第=page11頁，共=sectionpages11頁貴州省銅仁市2025屆高三下學期3月模擬考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x∣y=2x?1，集合B=x∣0≤x≤1，則A.0,12 B.12,1 C.2.下列函數在定義域內既是奇函數又是增函數的是(

)A.fx=?x3 B.fx=x+3.在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC上靠近點C的三等分點，則(

)A.BE=?13AB+23AD 4.拋擲兩枚質地均勻的骰子，記兩枚骰子的點數均是奇數的概率為p1，兩枚骰子的點數均是偶數的概率為p2，兩枚骰子點數奇偶不同的概率為p3，則A.p1=p2=p3 B.5.已知等差數列an的公差不為0，前n項和為Sn，若S5=10A.an=2n?10 B.數列an最小項是a5

C.Sn的最小值是?28 6.將函數fx=sinx圖象上各點的橫坐標縮短為原來的12，再把所得曲線向右平移π6A.直線x=?π6是曲線y=gx的一條對稱軸

B.函數gx在0,5π12上單調遞減

C.函數gx在0,π2上的值域是?7.已知點P為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0上一點，F1,F2分別為C的左，右焦點.若半徑為b的圓M與F1P的延長線切于點A.22 B.32 C.8.設函數fx的定義域為R，且f2x+f2y=fx+yfx?y，若f1A.?2 B.?1 C.1 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某公司對一款APP軟件進行測試，用戶根據自己使用軟件的體驗和感受，對軟件的質量?功能?性能等方面進行評價打分，評分范圍是0,10分，從參與打分的6000名用戶中隨機抽取300名用戶作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖，則(

)

A.m的值是0.06

B.在參與打分的用戶中，評分在8,10的一定有2880人

C.估計用戶評分的第76百分位數是9

D.根據直方圖數據，從評分在4,10的用戶中采用分層抽樣抽取80人，則評分在6,8中的用戶人數是3010.設過拋物線C:y2=4x焦點F的直線l與C交于A,B兩點，且以線段AB為直徑的圓與y軸交于D,E兩點，則A.AB≥4

B.以線段AB為直徑的圓與直線x=?1相切

C.AF+4BF的最小值是10

D.11.在正三棱柱ABC?A′B′C′中，AB=AA′=2，過直線AB的平面α交線段B′C′于點E，交線段A′C′于點F(點E,F不與端點重合)，平面α將三棱柱分為兩部分，記這兩個部分的體積分別為V1,V2A.四邊形ABEF是等腰梯形

B.當點E是B′C′中點時，V1:V2=5:7

C.異面直線BF與B′C′所成角的取值范圍是π6,π4

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.2x?1x6的展開式中的常數項為

13.復數z=?35+45i對應的點在角α的終邊上，則14.已知兩條水平直線l1:y=a和l2:y=16a+1a∈0,72,l1與函數y=lnx的圖形從左到右相交于A,B兩點；l2與函數y=lnx的圖形從左到右相交于C,D兩點四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數fx=ax+ex，曲線y=fx(1)求a的值；(2)求fx的極值．16.(本小題12分)記?ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知?ABC的周長為5+2，(1)求c的值；(2)若?ABC的面積為12sinC，求角17.(本小題12分)如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AD=AB=BC=2,CD=4,E為CD中點，AE與BD相交于點O.將?ADE沿AE折起，使點D到達點P的位置(P?平面ABCE)．

