°得到點P1，點P1繞點B旋轉180°得到點P2，點P2繞點C旋轉180°得到點P3，點P3繞點A旋轉180°得到點P4，…，按此作法進展下去，則點P2017的坐標為．三、解答題：本大題共9小題，共72分．17．〔6分〕化簡：﹣．18．〔6分〕解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．19．〔6分〕如圖，以下4×4網格圖都是由16個一樣小正方形組成，每個網格圖中有4個小正方形已涂上陰影，請在空白小正方形中，按以下要求涂上陰影．〔1〕在圖1中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形；〔2〕在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．20．〔6分〕近幾年，隨著電子商務的快速開展，“電商包裹件〞占“快遞件〞總量的比例逐年增長，根據企業財報，某網站得到如下統計表：年份2014201520162017〔預計〕快遞件總量〔億件〕140207310450電商包裹件〔億件〕98153235351〔1〕請選擇適當的統計圖，描述2014﹣2017年“電商包裹件〞占當年“快遞件〞總量的百分比〔準確到1%〕；〔2〕假設2018年“快遞件〞總量將到達675億件，請估計其中“電商包裹件〞約為多少億件21．〔8分〕如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E，連接CE，CB．〔1〕求證：CE=CB；〔2〕假設AC=2，CE=，求AE的長．22．〔8分〕江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉〞的美稱，甲、乙兩家農貿商店，平時以同樣的價格出售品質一樣的小龍蝦，“龍蝦節〞期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲、y乙〔單位：元〕與原價x〔單位：元〕之間的函數關系如以以下列圖：〔1〕直接寫出y甲，y乙關于x的函數關系式；〔2〕“龍蝦節〞期間，假設何選擇甲、乙兩家商店購置小龍蝦更省人民幣23．〔10分〕關于x的一元二次方程x2﹣〔m+1〕x+〔m2+1〕=0有實數根．〔1〕求m的值；〔2〕先作y=x2﹣〔m+1〕x+〔m2+1〕的圖象關于x軸的對稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，寫出變化后圖象的解析式；〔3〕在〔2〕的條件下，當直線y=2x+n〔n≥m〕與變化后的圖象有公共點時，求n2﹣4n的最大值和最小值．24．〔10分〕在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D與點B在AC同側，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，過點B作BE∥DA交DC于點E，M為AB的中點，連接MD，ME．〔1〕如圖1，當∠ADC=90°時，線段MD與ME的數量關系是；〔2〕如圖2，當∠ADC=60°時，試探究線段MD與ME的數量關系，并證明你的結論；〔3〕如圖3，當∠ADC=α時，求的值．25．〔12分〕如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的邊AD在x軸上，點C在y軸的負半軸上，直線BC∥AD，且BC=3，OD=2，將經過A、B兩點的直線l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直線與x軸交于點E，與直線BC交于點F，設AE的長為t〔t≥0〕．〔1〕四邊形ABCD的面積為；〔2〕設四邊形ABCD被直線l掃過的面積〔陰影局部〕為S，請直接寫出S關于t的函數解析式；〔3〕當t=2時，直線EF上有一動點，作PM⊥直線BC于點M，交x軸于點N，將△PMF沿直線EF折疊得到△PTF，探究：是否存在點P，使點T恰好落在坐標軸上假設存在，請求出點P的坐標；假設不存在，請說明理由．2017年湖北省天門市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分，在以下各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分．1．〔3分〕〔2017?天門〕如果向北走6步記作+6，那么向南走8步記作〔〕A．+8步 B．﹣8步 C．+14步 D．﹣2步【分析】“正〞和“負〞是表示互為相反意義的量，向北走記作正數，那么向北的反方向，向南走應記為負數．【解答】解：∵向北走6步記作+6，∴向南走8步記作﹣8，應選B．【點評】此題考察了正數和負數的定義．解此題的根據是掌握正數和負數是互為相反意義的量．2．〔3分〕〔2017?天門〕北京時間5月27日，蛟龍號載人潛水器在太平洋馬里亞納海溝作業區開展了本航段第3次下潛，最大下潛深度突破6500米，數6500用科學記數法表示為〔〕A．65×102 B．6.5×102 C．6.5×103 D．6.5×104【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數一樣．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：數6500用科學記數法表示為6.5×103．