第2講動能定理及其應用學習目標1.理解動能和動能定理。2.會應用動能定理處理相關物理問題。3.掌握動能定理與圖像結合問題的分析方法。1.動能2.動能定理1.思考判斷(1)一定質量的物體動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化。()(2)動能不變的物體一定處于平衡狀態。()(3)物體所受的合外力為零，合外力對物體做的功也一定為零。()(4)物體在合外力作用下做變速運動時，動能一定變化。()(5)物體的動能不變，所受的合外力必定為零。()2.如圖，某同學用繩子拉動木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運動至具有某一速度。木箱獲得的動能一定()A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功考點一動能定理的理解與基本應用1.兩個關系(1)數量關系：合力做的功與物體動能的變化具有等量代換關系，但并不是說動能的變化就是合力做的功。(2)因果關系：合力做功是引起物體動能變化的原因。2.標量性動能是標量，功也是標量，所以動能定理是一個標量式，不存在方向的選取問題，當然動能定理也就不存在分量的表達式。例1如圖1所示，在水平的PQ面上有一小物塊(可視為質點)，小物塊以某速度從P點最遠能滑到傾角為θ的斜面QA上的A點(水平面和斜面在Q點通過一極短的圓弧連接)。若減小斜面的傾角θ，變為斜面QB(如圖中虛線所示)，小物塊仍以原來的速度從P點出發滑上斜面。已知小物塊與水平面和斜面間的動摩擦因數相同，AB為水平線，AC為豎直線。則()圖1A.小物塊恰好能運動到B點B.小物塊最遠能運動到B點上方的某點C.小物塊只能運動到C點D.小物塊最遠能運動到B、C兩點之間的某點聽課筆記1.應用動能定理解題應抓住“兩狀態，一過程”。“兩狀態”即明確研究對象的始、末狀態的速度或動能情況，“一過程”即明確研究過程，確定在這一過程中研究對象的受力情況和位置變化或位移信息。2.動能定理的應用技巧1.(多選)如圖2所示，電梯質量為M，在它的水平地板上放置一質量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動，當電梯的速度由v1增大到v2時，上升高度為H，重力加速度為g，則在這個過程中，下列說法正確的是()圖2A.對物體，動能定理的表達式為W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，其中W為支持力做的功B.對物體，動能定理的表達式為W合＝0，其中W合為合力做的功C.對物體，動能定理的表達式為W－mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，其中W為支持力做的功D.對電梯，其所受的合力做功為eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)2.(2021·河北卷，6)一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖3所示。長度為πR、不可伸長的輕細繩，一端固定在圓柱體最高點P處，另一端系一個小球。小球位于P點右側同一水平高度的Q點時，繩剛好拉直。將小球從Q點由靜止釋放，當與圓柱體未接觸部分的細繩豎直時，小球的速度大小為(重力加速度為g，不計空氣阻力)()圖3A.eq\r(（2＋π）gR) B.eq\r(2πgR)C.eq\r(2（1＋π）gR) D.2eq\r(gR)考點二應用動能定理求變力做功例2(多選)(2023·廣東卷，8)人們用滑道從高處向低處運送貨物，如圖4所示，可看作質點的貨物從eq\f(1,4)圓弧滑道頂端P點靜止釋放，沿滑道運動到圓弧末端Q點時速度大小為6m/s。已知貨物質量為20kg，滑道高度h為4m，且過Q點的切線水平，重力加速度取10m/s2。關于貨物從P點運動到Q點的過程，下列說法正確的有()圖4A.重力做的功為360JB.克服阻力做的功為440JC.經過Q點時向心加速度大小為9m/s2D.經過Q點時對軌道的壓力大小為380N聽課筆記3.(2024·江蘇鹽城高三檢測)質量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一水平放置的輕彈簧O端相距s，輕彈簧的另一端固定在豎直墻上，如圖5所示，已知物體與水平面間的動摩擦因數為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，重力加速度為g，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短的過程中，彈簧彈力所做的功為()圖5A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmg(s＋x) B.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmgxC.μmg(s＋x)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) D.－μmg(s＋x)在有變力做功的過程中，變力做功無法直接通過功的公式求解，可用動能定理W變＋W恒＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)求解。物體初、末速度已知，恒力做功W恒可由公式求出，得到W變＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－W恒，就可以求出變力做的功了。考點三動能定理與圖像問題的結合圖像所圍“面積”和圖像斜率的含義例3一質量為4kg的物體，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做勻速直線運動。物體運動一段時間后拉力逐漸減小，當拉力減小到零時，物體剛好停止運動。如圖6所示為拉力F隨位移s變化的關系圖像，重力加速度大小取10m/s2，則可以求得()圖6A.物體做勻速直線運動的速度為4m/sB.整個過程拉力對物體所做的功為4JC.整個過程摩擦力對物體所做的功為－8JD.整個過程合外力對物體所做的功為－4J聽課筆記例4(2022·江蘇卷，8)某滑雪賽道如圖7所示，滑雪運動員從靜止開始沿斜面下滑，經圓弧滑道起跳。將運動員視為質點，不計摩擦力及空氣阻力，此過程中，運動員的動能Ek與水平位移x的關系圖像正確的是()圖7聽課筆記