PAGE9-專題限時集訓(四)(建議用時：40分鐘)[專題通關練]1．(多選)(2024·河北省保定市高三質檢)一顆人造衛星在地球赤道平面內做勻速圓周運動，運動方向跟地球自轉方向相同，每6天經過赤道上同一地點上空一次，已知地球同步衛星軌道半徑為r，下列有關該衛星的說法正確的有()A．周期可能為6天，軌道半徑為eq\r(3,36)rB．周期可能為1.2天，軌道半徑為eq\r(3,\f(36,25))rC．周期可能為eq\f(6,7)天，軌道半徑為eq\r(3,\f(36,49))rD．周期可能為5天，軌道半徑為eq\r(3,25)rBC[假如該人造衛星的周期T小于地球同步衛星的周期T0＝1天，則由eq\f(t,T)－eq\f(t,T0)＝1，t＝6天，解得T＝eq\f(6,7)天，由開普勒第三定律有eq\f(T2,T\o\al(2,0))＝eq\f(R3,r3)，解得R＝eq\r(3,\f(36,49))r，C正確；假如該人造衛星的周期T大于地球同步衛星的周期T0＝1天，則由eq\f(t,T0)－eq\f(t,T)＝1，t＝6天，解得T＝eq\f(6,5)天＝1.2天，由開普勒第三定律有eq\f(T2,T\o\al(2,0))＝eq\f(R3,r3)，解得R＝eq\r(3,\f(36,25))r，B正確。]2．(2024·貴陽市高三期末檢測)“風云四號”是我國新一代地球同步衛星中首顆定量遙感氣象衛星，它實現了我國靜止軌道氣象衛星的升級換代和技術跨越。下列關于“風云四號”衛星在軌運行的敘述正確的是()A．“風云四號”衛星與地心連線在相同時間內掃過的面積相等B．“風云四號”衛星可以定位在任何城市上空C．“風云四號”衛星運行的線速度等于第一宇宙速度D．“風云四號”衛星的運行周期大于地球的自轉周期A[依據開普勒其次定律，可知“風云四號”衛星與地心連線在相同時間內掃過的面積相等，選項A正確；“風云四號”衛星是我國新一代地球同步衛星中首顆定量遙感氣象衛星，只能定位在赤道上空，運行的線速度小于第一宇宙速度，運行周期等于地球的自轉周期，選項B、C、D錯誤。]3．(易錯題)同步衛星離地心的距離為r，運行速度為v1，向心加速度大小為a1。地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則①a1∶a2＝r∶R，②a1∶a2＝R2∶r2，③v1∶v2＝R2∶r2，④v1∶v2＝eq\r(R)∶eq\r(r)，下列選項正確的是()A．①③B．②③C．①④ D．②④C[同步衛星、赤道上的物體的角速度都與地球自轉的角速度相同，則由a＝ω2r得a1∶a2＝r∶R，①正確，②錯誤；第一宇宙速度為近地衛星的最大環繞速度，則由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，v1∶v2＝eq\r(R)∶eq\r(r)，③錯誤，④正確。故C正確。]易錯點評：本題由于物理量較多，造成物理量對應關系混淆。4．(2024·北京高考)2024年5月17日，我國勝利放射第45顆北斗導航衛星，該衛星屬于地球靜止軌道衛星(同步衛星)。該衛星()A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圓軌道所需能量較少D[同步衛星只能位于赤道正上方，A項錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)知，衛星的軌道半徑越大，衛星做勻速圓周運動的線速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度(近地衛星的速度)，B項錯誤；同步衛星的放射速度大于第一宇宙速度，小于其次宇宙速度，C項錯誤；若放射到近地圓軌道，所需放射速度較小，所需能量較小，D項正確。]5．(2024·黃岡市高三調研)據報道，2024年我國首顆“人造月亮”將完成從放射、入軌、綻開到照明的整體系統演示驗證?！叭嗽煸铝痢笔且环N攜帶大型空間反射鏡的人造空間照明衛星，將部署在距離地球500km以內的低地球軌道上，其亮度是月球亮度的8倍，可為城市供應夜間照明。假設“人造月亮”繞地球做圓周運動，下列說法正確的是()A．“人造月亮”的線速度等于第一宇宙速度B．“人造月亮”的角速度大于月球繞地球運行的角速度C．“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．