2024年高考數學第一次模擬考試數學（廣東卷02）全解全析（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高考全部內容5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若復數，則復數的虛部為（

）A．0 B． C．1 D．3．下列條件中，為“關于x的不等式對恒成立”的充分不必要條件的有（

）A． B． C． D．4．北京時間2023年2月10日0時16分，經過約7小時的出艙活動，神舟十五號航天員費俊龍、鄧清明、張陸密切協同，圓滿完成出艙活動全部既定任務，出艙活動取得圓滿成功.載人飛船進入太空需要搭載運載火箭，火箭在發射時會產生巨大的噪聲，用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級，其中大于0的常數是聽覺下限閾值，是實際聲壓.聲壓級的單位為分貝，聲壓的單位為帕.若人正常說話的聲壓約為，且火箭發射時的聲壓級比人正常說話時的聲壓級約大，則火箭發射時的聲壓約為（

）A． B． C． D．5．邢臺一中數學探索館中“圓與非圓—搬運”的教具中出現的勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.在如圖所示的勒洛三角形中，已知，為弧上的一點，且，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．26．關于函數有下述四個結論：①的最小正周期為；②的最大值為；③的最小值為；④在區間上單調遞增；其中所有正確結論的編號是（

）A．①②④ B．①③④ C．①③ D．②④7．雙曲線，點A，B均在E上，若四邊形為平行四邊形，且直線OC，AB的斜率之積為3，則雙曲線E的漸近線的傾斜角為（

）A． B．或C． D．或8．如圖，正方體的棱長為3，點P是平面內的動點，M，N分別為，的中點，若直線BP與MN所成的角為，且，則動點P的軌跡所圍成的圖形的面積為（

）

A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．舉世矚目的第19屆亞運會于9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運會點燃了國人激情，也將一股運動風吹到了大學校園.為提升學生身體素質，倡導健康生活方式，某大學社團聯合學生會倡議全校學生參與“每日萬步行”健走活動.下圖為該校甲、乙兩名同學在同一星期內每日步數的拆線統計圖，則（

）A．這一星期內甲、乙的日步數的中位數都為12600B．這一星期內甲的日步數的平均數大于乙的日步數的平均數C．這一星期內乙的日步數的方差大于甲的日步數的方差D．這一星期內乙的日步數的下四分位數是1220010．如圖，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若p，q分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數對是點M的“距離坐標”.下列四個命題中正確命題為（）A．若，則“距離坐標”為的點有且僅有1個B．若，且，則“距離坐標”為的點有且僅有2個C．若，則“距離坐標”為的點有且僅有4個D．若，則點M在一條過點O的直線上11．定義在上的函數的導函數為，對于任意實數，都有，且滿足，則（

）A．函數為奇函數B．不等式的解集為C．若方程有兩個根，，則D．在處的切線方程為12．設函數，則下列命題中正確的是（

）A．若方程有四個不同的實根，，，，則的取值范圍是B．若方程有四個不同的實根，，，，則的取值范圍是C．若方程有四個不同的實根，則的取值范圍是D．方程的不同實根的個數只能是1，2，3，6第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫出同時滿足以下條件的一個函數．①定義域為R，值域為；②，，且時，；③，．14．已知數列滿足，在和之間插入個1，構成數列，則數列的前20項的和為.15．甲、乙兩位同學玩游戲，對于給定的實數，按下列方法操作一次產生一個新的實數：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去12,；如果出現一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就得到一個新的實數，對實數仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數，當時，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為，則的取值范圍是16．在中，，，當取最大值時，．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。17．（10分）在中，內角所對的邊分別為.現有如下兩個條件：條件①；條件②.請從上述兩個條件中選擇一個作為已知，完成本題解答.你選擇的條件是__________.(1)求角；(2)若為邊上一點，且，.當的面積取到最大值時，求角.注：若多選條件，則按選擇第一個條件解答計分.18．（12分）已知數列滿足，(1)判斷數列是否是等比數列？若是，給出證明；否則，請說明理由；(2)若數列的前10項和為361，記，數列的前n項和為，求證：.19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，，為棱上異于的點．(1)求證：平面；(2)若三棱錐的體積為，求平面與平面夾角的余弦值．20．（12分）從今年起，我國將于每年5月第四周開展“全國城市生活垃圾分類宣傳周”活動，首屆全國城市生活垃圾分類宣傳周時間為2023年5月22日至28日，宣傳主題為“讓垃圾分類成為新時尚”，在此宣傳周期間，某社區舉行了一次生活垃圾分類知識比賽.要求每個家庭派出一名代表參賽，每位參賽者需測試A，B，C三個項目，三個測試項目相互不受影響.(1)若某居民甲在測試過程中，第一項測試是等可能的從三個項目中選一項測試，且他測試三個項目“通過”的概率分別為.已知他第一項測試“通過”，求他第一項測試選擇的項目是的概率；(2)現規定：三個項目全部通過獲得一等獎，只通過兩項獲得二等獎，只通過一項獲得三等獎，三項都沒有通過不獲獎.已知居民乙選擇的順序參加測試，且他前兩項通過的概率均為，第三項通過的概率為.若他獲得一等獎的概率為，求他獲得二等獎的概率的最小值.21．（12分）已知函數.(1)當