統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法與步驟試題及答案姓名：____________________

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.在描述數(shù)據(jù)集中各數(shù)據(jù)之間差異程度時(shí)，常用的指標(biāo)是：

A.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)

D.方差

2.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于0，那么該組數(shù)據(jù)的方差一定為：

A.0

B.正數(shù)

C.負(fù)數(shù)

D.不確定

3.在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，通常用樣本的統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，這種估計(jì)方法稱為：

A.經(jīng)驗(yàn)估計(jì)

B.置信估計(jì)

C.極大似然估計(jì)

D.線性回歸估計(jì)

4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率稱為：

A.置信水平

B.顯著性水平

C.置信區(qū)間

D.臨界值

5.下列關(guān)于相關(guān)系數(shù)的說(shuō)法，正確的是：

A.相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1，說(shuō)明兩個(gè)變量關(guān)系越密切

B.相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近0，說(shuō)明兩個(gè)變量關(guān)系越密切

C.相關(guān)系數(shù)可以為負(fù)值，表示兩個(gè)變量呈正相關(guān)關(guān)系

D.相關(guān)系數(shù)只能為正值，表示兩個(gè)變量呈正相關(guān)關(guān)系

6.在進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，若相關(guān)系數(shù)接近1，說(shuō)明：

A.自變量對(duì)因變量的影響不大

B.自變量對(duì)因變量的影響很大

C.自變量與因變量之間沒(méi)有關(guān)系

D.無(wú)法判斷

7.下列關(guān)于t分布的說(shuō)法，正確的是：

A.t分布是一種正態(tài)分布

B.t分布的形狀隨著自由度的增加而變得扁平

C.t分布的形狀隨著自由度的減少而變得扁平

D.t分布的形狀與自由度無(wú)關(guān)

8.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，當(dāng)拒絕原假設(shè)的概率較大時(shí)，說(shuō)明：

A.原假設(shè)成立

B.原假設(shè)不成立

C.無(wú)法判斷

D.需要進(jìn)一步檢驗(yàn)

9.在進(jìn)行樣本量計(jì)算時(shí)，若置信水平為95%，顯著性水平為0.05，則樣本量n至少為：

A.30

B.50

C.100

D.200

10.在進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，若F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為10，自由度為(1,9)，查F分布表，在顯著性水平為0.05下的臨界值為4.26，則：

A.拒絕原假設(shè)

B.接受原假設(shè)

C.無(wú)法判斷

D.需要進(jìn)一步檢驗(yàn)

11.在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，若相關(guān)系數(shù)接近-1，說(shuō)明：

A.兩個(gè)變量呈正相關(guān)關(guān)系

B.兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系

C.兩個(gè)變量之間沒(méi)有關(guān)系

D.無(wú)法判斷

12.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，若t統(tǒng)計(jì)量的值為2.5，自由度為10，查t分布表，在顯著性水平為0.05下的臨界值為2.228，則：

A.拒絕原假設(shè)

B.接受原假設(shè)

C.無(wú)法判斷

D.需要進(jìn)一步檢驗(yàn)

13.在進(jìn)行方差分析時(shí)，若F統(tǒng)計(jì)量的值為3.2，自由度為(2,18)，查F分布表，在顯著性水平為0.05下的臨界值為3.34，則：

A.拒絕原假設(shè)

B.接受原假設(shè)

C.無(wú)法判斷

D.需要進(jìn)一步檢驗(yàn)

14.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若拒絕原假設(shè)的概率較小，說(shuō)明：

A.原假設(shè)成立

B.原假設(shè)不成立

C.無(wú)法判斷

D.需要進(jìn)一步檢驗(yàn)

15.在進(jìn)行樣本量計(jì)算時(shí)，若置信水平為90%，顯著性水平為0.10，則樣本量n至少為：

A.30

B.50

C.100

D.200

16.在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，若相關(guān)系數(shù)接近0，說(shuō)明：

A.兩個(gè)變量呈正相關(guān)關(guān)系

B.兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系

C.兩個(gè)變量之間沒(méi)有關(guān)系

D.無(wú)法判斷

17.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，若t統(tǒng)計(jì)量的值為-1.5，自由度為10，查t分布表，在顯著性水平為0.05下的臨界值為1.812，則：

A.拒絕原假設(shè)

