第二章機械振動2.6受迫振動共振目錄14振動中的能量損失小結和練習2受迫振動2共振現象及其應用?問題導入“洗”是古代盥洗用的臉盆，多用青銅鑄成，現代亦有許多仿制的工藝品。倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就會發出嗡嗡聲，到一定節奏時還會濺起層層水花。這是為什么？振動中的能量損失011固有振動

彈簧振子和單擺在沒有外力干預的情況下做簡諧運動，周期或頻率與振幅無關，僅由系統自身的性質決定。如果振動系統不受外力的作用，此時的振動叫作固有振動，其振動頻率稱為固有頻率。2阻尼振動彈簧振子和單擺是理想化的模型，其中一個理想化的條件就是忽略阻力，如果考慮到阻力的影響，彈簧振子和單擺的運動會是什么樣的？系統的能量如何變化？振幅越來越小，系統的機械能減少，最后停止振動。2阻尼振動由于實際的振動系統都會受到摩擦力、黏滯力等阻礙作用，振動系統最初所獲得的能量，在振動過程中必然因需要不斷克服阻力做功而逐漸減小，導致振幅幅度逐漸衰減。這種振幅隨時間逐漸減小的振動稱為阻尼振動。阻尼振動的振動圖像應該是怎樣的呢，試著畫一下？2阻尼振動阻尼振動的圖像2阻尼振動思考：阻尼振動中，由于存在阻力，振幅不斷減小，故振動系統的機械能將不斷減少，那么，振動系統的周期和頻率也會發生變化嗎？TTT振動的周期和頻率不變。例如敲響的音叉和銅鑼，最終會停止響動，但是音調始終不變。3振動能量實際振動的理想化：當阻尼很小時，在不太長的時間內看不出振幅有明顯的減小，于是可以把它當成簡諧運動來處理。阻尼振動的特點：（1）振幅隨時間逐漸減小，振動系統受到的阻尼越大，振幅減小得越快，當阻尼過大時，系統將不再發生振動；（2）振動系統的機械能逐漸減少，最終要停下來；（3）振動的頻率或周期不變；3振動能量衰減的方式振動系統能量衰減的方式通常有兩種：1．一種是由于摩擦阻力的存在，例如彈簧振子和單擺周圍空氣等介質的阻力和支撐面的摩擦力作用，使振動的機械能逐漸轉化為內能；2．一種是由于振動系統引起鄰近介質中各質點的振動，振動向外傳播出去，使能量以波動的形式向四周“輻射”，從而自身的機械能減少。例如音叉在振動時，不僅要克服阻力做功而消耗能量，同時還因為“輻射”聲波而損失能量。3振動能量衰減的方式實際生活中振動系統都會受到阻力作用，振動的能量總會減少，振動終會停下來。那么有什么辦法能讓振動持續存在呢？受迫振動021實際生活中，由于阻尼作用振動終會停止，要維持系統的持續振動，最簡單的辦法是使周期性的外力作用于振動系統，外力對系統做功，補償系統的能量損耗，使系統的振動持續下去。受迫振動1作用于振動系統的這種周期性外力叫作驅動力，系統在驅動力作用下的振動叫作受迫振動。受迫振動思考：物體做受迫振動時，振動穩定后頻率是否還是振動系統的固有頻率？1研究受迫振動的頻率受迫振動如圖所示，架子上面的電動機向下面的兩組彈簧—鉤碼系統施加周期性的驅動力，使鉤碼做受迫運動。改變電動機的轉速可以調整驅動力的頻率。

接通電源，使鉤碼做受迫振動，記錄驅動力的頻率和鉤碼振動的頻率。改變驅動力的頻率，再做記錄。鉤碼做受迫振動的頻率與驅動力的頻率有什么關系？1研究受迫振動的頻率受迫振動實驗結果表明：物體做受迫振動達到穩定后，物體的振動頻率等于驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關。共振現象及其應用031在周期性驅動力作用下的受迫振動，其振幅是否也跟它的固有頻率無關呢？受迫振動的振幅1做一做