應選：C．【點評】此題考察科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．〔3分〕〔2017?天門〕如圖，AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，則∠A的度數是〔〕A．25° B．35° C．45° D．50°【分析】先根據平行線的性質以及角平分線的定義，得到∠AFE的度數，再根據平行線的性質，即可得到∠A的度數．【解答】解：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，應選：D．【點評】此題主要考察了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．4．〔3分〕〔2017?天門〕如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“弘〞字一面的相對面上的字是〔〕A．傳 B．統 C．文 D．化【分析】利用正方體及其外表展開圖的特點解題．【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“揚〞與“統〞相對，面“弘〞與面“文〞相對，“傳〞與面“化〞相對．應選：C．【點評】此題考察了正方體的展開圖得知識，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．5．〔3分〕〔2017?天門〕以下運算正確的選項是〔〕A．〔π﹣3〕0=1 B．=±3 C．2﹣1=﹣2 D．〔﹣a2〕3=a6【分析】根據零指數冪、算術平方根、負整數指數冪、積的乘方的計算法則計算，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：解：A、〔π﹣3〕0=1，故A正確；B、=3，故B錯誤；C、2﹣1=，故C錯誤；D、〔﹣a2〕3=a6，故D錯誤．應選：A．【點評】此題考察零指數冪、算術平方根、負整數指數冪、積的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．6．〔3分〕〔2017?天門〕關于一組數據：1，5，6，3，5，以下說法錯誤的選項是〔〕A．平均數是4 B．眾數是5 C．中位數是6 D．方差是3.2【分析】分別求出這組數據的平均數、中位數、眾數和方差，再分別對每一項進展判斷即可．【解答】解：A、這組數據的平均數是〔1+5+6+3+5〕÷5=4，故本選項正確；B、5出現了2次，出現的次數最多，則眾數是3，故本選項正確；C、把這組數據從小到大排列為：1，3，5，5，6，最中間的數是5，則中位數是5，故本選項錯誤；D、這組數據的方差是：[〔1﹣4〕2+〔5﹣4〕2+〔6﹣4〕2+〔3﹣4〕2+〔5﹣4〕2]=3.2，故本選項正確；應選C．【點評】此題考察平均數，中位數，方差的意義．平均數平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大〔或從大到小〕重新排列后，最中間的那個數〔或最中間兩個數的平均數〕；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．7．〔3分〕〔2017?天門〕一個扇形的弧長是10πcm，面積是60πcm2，則此扇形的圓心角的度數是〔〕A．300° B．150° C．120° D．75°【分析】利用扇形面積公式1求出R的值，再利用扇形面積公式2計算即可得到圓心角度數．【解答】解：∵一個扇形的弧長是10πcm，面積是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，應選B【點評】此題考察了扇形面積的計算，以及弧長的計算，熟練掌握扇形面積公式是解此題的關鍵．8．〔3分〕〔2017?天門〕假設α、β為方程2x2﹣5x﹣1=0的兩個實數根，則2α2+3αβ+5β的值為〔〕A．﹣13 B．12 C．14 D．15【分析】根據一元二次方程解的定義得到2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，則2α2+3αβ+5β可表示為5〔α+β〕+3αβ+1，再根據根與系數的關系得到α+β=，αβ=﹣，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：∵α為2x2﹣5x﹣1=0的實數根，∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5〔α+β〕+3αβ+1，∵α、β為方程2x2﹣5x﹣1=0的兩個實數根，∴α+β=，αβ=﹣，∴2α2+3αβ+5β=5×+3×〔﹣〕+1=12．應選B．【點評】此題考察了根與系數的關系：假設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=．也考察了一元二次方程解的定義．9．〔3分〕〔2017?天門〕如圖，P〔m，m〕是反比例函數y=在第一象限內的圖象上一點，以P為頂點作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為〔〕A． B．3 C． D．【分析】易求得點P的坐標，即可求得點B坐標，即可解題．