“人造月亮”的公轉周期大于月球繞地球運行的周期B[第一宇宙速度是衛星的最大環繞速度，“人造月亮”的線速度要小于第一宇宙速度，選項A錯誤；依據萬有引力供應向心力有Geq\f(Mm,r2)＝ma＝mω2r＝meq\f(2π,T)2r，可得向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，軌道半徑越大，向心加速度和角速度越小，周期越大，由于“人造月亮”的軌道半徑小于月球的軌道半徑，因此，“人造月亮”的角速度大于月球的角速度，周期小于月球繞地球的運行周期，且“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，選項B正確，C、D錯誤。]6．(原創題)環境監測衛星是用于環境和災難監測的對地觀測衛星，利用三顆軌道相同的監測衛星可組成一個監測系統，它們的圓形軌道與地球赤道在同一平面內，當衛星高度合適時，該系統的監測范圍恰好覆蓋地球的全部赤道表面且無重疊區域。已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，下列說法正確的是()A．衛星的運行速度大于7.9km/sB．衛星的加速度大小為eq\f(g,2)C．衛星的周期為4πeq\r(\f(2R,g))D．這三顆衛星的質量必需相等C[由題意，三顆監測衛星應恰好構成等邊三角形，且兩衛星連線恰好與地球赤道相切，如圖所示，則衛星軌道半徑r＝eq\f(R,sin30°)＝2R>R，可知衛星的運行速度小于7.9km/s，A錯誤；依據Geq\f(Mm0,R2)＝m0g，Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(4π2r,T2)，得a＝eq\f(g,4)，T＝4πeq\r(\f(2R,g))，故B錯誤，C正確；三顆衛星的質量不用必需相等，D錯誤。]7．假定太陽系一顆質量勻稱、可看成球體的小行星，自轉原來可以忽視。現若該星球自轉加快，角速度為ω時，該星球表面的“赤道”上物體對星球的壓力減為原來的eq\f(2,3)。已知引力常量G，則該星球密度ρ為()A.eq\f(9ω2,8πG)B.eq\f(ω2,3πG)C.eq\f(3ω2,2πG)D.eq\f(9ω2,4πG)D[忽視該星球自轉的影響時：Geq\f(Mm,R2)＝mg；該星球自轉加快，角速度為ω時：Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(2,3)mg＋mω2R，星球密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq\f(9ω2,4πG)，故D正確，A、B、C錯誤；故選D。]8.已知某衛星在赤道上空軌道半徑為r1的圓形軌道上繞地運行的周期為T，衛星運動方向與地球自轉方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛星拂過其正上方，假設某時刻，該衛星在A點變軌進入橢圓軌道(如圖)，近地點B到地心的距離為r2。設衛星由A到B運動的時間為t，地球自轉周期為T0，不計空氣阻力，則()A．T＝eq\f(3,8)T0B．t＝eq\f(r1＋r2T,2r1)eq\r(\f(r1＋r2,2r1))C．衛星在圖中橢圓軌道由A到B時，機械能增大D．衛星由圖中圓軌道進入橢圓軌道過程中，機械能不變A[依據題意有eq\f(2π,T)·3T0－eq\f(2π,T0)·3T0＝5·2π，得T＝eq\f(3,8)T0，所以A正確；由開普勒第三定律有＝eq\f(r\o\al(3,1),T2)，得t＝eq\f(r1＋r2T,4r1)·eq\r(\f(r1＋r2,2r1))，所以B錯誤；衛星在橢圓軌道中運行時，機械能是守恒的，所以C錯誤；衛星從圓軌道進入橢圓軌道過程中在A點需點火減速，衛星的機械能減小，所以D錯誤。][實力提升練]9．(多選)宇宙中組成雙星系統的甲、乙兩顆恒星的質量分別為m、km，甲繞兩恒星連線上一點做圓周運動的半徑為r，依據宇宙大爆炸理論，兩恒星間的距離會緩慢增大，若干年后，甲做圓周運動的半徑增大為nr，設甲、乙兩恒星的質量保持不變，引力常量為G，則若干年后，下列說法正確的是()A．恒星甲做圓周運動的向心力為Geq\f(km2,nr2)B．恒星甲做圓周運動的周期變大C．恒星乙做圓周運動的半徑為eq\f(nr,k)D．