B.接受原假設(shè)

C.無(wú)法判斷

D.需要進(jìn)一步檢驗(yàn)

18.在進(jìn)行方差分析時(shí)，若F統(tǒng)計(jì)量的值為2.5，自由度為(2,18)，查F分布表，在顯著性水平為0.05下的臨界值為3.34，則：

A.拒絕原假設(shè)

B.接受原假設(shè)

C.無(wú)法判斷

D.需要進(jìn)一步檢驗(yàn)

19.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若拒絕原假設(shè)的概率較大，說(shuō)明：

A.原假設(shè)成立

B.原假設(shè)不成立

C.無(wú)法判斷

D.需要進(jìn)一步檢驗(yàn)

20.在進(jìn)行樣本量計(jì)算時(shí)，若置信水平為95%，顯著性水平為0.10，則樣本量n至少為：

A.30

B.50

C.100

D.200

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

1.下列關(guān)于樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的關(guān)系，正確的有：

A.樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無(wú)偏估計(jì)

B.樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的最佳線性無(wú)偏估計(jì)

C.樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間存在一定的誤差

D.樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間沒(méi)有關(guān)系

2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，常用的統(tǒng)計(jì)量有：

A.t統(tǒng)計(jì)量

B.F統(tǒng)計(jì)量

C.χ2統(tǒng)計(jì)量

D.相關(guān)系數(shù)

3.下列關(guān)于相關(guān)系數(shù)的說(shuō)法，正確的有：

A.相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1，說(shuō)明兩個(gè)變量關(guān)系越密切

B.相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近0，說(shuō)明兩個(gè)變量關(guān)系越密切

C.相關(guān)系數(shù)可以為負(fù)值，表示兩個(gè)變量呈正相關(guān)關(guān)系

D.相關(guān)系數(shù)只能為正值，表示兩個(gè)變量呈正相關(guān)關(guān)系

4.在進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，常用的模型有：

A.一元線性回歸模型

B.二元線性回歸模型

C.多元線性回歸模型

D.非線性回歸模型

5.下列關(guān)于t分布的說(shuō)法，正確的有：

A.t分布是一種正態(tài)分布

B.t分布的形狀隨著自由度的增加而變得扁平

C.t分布的形狀隨著自由度的減少而變得扁平

D.t分布的形狀與自由度無(wú)關(guān)

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.在進(jìn)行樣本量計(jì)算時(shí)，若置信水平為95%，顯著性水平為0.05，則樣本量n至少為30。（）

2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，當(dāng)拒絕原假設(shè)的概率較大時(shí)，說(shuō)明原假設(shè)成立。（）

3.在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，若相關(guān)系數(shù)接近0，說(shuō)明兩個(gè)變量之間沒(méi)有關(guān)系。（）

4.在進(jìn)行方差分析時(shí)，若F統(tǒng)計(jì)量的值為3.2，自由度為(2,18)，查F分布表，在顯著性水平為0.05下的臨界值為3.34，則拒絕原假設(shè)。（）

5.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，若t統(tǒng)計(jì)量的值為2.5，自由度為10，查t分布表，在顯著性水平為0.05下的臨界值為2.228，則拒絕原假設(shè)。（）

6.在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，若相關(guān)系數(shù)接近-1，說(shuō)明兩個(gè)變量呈正相關(guān)關(guān)系。（）

7.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若拒絕原假設(shè)的概率較小，說(shuō)明原假設(shè)不成立。（）

8.在進(jìn)行樣本量計(jì)算時(shí)，若置信水平為90%，顯著性水平為0.10，則樣本量n至少為50。（）

9.在進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，若相關(guān)系數(shù)接近1，說(shuō)明自變量對(duì)因變量的影響很大。（）

10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若拒絕原假設(shè)的概率較大，說(shuō)明原假設(shè)成立。（）

四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共25分）

1.簡(jiǎn)述參數(shù)估計(jì)中點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的區(qū)別。

答案：點(diǎn)估計(jì)是指用樣本統(tǒng)計(jì)量直接估計(jì)總體參數(shù)的方法，它給出一個(gè)具體的數(shù)值作為總體參數(shù)的估計(jì)值。而區(qū)間估計(jì)是指給出一個(gè)區(qū)間作為總體參數(shù)的可能范圍，該區(qū)間包含了總體參數(shù)的多個(gè)可能值。點(diǎn)估計(jì)只能提供一個(gè)估計(jì)值，而區(qū)間估計(jì)則提供了一個(gè)估計(jì)范圍，使得我們可以對(duì)總體參數(shù)的不確定性有更全面的了解。