【解答】解：作PD⊥OB，∵P〔m，m〕是反比例函數y=在第一象限內的圖象上一點，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等邊三角形，∴BD=PD=，∴S△POB=OB?PD=〔OD+BD〕?PD=，應選D．【點評】此題考察了等邊三角形的性質，考察了反比例函數點坐標的特性，此題中求得m的值是解題的關鍵．10．〔3分〕〔2017?天門〕如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF平分∠BCD，交EA的延長線于點F，且BC=4，CD=2，給出以下結論：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正確結論的個數有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據余角的性質得到∠BAE=∠ADB，等量代換得到∠BAE=∠CAD，故①正確；根據三角函數的定義得到tan∠DBC==，于是得到∠DBC≠30°，故②錯誤；由勾股定理得到BD==2，根據相似三角形的性質得到AE=；故③正確；根據角平分線的定義得到∠BCF=45°，求得∠ACF=45°﹣∠ACB，推出∠EAC=2∠ACF，根據外角的性質得到∠EAC=∠ACF+∠F，得到∠ACF=∠F，根據等腰三角形的判定得到AF=AC，于是得到AF=2，故④正確．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADB，∵∠CAD=∠ADB，∴∠BAE=∠CAD，故①正確；∵BC=4，CD=2，∴tan∠DBC==，∴∠DBC≠30°，故②錯誤；∵BD==2，∵AB=CD=2，AD=BC=4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE=；故③正確；∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=45°，∴∠ACF=45°﹣∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，∴∠EAC=90°﹣2∠ACB，∴∠EAC=2∠ACF，∵∠EAC=∠ACF+∠F，∴∠ACF=∠F，∴AF=AC，∵AC=BD=2，∴AF=2，故④正確；應選C．【點評】此題考察了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，三角形的外角的性質，角平分線的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分，請將結果直接填寫在答題卡對應的橫線上．11．〔3分〕〔2017?天門〕2a﹣3b=7，則8+6b﹣4a=﹣6．【分析】先變形，再整體代入求出即可．【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2〔2a﹣3b〕=8﹣2×7=﹣6，故答案為：﹣6．【點評】此題考察了求代數式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵．12．〔3分〕〔2017?天門〕“六一〞前夕，市關工委準備為希望小學購進圖書和文具假設干套，1套文具和3套圖書需104元，3套文具和2套圖書需116元，則1套文具和1套圖書需48元．【分析】設1套文具的價格為x元，一套圖書的價格為y元，根據“1套文具和3套圖書需104元，3套文具和2套圖書需116元〞，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，將其代入x+y中，即可得出結論．【解答】解：設1套文具的價格為x元，一套圖書的價格為y元，根據題意得：，解得：，∴x+y=20+28=48．故答案為：48．【點評】此題考察了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列出關于x、y的二元一次方程組是解題的關鍵．13．〔3分〕〔2017?天門〕飛機著陸后滑行的距離s〔單位：米〕關于滑行的時間t〔單位：秒〕的函數解析式是s=60t﹣t2，則飛機著陸后滑行的最長時間為20秒．【分析】將s=60t﹣1.5t2，化為頂點式，即可求得s的最大值，從而可以解答此題．【解答】解：解：s=60t﹣t2=﹣〔t﹣20〕2+600，∴當t=20時，s取得最大值，此時s=600．故答案是：20．【點評】此題考察二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會將二次函數的一般式化為頂點式，根據頂點式求函數的最值．14．〔3分〕〔2017?天門〕為加強防汛工作，某市對一攔水壩進展加固，如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD．迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tanE=，則CE的長為8米．【分析】分別過A、D作下底的垂線，設垂足為F、G．在Rt△ABF中，坡面長和坡角的度數，可求得鉛直高度AF的值，也就得到了DG的長；在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的長，在Rt△DEG中，根據正切函數定義得到GE的長；根據CE=GE﹣CG即可求解．