2024屆新高三開學摸底考試卷（新高考專用）03參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．12345678CDBABCAD二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．BC 10．ACD 11．AD 12．ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13． 14．9 15． 16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）【解析】（1）由題意，在數列中，，，當時，，（2分）當時上式也符合，∴，，.（3分）∴當時，；當時，上式也符合.∴的通項公式為.（5分）（2）由題意及（1）得，,在數列中，，數列中，,（7分）∴.（8分）∵，∴.∵.（9分）∴的最大值為，.∴的最小值為.（10分）18．（12分）【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）因為平面，，如圖過點作，則平面，如圖建立空間直角坐標系，令，在底面四邊形中，，所以，（1分）則，，，，，，，所以，，（2分）因為為棱上一點，設，則，（3分）因為，所以，即，解得，所以為的中點.（5分）（2）由（1）可得，又，，，，（6分）設平面的法向量為，則，令，則，，所以；（8分）設平面的法向量為，則，令，則，，所以；（10分）設平面與平面的夾角為，則，（11分）故平面與平面夾角的余弦值為.（12分）19．（12分）【解析】（1）在中，由及二倍角公式，得，（2分）即，整理得，（4分）因此，即，而，所以.（6分）（2）由（1）及已知，得，即有，（7分）由余弦定理得，即，因此，（9分）即，于是，當且僅當時取等號，（11分）而，所以面積的最小值為.（12分）20．（12分）【解析】（1）因為該卦的符號由五個陽爻和一個陰爻構成，所以該卦所表示的二進制數共有個，（2分）分別為、、、、、，這個數中，每個位置可是次，次，（4分）所以，所有這些卦表示的十進制數的和為.（6分）（2）由題意可知，隨機變量的所有可能取值有、、，（7分）則，，，（10分）所以，隨機變量的分布列如下表所示：所以，.（12分）21．（12分）【解析】（1）由題意，，定義域為，可得，令，則，所以單調遞減，（2分）又由，所以存在，使，即，即，（3分）當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，（4分）所以有最大值，最大值為.（5分）（2）證明：不等式，即證，即證，（6分）當時，不等式顯然成立；（7分）當時，令，可得，因為，可得，所以在上單調遞減，所以，即，要證不等式，只需證明：，等價于證明：，令，可得，函數在上單調遞減，所以，即；（10分）當時，，只需證，令，可得，函數在上單調遞增，所以，又由，可得，在單調遞減，所以，所以時，，所以不等式成立；綜合上述不等式得證（12分）.22．（12分）【解析】（1）因為，，成等差數列，所以，（1分）又，所以.將點的坐標代入C的方程得，解得，（3分）所以