2.解釋假設(shè)檢驗(yàn)中的第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并說(shuō)明如何控制這兩種錯(cuò)誤。

答案：第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)。第二類錯(cuò)誤是指原假設(shè)為假時(shí)，錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)。為了控制這兩種錯(cuò)誤，我們可以通過(guò)設(shè)定顯著性水平（α）來(lái)控制第一類錯(cuò)誤的概率，即當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α。同時(shí)，通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)功效（1-β）來(lái)控制第二類錯(cuò)誤的概率，即當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)，正確拒絕原假設(shè)的概率。

3.簡(jiǎn)述線性回歸分析中，如何判斷模型的擬合優(yōu)度。

答案：線性回歸分析中，常用決定系數(shù)（R2）來(lái)判斷模型的擬合優(yōu)度。R2的值介于0到1之間，值越接近1，說(shuō)明模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度越好。此外，還可以通過(guò)觀察殘差圖、計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量等手段來(lái)評(píng)估模型的擬合優(yōu)度。

4.解釋t分布和正態(tài)分布的關(guān)系，并說(shuō)明t分布的應(yīng)用場(chǎng)景。

答案：t分布是一種當(dāng)樣本量較小時(shí)，用于進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分布。它與正態(tài)分布相似，但隨著自由度的增加，其形狀會(huì)逐漸接近正態(tài)分布。t分布的應(yīng)用場(chǎng)景主要包括小樣本的均值檢驗(yàn)、回歸分析中的系數(shù)檢驗(yàn)等，當(dāng)樣本量較小或未知總體標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，使用t分布可以更準(zhǔn)確地估計(jì)總體參數(shù)。

五、論述題

題目：論述在統(tǒng)計(jì)分析中，如何選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法。

答案：在統(tǒng)計(jì)分析中，選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法至關(guān)重要，以下是一些選擇統(tǒng)計(jì)方法時(shí)需要考慮的因素：

1.研究目的：首先明確研究的目的，是為了描述數(shù)據(jù)、推斷總體參數(shù)，還是進(jìn)行因果關(guān)系的檢驗(yàn)。描述性統(tǒng)計(jì)方法適用于描述數(shù)據(jù)的基本特征，推斷統(tǒng)計(jì)方法適用于從樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征，而因果關(guān)系的檢驗(yàn)則通常涉及回歸分析等高級(jí)統(tǒng)計(jì)方法。

2.數(shù)據(jù)類型：數(shù)據(jù)類型決定了可以使用的統(tǒng)計(jì)方法。定量數(shù)據(jù)適合使用參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，如t檢驗(yàn)、方差分析等；而定性數(shù)據(jù)則更適合使用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，如卡方檢驗(yàn)、曼-惠特尼U檢驗(yàn)等。

3.數(shù)據(jù)分布：了解數(shù)據(jù)的分布情況可以幫助選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法。正態(tài)分布的數(shù)據(jù)可以使用參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，而非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)則可能需要使用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。

4.樣本量：樣本量的大小會(huì)影響統(tǒng)計(jì)方法的適用性。對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)，t檢驗(yàn)和z檢驗(yàn)可能不適用，此時(shí)可以考慮使用t分布或F分布的近似方法。對(duì)于大樣本數(shù)據(jù)，正態(tài)分布的假設(shè)通常可以接受。

5.方差齊性：在進(jìn)行方差分析或t檢驗(yàn)時(shí)，需要檢查數(shù)據(jù)的方差是否齊性。如果方差不齊，可能需要使用異方差性調(diào)整的方法或非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。

6.相關(guān)性：如果研究涉及變量之間的關(guān)系，可以考慮使用相關(guān)分析、回歸分析等方法。如果變量之間存在非線性關(guān)系，可能需要使用非線性回歸或曲線估計(jì)。

7.獨(dú)立性：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)之間必須是獨(dú)立的。如果數(shù)據(jù)存在依賴性，可能需要使用時(shí)間序列分析或其他適合依賴數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法。