如圖，在鐵架橫梁上掛著幾個擺長不同的擺。受迫振動的振幅①幾個小球的固有頻率的大小關系是怎樣的？②振動穩定后，這幾個球的振動頻率的大小關系是怎樣的？③振動穩定后，這幾個球的振幅的大小關系是怎樣的？1結論：

驅動力的頻率與振動物體的固有頻率相差越小，受迫振動的振幅越大；驅動力的頻率等于振動物體的固有頻率時，受迫振動振幅最大。受迫振動的振幅2共振

如圖所示，為受迫振動的振幅A

與驅動力頻率f

之間的關系，f0

為物體的固有頻率。當驅動力的頻率等于系統的固有頻率時，物體做受迫振動的振幅達到最大值，這種現象稱為共振。2共振簡諧運動、阻尼振動、受迫振動、共振的對比簡諧運動阻尼振動受迫振動共振受力情況不受阻力作用受阻力作用受驅動力和阻力作用受驅動力和阻力作用振幅不變變小穩定后不變穩定后最大振動頻率由振動系統本身決定，即固有頻率由振動系統本身決定，即固有頻率由驅動力的周期決定，f受＝f驅f驅＝f固振動圖像形狀不確定形狀不確定振動能量機械能不變機械能減少驅動力做功，對損耗的機械能進行補充振動物體所獲得的能量最大實例彈簧振子或單擺敲鑼，鑼面的振動揚聲器的紙盆共振篩2共振的利用和防止1．共振的應用：共振篩，吉他的共鳴箱，利用共振原理制成的轉速計等。2共振的利用和防止2．共振的防止：現代工程中，如橋梁、大廈，在遇到大風天氣時會發生共振，造成倒塌。因此在設計時必須考慮防止共振產生的危害；2共振的利用和防止2．共振的防止：為了防止共振的危害，現在建筑設計會用到阻尼器，例如調諧質量阻尼器、風阻尼器等等；小結和練習041小結1．固有振動；2．固有頻率；3．阻尼振動；4．受迫振動；5．共振：（1）共振的條件；（2）共振的應用1．如圖所示，一個豎直圓盤轉動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統，小球浸沒在水中。當圓盤靜止時小球在水中振動，其阻尼振動的頻率約為3Hz。現使圓盤以4s的周期勻速運動，經過一段時間后，小球振動達到穩定，它振動的頻率是多少？2練習

2．如圖所示是單擺做阻尼振動的位移x隨時間t

變化的圖像，下列說法正確的是

（）A．阻尼振動是一種受迫振動B．擺球在

P

點對應時刻的重力勢能大于在

N

點對應時刻的重力勢能C．擺球在

P

點對應時刻的動能大于在

N

點對應時刻的動能D．擺球在

P

點與

N

點對應時刻的機械能相等2練習C3．如圖所示，張緊的水平繩上吊著甲、乙、丙三個小球。乙球靠近甲球，丙球遠離甲球，甲、乙兩球的懸線長度不同，甲、丙兩球的懸線長度相同。讓甲球在垂直于水平繩的方向擺動，經足夠長時間，系統振動穩定后，關于乙、丙兩球振動的周期

T乙、T丙

及振幅

A乙、A丙

的關系正確的是（）A．T乙＝T丙

A乙

>A丙 B．T乙＝T丙

A乙

<A丙C．T乙

<T丙

A乙＝A丙 D．T乙

>T丙

A乙＝A丙2練習B4．飛力士棒是一種輕巧的運動訓練器材，是一根彈性桿兩端帶有負重的器械，如圖a所示。某型號的飛力士棒質量為600g，長度為1.5m，固有頻率為5.5Hz。如圖b所示，某人用手振動該飛力士棒進行鍛煉，則下列說法正確的是（）A．使用者用力越大，飛力士棒振動越快B．手每分鐘振動330次時，飛力士棒產生共振C．手振動的頻率增大，飛力士棒振動的幅度一定變大D．手振動的頻率增大，飛力士棒振動的頻率不變2練習B5．如圖所示為單擺在兩次受迫振動中的共振曲線，下列說法正確的是（重力加速度

g

取9.8m/s2）（）A．若兩次受迫振動分別在月球上