【解答】解：分別過A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂點分別為F、G，如以以下列圖．∵在Rt△ABF中，AB=12米，∠B=60°，∴sin∠B=，∴AF=12×=6，∴DG=6．∵在Rt△DGC中，CD=12，DG=6米，∴GC==18．∵在Rt△DEG中，tanE=，∴=，∴GE=26，∴CE=GE﹣CG=26﹣18=8．即CE的長為8米．故答案為8．【點評】此題考察的是解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，銳角三角函數的定義，勾股定理．作輔助線構造直角三角形是解答此類題的一般思路．15．〔3分〕〔2017?天門〕有5張看上去無差異的卡片，正面分別寫著1，2，3，4，5，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取2張，抽出的卡片上的數字恰好是兩個連續整數的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出恰好是兩個連續整數的情況數，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：123451﹣﹣﹣〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕〔5，1〕2〔1，2〕﹣﹣﹣〔3，2〕〔4，2〕〔5，2〕3〔1，3〕〔2，3〕﹣﹣﹣〔4，3〕〔5，3〕4〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕﹣﹣﹣〔5，4〕5〔1，5〕〔2，5〕〔3，5〕〔4，5〕﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個連續整數的情況有8種，則P〔恰好是兩個連續整數〕==，故答案為：【點評】此題考察了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數與總情況數之比．16．〔3分〕〔2017?天門〕如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A〔﹣1，1〕，B〔0，﹣2〕，C〔1，0〕，點P〔0，2〕繞點A旋轉180°得到點P1，點P1繞點B旋轉180°得到點P2，點P2繞點C旋轉180°得到點P3，點P3繞點A旋轉180°得到點P4，…，按此作法進展下去，則點P2017的坐標為〔﹣2，0〕．【分析】畫出P1～P6，尋找規律后即可解決問題．【解答】解：如以以下列圖，P1〔﹣2，0〕，P2〔2，﹣4〕，P3〔0，4〕，P4〔﹣2，﹣2〕，P5〔2，﹣2〕，P6〔0，2〕，發現6次一個循環，∵2017÷6=336…1，∴點P2017的坐標與P1的坐標一樣，即P2017〔﹣2，0〕，故答案為〔﹣2，0〕．【點評】此題考察坐標與圖形的性質、點的坐標等知識，解題的關鍵是循環探究問題的方法，屬于中考常考題型．三、解答題：本大題共9小題，共72分．17．〔6分〕〔2017?天門〕化簡：﹣．【分析】根據分式的減法可以解答此題．【解答】解：﹣===．【點評】此題考察分式的減法，解答此題的關鍵是明確分式的減法的計算方法．18．〔6分〕〔2017?天門〕解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式5x+1＞3〔x﹣1〕，得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，則不等式組的解集為﹣2＜x≤4，將解集表示在數軸上如下：【點評】此題考察的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是根基，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到〞的原則是解答此題的關鍵．19．〔6分〕〔2017?天門〕如圖，以下4×4網格圖都是由16個一樣小正方形組成，每個網格圖中有4個小正方形已涂上陰影，請在空白小正方形中，按以下要求涂上陰影．〔1〕在圖1中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形；〔2〕在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．【分析】〔1〕根據中心對稱圖形，畫出所有可能的圖形即可．〔2〕根據是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，畫出圖形即可．【解答】解：〔1〕在圖1中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，答案如以以下列圖；〔2〕在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，答案如以以下列圖；【點評】此題考察中心對稱圖形、軸對稱圖形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．20．〔6分〕〔2017?