8.可操作性：選擇統(tǒng)計(jì)方法時(shí)，還應(yīng)考慮方法的可操作性，包括計(jì)算復(fù)雜性、所需軟件或工具的可用性等。

試卷答案如下：

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.D

解析思路：方差是描述數(shù)據(jù)集中各數(shù)據(jù)之間差異程度的指標(biāo)，其計(jì)算結(jié)果為正數(shù)。

2.B

解析思路：方差是描述數(shù)據(jù)集中各數(shù)據(jù)與平均數(shù)之間差異程度的平方的平均數(shù)，當(dāng)平均數(shù)為0時(shí)，差異程度平方的平均數(shù)即為方差。

3.B

解析思路：置信估計(jì)是指用樣本的統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，并給出一個(gè)置信區(qū)間的方法。

4.B

解析思路：顯著性水平是指當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率。

5.A

解析思路：相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1，說(shuō)明兩個(gè)變量關(guān)系越密切。

6.B

解析思路：相關(guān)系數(shù)接近1，說(shuō)明自變量對(duì)因變量的影響很大。

7.B

解析思路：t分布的形狀隨著自由度的增加而變得扁平。

8.B

解析思路：當(dāng)拒絕原假設(shè)的概率較大時(shí)，說(shuō)明原假設(shè)不成立。

9.C

解析思路：根據(jù)樣本量計(jì)算公式，置信水平為95%，顯著性水平為0.05時(shí)，樣本量n至少為100。

10.A

解析思路：F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，說(shuō)明拒絕原假設(shè)。

11.B

解析思路：相關(guān)系數(shù)接近-1，說(shuō)明兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

12.A

解析思路：t統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，說(shuō)明拒絕原假設(shè)。

13.A

解析思路：F統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，說(shuō)明拒絕原假設(shè)。

14.B

解析思路：當(dāng)拒絕原假設(shè)的概率較小時(shí)，說(shuō)明原假設(shè)不成立。

15.B

解析思路：根據(jù)樣本量計(jì)算公式，置信水平為95%，顯著性水平為0.10時(shí)，樣本量n至少為50。

16.C

解析思路：相關(guān)系數(shù)接近0，說(shuō)明兩個(gè)變量之間沒(méi)有關(guān)系。

17.A

解析思路：t統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，說(shuō)明拒絕原假設(shè)。

18.A

解析思路：F統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，說(shuō)明拒絕原假設(shè)。

19.B

解析思路：當(dāng)拒絕原假設(shè)的概率較大時(shí)，說(shuō)明原假設(shè)不成立。

20.C

解析思路：根據(jù)樣本量計(jì)算公式，置信水平為95%，顯著性水平為0.10時(shí)，樣本量n至少為100。

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

1.ABC

解析思路：樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無(wú)偏估計(jì)，是最佳線性無(wú)偏估計(jì)，與總體平均數(shù)之間存在一定的誤差。

2.ABC

解析思路：t統(tǒng)計(jì)量、F統(tǒng)計(jì)量和χ2統(tǒng)計(jì)量都是假設(shè)檢驗(yàn)中常用的統(tǒng)計(jì)量。

3.AB

解析思路：相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1，說(shuō)明兩個(gè)變量關(guān)系越密切；相關(guān)系數(shù)可以為負(fù)值，表示兩個(gè)變量呈正相關(guān)關(guān)系。

4.ABCD

解析思路：一元線性回歸模型、二元線性回歸模型、多元線性回歸模型和非線性回歸模型都是線性回歸分析中常用的模型。

5.BC

解析思路：t分布的形狀隨著自由度的增加而變得扁平。

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.×

解析思路：在進(jìn)行樣本量計(jì)算時(shí)，若置信水平為95%，顯著性水平為0.05，則樣本量n至少為30。

2.×

解析思路：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，當(dāng)拒絕原假設(shè)的概率較大時(shí)，說(shuō)明原假設(shè)不成立。

3.×

解析思路：在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，若相關(guān)系數(shù)接近0，說(shuō)明兩個(gè)變量之間沒(méi)有關(guān)系。

4.×

解析思路：在進(jìn)行方差分析時(shí)，若F統(tǒng)計(jì)量的值為3.2，自由度為(2,18)，查F分布表，在顯著性水平為0.05下的臨界值為3.34，則接受原假設(shè)。

5.×

解析思路：在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，