6個元素樣本的有關差值計算習題詳解F3_第1頁
6個元素樣本的有關差值計算習題詳解F3_第2頁
6個元素樣本的有關差值計算習題詳解F3_第3頁
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文檔簡介

樣本A{184,222,234,57,83,201}均值及極方標準差等計算已知總體A有樣本x1,x2,x3,x4,x5,x6,表示如下：A={184,222,234,57,83,201}，求該樣本A的極差、均值、方差和標準差。樣本A的極差R極差又稱范圍誤差或全距(Range)，以R表示，是用來表示統計資料中的變異量數，其最大值(xmax)與最小值(xmin)之間的差距。R=xmax-xmin，對于本題：RA=234-57=177.樣本A的均值樣本均值是表示一組數據集中趨勢的量數，是指在一組數據中所有數據之和再除以這組數據的個數。均值x0=eq\f(x1+x2+x3+x4+x5+x6,6),對本樣本A有：x0=eq\f(184+222+234+57+83+201,6)=eq\f(981,6)≈163.50。樣本A的總體方差S2各組數據與它們的平均數x0的差的平方分別是(x1-x0)2,(x2-x0)2……(x6-x0)2，那么他們的平均數：S2=eq\f((x1-x0)2+(x2-x0)2+…+(x6-x0)2,6)，叫做這組數據的總體方差，來衡量這組數據的波動大小。本題總體方差S2計算結果如下：(x1-x0)2=420.25,(x2-x0)2=3422.25,(x3-x0)2=4970.25,(x4-x0)2=11342.25,(x5-x0)2=6480.25,(x6-x0)2=1406.25.S2=eq\f(420.25+3422.25+4970.25+11342.25+6480.25+1406.25,6)=eq\f(28041.50,6)≈4673.58.樣本A的總體標準差σ總體標準差是總體方差的算術平方根，用σ表示。總體標準差能反映數據集的離散程度，平均數相同的兩組數據，標準差未必相同。總體標準差σ=eq\r(S2)本題σ計算結果如下：總體標準差σ=eq\r(S2)=eq\r(eq\f(420.25+3422.25+4970.25+11342.25+6480.25+1406.25,6)),=eq\r(4673.58)≈68.36.樣本A的標準差SD在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。樣本標準差SD計算公式如下：SD=eq\r(\f(S2,n-1))=eq\r(\f(S2,5))=eq\r(eq\f((x1-x0)2+(x2-x0)2+…+(x6-x0)2,5)).本題總體方差SD計算結果如下：(x1-x0)2=420.25,(x2-x0)2=3422.25,(x3-x0)2=4970.25,(x4-x0)2=11342.25,(x5-x0)2=6480.25,(x6-x0)2=1406.25.S11=eq\f(420.25+3422.25+4970.25+11342.25+6480.2

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