恒星乙做圓周運動的線速度為恒星甲做圓周運動的線速度的eq\f(1,k)BCD[雙星間的萬有引力供應它們做圓周運動所需的向心力，故甲、乙受到的向心力大小相等，又甲、乙的角速度相等，由F＝mω2r知，甲、乙的軌道半徑與質量成反比，因若干年后，該雙星系統中甲做圓周運動的半徑增大為nr，則乙做圓周運動的半徑增大為eq\f(nr,k)，若干年后，依據萬有引力定律知F′＝Geq\f(m·km,L′2)，L′＝nr＋eq\f(nr,k)，解得恒星甲做圓周運動的向心力F′＝＝eq\f(Gk3m2,nr2·k＋12)，A錯誤，C正確；若干年后，對恒星甲，由F＝Geq\f(m·km,L2)>Geq\f(m·km,L′2)＝F′，知甲受到的萬有引力變小，又由F＝meq\f(4π2,T2)r知，當F變小，r變大時，T變大，B正確；恒星甲、乙的角速度相等，恒星乙做圓周運動的半徑為恒星甲做圓周運動的半徑的eq\f(1,k)倍，由v＝rω知，恒星乙做圓周運動的線速度大小為恒星甲做圓周運動的線速度大小的eq\f(1,k)，D正確。]10．(多選)(2024·湖北四地七校聯考)如圖所示，飛行器在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上運動，到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B點再次點火進入近月圓形軌道Ⅲ繞月球做圓周運動。假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，則()A．飛行器在B點點火后，動能增加B．由已知條件可求出飛行器在軌道Ⅱ上的運行周期約為5πeq\r(\f(5R,2g))C．只有萬有引力作用的狀況下，飛行器在軌道Ⅱ上通過B點的加速度大于在軌道Ⅲ上通過B點的加速度D．飛行器在軌道Ⅲ上繞月球運行一周所需的時間約為2πeq\r(\f(R,g))BD[飛行器在B點減速變軌進入低軌道運動，動能減小，A錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝ma知飛行器在同一位置，加速度相同，C錯誤；由eq\f(GMm,R2)＝，eq\f(GMm,R2)＝mg，解得飛行器在軌道Ⅲ上的運動周期T1＝2πeq\r(\f(R,g))，D正確；飛行器在軌道Ⅱ上運動時，半長軸的大小用a表示，則有2a＝R＋4R，得a＝eq\f(5,2)R，由開普勒第三定律知eq\f(R3,T\o\al(2,1))＝eq\f(a3,T\o\al(2,2))，解得T2＝5πeq\r(\f(5R,2g))，B正確。]11.宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統，其中有一種三星系統如圖所示，三顆質量均為m的星位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為l，忽視其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內繞三角形中心O做勻速圓周運動，引力常量為G，下列說法正確的是()A．每顆星做圓周運動的角速度為eq\r(3,\f(Gm,l3))B．每顆星做圓周運動的加速度與三星的質量無關C．若距離l和每顆星的質量m都變為原來的2倍，則周期變為原來的2倍D．若距離l和每顆星的質量m都變為原來的2倍，則線速度變為原來的4倍C[隨意兩星間的萬有引力F＝Geq\f(m2,l2)，對任一星受力分析，如圖所示。由圖中幾何關系和牛頓其次定律可得eq\r(3)F＝ma＝mω2eq\f(l,\r(3))，聯立可得ω＝eq\r(\f(3Gm,l3))，a＝ω2eq\f(l,\r(3))＝eq\f(\r(3)Gm,l2)，選項A、B錯誤；由周期公式可得T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(l3,3Gm))，當l和m都變為原來的2倍，則周期T′＝2T，選項C正確；由速度公式可得：v＝ωeq\f(l,\r(3))＝eq\r(\f(Gm,l))，當l和m都變為原來的2倍，則線速度v′＝v，選項D錯誤。]12．(多選)2024年11月8日，“雪龍號”極地考察船駛離碼頭，起先了第34次南極考察之旅。“雪龍號”極地考察船在由我國駛向南極的過程中，經過赤道時測得某物體的重力是G1；在南極旁邊測得該物體的重力為G2。已知地球自轉的周期為T，引力常量為G。假設地球可視為質量分布勻稱的球體，且海水的密度和船的總質量均不變，由此可知()A．“雪龍號”考察船在南極時的吃水深度與在赤道時相同B．“雪龍號”考察船在南極時的吃水深度比在赤道時大C．地球的密度為eq\f(3πG2,GT2G2－G1)D．