2024年高考數學第一次模擬考試數學（文科）·參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．123456789101112DACCBDBBDAAB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．9（答案不唯一，內的任何一個值均可）14．73.5 15．16．②④三、解答題：本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）【答案】(1)0.96，y與x之間的線性相關性較強(2)表格見解析，認為購車車主購置新能源乘用車與性別是有關，此推斷犯錯誤概率不大于0.05.【詳解】（1）由表格知：，，（1分）所以，（2分），（3分），（4分）由上，有，（6分）所以與之間的線性相關性較強；（7分）（2）依題意，完善表格如下：購置傳統燃油車購置新能源車總計男性車主女性車主總計（9分）則的觀測值，（11分）根據小概率值的獨立性檢驗，我們認為購車車主購置新能源乘用車與性別是有關，此推斷犯錯誤概率不大于.（12分）18．（12分）【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【詳解】（1）因為，所以，（2分）又，所以，又，（4分）所以數列是首項為1，公比為2的等比數列.（5分）（2）由（1）可得，當時，，（7分）當時也成立，所以.（8分）所以，（9分）所以，（11分）又，所以.（12分）19．（12分）【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）在三棱柱中，，，（1分）因為，，即，，所以，（3分）則四邊形為平行四邊形，則．（4分）又因為，所以，故B，D，E，四點共面．（5分）（2）連接，取AC的中點O，連接，BO，如圖所示．（6分）在三棱柱中，四邊形為平行四邊形，，則，（7分）又，所以為等邊三角形．又O為AC的中點，所以．（8分）又平面平面ABC，平面平面，平面，所以平面ABC．（9分）又，O為AC的中點，所以．因為，，所以，，．（10分）又因為，，（11分）所以四棱錐的體積為．（12分）20．（12分）【答案】(1)，(2)是定值，該定值為．【詳解】（1）由題意知，，且，（2分）解得，．（3分）（2）梯形的面積是定值，該定值為．（4分）理由如下：由（1）知：，：,

設，，，則，因為，，所以A，B分別為PD，PC的中點，則，，則，（6分）作差可得，．因為，即，所以．同理可得，，所以C，D都在直線上，即直線CD的方程為．（8分）聯立，可得，，則，即．（10分）又因為點P到直線CD的距離，所以的面積為．又因為∽，，所以，（11分）所以梯形ABCD的面積為．（12分）21．（12分）【答案】(1)證明見解析；(2).【詳解】（1）當時，，依題意，曲線在處的切點為，而，有，（2分）即曲線在處的切線方程為，記，（3分）求導得，當時，，遞增，當時，，遞減，因此，所以成立.（5分）（2）記，依題意，恒成立，求導得，令，（6分）則在上單調遞增，又，則，使得，即成立，則當單調遞減；當單調遞增，（7分），由，得，于是得，當時，令，有在上單調遞減，（8分）而在上單調遞增，即有函數在上單調遞減，于是得函數在上單調遞減，則當時，，不合題意；（9分）當且時，由（1）中知，有，從而，（10分）由知，因此滿足，又在上單調遞增，則有，而，所以實數的取值范圍是.（12分）（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．選修4-4：坐標系與參數方程22．（10分）【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵（為參數），∴（為參數），（1分）消去參數得，（2分）將，代入上式，整理得，（4分）∴曲線的極坐標方程為．（5分）（2）由題知，設，，（6分）將代入，整理得，∴，，（8分）∴．（9分）點到直線的距離，∴．（10分）選修4-5：不等式選講23．（10分）【答案】(1)(2)4【詳解】（1），（2分）故等價于或或，（4分）解得，不等式的解