天門〕近幾年，隨著電子商務的快速開展，“電商包裹件〞占“快遞件〞總量的比例逐年增長，根據企業財報，某網站得到如下統計表：年份2014201520162017〔預計〕快遞件總量〔億件〕140207310450電商包裹件〔億件〕98153235351〔1〕請選擇適當的統計圖，描述2014﹣2017年“電商包裹件〞占當年“快遞件〞總量的百分比〔準確到1%〕；〔2〕假設2018年“快遞件〞總量將到達675億件，請估計其中“電商包裹件〞約為多少億件【分析】〔1〕分別計算各年的百分比，并畫統計圖，也可以畫條形圖；〔2〕從2014到2017發現每年上漲兩個百分點，所以估計2018年的百分比為80%，據此計算即可．【解答】解：〔1〕2014：98÷140=0.7，2015：153÷207≈0.74，2016：235÷310≈0.76，2017：351÷450=0.78，畫統計圖如下：〔2〕根據統計圖，可以預估2018年“電商包裹件〞占當年“快遞件〞總量的80%，所以，2018年“電商包裹件〞估計約為：675×80%=540〔億件〕，答：估計其中“電商包裹件〞約為540億件．【點評】此題考察了統計圖的選擇、百分比的計算，明確折線統計圖的特點：①能清楚地反映事物的變化情況．②顯示數據變化趨勢．21．〔8分〕〔2017?天門〕如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E，連接CE，CB．〔1〕求證：CE=CB；〔2〕假設AC=2，CE=，求AE的長．【分析】〔1〕連接OC，利用切線的性質和條件推知OC∥AD，根據平行線的性質和等角對等邊證得結論；〔2〕AE=AD﹣ED，通過相似三角形△ADC∽△ACB的對應邊成比例求得AD=4，DC=2．在直角△DCE中，由勾股定理得到DE==1，故AE=AD﹣ED=3．【解答】〔1〕證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠3．又OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE=CB；〔2〕解：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=2，CB=CE=，∴AB===5．∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴==，即==，∴AD=4，DC=2．在直角△DCE中，DE==1，∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3．【點評】此題考察了切線的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，解題時，注意輔助線的作法．22．〔8分〕〔2017?天門〕江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉〞的美稱，甲、乙兩家農貿商店，平時以同樣的價格出售品質一樣的小龍蝦，“龍蝦節〞期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲、y乙〔單位：元〕與原價x〔單位：元〕之間的函數關系如以以下列圖：〔1〕直接寫出y甲，y乙關于x的函數關系式；〔2〕“龍蝦節〞期間，假設何選擇甲、乙兩家商店購置小龍蝦更省人民幣【分析】〔1〕利用待定系數法即可求出y甲，y乙關于x的函數關系式；〔2〕當0＜x＜2000時，顯然到甲商店購置更省人民幣；當x≥2000時，分三種情況進展討論即可．【解答】解：〔1〕設y甲=kx，把〔2000，1600〕代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x；當0＜x＜2000時，設y乙=ax，把〔2000，2000〕代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；當x≥2000時，設y乙=mx+n，把〔2000，2000〕，〔4000，3400〕代入，得，解得．所以y乙=；〔2〕當0＜x＜2000時，0.8x＜x，到甲商店購置更省人民幣；當x≥2000時，假設到甲商店購置更省人民幣，則0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；假設到乙商店購置更省人民幣，則0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；假設到甲、乙兩商店購置一樣省人民幣，則0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故當購置金額按原價小于6000元時，到甲商店購置更省人民幣；當購置金額按原價大于6000元時，到乙商店購置更省人民幣；當購置金額按原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購置花人民幣一樣．【點評】此題考察了一次函數的應用，待定系數法求函數的解析式，正確求出函數解析式進展分類討論是解題的關鍵．23．〔10分〕〔2017?天門〕關于x的一元二次方程x2﹣〔m+1〕x+〔m2+1〕=0有實數根．