(1)求證：平面POB⊥平面PAE；(2)若PB=6，點Q是線段PB的中點，求平面AEQ與平面CEQ18.(本小題12分)近日，一部名為“體彩公益金助力‘村BA’賽出鄉村振興新氣象”的視頻在網絡上廣泛傳播，引起了大眾的熱烈反響.這部視頻以貴州省黔東南苗族侗族自治州臺江縣臺盤村為肯景，生動展現了臺盤村從一個默默無聞的小村莊到因“村BA”而聲名鵲起的歷程，揭示了體育精神與鄉村振興的緊密聯系.現有一支“村BA”球隊，其中球員甲是其主力隊員，經統計該球隊在某個賽季的所有比賽中，球員甲是否上場時該球隊的勝負情況如下表．甲球員是否上場球隊的勝負情況合計勝負上場1未上場8合計542(1)完成2×2列聯表，并依據α=0.01的獨立性檢驗，能否認為球隊的勝負與球員甲的出場有關聯；(2)由于隊員的不同，球員甲主打的位置會進行調整，且球員甲每場比賽只主打前鋒?中鋒?后衛中的一個位置根據以往的數據統計，球員甲上場時，擔任的角色為前鋒?中鋒?后衛的概率分別為13,4(i)當球員甲上場參加比賽時，判斷球員甲主打哪個位置球隊贏球的概率更大，并說明理由；(ii)當球員甲上場參加比賽時，在球隊贏了該場比賽的條件下，求甲是前鋒的概率．附：χ2α0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819.(本小題12分)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的漸近線方程為y=±3x，點P154,94在C上，k為常數，0<k<3，按照如下方式依次構造點Pnn=2,3,…(1)求C的標準方程；(2)證明：數列3x(3)若k=1，求?P提示：在?ABC中，設AB=m1,n參考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.ACD

10.ABD

11.ABD

12.?160

13.?2414.e715.(1)由fx=ax+又曲線y=fx在點0,f0處的切線與直線x+y+1=0平行，故即a+1=?1，得a=?2．(2)由(1)可知fx=?2x+ex，且f′x由f′x>0，可得x>ln2.由故fx在?∞,ln2可知當x=ln2時，fx極小值為f

16.(1)由題意可知a即2所以由正弦定理可得2a+2b=于是C所以5因此c=2；(2)由(1)知a+b=又由余弦定理得cos于是cosC=因為0<C<π，所以C=2π

17.(1)如圖，在原圖中連接BE，由于AB//DE,AB=DE，

所以四邊形ABED是平行四邊形．由于AB=AD，所以四邊形ABED是菱形，所以AE⊥BD．在翻折過程中，AE⊥OP,AE⊥OB保持不變，由于OP∩OB=O,OP,OB?平面POB，所以AE⊥平面POB，由于AE?平面PAE，所以平面POB⊥平面PAE(2)由(1)可知，在原圖中，BC//AE,BD⊥AE，所以BC⊥BD，所以BD=42折疊后，若PB=6，則P由于PO⊥OE,OB∩OE=O,OB,OE?平面ABCE，所以PO⊥平面ABCE，所以OE,OB,PO兩兩相互垂直由此以O為原點，分別以OE,OB,OP所在的直線為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系

OE=OA=1,P所以EA設平面EQC的法向量為n=EC令x=3得y=?1,z=3，故設平面AEQ的法向量為m=則EA令y1=?1得x1所以cosn因此，平面AEQ與平面角CEQ夾角的余弦值是2

18.(1)解：根據題意，可得2×2的列聯表：甲球員是否上場球隊的勝負情況合計勝負上場29130未上場8412合計37542零假設H0此時χ2注意到7.36>6.635，依據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，我們推斷H0即認為球隊的勝負與球員甲的上場有關聯，由此推斷犯錯誤的概率不大于0.01．(2)(i)設事件A：甲球員上場打前鋒；事件B：甲球員上場打中鋒；事件C：甲球員上場打后衛，事件D:球隊贏球，則PAPD∣A所以當球員甲上場主打前鋒參加比賽時，球隊贏球的概率：PAD當球員甲上場主打中鋒參加比賽時，球隊贏球的概率：PBD當球員甲上場主打后衛參加比賽時，球隊贏球的概率：PCD因為PCD所以球員甲上場主打后衛參加比賽時，球隊贏球的概率最大；(ii)由(i)知當球員甲上場參加比賽時，球隊贏球的概率PD當甲球員上場參加比賽時，在球隊贏了某場比賽的條件下，球員甲是前鋒的概率為PA∣D

19.(1)由題意可知b所以C:x(2)法一：設Pn9x令an=3于是