當地球的自轉周期為eq\r(\f(G2－G1,G2))T時，放在地球赤道地面上的物體不再對地面有壓力ACD[依據體積V＝eq\f(m,ρ)＝hS，得吃水深度h＝eq\f(m,ρS)，因海水的密度、吃水的有效面積S和船的總質量均不變，故“雪龍號”考察船在南極時的吃水深度與在赤道時相同，故A正確，B錯誤；設地球的質量為M，半徑為R，被測物體的質量為m，在赤道：Geq\f(Mm,R2)＝G1＋meq\f(4π2,T2)R，在兩極：G2＝Geq\f(Mm,R2)，地球的體積為V＝eq\f(4,3)πR3，地球的密度為ρ＝eq\f(M,V)，聯立解得：ρ＝eq\f(3πG2,GT2G2－G1)，故C正確；當放在地球赤道地面上的物體不再對地面有壓力時G2＝meq\f(4π2,T′2)R，解得：T′＝T·eq\r(\f(G2－G1,G2))，故D正確；故選A、C、D。]13.(多選)2024年5月25日21時46分，探月工程嫦娥四號任務“鵲橋”中繼衛星勝利實施近月制動，進入月球至地月拉格朗日L2點的轉移軌道。當“鵲橋”位于拉格朗日點(如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人們稱為地月系統拉格朗日點)上時，會在月球與地球的共同引力作用下，幾乎不消耗燃料而保持與月球同步繞地球做圓周運動，下列說法正確的是(月球的自轉周期等于月球繞地球運動的周期)()A．“鵲橋”位于L2點時，“鵲橋”繞地球運動的周期和月球的自轉周期相等B．“鵲橋”位于L2點時，“鵲橋”繞地球運動的向心加速度大于月球繞地球運動的向心加速度C．L3和L2到地球中心的距離相等D．“鵲橋”在L2點所受月球和地球引力的合力比在其余四個點都要大ABD[“鵲橋”位于L2點時，由于“鵲橋”與月球同步繞地球做圓周運動，所以“鵲橋”繞地球運動的周期和月球繞地球運動的周期相等，又月球的自轉周期等于月球繞地球運動的周期，故選項A正確；“鵲橋”位于L2點時，由于”鵲橋”與月球繞地球做圓周運動的周期相同，“鵲橋”的軌道半徑大，依據公式a＝eq\f(4π2,T2)r分析可知，“鵲橋”繞地球運動的向心加速度大于月球繞地球運動的向心加速度，故選項B正確；假如L3和L2到地球中心的距離相等，則“鵲橋”在L2點受到月球與地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L2到地球中心的距離大于L3到地球中心的距離，選項C錯誤；在5個點中，L2點離地球最遠，所以在L2點“鵲橋”所受合力最大，故選項D正確。]題號內容押題依據核心考點核心素養1.發覺未知天體，探討運行規律，估算密度物理學成就科學思維：立足教材學問拓展2.衛星變軌物理量分析“離心”運動“近心運動”在天體模型中的應用科學思維：立足教材，構建物理模型1.(多選)人類利用太空望遠鏡在太陽系外發覺了一顆未知天體X，該未知天體環繞中心天體Y運行。已知未知天體X的質量是地球質量的a倍，半徑為地球半徑的b倍，其公轉周期為地球公轉周期的c倍，中心天體Y的質量是太陽質量的d倍。假設X、Y和地球均可視為質量勻稱分布的球體，且X、地球均環繞各自中心天體做勻速圓周運動。則下列說法正確的是()A．未知天體X的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為a∶bB．同一物體在未知天體X表面的重力與在地球表面的重力之比為a∶b2C．天體X、Y之間的距離與日、地之間的距離之比為eq\r(3,c2d)∶1D．中心天體Y的密度與地球的密度之比為c2∶1BC[衛星繞任一行星表面做勻速圓周運動時的速度為該行星的第一宇宙速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，則未知天體X的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為vX∶v地＝eq\r(\f(MX,RX))∶eq\r(\f(M地,R地))＝eq\r(a)∶eq\r(b)，A錯誤；天體表面的物體受到的萬有引力近似等于重力，即有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,R2)，則同一物體在未知天體X表面的重力與在地球表面的重力之比為gX∶g地＝eq\f(MX,R\o\al(2,X))∶eq\f(M地,R\o\al(2,地))＝a∶b2，B正確；環繞天體環繞中心天體做圓周運動時，由萬有引力供應向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，則天體X、Y之間的距離與日、地之間的距離之比為rXY∶r日地＝eq\r(3,MYT\o\al(2,X))∶eq\r(3,M日T\