〔1〕求m的值；〔2〕先作y=x2﹣〔m+1〕x+〔m2+1〕的圖象關于x軸的對稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，寫出變化后圖象的解析式；〔3〕在〔2〕的條件下，當直線y=2x+n〔n≥m〕與變化后的圖象有公共點時，求n2﹣4n的最大值和最小值．【分析】〔1〕由題意△≥0，列出不等式，解不等式即可；〔2〕畫出翻折．平移后的圖象，根據頂點坐標即可寫出函數的解析式；〔3〕首先確定n的取值范圍，利用二次函數的性質即可解決問題；【解答】解：〔1〕對于一元二次方程x2﹣〔m+1〕x+〔m2+1〕=0，△=〔m+1〕2﹣2〔m2+1〕=﹣m2+2m﹣1=﹣〔m﹣1〕2，∵方程有實數根，∴﹣〔m﹣1〕2≥0，∴m=1．〔2〕由〔1〕可知y=x2﹣2x+1=〔x﹣1〕2，圖象如以以下列圖：平移后的解析式為y=﹣〔x+2〕2+2=﹣x2﹣4x﹣2．〔3〕由消去y得到x2+6x+n+2=0，由題意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n≥m，m=1，∴1≤n≤7，令y′=n2﹣4n=〔n﹣2〕2﹣4，∴n=2時，y′的值最小，最小值為﹣4，n=7時，y′的值最大，最大值為21，∴n2﹣4n的最大值為21，最小值為﹣4．【點評】此題考察拋物線與x軸的交點、待定系數法、翻折變換、平移變換、二次函數的最值問題等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．24．〔10分〕〔2017?天門〕在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D與點B在AC同側，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，過點B作BE∥DA交DC于點E，M為AB的中點，連接MD，ME．〔1〕如圖1，當∠ADC=90°時，線段MD與ME的數量關系是MD=ME；〔2〕如圖2，當∠ADC=60°時，試探究線段MD與ME的數量關系，并證明你的結論；〔3〕如圖3，當∠ADC=α時，求的值．【分析】〔1〕先判斷出△AMF≌△BME，得出AF=BE，MF=ME，進而判斷出∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，得出CE=BE，即可得出結論；〔2〕同〔1〕的方法即可；〔3〕同〔1〕的方法判斷出AF=BE，MF=ME，再判斷出∠ECB=∠EBC，得出CE=BE即可得出∠MDE=，即可得出結論．【解答】解：〔1〕如圖1，延長EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=90°，∴∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=45°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=45°，∴MD=ME，故答案為MD=ME；〔2〕MD=ME，理由：如圖2，延長EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=60°，∴∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=30°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=30°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=30°，在Rt△MDE中，tan∠MDE=，∴MD=ME．〔3〕如圖3，延長EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，延長BE交AC于點N，∴∠BNC=∠DAC，∵DA=DC，∴∠DCA=∠DAC，∴∠BNC=∠DCA，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=∠EBC，∴CE=BE，∴AF=CE，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∵∠ADC=α，∴∠MDE=，在Rt△MDE中，=tan∠MDE=tan．【點評】此題是相似形綜合題，主要考察了全等三角形的判斷和性質，等腰三角形的判斷和性質，銳角三角函數，解〔1〕〔2〕的關鍵是判斷出∠MDE=∠ADC，是一道根基題目．25．〔12分〕〔2017?天門〕如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的邊AD在x軸上，點C在y軸的負半軸上，直線BC∥AD，且BC=3，OD=2，將經過A、B兩點的直線l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直線與x軸交于點E，與直線BC交于點F，設AE的長為t〔t≥0〕．〔1〕四邊形ABCD的面積為20；〔2〕設四邊形ABCD被直線l掃過的面積〔陰影局部〕為S，請直接寫出S關于t的函數解析式；〔3〕當t=2時，直線EF上有一動點，作PM⊥直線BC于點M，交x軸于點N，將△PMF沿直線EF折疊得到△PTF，探究：是否存在點P，使點T恰好落在坐標軸上假設存在，請求出點P的坐標；假設不存在，請說明理由．【分析】〔1〕根據函數解析式得到OA=5，求得