第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年廣東省汕頭市潮陽區棉城中學高考數學第二次測試試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x|2x>4}，B={1,2,3,4}，則A∩B=A.{2} B.{1,2} C.{2,3,4} D.{3,4}2.記復數z的共軛復數為z?，若z=3+4i，則1z?A.3?4i5 B.3+4i5 C.3?4i253.雙曲線y2a2?x2=1(a>0)A.3 B.33 C.34.扇形的半徑等于2，面積等于6，則它的圓心角等于(

)A.1 B.32 C.3 D.5.已知隨機變量ξ～N(3,4)，則“a=3”是“P(ξ<a)=12”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.若向量a，b滿足|b|=3，a?b=?6，則a在A.?12b B.?13b7.已知數列{an}滿足an=an+1?1,nA.[2,4] B.[1,3] C.[3,5] D.[5,9]8.某班級有30名男生和20名女生，現調查學生周末在家學習時長(單位：小時)，得到男生樣本數據的平均值為8，方差為2，女生樣本數據的平均值為10.5，方差為0.75，則該班級全體學生周末在家學習時長的平均值x和方差s2的值分別是(

)A.x?=9.5,s2=1.5 B.x?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知二項展開式(1?x)2025=aA.a0=1 B.a1+a210.在四棱錐P?ABCD中，E，F分別是AP，BC上的點，AEEP=BFFC，則下列條件可以確定EF//平面PCDA.AD//BC B.AB//CD C.BC//平面PAD D.CD//平面PAB11.已知公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=9，a3是A.a2=3 B.d=?1

C.數列{Snn}是遞增數列 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知α是銳角，若tan2α=3sinαcosα+sinα，則13.已知圓C1：x2+y2+4x?4y?1=0與圓C2：x2+14.一個袋子中有10個大小相同的球，其中紅球7個，黑球3個.每次從袋中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回.設第1，2，3次都摸到紅球的概率為P1；在第1，2次都摸到紅球的條件下，第3次摸到紅球的概率為P2.求P1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知函數f(x)=alnx?bx2+1，a，b∈R.若f(x)在x=1處與直線y=0相切．

(1)求a，b的值；

(2)求f(x)在[1e,16.(本小題12分)

已知直線l：2x+2y+2=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，C為圓O上不同于A，B的一點.記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．

(1)求角C；17.(本小題12分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，△PBC是邊長等于2的正三角形，∠ACB=90°，M為AB的中點．

(1)求證：BC⊥PM；

(2)若AC=23,cos∠ACP=?18.(本小題12分)

地區生產總值(地區GDP)是衡量一個地區經濟發展的重要指標，在過去五年(2019年?2023年)中，某地區的地區生產總值實現了“翻一番”的飛躍，從1464億元增長到了3008億元，若該地區在這五年中的年份編號x(2019年對應的x值為1，2020年對應的x值為2，以此類推)與地區生產總值y(百億元)的對應數據如下表：年份編號x12345地區生產總值y(百億元)14.6417.4220.7225.2030.08(1)該地區2023年的人均生產總值為9.39萬元，若2023年全國的人均生產總值X(萬元)服從正態分布X～N(8.57,0.822)，那么在全國其他城市或地區中隨機挑選2個，記隨機變量Y為“2023年人均生產總值高于該地區的城市或地區的數量”，求Y=1的概率；

(2)該地區的人口總數t(百萬人)與年份編號x的回歸方程可以近似為t=0.2x+2.2，根據上述的回歸方程，估算該地區年份編號x與人均生產總值(人均GDP)u(萬元)之間的線性回歸方程u=bx+a．

參考公式與數據：人均生產總值=地區生產總值÷人口總數；

線性回歸方程y=b?x+a?中，斜率和截距的最小二乘法估計公式分別是：b=19.(本小題12分)

在平面直角坐標系xOy中，設橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，過F2作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，且△A參考答案1.D

2.D

3.A

4.C

5.C

6.D

7.B

8.D

9.ACD

10.BD

11.ABD

12.1313.9

14.111215.解：(1)∵函數f(x)=alnx?bx2+1，

∴f′(x)=ax?2bx，

∵函數f(x)在x=1處與直線y=0相切，

∴f′(1)=a?2b=0f(1)=?b+1=0，解得a=2b=1；

(2)由(1)可得f(x)=2lnx?x2+1，

∴f′(x)=2x?2x=2?2x2x=2(1?x)(1+x)x，

所以當1e≤x<1時，f′(x)>0，當1<x≤e2時，f′(x)<016.17.18.解：(1)易知9.39=8.57+0.82，

所以根據正態分布區間公式有P(X>9.39)=P(x>μ+σ)=1?P(μ?σ≤x≤μ+σ)2=0.16，

即每個地區大于該地區的人均生產總值的概率為0.16，

則Y～B(2,0.16)，

所以P(Y=1)=C21×(0.16)×(1?0.16)=0.2688；

(2)因為t=0.2x+2.2，由題意可知，每年的人均生產總值分別依次為：

u1=14.640.2×1+2.2=6.1,u2=17.420.2×2+2.2=6.7,u3=20.7219.解：(1)因為e=32，知ca=32，

所以c=32a．

因為△