第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年廣東省深圳高級中學高中園高考數學二模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|2x?3<0}，B={x|log2x<12A.{x|x<32} B.{x|x<2}2.已知復數z=a+i(a∈R)，若z+z?=4，則復數z的共軛復數zA.2+i B.2?i C.3.已知向量a=(2,1),b=(x,2)，若(a?2A.1±222 B.4 C.14.已知高為4的圓臺存在內切球，其下底半徑為上底半徑的4倍，則該圓臺的表面積為(

)A.57π B.50π C.25π D.42π5.奇函數f(x)=2cos(2x+φ)(0<φ<π)的單調減區(qū)間可以是(

)A.[?π4,π4] B.[?6.若a=log318，b=ln(2e2)，c=eln10A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.b<c<a7.隨著我國鐵路的發(fā)展，列車的正點率有了顯著的提高.據統計，途經某車站的只有和諧號和復興號列車，且和諧號列車的列次為復興號列車的列次的2倍，和諧號的正點率為0.98，復興號的正點率為0.99，今有一列車未正點到達該站，則該列車為和諧號的概率為(

)A.0.2 B.0.5 C.0.6 D.0.88.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F，過F作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于A、A.2 B.3 C.2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列四個命題是真命題的是(

)A.若α⊥γ，β⊥γ，則α//β

B.若m⊥α，n//α，則m⊥n

C.若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n

D.若m//α，m//β，α∩β=n，則m//n10.隨機變量X，Y分別服從正態(tài)分布和二項分布，且X～N(3,1)，Y～B(6,12)，則A.E(X)=E(Y) B.D(X)=D(Y)

C.P(X≤1)=P(X≥5) D.P(Y≤3)>P(X≥4)11.設函數f(x)的定義域為R，f(x?1)為奇函數，f(x+1)為偶函數，當x∈(?1,1]時，f(x)=?x2+1，則下列結論正確的是A.f(72)=?34 B.f(x+7)為奇函數

C.f(x)在(6,8)上為減函數 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知2cos(π4+θ)=cos(π13.已知{an}是等差數列，{bn}是公比為2的等比數列，且a2?14.設函數f(x)=2x3+ax2+bx，若f(x)的圖象過點P(1,3)，且曲線y=f(x)在(0,0)處的切線也過點P四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，BD=5，∠CBD=60°．

(1)若sin∠BCD=14，求CD的長；

(2)若AD=2，求cos16.(本小題15分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1的底面是邊長為2的等邊三角形，D為AC的中點，AA1=3，側面ACC1A1⊥底面ABC．

(Ⅰ)證明：BD⊥17.(本小題15分)

已知點E(?22,0)，F(22,0)，A(2,?1)，直線EM，FM相交于點M，且它們的斜率之積是?14．

(1)求動點M的軌跡方程Ω；

(2)直線l與曲線Q交于P，Q兩點，直線AP，AQ的斜率之和為18.(本小題17分)

已知函數f(x)=2ex+aex?(a?2)x?4(a∈R)．

(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；

(2)若a∈(?∞,2e)19.(本小題17分)

北湖生態(tài)公園有兩條散步路線，分別記為路線A和路線B.公園附近的居民經常來此散步，經過一段時間的統計發(fā)現，前一天選擇路線A的居民第二天選擇路線A和路線B的概率均為12；前一天選擇路線B的居民第二天選擇路線A和路線B的概率分別為34和14.已知居民第一天選擇路線A的概率為13，選擇路線B的概率為23．

(1)若有4位居民連續(xù)兩天去公園散步，記第二天選擇路線A散步的人數為Y，求Y的分布列及期望；

(2)若某居民每天都去公園散步，記第n天選擇路線A的概率為Pn；

(i)請寫出Pn+1與Pn(n∈參考答案1.C

2.B

3.B

4.D

5.A

6.B

7.D

8.B

9.BCD

10.ACD

11.ABD

12.1313.91614.?2

15.解：(1)在△BCD中，BD=5，∠CBD=60°，sin∠BCD=14，

由正弦定理得BDsin∠BCD=CDsin∠CBD，

則CD=103；

(2)因為AD//BC，所以∠ADB=∠CBD=60°，

在△ABD中，AD=2，BD=5，16.解：(Ⅰ)證明：等邊三角形ABC中，D為AC中點，∴BD⊥AC，

∵側面ACC1A1⊥底面ABC，側面ACC1A1∩底面ABC=AC，

又BD?平面ABC，∴BD⊥平面ACC1A1，

又A1C?平面ACC1A1，∴BD⊥A1C.

(Ⅱ)在△A1AD中，AA1=3,2AD=AC=2,A1D=22，

∴AA12=AD2+A1D2，

∴A1D⊥AD．

由(Ⅰ)知，BD⊥AC，BD⊥平面ACC1A1，

又A1D?平面ACC1A1，∴BD⊥A1D，

∴DB，DC，DA1兩兩垂直，

以DB，DC，DA1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系D?xyz，

則A1(0,0,22),B(3,0,0),C(0,1,0),A(0,?1,0),B1(317.x28+y2218.解：(1)定義域為R，由題意得f′(x)=(2ex?a)(ex+1)ex，

當a≤0時，f′(x)>0恒成立，所以f(x)在R上單調遞增；

當a>0時，由f(x)>0，得x>lna2，由f(x)<0，得x<lna2，

所以f(x)在(?∞,lna2)上單調遞減，在(lna2,+∞)上單調遞增；

綜上所述，當a≤0時，f(x)的單調遞增區(qū)間為(?∞,+∞)，無單調遞減區(qū)間，

當a>0時，f(x)的單調遞減區(qū)間為(?∞,lna2)，單調遞增區(qū)間為(lna2,+∞)；

(2)f′(x)=(2ex?a)(ex+1)ex，

由(1)知當a≤0時，f′(x)>0在(?∞,2)]上恒成立，所以f(x)在(?∞,2]上單調遞增，

因為f(0)=a?2<0，f(2)=2e2+a(1e2?2)>0，

由零點存在性定理知，函數f(x)在(?∞,2]上有1個零點；

當0<a<2e時，若x∈(?∞,lna2)，則f′(x)<0，若x∈(lna2,2]，則f′(x)>0，

所以f(x)在(?∞,lna2)上單調遞減，在(lna2,2]上單調遞增，可得f(x)min=f(lna2)=(a?2)(1?19.解：(1)記附近居民第i(i=1,2)天選擇路線A，B分別為事件Ai，Bi，

依題意，P(A1)=13，P(B1)=23，P(A2|A1)=P(B2|A1)=12，

P(A2|B1)=34，P(Y01234P1883216所以Y的數學